Xem mẫu
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014
MÔN: TOÁN - KHỐI A, A1
Câu 1.
a. Khảo sát hàm số
x2
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y =
x 1
1. Tập xác định: D = (- ; 1) U (1; + )
2. Sự biến thiên
a) Đạo hàm
y' =
x 1 .1 x 2 .1
x 1
2
y' = 0 vô nghiệm, hàm số không có cực trị
b) Giới hạn và các đường tiệm cận
+ Ta có
lim y (x=>1-) = -
lim y (x=>1+) = +
=> đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho
+ Giới hạn tại vô cực
lim y (x=>+ ) = 1
lim y (x=>- ) = 1
=> đường thẳng y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho
c) Bảng biến thiên
d) Chiều biến thiên và các cực trị
+ Hàm số nghịch biến trên ( - ; 1 )
+ Hàm số nghịch biến trên ( 1 ; + )
3. Đồ thị
a) Giao điểm của đồ thị hàm số với hệ toạ độ
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Ox
y = 0 x = -2
+ Giao điểm của hàm số đối với trục Oy
x = 0 y = -2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
b) Nhận xét
+ Đồ thị hàm số nhận giao điểm B (1;1) của 2 tiệm cận làm tâm đối xứng
c) Vẽ đồ thị hàm số
b.
x 3
Vì M C nên ta có M x0 1, 0
x0
Ta có khoảng cách từ M đến y x là 2
x0 3
x0 1
x0
d M , 2
2
x0 x0 x0 3
2
2
x0
x0 2 x0 3 2 x0
2
x0 3 0 (vo ng )
2
2 2
x0 2 x0 3 2 x0
x0 4 x0 3 0
x0 1
x0 3
Với x0 1 M 0; 2
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
Với x0 3 M 2;0
Vậy có 2 điểm M thoả mãn yêu cầu bài toán M(0;-2), M(-2;0)
Câu 2
s inx 4 cos x 2 sin 2x.
s inx + 4 cos x 2 2sin x cos x.
s inx 2 2 cos x(s inx 2).
s inx 2 (lo¹i)
1
cos x
2
1
cos x k2(k )
2 3
x 1
Câu 3: Xét phương trình x 2 x 3 2x 1 .
x 2
Vậy diện tích hình phẳng cần tính
2 2
1 2 1
là S (2x 1) (x2 x 3) dx x 2 3x 2 dx ( x3 3x 2 2x)
1 1
3 1 6
Câu 4.
a.Giả sử số phức z a bi (a,b thuộc R) z a bi .
Theo bài ra, ta có
z (2 i)z 3 5i
a bi (2 i)(a bi) 5i 3
a bi 2a 2bi ai bi 2 5i 3
a bi 2a 2bi ai b 5i 3
3a b i(a b) 3i 3
3a b 3
a b 5
a 2
b 3
Vậy số phức phần thực là 2 và phần ảo là -3
4
b. Số cách chọn 4 thẻ trong 16 thẻ là: C16
Gọi A = “4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn”
Ta có:
Từ 1 đến 16 tập các số chẵn là: {2,4,6,8,10,12,14,16}
=> Có 8 số chẵn
=> Số cách chọn để cả 4 thẻ đều là số chẵn là C84
C84 1
=> Xác suất để 4 thẻ được chọn đều được đánh số chẵn là: 4
C16 26
Câu 5. (P) 2x + y – 2z – 1= 0
x2 y z 3
(d)
1 2 3
Giao điểm d và (P) là nghiệm của hệ:
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 3 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
2 x y 2 z 1 0 2 x y 2 z 1 2 x y 2 z 1 x 7 / 2
x 2 y z 3 2 x y y 0 2 x y y y 3
1 2 3 3 y 2 z 6 z 3 / 2
3 y 2 z 6 0
ud (1; 2;3); n( P) (2;1; 2)
2 3 3 1 1 2
=> ud , n( P )
, , (1,8,5)
1 2 2 2 2 1
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là (1,8,5)
7 3
=> Mặt phẳng cần tìm là ( ( x ) 8.( y 3) 5.( z ) 0 => x+8y+5z+13=0.
2 2
Câu 6
Gọi H là hình chiếu của S lên ABCD.
Ta có ∆ AHD vuông tại A
a2 a 5
HD AH 2 AD 2 a2
4 2
Xét ∆ SHD vuông tại H
2
3a a 5
2
9a 2 5a 2
SH SD HD
2 2
a
2 2
4 4
1 1 a3
VS . ABCD .SH .S ABCD .a.a (đvtt)
2
3 3 3
b. Ta có: AB = 2AH d ( A,(SBD)) 2d ( H ,( SBD))
HE BD (do BD AC )
HE//AC
Từ H kẻ OB BD => BD (SHE) (SHE) (SBD)
( E BD) EB EO
2 4
Từ H kẻ HF SE (F SE) => HF (SBD) hay HF d ( H ,(SBD))
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 4 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
AO a
Xét ∆ABO có HE là đường trung bình HE
2 2 2
Xét ∆ vuông SHE vuông tại H:
1 1 1 1 8 9 a 2a
2
2
2
2 2 2 HF d ( H , ( SBD))
HF HS HE a a a 3 3
Câu 7
Gọi độ dài cạnh hình vuông là m. E là hình chiếu vuông góc của M lên CD.
FC NC NF 1
Gọi F là giao điểm của MN và CD, theo định lí Talet ta có :
MA NA MN 3.
1 2 3(x 2)
x 7
7
Ta có: NM 3NF. Gọi F(x,y) , ta có: 3 F( ;0) .
2 (1) 3(y 1)
y 0 3
MA 1 m m2 16 26
Mặt khác: 3 FC m EF mà ME = m MF 2 m2 4 m2
FC 6 3 9 4 5
EF 1
Khi đó ta có cosMFD
MF 10
7
Gọi VTPT của CD là nCD a; b , ta có: phương trình CD: a x b y 2 0 và nMN 3;1
3
Mặt khác:
3a b 1 a 0
cos CD,MF a 2 9a 2 6ab
a 2 b2 . 10 10 4a 3b
Với a = 0 chon b = 1 ta có: CD: y = -2
Với 4a = -3b chọn a=3 và b=-4 ta có: CD: 3x – 4y -15 = 0
Vậy phương trình đường thẳng CD là: y = - 2 hoặc 3x – 4y – 15 = 0
Câu 8
) 2 y 12
x 12
x 12 y y 12 x 2 12
y 12 x 2 12 x 12 y
12 y x 2 y 144 24 x 12 y x 2 12 y
12 y x 2 y 144 24 x 12 y 12 x 2 x 2 y
12 x 2 24 x 12 y 12 12 y 0
y 12 x 0 (loai )
y 12
x2 24
12 12 0
12 y 12 y
x
1
12 y
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 5 -
- Hướng dẫn giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2014 Môn – Khối
x 2 12 y
) x 12 y 0 x 10 (do 2 y 12)
x3 8 x 1 2 y 2
x3 8 x 1 2 10 x 2
x3 8 x 3 2 2 10 x 2 0
x 3 x 2 3 x 1 2.
x 3 x 3 0
1 10 x 2
x 3
x 3
2 x3
x 3 x 1 2. 0 y 3
10 x 2 1
Câu 9
Đáp án:
x y 1; z 0
x z 1; y 0
Nguồn: Hocmai.vn
Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 6 -
nguon tai.lieu . vn
