Xem mẫu
Nhằm giúp các em học sinh dễ dàng tiếp cận với nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 46,47,48,49,50,51,52 trang 84,85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông” dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 41,42,43,44,45 trang 80 SGK Toán 8 tập 2".
Hướng dẫn giải bài tập SGK bài các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông – Chương 3 hình học lớp 8.
Bài 46 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Trên hình 50, hãy chỉ ra các tam giác đồng dạng. Viết các tam giác này theo thứ tự đỉnh tương ứng và giải thích vì sao chúng đồng dạng?
Đáp án và hướng dẫn giải bài 46
Ta có: ∠FDE = ∠FBC = 900 và ∠EFD = ∠CFB (đối đỉnh)
⇒ ΔFDE ∽ ΔFBC (1)
Ta có ∠FDE = ∠ABE và ∠DEF = ∠BEA ( Cùng chung góc E)
⇒ ΔFDE ∽ ΔABE (2)
Ta có: ∠FDE = ∠ADC = 900
∠DEF + ∠BAD = 900 và ∠DCA + ∠BAD = 900
⇒ ∠DEF = ∠DCA
⇒ ΔFDE ∽ ΔADC (3)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔFBC ∽ ΔABE (4)
Từ (1) và (3) ⇒ ΔFBC ∽ ΔADC (5)
Từ (4) và (5) ⇒ ΔABE ∽ ΔADC (6)
Vậy, có 6 cặp tam giác đồng dạng với nhau (1),(2),(3),(4),(5),(6)
Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54 cm2
Tính độ dài cách cạnh của tam giác A’B’C’.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 47:
Vì ∆ABC ∽ ∆A’B’C’ ⇒ SABC/SA’B’C’ = (AB/A’B’)2
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông
mà ∆ABC có độ dài các cạnh là 3,4,5 nên là tam giác vuông
Suy ra: SABC = 1/2.3.4= 6
Do đó: 6/54 = (AB/A’B’)2
⇔ (AB/A’B’)2 = 1/9
=> (AB/A’B’) = 1/3
⇔ (AB/A’B’)2 = 1/9
=> (AB/A’B’) = 1/3
=> A’B’ = 3.AB = 3.3 = 9
Tương tự: B’C’=3BC = 15 (cm); A’C’ = 3AC = 12 (cm)
Tức là mỗi cạnh của tam giác A’B’C’ gấp 3 lần của cạnh của tam giác ABC.
Vậy ba cạnh của tam giác A’B’C là 9cm, 12cm, 15cm.
Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.
Tính chiều cao của cột điện.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 48:
Gọi chiều cao cột điện là x (x >0) AC = x và AB = 4,5m
Chiều cao thanh sắt A’C’ = 2,1m và A’B’ = 0,6m
Chiều cao thanh sắt A’C’ = 2,1m và A’B’ = 0,6m
Vậy chiều cao của cột điện là 15,75m.
Bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH
a) Trong hình vẽ có bao nhiêu cặp tam giác đồng dạng?.
b) Cho biết: AB = 12,45 cm, AC = 20,50cm. Tính độ dài các đoạn BC, AH, BH và CH.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 49:
a) ∆ABC ∽ ∆HBA vì ∠A = ∠H = 900 , ∠B chung (1)
∆ABC ∽ ∆HAC vì ∠A = ∠H = 900 , ∠C chung (2)
Từ (1) và (2) ta cũng có ∆HBA ∽ ∆HAC
b) ∆ABC vuông tại A ⇒ BC2 = AB2 + AC2
⇒ BC2 = 12,452 + 20,502 = 575,2525
⇒ BC= √575,2525 ≈ 24 cm
∆ABC ∽ ∆HBA ⇒ AB/HB = BC/BA ⇒ HB = AB2/BC ≈ 12,452/24
≈ 6,5 cm
≈ 6,5 cm
⇒ CH = BC – BH = 24 – 6,5 ≈ 17,5 cm.
Mặt khác: AC/AH = AB.AC / BC = 12,45.20.25 / 24
⇒ AH = 10,6 cm.
Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m. Tính chiều cao của ống khói.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 50:
Tương tự bài 48.
∆ABC ∽ ∆A’B’C’
AB/A’B’ = AC/A’C’
⇒ AB = A’B’.AC / A’C’
⇒ AB = 36,9 . 2,1 / 1,62
⇒ AB ≈ 47,8m
Bài 51 trang 84 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)
Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách AH từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác ABC.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 51:
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 51:
Xét tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AH⊥BC ⇒ AH2 = HB.HC = 25.36 =900
⇒ AH = √900 = 30 (cm)
Δ ABC ∽ ΔHBA (Có chung góc B)
⇒ AB/HB = AC/HA = BC/BA
⇒ AB/HB = BC/CA
⇒ AB2= HB.BC và BC = B + HC = 61 cm
⇒ AB2= 25.61 = 1525 ⇒ AB =√1525 ≈ 39,05 (cm)
Tương tự ABC ∽ ΔHAC (Có chung góc C)
⇒ AB/HA = AC/HC = BC/AC ⇒ AC/HC = BC/AC
⇒ AC2 = HC.BC = 36.61
⇒ AC = √36.61 ∽ 46,86 (cm)
Chu vi tam giác ABC là p= AC + AB + CB = 146,91 (cm)
Diện tích tam giác ABC là SABC = 1/2.AH.BC =1/2.30.61 = 915 (cm2)
Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2 – Hình học
Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.
Đáp án và hướng dẫn Giải bài 52:
∆ABC vuông tại A có đường cao AH, BC = 20cm, AB = 12cm. Ta tính HC, ∆ABC ∽ ∆CBA vì
Góc B chung, ∠A = ∠H = 900
⇒ AH/CB = BH/BA => AB2 = HB.CB
⇒ BH = AB2/CB = 122/20 = 7,2 (cm)
⇒ CH = BC – BH = 20 – 7,2 = 12,8 (cm2)
Để tiện tham khảo “Hướng dẫn giải bài 46,47,48,49,50,51,52 trang 84,85 SGK Toán 8 tập 2: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông”, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 53,54,55 trang 87 SGK Toán 8 tập 2".