Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10

Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10: Tích của véctơ với một số”, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 trang 12 SGK Hình học 10" 

Bài 1 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: →AB + →AC + →AD = 2→AC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
→AB + →AC + →AD = →AB + →AD + →AC
ABCD là hình bình hành nên →AB + →AD = →AC(quy tắc hình bình hành của tổng)
⇒→AB + →AC + →AD= →AC + →AC=2→AC
________________________________________
Bài 2 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các vectơ →AB, →BC, →AC theo hai vectơ sau →u = →AK, →v = →BM.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Vì M là trung điểm của BC nên →BC = 2 →BM = 2 →v;
Vì K là trung điểm của CA nên →CA = -2 →AK = -2 →u;
Ta có: →CB = – →BC = -2 →v
nên →AB = →CB – →CA = -2 →v – (-2 →u) =2( →u- →v).
________________________________________
Bài 3 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy một điểm M sao cho →MB = 3→MC . Hãy phân tích vectơ→AM theo hai vectơ →u = →AB , →v = →AC.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:

Ta có: →AM = →AB + →BM = →AB + →BC + →CM
Vì →MB = 3→MC nên →BM = 3→CM
⇒ →BC = 2→CM ⇒ →CM =1/2 →BC
Từ đó: →AM = →AB +3/2 →BC
Mặt khác →BC = →AC – →AB = →v – →u
Khi đó: →AM = →AB + 3/2 →BC = →u +3/2 (→v – →u) = 3/2→v -1/2 →u.
________________________________________
Bài 4 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đạn AM. Chứng minh rằng:
a) 2→DA + →DB + →DC = →0;
b) 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là điểm tùy ý.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
a) Ta có:
→DB + →DC = (→DM + →MB) + (→DM + →MC) = 2 →DM + (→MB + →MC) = 2 →DM + →0 = 2→DM (vì →MB = –→MC).
Mặt khác, do D là trung điểm của đoạn AM nên →DM = – →DA.
Khi đó: 2→DA + →DB + →DC = 2→DA + 2→DM =2 (→DA +→DM) = →0
b) Ta có:
2→OA + →OB + →OC = 4 →OD ⇔ 2(→OA – →OD) + (→OB –→OD) + (→OC – →OD) = 0
⇔ 2DA + DB + DC= 0 (luôn đúng theo câu a)
Vậy 2→OA +→OB+ →OC = 4→OD, với O là điểm tùy ý.
________________________________________
Bài 5 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng: 2→MN= →AC + →BD = →BC + →AD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Ta có: →AC = →AM + →MN + →NC
→BD = →BM + →MN + →ND
→AC +→BD = 2→MN + (→AM + →BM) + (→NC +→ND)
=2→MN + →0 + →0 = 2→MN
(Vì BM = – AM; ND = -NC)
Tương tự, từ: →BC = →BM + →MN + →NC
→AD = →AM + →MN + →ND
Ta suy ra: →BC + →AD = 2 →MN. Vậy 2 →MN = →AC + →BD =→ BC + →AD.
________________________________________
Bài 6 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho 3→KA + 2 →KB = →0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Ta có: →KA + 2 →KB = →0 ⇒ 3→KA = -2 →KB ⇒→KA = – 2/3 →KB
Đẳng thức này chứng tỏ hai vec tơ →KA ,→KB là hai vec tơ ngược hướng, do đó K thuộc đoạn AB
Ta lại có: |→KA| = – 2/3|→KB| ⇒ KA = 2/3 KB
Vậy K là điểm chia trong đoạn thẳng AB theo tỉ số 2/3.
________________________________________
Bài 7 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho tam giác ABC. Tìm điểm m sao cho →MA + →MB +2 →MC = →0
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Gọi I là trung điểm của AB; J là trung điểm của CI
Ta có, theo quy tắc hình bình hành: →MA + →MB = 2 →MI. Khi đó: →MA + →MB + 2→MC = →0 ⇔2 →MI + 2 →MC = →0 ⇔2(→MI + →MC) = →0;
Cũng theo quy tắc hình bình hàng: →MI + →MC = 2→MJ
Do đó 2(→MI + →MC) = 0 ⇔ 4→MJ = 0 ⇔ →MJ = 0 ⇔ M=J
Vậy M là trung điểm của CI.
________________________________________
Bài 8 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho lục giác ABCDEF. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DE, EF, FA. Chứng minh rằng hai tam giác MPR và NQS có cùng trọng tâm.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:
Ta có: →MN =1/2 →AC
→PQ =1/2 →CE
→RS=1/2 →EA
⇒ →MN + →PQ + →RS = 1/2(→AC + →CE + →EA) = 1/2 →AA = →0
⇒ →MN + →PQ + →RS = →0 (1)
Gọi G là trọng tâm tam giác MPR, ta có:
→GM + →GP + →GR = →0 (2)
Mặt khác →MN = →MG +→ GN
→PQ =→ PG + →GQ
→RS = →RG + →GS
⇒ →MN +→ PQ + →RS = (→MG + →PG +→ RG) + →GN + →GQ + →GS (3)
Từ (1),(2),(3) suy ra: →GN + →GQ + →GS = →0
Vậy G là trọng tâm của tam giác NQS.
________________________________________
Bài 9 trang 17 sgk hình học 10 – Chương 1
Cho tam giác đều ABC có trọng tâm O và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB. Chứng minh rằng:→MD + →ME + →MF = 3/2→MO.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Từ M kẻ SP//BC; HR//CA và KQ//AB. Ta có:
+ ΔMKH đều: MD là đường trung tuyến ⇒ 2→MD = →MK + →MH
+ ΔMPQ đều: ME là đường trung tuyến ⇒ 2→ME = →MP + →MQ
+ ΔMRS đều: MF là đường trung tuyến ⇒ 2→MF = →MR + →MS
⇒ 2(→MD + →ME + →MF) = →MH + →MK + →MP + →MQ + →MR + →MS
=(→MQ + →MR) + (→MS + →MK) + (→MH + →MP) = →MA + →MB + →MC
(Vì các tứ giác MHCP, MQAR, MSBK là các hình bình hành)
Vì O là trọng tâm của ΔABC nên →MA + →MB + →MC = 3 →MO
Từ đó: 2(→MD + →ME + →MF ) = 3 →MO
⇒→ MD +→ ME + →MF = 3/2 →MO (đpcm)

Để tham khảo “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 17 SGK Hình học 10: Tích của véctơ với một số”dễ dàng hơn, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website TaiLieu.VN để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8 trang 26,27 SGK Hình học 10"