Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 107,108,109 SGK Toán 7 tập 1

Nhằm giúp các em nắm bắt kiến thức môn học cũng như phương pháp giải bài tập hiệu quả, mời các em tham khảo đoạn trích dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 54,55,56,57,58,59,60 trang 103,104 SGK Toán 7 tập 1"

Hướng dẫn giải bài tập: Tổng ba góc của 1 tam giá – sách giáo khoa trang 107,108,109 Hình học 7.
Bài 1 trang 107 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Tính số đo x và y ở các hình 47.48.49,50,51:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 1:
Hình 47:
x+ 90⁰ + 55⁰ = 180⁰¬
⇒ x = 180⁰¬ – ( 90⁰+ 55⁰)= 35⁰
Hình 48:
x+ 40⁰ + 30⁰ = 180⁰¬
⇒ x= 180⁰¬ – ( 40⁰+ 39⁰)= 110⁰
Hình 49:
x+ x + 50⁰= 180⁰¬
⇒2x= 180⁰¬ – 50⁰ = 1300
⇒ x= 130: 2 = 650
Hình 50:
y = 60⁰ + 40⁰= 100⁰ (Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc không kề với nó)
Ta có: x + 40⁰ = 180⁰ (kề bù)
⇒x = 180⁰¬ – 40⁰ = 140⁰
Hình 51:
Trong ∆ ABC có
(40⁰+ 40⁰) + 70⁰ + y = 180⁰
⇒ y + 150⁰ = 180⁰
⇒ y = 180⁰ – 150⁰= 30⁰
Trong ∆ ACD có:
x + 40⁰ + 30⁰= 180⁰¬ ( Góc y = 30⁰ giải được ở trên)
x= 180⁰¬ – ( 40⁰+ 30⁰)= 110⁰

Bài 2 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC ∠B= 80⁰, ∠C = 30⁰. Tia phân giác của góc A cắt BC ở D. Tính ∠ADC; ∠ADB.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 2:
Hình vẽ:

  
Gọi A1, A2 là 2 góc được tạo ra bởi tia phân giác góc A.
Ta có:
Góc ∠BAC = 180⁰ – ( ∠B + ∠C)
= 180⁰ – ( 80⁰ + 30⁰) = 70⁰
Hay ta có thể gọi ∠A = 70⁰
Góc ∠A1 = ∠A2
= ∠A/2 = 70⁰ /2 = 35⁰
 Xét tam giác ADC ta có: Góc ∠ADC = 180⁰ – (∠C + ∠A2)
= 180⁰ – (35⁰ + 30⁰)= 115⁰
 Do đó góc ∠ADB = 180⁰ – ∠ADC
= 180⁰ – 115⁰
= 65⁰

Bài 3 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho hình 52. Hãy so sánh:

a) ∠BIK và ∠BAK.
b) ∠BIC và và ∠BAC
Đáp án và hướng dẫn giải bài 3:
a) Ta có ∠BIK là góc ngoài của ∠BAI( hay là góc ngoài ∠BAK)
Các em lưu ý nếu không hiểu: Góc ngoài của tam giác lớn hơn mỗi ngóc trong không kề với nó (ở đây là tam giác ∆ BIA)
Nên ∠BIK > ∠BAK (1)
b) Góc ∠CIK > ∠CAI (2) (Góc ngoài của ∆ CAI)
Từ (1) và (2) ta có: ∠BIK + ∠CIK > ∠BAK + ∠CAI
Mà ∠BIC = ∠BIK + ∠CIK; ∠BAC = ∠BAK + ∠CAI
⇒ ∠BIC > ∠BAC.

Bài 4 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học

Đố:Tháp nghiêng Pi – da ở Italia nghiêng 50 so với phương thẳng đứng(h.53). Tính số đo của góc ABC trên hình vẽ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 4:
Ta có: tam giác nghiêng 50 tại A và tam giác ABC là tam giác vuông, vuông ở C. Nên ∠A + ∠B = 90⁰
⇔ 5⁰+ ∠B = 90⁰
⇒ ∠B = 90⁰ – 5⁰ = 85⁰
Vậy số đo góc ABC là: ∠A =5⁰;∠B = 85^0;∠C= 90⁰

Bài 5 trang 108 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Ta gọi tam giác có ba góc nhọn là tam giác nhọn, tam giác có một góc tù là tam giác tù. Gọi tên tam giác nhọn, tam giác tù, tam giác vuông trên hình 54.

 
Đáp án và hướng dẫn giải bài 5:
Tam giác vuông ABC ; Tam giác tù DEF; Tam giác nhọn HIK

Giải các bài tập phần Luyện tập Tổng ba góc của một tam giác trang 109 SGK Toán 7 tập 1
Bài 6 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Tìm các số đo x ở các hình sau:

Đáp án và hướng dẫn giải bài 6:
Hình 55:
Ta có ∠A + ∠AIH = 900 (Vì tam giác AHI cân tại H) ⇒∠AIH = 900 – 400 = 500
mà ∠AIH = ∠BIK( 2 góc đối đỉnh) ⇒∠BIK = 500
Ta lại có: ∠IBK +∠BIK = 900 (Vì tam giác IKB cân tại K)
⇒ ∠IBK = 900 – 500 = 400
⇒ x = 400
Hình 56:
Các em có thể giải theo cách của bài 55 tuy nhiên là hơi dài và chúng ta có cách khác làm nhanh hơn. (Áp dụng hình 56 và các hình sau nhé)
Ta có :
Xét tam giác ABD cân tại D ta có ∠ABD + ∠BAD = 900
Xét tam giác ACE cân tại E ta có ∠ACE + ∠EAC = 900
Mà ta có ∠BAD cũng chính là góc ∠EAC
Suy ra ∠ABD = ∠ACE = 250
Vậy ∠ABD = 250 => x = 250
Hình 57:
Xét tam giác MNP vuông tại M ⇒ ∠MNP+ ∠MPN = 900
⇔ 600 + ∠MPN = 900
⇒ ∠MPN = 900 – 600 = 300
Tiếp tục xét tam giác IMP vuông tại I ⇒ ∠IMP + ∠IPM = 900
⇔ ∠IMP + 300 = 900 ( vì∠IPM = ∠MPN )
⇒∠IMP = 900 – 300 = 600
Vậy ∠IMP = 600 => x = 600
Hình 58:
Ta có
Xét tam gác HAE vuông tại H nên ta có ∠HEA = 900 – ∠HAE = 900 – 550 = 350
hay chính là góc ∠BEK = 350
Ta có: ∠HBK = ∠BEK + ∠BKE (Góc ngoài tam giác BKE)
⇒ ∠HBK = 350+ 900 = 1250
Vậy x = 1250

Bài 7 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc với BC(H nằm trên BC).
a) Tìm các cặp góc phụ nhau trong hình vẽ.
b) Tìm các cặp góc nhọn bằng nhau trong hình vẽ.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 7:
Vẽ hình:

a) Tam giác ABC vuông tại A nên có ∠B + ∠C = 900
Hay ta có cách gọi khác là ∠B, ∠C phụ nhau
Tam giác AHB vuông tại H nên có ∠B + ∠A1 = 900
hay ∠B , ∠A1 phụ nhau.
Tam giác AHC vuông tại H nên có ∠A2 + ∠C = 900
hay ∠A2 , ∠C phụ nhau.
b) Ta có: ∠B + ∠C = 900
∠B + ∠A1 = 900
⇒∠C = ∠A1
Lại có: ∠B + ∠C = 900
và ∠A2 + ∠C = 900
⇒ ∠B = ∠A2

Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Cho tam giác ABC có ∠B = ∠C= 400. Gọi Ax là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A, Hãy chứng tỏ Ax//BC.
Đáp án và hướng dẫn giải bài 8:

Ta có: ∠CAD = ∠B + ∠C (góc ngoài của tam giác ABC)
= 400+ 400 = 800
∠A2 =1/2 ∠CAD = 80⁰/2 = 40⁰.
=> ∠B = ∠A2 mà hai góc này so le trong với nhau nên Ax// BC.

Bài 9 trang 109 SGK Toán 7 tập 1 – Hình học
Hình 59 biểu diễn mặt cắt ngang của một con đê. Để đo góc nhọn MOP tạo bởi mặt phẳng nghiêng của con đê với phương nằm ngang, người ta dùng thước chữ T và đặt như hình vẽ(OA⊥AB). Tính góc MOP, biết rằng dây dọi BC tạo với trụng BA một góc ∠ABC = 320

Đáp án và hướng dẫn giải bài 9:
Ta có tam giác ABC vuông ở A nên ∠ABC + ∠BCA = 90⁰
Trong đó tam giác OCD vuông ở D có ∠COD + ∠OCD = 90⁰
mà góc ∠BCA = ∠OCD ( 2 góc đối đỉnh)
Từ (1),(2),(3) ∠COD = ∠ABC mà ∠ABC= 32⁰ . Nên ∠COD = 32⁰
hay chính là ∠MOP =32⁰

Để xem đầy đủ nội dung của “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 107,108,109 SGK Toán 7 tập 1: Tổng ba góc của một tam giác”, các em vui lòng đăng nhập tài khoản trên website tailieu.vn để download về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 10,11,12,13,14 trang 111,112 SGK Toán 7 tập 1"