Xem mẫu
- Tên bài soạn: Bài kiểm tra 1 tiết chương IV (giải tích)
(Thời gian làm bài 45 phút)
Lớp: 11 nâng cao
I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm): Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 6 đều có 4
phương án trả lời A, B, C, D, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái
đứng trước phương án đúng.
Câu 1: Trong các dãy số có số hạng tổng quát Un sau đây, dãy nào có số hạng bằng 0:
n n +1 1− n n
A. U n = B. U n = C. U n = D. U n =
n+2 n +1 1+ n n +1
2n + b
Câu 2: Cho dãy số (Un) với U n = , trong đó b là các hằng số. Để dãy số (Un) có giới
5n + 3
hạn, giá trị của b là:
A. b nhận một giá trị duy nhất là 2
B. b nhận một giá trị duy nhất là 5
C. Không có giá trị nào của b
D. Với mọi giá trị của b
n 3 + 4n − 5
Câu 3: Giới hạn lim 3 có giá trị bằng:
3n + n 2 + 7
1 1 1
A. 5 B. 3 C. 1 D. 1/4
2 3 4
5x 2 + 2 x + 3
Câu 4: Giới hạn lim bằng:
x → +∞ x 2 +1
A.5 B.3 C.4 D.2
x−2 +3 khi x ≥ 2
Câu 5: Cho hàm số f(x) = Để lim f ( x ) tồn tại, giá trị của a là:
ax − 1 khi x < 2 x→2
A.1 B.2 C.3 D.4
2x + x − 1
5 3
Câu 6: lim bằng:
x →∞ ( 2x 2 − 1)( x 3 + x )
A.4 B.6 C.2 D.1
PHẦN II: TỰ LUẬN (7 điểm)
Un
Câu 7 (2 điểm): Cho dãy số (Un) xác định bởi u1 = 10 và U n +1 = + 3 với mọi n ≥ 1
5
15
a. Chứng minh rằng dãy số (Un) xác định bởi Un = Un - là một cấp số nhân.
4
b. Tìm lim Un.
Câu 8.
a. Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:
x 3 − x 2 + 2x − 2
khi x ≠ 1
f ( x) = x −1
3x + a khi x = 1
b. Chứng minh rằng phương trình sau có nghiệm thuộc (-1; 1):
x4 + x3 – 3x2 + x + 1 = 0
c. Xét dấu hàm số:
f ( x ) = 3x + 4 − 2x + 1 − x + 3
- ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Phần I: Trắc nghiệm khách quan (6,00 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B A D C B D A C B A D C
Phần II: Tự luận (4.00 điểm)
Câu Nội dung Điểm
Câu 7 4,00 điểm
a) Hàm số xác định với mọi x ∈ R 0,50 điểm
ta có:
x 3 − x 2 + 2x − 2
lim f ( x ) = lim = lim( x 2 − x + 2) = 2
x →1 x −1 x →1
f(1) = a + 3
- Nếu ta có:
2 = a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) = 2 = lim f ( x ) , thì hàm liên tục tại điểm x0=1
x→1 1,00 điểm
- Nếu ta có:
2 ≠ a + 3 ⇔ a = -1 ⇔ f(1) ≠ 2 = lim f ( x ) , thì hàm số gián đoạn tại
x→1
x0=1
b) Ta có : f(-1).f(1) = -3.1 = -3 0
1
Hàm số f(x) liên tục trên [ - ; + ∞)
2
Giải phương trình f(x) = 0, ta có:
x + 3 + 2x + 1 = 3x + 4 x = -3 (*)
1 1,00 điểm
⇔ (x + 3) + (2x +1) +2 ( x + 3)(2x + 1) = 0 ⇔ ⇔ x= -
2
1
x=-
2
1
Như vậy trên khoảng (- , +∞) hàm số f(x) 0,50 điểm
2
Không triệt tiêu, do đó: Vì f (0 ) = 1
1
- 3 < 0 nên f(x) < 0 với ∀x ∈ (- , +∞)
2
nguon tai.lieu . vn
