Định nghĩa về số phức

SỐ PHỨC 1. Định nghĩa số i Số i , được gọi là đơn vị ảo, là một số sao cho i2 =1 2. Định nghĩa số phức Một số phức là một biểu thức có dạng z = a+bi , với a,b∈R và i2 = −1 . Trong đó, a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo. Tập hợp các số phức kí hiệu là C C =a+bi|a,b∈R,i2 = −1 Chú ý: - Số phức z = a+0i có phần ảo bằng 0 được xem là số thực và được viết a =a+0i . Như vậy, mỗi số thực cũng là một số phức. Ta có R C - Số phức z =0+bi có phần thực bằng 0 được gọi là số ảo và được viết là z =bi . Đặc biệt: z =0+1i . Số i được gọi là đơn vị ảo. - Số 0=0+0i vừa là số thực vừa là số ảo. 3. Số phức bằng nhau Hai số phức z = a+bi và z`=c+di gọi là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. z = z`a+bi =c+di a =cb =d 4. Biểu diễn hình học số phức Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi số phức z = a+bi được xác định bởi cặp số thực (a;b) . Điểm M (a;b) trong mặt phẳng tọa độ Oxy được gọi là điểm biểu diễn của số phức z = a+bi Mặt phẳng tọa độ mà trên đó có biểu diễn số phức gọi là mặt phẳng phức Chú ý: - Gốc tọa độ O biểu diễn số 0. - Các điểm trên trục hoành Ox biểu diễn các số thực, nên trục Ox gọi là trục thực. - Các điểm trên trục tung Oy biểu diễn các số ảo, nên trục Oy gọi là trục ảo. 5. Mô đun của số phức Giả sử số phức z = a+bi được biểu diễn bởi điểm M (a;b) trên mặt phẳng tọa độ. Độ dài vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu z Vậy z = OM = a2 +b2 Chú ý - Nếu z là số thực thì môđun của z là giá trị tuyệt đối của số thực đó. - z = 0  z = 0 6. Số phức liên hợp Cho số phức z = a+bi . Ta gọi a−bi là số phức liên hợp của z và kí hiệu z = a−bi . Vậy z = a+bi = a−bi . Chú ý - Trên mặt phẳng tọa độ, các điểm biểu diễn z và z đối xứng nhau qua trục Ox. - Với mọi số phức z,z` ta có: z = z z = z z+ z`= z+ z` zz`= zz` ... - tailieumienphi.vn