Đề thi vào 10 THPT năm 2016-2017 môn Toán - Sở GD&ĐT Phú Thọ

Sở GD&ĐT Phú Thọ Đề thi vào 10 THPT 2016­2017 Câu 1. (1,5đ) a, Giải phương trình: x 20= 16 b, Giải bất phương trình: 2x 3> 5 Câu 2. (2,5đ) Cho hàm số y = (2m+1)x +m+ 4 (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d) a, Tìm m để (d) đi qua điểm A(­1;2) b, Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình y=5x+1 c, Chứng minh khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định Câu 3. (2,0đ) Cho phương trình: x2 2x+ m+ 5= 0 (m là tham số) a, GPT với m=1 b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãn 2x1 +3x2 = 7 Câu 4. (3,0đ) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). Goi H là trực tâm và I, K lần lượt là chân đường cao kẻ từ đỉnh A, B của tam giác ABC (I�BC,K�AC). Gọi M là trung điểm của BC.Kẻ HJ vuông góc với AM (J AM) a, Chứng minh rằng bốn điểm A, H, J, K cùng thuộc một đường tròn và IHK = MJK b, Chứng minh rằng tam giác AJK và tam giác ACM đồng dạng c, Chứng minh: MJ.MA < R2 Câu 5. Cho ba số dương a, b, c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = a2 + b2 +c2 + 2abc+ ab+ bc+ca Câu 1. a, Phương trình tập nghiệm: Lời giải sơ lược S={36} b, bất phương trình có nghiệm: x>4 Câu 2. a, m=1 b, Đường thẳng (d) song song với đường thẳng 2m+1=5� m = 23� m = 2 Vậy: Với m=2 thì đường thẳng (d) song song với đường thẳng (Δ) c, y = (2m+1)x +m+ 4� y = 2mx + x +m+4 � m(2x +1)+ x y+ 4= 0(*) Xét hệ phương trình: 2x +1= 0 0 x = 2 y = 2 Với x = 2,y= 2 phương trình (*) luôn đúng với mọi giá trị của tham số m nên Đường thẳng (d) đi qua điểm cố định ( 1;7 ) khi m thay đổi Câu 3. a,Với m=1 phương trình có tập nghiệm S= 1+ 5;1 5 b, Phương trình đã cho có Δ =1 (m =5) +m 6 Phương trình có hai nghiệm phân biệt� Δ > 0� m+ 6> 0� m< 6 Với m<6 phương trình có hai nghiệm x1,x2 áp dụng viet: x1 + x2 = 2(1) x1.x2 = m 5(2) Ta tìm m để: 2x1 +3x2 =7(3) Từ (1) và (3) ta được : x1 = 1,x= 3 thay vào phương trình ( 2): m 5= 3�=m 2(TM) Vậy: m=2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 4 a,b Các bạn tự giải nhé c, (Mình không có sketpat nên chỉ hướng dẫn cách làm các bạn tự vẽ hình) Kẻ đường kính AF, AM cắt đường tròn tại E Dễ dàng chứng minh được HBFC là hình bình hành nên MH=MF Ta chứng minh hai tam giác vuông MEF và MJH bằng nhau Suy ra: MJ=ME �MJ.MA = ME.MA Sử dụng kết quả quen thuộc ME.MA = MB.MC= MB2 Xét tam giác vuông OMB: MB< R( Do tam giác ABC nhọn) �MB2 < R2 �đpcm Câu 5. Xét ba hiệu a­1, b­1, c­1.Áp dụng nguyên lí Đirichlê ít nhất hai trong ba hiệu phải cùng dấu. Do vai trò ba hiệu như nhau giả sử: a­1 và b­1 cùng dấu �(a 1).(b 1)�0� a+b 1�+a b �abc+c�ac+ bc (Nhân hai vế với c) abc +ac bc c 2abc +2ac 2bc 2c Vậy : P = a2 + b2 +c2 + 2abc+ ab+ bc+ ca a2 + b2 +c2 + 2ac+ 2bc 2c+ 18 ab+ bc+ca (a2 + b2)+(c 1)+ 2ac+ 2bc+ 18 ab+ bc+ca 1 2ab+ 2ac+ 2bc+ ab+ bc+ca 1= 2.(ab+ ac+ bc+ 9 ab+ bc+ca 1 2.2. (ab+ac+ bc)(ab+ bc+ca) 1= 2.2.3 =1 11 Dấu “=” xảy ra khi a=b=c=1 ... - tailieumienphi.vn