Xem mẫu
- PHÒNG GD&ĐT TIÊN DU KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Trường THCS Lạc Vệ NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng 06 năm 2012
2 x-9 x+3 2 x+1
Câu 1: Cho biểu thức : A = - - với x 0; x 4 và x 9.
x-5 x+6 x-2 3- x
a, Rút gọn A.
2
b, Tìm A biết x
2 3
c, Tìm các giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên.
Câu 2: Tính chu vi của một hình chữ nhật, biết rằng nếu tăng mỗi chiều của hình chữ
nhật thêm 4m thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 80m2; nếu giảm chiều rộng
2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích hình chữ nhật bằng diện tích ban đầu.
Câu 3: Cho phương trình bậc hai x2 – (2m – 1)x +m(m – 1) = 0 (1). (m là tham số)
a) Giải phương trình (1) khi m = 2.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
x1
c) Lập phương trình bậc 2 ẩn y có hai nghiệm y1; y2 thỏa mãn: y1 ;
x2 x1
x2
y2 .
x1 x2
Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp
tuyến SA, SB với đường tròn (với A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng đi qua S
(không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N (với M nằm giữa S
và N). Gọi H là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN. Hai đường thẳng OI
và AB cắt nhau tại E.
a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh OI.OE = R2.
c) Cho SO = 2R và MN = R 3 . Tính diện tích tam giác ESM theo R.
Câu 5: Tìm x; y nguyên dương thỏa mãn 1003x + 2y = 2008
Họ và tên:…................................………………….…………..SBD:……………….
- PHÒNG GD&ĐT TIÊN DU HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 3
Trường THCS Lạc Vệ NĂM HỌC 2012 – 2013
Môn thi: TOÁN
ĐỀ THI THỬ LẦN 3 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 15 tháng 06 năm 2012
Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm
2 x 9 x 3 2 x 1
A
0,25
x 3 x 2 x 2 x 3
A
2 x 9 x 3
x 3 2 x 1 x 2 0,25
a
x 3 x 2
1 2 x 9 x 9 2x 3 x 2 x x 2
A 0,25
x 3 x 2 x 3 x 2
A
x 1 x 2 x 1 0,25
x 3 x 2 x 3
2 2 2 3 2
x 42 3 3 1 0,25
Câu 1
2 3 2 3 2 3
2
2,25
b
3 1 1
3 11 3
Thay vào A ta có: A 0,25
0,75 2
3 1 3 34
3 1 3
A
3 34
3 4 3
4 33
0,25
34 34 3 16 13
A
x 1 x 3 4
1
4
x 3 x 3 x 3
Để A nhận giá trị nguyên thì x 3 là Ư(4)= 1; 2; 4
c
0,5 x 3 1 -1 2 -2 4 -4
0,25
X 16 4 25 1 49 Loại
Kết hợp đk đề bài x 0; x 4 và x 9 ta có x 1;16; 25; 49 thì A 0,25
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là a và b 0,25
(a > b > 2m).
Hình chữ nhật sau khi tăng chiều dài và chiều rộng thêm 4m thì diện
tích tăng là 80m2 nên ta có phương trình: (a + 4)(b + 4) = 80 + ab (1) 0,25
Câu 2 Nếu giảm chiều rộng 2m và tăng chiều dài 5m thì diện tích bằng diện
1,5 tích ban đầu nên ta có phương trình: ab = (a + 5)(b - 2) (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
(a 4)(b 4) 80 ab ab 4a 4b 16 80 ab 0,25
ab (a 5)(b 2) ab ab 2a 5b 10 0,25
- a b 16 a 10
2a 5b 10 b 6 0,25
Vậy chu vi của hình chữ nhật là: 32m.
Thay m = 2 vào phương trình ta có: x2 – 3x + 2 = 0 0,25
a
Có a + b + c = 0 nên pt có 2 nghiệm: x1 = 1; x2 = 2 0,5
1 Vậy với m = 2 thì pt có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2 0,25
b Có ∆ = [-(2m – 1)]2 – 4m(m – 1) = 4m2 – 4m + 1 – 4m2 + 4m = 1 >0 0,5
0,75 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m. 0,25
Pt (1) luôn có 2 nghiệm với mọi m, theo định Vi-et ta có:
x1 x2 2m 1
0,25
Câu 3
x1 x2 m m 1
2,5 2
x1 x2 x x x x2 x2 x1 x x
Có y1 y2 1 1 2 2 1 2 1
c x2 x1 x1 x2 x2 x1 x1 x2 x2 x1
0,75 x1 x x1 x2 x1 x2
y1 y2 . 2 0,25
x2 x1 x1 x2 x2 x1 x1 x2 2 x1 x2 x12 x22
x1 x2 m(m 1) m(m 1)
y1 y2 2
2
m(m 1)
4 x1 x2 ( x1 x2 ) 4m(m 1) (2m 1) 1
Vậy phương trình ẩn y cần lập là: y2 – y – m(m – 1) = 0. 0,25
E
Vẽ hình đúng + Ghi GT, KL
A N
M I 0,5
S O
H
B
Ta có SA = SB (tính chất của tiếp tuyến) SAB cân tại S
Do đó tia phân giác SO cũng là đường cao SO AB 0,25
a I là trung điểm của MN nên OI MN 0,25
Câu 4 1 Do đó SHE SIE 900 0,25
3,25 Hai điểm H và I cùng nhìn đoạn SE dưới 1 góc vuông
nên tứ giác IHSE nội tiếp đường tròn đường kính SE 0,25
Chỉ ra được SOI đồng dạng EOH (g.g) 0,25
b OI OS 0,25
OI.OE OH.OS
1 OH OE
mà OH.OS = OB2 = R2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông SOB) 0,25
nên OI.OE = R 2 0,25
Có MN R 3 MI R 3 .
2
R
c Áp dụng Pytago cho tam giác vuông MNI ta tính được OI =
2
0,75 2
R 3R 0,25
mà OI.OE = R 2 OE 2R EI OE OI
OI 2
- R 3( 5 1) 0,25
Mặt khác SI = SO 2 OI2 R 15 SM SI MI
2 2
2
SM.EI 3 3( 5 1)R
Vậy SESM = (đơn vị diện tích) 0,25
2 8
Từ 1003x + 2y = 2008 2y = 2008 1003x
1003x
y = 1004
2
1003x 2008
Vì y > 0 1004 >0 x<
2 1003
Câu 5 2008 0,25
Suy ra 0 < x < và x nguyên x {1 ; 2}
0,5 1003
1003
Với x = 1 y = 1004 Z nên x = 1 loại.
2 0,25
1003.2
Với x = 2 y = 1004 = 1 Z+ nên x = 2 thỏa mãn.
2
Vậy x ; y nguyên dương phải tìm là x = 2 ; y =1.
(Các cách giải khác mà đúng giáo viên vẫn cho điểm tối đa)
nguon tai.lieu . vn
