Xem mẫu
- www.vnmath.com
S GIÁO D C – ÀO T O THI TUY N SINH L P 10 TRƯ NG THPT CHUYÊN
NAM NH NĂM H C 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)
CHÍNH TH C Th i gian làm bài: 120 phút
thi g m 02 trang
PH N 1 – Tr c nghi m (1 i m): M i câu sau có nêu b n phương án tr l i (A, B,C, D) ,
trong ó ch có m t phương án úng. Hãy ch n phương án úng và vi t vào bài làm ch cái
ng trư c phương án l a ch n.
Câu 1: Phương trình x 2 + mx + m − 1 = 0 có hai nghi m phân bi t khi và ch khi:
A. m > 2 . B. m ∈ . C. m ≥ 2 . D. m ≠ 2 .
Câu 2: Cho ư ng tròn (O) n i ti p tam giác MNP cân t i M. G i E; F l n lư t là ti p i m c a
ư ng tròn (O) v i các c nh MN; MP. Bi t MNP = 500 . Khi ó, cung nh EF c a ư ng tròn
(O) có s o b ng:
A.1000 . B. 800 . C. 500 . D.1600 .
Câu 3: G i α là góc t o b i ư ng th ng y = x + 3 v i tr c Ox, g i β là góc t o b i ư ng
th ng y = −3x + 5 v i tr c Ox. Trong các phát bi u sau,phát bi u nào sai ?
D. α < β .
A. α = 450 . B. β > 900 . C. β < 900 .
Câu 4: M t hình tr có chi u cao là 6cm và di n tích xung quanh là 36π cm 2 . Khi ó, hình tr
ã cho có bán kính áy b ng
C. 3π cm.
B. 3 cm. D. 6cm.
A. 6 cm.
PH N 2 – T lu n (9 i m):
3 x −1 1 1
Câu 1. (1,5 i m) Cho bi u th c : P = :
− v i x > 0 và x ≠ 1
x −1 x −1 x + x
1) Rút g n bi u th c P.
2) Tìm x 2P – x = 3.
Câu 2.(2 i m)
1) Trên m t ph ng v i h t a Oxy cho i m M có hoành b ng 2 và M thu c th
2
hàm s y = −2x . L p phương trình ư ng th ng i qua g c t a O và i m M ( bi t
ư ng th ng OM là th hàm s b c nh t).
2) Cho phương trình x 2 − 5x − 1 = 0 (1) . Bi t phương trình (1) có hai nghi m x1; x 2 . L p
phương trình b c hai n y ( V i các h s là s nguyên ) có hai nghi m l n lư t là
1 1
y1 = 1 + và y 2 = 1 +
x1 x2
www.vnmath.com Trang1
- www.vnmath.com
3 2 17
+ =
x − 2 y +1 5
Câu 3.(1,0 i m) Gi i h phương trình:
2x − 2 + y + 2 = 26
x − 2 y −1 5
Câu 4.(3,0 i m): Cho ư ng tròn (O; R). L y i m M n m ngoài (O;R) sao cho qua M k
ư c hai ti p tuy n MA, MB c a (O;R) và góc AMB nh n ( v i A, B là các ti p i m). K AH
vuông góc v i MB t i H. ư ng th ng AH c t ư ng tròn (O;R) t i N (khác A). ư ng tròn
ư ng kính NA c t các ư ng th ng AB và MA theo th t t i I và K (khác A).
1) Ch ng minh t giác NHBI là t giác n i ti p.
2) Ch ng minh tam giác NHI ng d ng v i tam giác NIK.
3) G i C là giao i m c a NB và HI; g i D là giao i m c a NA và KI. ư ng th ng CD
c t MA t i E. Ch ng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 i m)
1) Gi i phương trình : x ( x 2 + 9 ) ( x + 9 ) = 22 ( x − 1)
2
1 1
2) Ch ng minh r ng : V i m i x > 1, ta luôn có 3 x 2 − 2 < 2 x 3 − 3 .
x x
----------------------------------------H T-----------------------------------------
G iý
3 2 17
+ =
x − 2 y +1 5
Câu 3.(1,0 i m) Gi i h phương trình:
2x − 2 + y + 2 = 26
x − 2 y −1 5
KX : x ≠ 2; y ≠ −1
3 3 3
2 17 2 17 2 17
+ = + = + =
x − 2 y +1 5 x − 2 y +1 5 x − 2 y +1 5
⇔ ⇔
2x − 2 + y + 2 = 26 2(x − 2) + 2 + (y − 1) + 3 = 26 2 + 2 + 1 + 3 = 26
x − 2 y −1 5 x−2
y −1 x−2 y −1 5
5
Câu 5.(1,5 i m)
1) Gi i phương trình : x ( x 2 + 9 ) ( x + 9 ) = 22 ( x − 1)
2
⇔ ( x 2 + 9 ) ( x 2 + 9x ) = 22 ( x − 1) ⇔ ( x 2 + 9 ) ( x 2 + 9 ) + 9 ( x − 1) = 22 ( x − 1)
2 2
t x – 1 = t; x 2 + 9 = m ta có: m 2 + 9mt = 22t 2 ⇔ 22t 2 − 9mt − m 2 = 0
−m
m
Gi i phương trình này ta ư c t = ;t =
2 11
2
x +9
m
⇔ x 2 − 2x + 11 = 0 vô nghiêm
V i t = ta có : x − 1 =
2 2
www.vnmath.com Trang2
- www.vnmath.com
−x 2 − 9
−m
⇔ x 2 + 11x − 2 = 0
V i t= ta có : x − 1 =
11 11
−11 ± 129
∆ = 121 + 8 = 129 > 0 phương trình có hai nghi m x1,2 =
2
−11 ± 129
V y phương trình ã cho có 2 nghi m phân bi t x1,2 =
2
1 1
2) Ch ng minh r ng : V i m i x > 1, ta luôn có 3 x 2 − 2 < 2 x 3 − 3 (1)
x x
1 1 1 1 1
1
3 x 2 − 2 < 2 x 3 − 3 ⇔ 3 x − x + < 2 x − x 2 + 2 + 1
x x x x x
x
1
1 1
⇔ 3 x + < 2 x 2 + 2 + 1 (vì x > 1 nên x − > 0) (2)
x
x x
1 1
t x + = t thì x 2 + 2 = t 2 − 2 , ta có (2) ⇔ 2t 2 − 3t − 2 > 0 ⇔ ( t − 2 ) ( 2t + 1) > 0 (3)
x x
1
2
Vì x > 1 nên ( x − 1) > 0 ⇔ x 2 + 1 > 2x ⇔ x + > 2 hay t > 2 => (3) úng . V y ta có pcm
x
Câu 4.(3,0 i m) Cho ư ng tròn (O; R). L y i m M n m ngoài (O;R) sao cho qua M k ư c
hai ti p tuy n MA, MB c a (O;R) và góc AMB nh n ( v i A, B là các ti p i m). K AH vuông
góc v i MB t i H. ư ng th ng AH c t ư ng tròn (O;R) t i N (khác A). ư ng tròn ư ng
kính NA c t các ư ng th ng AB và MA theo th t t i I và K (khác A).
1) Ch ng minh t giác NHBI là t giác n i ti p.
2) Ch ng minh tam giác NHI ng d ng v i tam giác NIK.
3) G i C là giao i m c a NB và HI; g i D là giao i m c a NA và KI. ư ng th ng CD
c t MA t i E. Ch ng minh CI = EA.
1) NIB + BHN = 1800
A
⇒ NHBI n i ti p
2) cm tương t câu 1) ta có AINK n i ti p E
1
$1
Ta có H1 = B1 = A1 = I 2
K
$ 2 = B2 = A 2 = K 2
I
2
3) ta có:
$1 + $ 2 + DNC
II D
O M
2
0
= B1 + A 2 + DNC = 180 1
N
I 2
Do ó CNDI n i ti p
⇒ D 2 = $ 2 = A 2 ⇒ DC//AI C 1
I
L i có A1 = H1 ⇒ AE / /IC H
1 2
V y AECI là hình bình hành
=>CI = EA. B
www.vnmath.com Trang3
nguon tai.lieu . vn
