Xem mẫu
- PHÒNG GD&ĐT TP BĂC NINH KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10
TRƯỜNG THCS ĐÁP CẦU NĂM HỌC 2010 - 2011
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 08 tháng 06 năm 2011 (Đợt 2)
Đề thi gồm: 01 trang
Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4
x 2 y 3
1
b) Giải hệ phương trình
y 2x 3
2
9 a 25a 4a3
c) Rút gọn biểu thức: P
a 2 2a
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn
x12 1 x2 1 3 3
2
Câu 3 (1 điểm)
Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 48km. Một canô đi từ bến A đến bến B, rồi quay
lại bến A. Thời gian cả đi và về là 5 giờ (không kể thời gian nghỉ). Tính vận tốc của canô
trong nước yên lặng, biết vận tốc của nướclà 4km/h.
Câu 4 (3 điểm)
Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a, M là một điểm thay đổi trên cạnh BC (M
khác B) và N là điểm thay đổi trên cạnh CD (N khác C) sao cho MAN = 450. Đường chéo
BD cắt AM và AN lần lượt tại P và Q.
a) Chứng minh tứ giác ABMQ là tứ giác nội tiếp.
b) Gọi H là giao điểm của MQ và NP. Chứng minh AH vuông góc với MN.
c) Xác định vị trí điểm M và điểm N để tam giác AMN có diện tích lớn nhất.
Câu 5 (1 điểm)
Chứng minh: a3 + b3 ab(a+b) với mọi a, b 0. Áp dụng kết quả trên, chứng minh
1 1 1
bất đẳng thức 3 3 3 1 với mọi a, b, c là các số dương
a b 1 b c 1 c a3 1
3 3
thỏa mãn a.b.c = 1
------------------------------- Hết -------------------------------
Họ tên thí sinh: .......................................................... Số báo danh: ..............................................................
Chữ kí của giám thị 1: ............................................... Chữ kí của giám thị 2: ................................................
- Câu 1 (3 điểm)
a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x - 4 1
Đồ thị hàm số y = 2x - 4 là đường thẳng
cắt Ox tại điểm (2; 0) và cắt Oy tại điểm (0; -4) 2 2 4
1
x 2 y 3 1
b) Giải hệ phương trình y = 2∙x 4
y 2x 3 2
2
Thay x = 2y-3 vào (2) ta được y = 2.(2y - 3) -3 y = 3 3
Thay y = 3 vào (1) ta được x = 2.3 - 3 x = 3 4
x 3
Vậy nghiệm của hệ phương trình hay (3; 3) 5
y 3
9 a 25a 4a 3 9 a 5 a 2a a 2 a a 2 2 a
c) Rút gọn biểu thức: P
2
a 2a a a 2 a a 2 a
Câu 2 (2 điểm)
Cho phương trình x2 -3x + m = 0 (1) (x là ẩn)
a) Giải phương trình (1) khi m = 1
Với m = 1 ta có phương trình: x2 -3x + 1 = 0
= b2 - 4ac = (-3)2 - 4.1.1 = 5 > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt
b 3 5 b 3 5
x1 và x2
2a 2 2a 2
3 5 3 5
Vậy với m = 1 thì tập nghiệm của phương trình S ;
2
2
9
b) Để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Thì > 0 9 - 4m >0 m
4
b
x1 x2 a 3
Khi đó, theo Vi-et ta có:
x x c m
1 2 a
Mặt khác:
x12 1 x2 1 3 3 x12 1 x2 1 2
2 2
x 1 x 1 27
2
1
2
2
2
2 x
2
1
1 x2 1 25 x12 x2
2 2
25 x x 2 x x 25 9 2m 2 8 m
1 2 1 2
x 1 x 1 8 m x x x x 2 m
2
1
2
2
2 2
1 2
2
1
2
2
2
16m 64
2
x x x x 2 x x 1 m 16m 64
2 2
1 2 1 2 1 2
2
m 2 9 2m 1 m2 16m 64 18m 54 m 3
Vậy m = -3 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn đ/k x12 1 x2 1 3 3
2
Câu 3 (1 điểm)
Gọi x (km/h) là vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng. (đ/k x > 4).
Khi đó Vận tốc ca-nô lúc xuôi dòng x + 4 (km/h), vận tốc ca-nô lúc ngược dòng x - 4 (km/h)
48 48
Thời gian ca-nô đi xuôi dòng (h), thời gian ca-nô đi ngược dòng (h)
x4 x4
48 48
Thời gian cả đi và về (không tính thời gian nghỉ) là 5 giừo nên ta có phương trình 5 (*)
x4 x4
4
phương trình (*) 5x 2 96 x 80 0 ( ' 2704 ' 52 ) x1 = 4 (loại); x2 = 20
5
Vậy vận tốc của ca-nô lúc nước yên lặng là 20 km/h.
- Câu 4 (3 điểm)
Phần a
A, B cùng nhìn MQ dưới góc 450 A, B thuộc cung chứa góc 450
dựng trên đoạn MQ A, B, M, Q cùng thuộc 1 đường tròn
ABMQ là tứ giác nội tiếp
B M C
Phần b
Do C/m phần a: ABMQ là tứ giác nội tiếp
AQM + ABM = 1800
AQM = 900 MQ AN MQ là đường cao (1) P
C/m tương tự phần a ta được ADNQ là tứ giác nội tiếp
APN + ADN = 1800 H
APN = 900 NP AM NP là đường cao (2)
H là trực tâm AH là đường cao AH MN N
Phần c Q
S AMN = SABCD - S ABM - S ACN - S CMN
A D
1 1 1
= a2 - a.BM - a.DN - CM.CN
2 2 2
1 1 1 1 1
= a2 - a.BM - a.DN - (a-BM).(a-DN) = a2 - BM.DN
2 2 2 2 2
Để S AMN đạt giá trị lớn nhất thì BM.DN nhỏ nhất BM = 0 hoặc DN = 0
Do M ≠ B BM ≠ 0 cần có DN = 0 N ≡ D M ≡ C
Câu 5 (1 điểm)
a) Chứng minh: a3 + b 3 ab(a+b) với mọi a, b 0
Ta cần chứng minh: a3 + b 3 - ab(a+b) 0
Ta có a3 + b3 - ab(a+b) = (a+b)(a2 - ab + b2) - ab(a+b) = (a+b)(a2 + b2 - 2ab + b 2) = (a+b)(a - b)2
Do a, b 0 a + b 0 và (a - b)2 0 (a+b)(a - b)2 0 Vậy a 3 + b3 ab(a+b) với mọi a, b 0
1 1 1
b) Áp dụng kết quả trên, chứng minh bất đẳng thức 3 3 3 1 với mọi a, b, c
a b 1 b c 1 c a3 1
3 3
là các số dương thỏa mãn a.b.c = 1
Ta có a3 + b3 ab(a+b) kết hợp với a.b.c = 1
1 abc c
a3 + b3 +1 ab(a+b) +abc = ab(a+b+c)
a b 1 ab a b c a b c
33
1 a 1 b
Tương tự 3
3
và 3 3
b c 1 a b c c a 1 a b c
1 1 1 c b a a bc
Do đó 3 3 3 3 3 3
1
a b 1 b c 1 c a 1 a b c a b c a b c a b c
nguon tai.lieu . vn
