Xem mẫu
- TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2013 – 2014
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3,0 điểm)
æ 1 x ö x -2
Cho biểu thức A = ç + ÷.
è x -2 x -4ø 2
a) Nêu điều kiện xác định và rút biểu thức A.
b) Tim giá trị của A khi x = 25.
c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A.
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m:
x2 – mx + m – 2 = 0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 3.
b) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
c) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm dương.
Câu 3: (1,5 điểm)
Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn sau 3 giờ thì đầy bể. Nếu vòi thứ nhất
2 4 1
chảy trong giờ và vòi thứ hai chảy trong giờ thì được bể. Hỏi nếu mỗi vòi
5 5 6
chảy riêng mất bao lâu thì đầy bể.
Câu 4: (3,5 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB, vẽ các tia tiếp tuyến Ax, By với nửa
đường tròn (Ax, By cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn). C là
điểm cố định nằm giữa A và O; M là điểm thuộc nửa đường tròn. Đường thẳng d
vuông góc với CM tại M, cắt Ax, By lần lượt ở D và E.
a) Chứng minh các tứ giác ACMD, BCME nội tiếp.
b) Chứng minh CD vuông góc với CE.
c) Khi M di động trên nửa đường tròn tâm O, tìm vị trí của M để diện tích tứ giác
ABED nhỏ nhất.
----- Hết ------
Họ và tên thí sinh :…………………………………………Số báo danh………….
- ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO LỚP 10, MÔN TOÁN
Câu 1: (3,0 điểm)
a) ĐKXĐ: x ³ 0; x ¹ 4 . Khi đó: 0,25
æ 1 x ö x -2 x +2+ x x -2
A= ç + ÷. = .
è x -2 x -4ø 2 ( x -2 )( x +2 ) 2
=
2( x +1 )( x -2 ) =
x +1
. Vậy A =
x +1
2( x - 2 )( x + 2) x +2 x +2 1,25
25 + 1 6 0,5
b) Khi x = 25 (thỏa mãn ĐKXĐ) thì giá trị của A là: A= =
25 + 2 7
x +1 x + 2 -1 1
c) Ta có A = = =1- .
x +2 x +2 x +2
1 1 1 1
Vì x ≥ 0 nên £ hay -
x ³ 0 Þ x + 2 ³ 2 , và 1 > 0 suy ra ³-
x +2 2 x +2 2
1 1 1 1 1
Nên A = 1 - ³ 1 - = ; A = Û x = 0 (TMĐKXĐ). Vậy min A = Û x = 0 . 1,0
x +2 2 2 2 2
Câu 2: (2,0 điểm)
a) Khi m = 3 thì phương trình (1) trở thành: x 2 - 3x + 3 – 2 = 0
Hay x2 – 3x +1 = 0, có ∆ = 32 – 4.1.1 = 5 > 0.
Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
3+ 5 3- 5
x1 = ; x2 = .
2 2
1,0
b) Ta có D = m2 – 4(m – 2) = m2 – 4m + 8 = (m – 2)2 + 4.
Vì (m – 2)2 ≥ 0 với mọi m, nên (m – 2)2 + 4 > 0 với mọi m.
Do đó với mọi giá trị của m phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. 0,5
c) Phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m nên theo hệ thức Vi-et, pt
ìm > 0 ìm > 0
(1) có hai nghiệm dương, khi: í Ûí Ûm>2 0,5
îm - 2 > 0 îm > 2
Câu 3: (1,5 điểm)
Gọi thời gian vòi thứ nhất, vòi thứ hai chảy một mình đầy bể thứ tự là x; y (giờ), ĐK: x, y > 3 .
1 1
Thì trong một giờ: vòi thứ nhất chảy được bể, vòi thứ hai chảy được bể. 0.5
x y
1 1 1
Do cả hai vòi cùng chảy trong 3 giờ thì đầy bể nên ta có phương trình: + = .
x y 3
2 4 1
Vì vòi thứ nhất chảy trong giờ và vòi thứ hai chảy trong giờ thì được bể nên ta có phương
5 5 6
2 4 1
trình: + = . 0,5
5x 5y 6
- ì1 1 1
ïx + y = 3
ï ìx = 4
Từ đó ta có hệ phương trình: í Ûí (TM ĐK bài toán).
ï 2 + 4 =1 î y =12
ï 5x 5y 6
î
Trả lời: Vòi thứ nhất chảy riêng mất 4 giờ thì đầy bể.
Vòi thứ hai chảy riêng mất 12 giờ thì đầy bể. 0,5
Câu 4: (3,5 điểm)
0,5
a) DM ^ MC (gt), AD ^ AC (t/c tiếp tuyến)
Nên tứ giác ACMD có DAC + DMC = 900 + 900 = 1800 , nên là tứ giác nội tiếp. 0,5
Chứng minh tương tự EBC + EMC = 1800 , nên tứ giác BCME nội tiếp. 0,5
b)
Ta có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O).
Mà M1 + AMB + M 2 = 1800 , nên M1 + M 2 = 900 (1)
Tứ giác ACMD nội tiếp nên M1 = C1 (góc nội tiếp cùng chắn cung AD) (2)
Tứ giác BCME nội tiếp nên M 2 = C 2 (góc nội tiếp cùng chắn cung BE). (3) 0,5
Từ (1), (2), (3) suy ra C1 + C 2 = 900 .
Lại có C1 + C 2 + DCE = 1800 , nên DCE = 900 hay CD ^ CE. 0,5
c) ∆ADC ∽∆BCE (g.g), nên AD.BE = AC.BC = ( AO – OC )( OB + OC )
AB2
Hay AD.BE = - OC2 (không đổi vì AB cho trước không đổi, và C cố định trên OA nên OC
4
không đổi).
0,5
AD + BE AB 2
Khi đó SABED = .AB ³ AB AD.BE = AB. - OC 2 (là hằng số).
2 4
AB2
SABED = AB. - OC2 khi AD = BE khi MC ^AB. Vậy khi M thuộc nửa đường tròn (O) sao
4
AB2 0,5
cho MC ^ AB thì SABEC nhỏ nhất bằng AB. - OC2 . Khi đó ABED là hình chữ nhật.
4
Lưu ý: HS giải cách khác dúng thì vẩn cho diểm.
Nếu HS không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó.
nguon tai.lieu . vn
