Xem mẫu
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 01
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 đ)
Câu I (2 đ) cho ham sô: y = x − 2 ( m + 1) x + m (Cm)
4 2
̀ ́
1. khao sat và vẽ đồ thị ham số với m = 1.
̉ ́ ̀
2. Tim m để (Cm) có ba điển cực trị A, B, C sao cho tam giác BAC có di ện tích bằng 2 với
̀
điểm A thuộc trục tung.
Câu II: (2 đ)
sin 2 x 1
1. Giai phương trình:
̉ + = 2cosx
sin x + cos x 2. tan x
� 3�
2. giai phương trình: ( 3 x + 1) 2 x − 1 + 3 = x �x + �
2
̉ 5
� 2�
π
4
s inx
́ ́
Câu III (1 đ) Tinh tich phân: I= dx
−π
4
1+ x + x
2
Câu IV (1 đ) Cho hinh chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình bình hành có AB = b, BC
̀
= 2b, góc ABC = 600, SA = a. Gọi M, N là trung điểm BC, SD. Ch ứng minh MN song song v ới (SAB) và
tính thể tích khối tứ diện AMNC theo a, b.
Câu V (1 đ) Cho x, y, z là cac số thực dương thỏa mãn: x 2 + y 2 + z 2 xyz . Tim giá trị lớn nhât cua biêu
́ ̀ ́ ̉ ̉
x y z
thức: A = + 2 + 2
x + yz y + zx z + xy
2
II/ PHẦN RIÊNG (thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (A hoặc B))
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VI: (2 đ)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (2; 1) và đường thẳng ∆ : x – y + 1 = 0.
Viết phương trình đường tròn đi qua M cắt ∆ ở 2 điểm A, B phân biệt sao cho ∆MAB vuông
tại M và có diện tích bằng 2.
x −1 y + 2 z
2. Trong không gian Oxyz cho hai điêm A(1;4;2), B(-1; 2; 4) va ̀ đ ường th ẳng d:
̉ = =
−1 1 2
Viêt phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của AB, căt d và song song với (P): x +
́ ́
y – 2z = 0.
Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
� 1� � 1 �
A = � + �+ �2 + 2 �
z z
� z� � z �
B. Theo chương nâng cao
Câu VI: (2 đ)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C ) ( x − 4 ) + y 2 = 25 và M(1;-1). Viết phương trình
2
đường thẳng qua M cắt (C) tại A, B sao cho MA = 3MB.
2. Trong không gian Oxyz, viêt phương trình mặt phẳng đi qua A(0;-1;2), B(1;0;3) và tiếp xúc
́
với mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 2
2 2 2
Câu VII (1 đ) Cho số phức z là nghiệm phương trình: z2 + z + 1 = 0. Tính giá trị biểu thức:
2 2
�3 1 � �4 1 �
A = � + 3 �+ � + 4 �
z z
� z � � z �
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
-----------------------
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 02
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
− x +1
Câu I. (2,0 điểm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H ) của hàm số y = .
x−2
2. Tìm trên (H ) các điểm A, B sao cho độ dài AB = 4 và đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x.
Câu II. (2,0 điểm)
sin 2 x + cos x − 3 (cos 2 x + sin x)
1. Giải phương trình = 1.
2 sin 2 x − 3
4
x + 4x + y − 4 y = 2
2 2
2. Giải hệ phương trình 2
x y + 2 x 2 + 6 y = 23
x ln( x + 2)
Câu III. (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = và trục hoành.
4 − x2
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = a 2 , góc
giữa hai mặt phẳng (SAC ) và ( ABCD) bằng 60 0. Gọi H là trung điểm của AB. Biết mặt bên SAB
là tam giác cân tại đỉnh S và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp
S. ABCD và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .AHC.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2 + y 2 + z 2 + 2 xy = 3( x + y + z ). Tìm giá trị
20 20
nhỏ nhất của biểu thức P = x + y + z + + .
x+z y+2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC ; phương trình các đường thẳng chứa
đường cao và đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A lần lượt là x − 2 y − 13 = 0 và 13 x − 6 y − 9 = 0. Tìm tọa
độ các đỉnh B và C biết tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I (−5 ; 1).
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B (2; − 1; 2), C ( −1; 1; − 3), và đường thẳng
x −1 y z − 2
∆: = = . Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng ∆, đi qua điểm A và cắt
−1 2 2
mặt phẳng ( ABC ) theo một đường tròn sao cho bán kính đường tròn nhỏ nhất.
9
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn z − 3i = 1 − i z và z − là số thuần ảo.
z
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 15 = 0. Gọi
I là tâm đường tròn (C ). Đường thẳng ∆ đi qua M (1; − 3) cắt (C ) tại hai điểm A và B. Viết phương
trình đường thẳng ∆ biết tam giác IAB có diện tích bằng 8 và cạnh AB là cạnh lớn nhất.
x − 2 y +1 z −1
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; − 1; 0), đường thẳng ∆ : = = và mặt
2 −1 1
phẳng ( P ) : x + y + z − 2 = 0. Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P ) biết đường thẳng AM vuông
33
góc với ∆ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ bằng .
2
4 4
z z
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho các số phức z1 , z 2 thỏa mãn z1 − z 2 = z1 = z 2 > 0. Hãy tính A = 1 + 2 .
z z
2 1
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
------------------------------------
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 03
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
4 3 1
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x − (2m + 1) x + (m + 2) x + có đồ thị (Cm), m là tham số.
2
3 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m = 2 .
2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A tạo với hai
1
trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
3
Câu II. (2,0 điểm)
3 2 sin x
1. Giải phương trình (2 cos x − 1) cot x = +
sin x cos x − 1
2. Giải bất phương trình: x + 1 − 2 x + 1 + 2 x 2
2
x
1
2 2
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I =
0
∫(2 − 9) 3 − 21− x
x
dx .
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D,
AD = DC, AB = 2 AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt
phẳng ( ABCD) . Tính thể h khối chóp S. ABCD và khoảng cách giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2
P= − .
a + b + c + 1 (a + 1)(b + 1)(c + 1)
2 2 2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M (1; 1) và hai đường thẳng
d1 : 3x − y − 5 = 0, d 2 : x + y − 4 = 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt
d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho 2 MA − 3MB = 0.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A( 2 ; 0; 0), H (1; 1; 1). Viết phương trình
mặt phẳng (P ) đi qua A, H sao cho (P ) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam
giác ABC bằng 4 6 .
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn ( 1 + i ) z + ( 1 − i ) z = 2 z + 1 .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B( 4; 3). Tìm tọa độ điểm
10
M sao cho ∠MAB = 1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng .
2
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C (0; 0; 2), K (6; − 3; 0). Viết phương
trình mặt phẳng (α ) đi qua C, K sao cho (α ) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện
OABC bằng 3.
4
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z − = i . Tính giá trị A = 1 + ( 1 + i ) z
z +1
--------------------------------
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 04
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
1 3 8
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số: y = x − x − 3 x +
2
3 3
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số.
2. Viết phương trình đường thẳng d song song với trục hoành và cắt (C ) tại 3 điểm phân biệt trong đó có
hai điểm A, B sao cho tam giác OAB cân tại O với O là gốc tọa độ.
cos 2 x. ( cos x − 1)
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: = 2 ( 1 + sin x ) .
sin x + cos x
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m ( )
x − 2 + 2 4 x2 − 4 − x − 2 = 2 4 x2 − 4 .
π
4
cos 2 x
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân: I = � π�
dx
π
sin3 x.sin � + �
x
6
� 4�
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC = 2a 3 , BD = 2a
và cắt nhau tại O; hai mặt phẳng (SAC ) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Biết
a 3
khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB) bằng .Tính thể tích khối chóp S. ABCD theo a và cosin
4
góc giữa SB và CD.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z . Chứng minh rằng:
(
xyz x + y + z + x 2 + y 2 + z 2 ) 3+ 3
(x 2
+y +z
2 2
) ( xy + yz + zx ) 9
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc d: x – 4y – 2 = 0; cạnh BC song song
với d, đường cao BH có phương trình: x + y + 3 = 0; trung điểm cạnh AC là M(1; 1). Tìm t ọa đ ộ các
đỉnh tam giác ABC.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) x – 2y + z = 0; (Q): x – 3y +3z + 1 = 0 và đ ường
x −1 y z −1
thẳng d : = = . Viết phương trình đường thẳng ∆, nằm trong (P), song song với (Q) và cắt
2 1 1
d.
Câu VIIa. (1,0 điểm) Giải phương trình z 2 + 2012 = 0 trên tập C.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, lập phương trình đường tròn (C ) có tâm thuộc đường thẳng d: 2x – y – 3
= 0 cắt 2 trục Ox, Oy theo 2 dây cung có độ dài bằng nhau và bằng 2.
2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 4 x − 3 y + 11z = 0 và hai đường thẳng
x y − 3 z +1 x−4 y z −3
d1 : = = ;d 2 : = = . Chứng minh d1, d2 chéo nhau và viết phương trình đường thẳng
−1 2 3 1 1 2
∆ nằm trong (P), đồng thời cắt cả 2 đường thẳng đã cho.
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
Câu VIIb. (1,0 điểm) giải bất phương trình: log 2 ( ) (
3 x + 1 + 6 − 1 log 2 7 − 10 − x )
----------------------------
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 05
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
x −1
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = (1)
1− 2x
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1).
2. Chứng minh đường thăng (d): x – y + m = 0 luôn căt đô ̀ thi ̣ ham sô ́ (1) tai 2 điêm phân biêt A, B
̉ ́ ̀ ̣ ̉ ̣
uuu uuu
r r
với moi m. Tim m sao cho AB OA + OB với O là gôc toa đô.
̣ ̀ ́ ̣ ̣
Câu II (2 điểm)
x �π
3 �
1. Giải phương trình: 2sin x cos 2 + sin x cos 2 x = cos 2 x + 2 sin � − x �
2 �4 �
2. Tim m để phương trình sau có nghiêm thực:
̀ ̣ x 2 + ( m + 2 ) x + 4 = ( m − 1) x 3 + 4 x
π
4
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = sin x
dx
1 + 4 tan 2 x
0
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp SABCD có đay ABCD là hinh thang vuông tai A va ̀ D,
́ ̀ ̣ AB = AD
= 2a, CD = a. Tam giac SAD đêu và năm trong m ặt phẳng vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABCD). Tinh thê ̉
́ ̀ ̀ ́
tich khối chóp S.ABCD và tang cua goc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
́ ̉ ́
Câu V( 1 điểm) Cho a, b, c > 0 thoa man: a + b + c = 1. Chứng minh răng:
̉ ̃ ̀
1+ a 1+ b 1+ c � c a�
b
+ + 2� + + �
1− a 1− b 1− c � b c�
a
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa(2 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm I là
giao điểm của đường thẳng d1 : x − y − 3 = 0 và d2 : x + y − 6 = 0 . Trung điểm của cạnh AD là
giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diên ABCD biêt A(1;2;1), B(-2;1;3),
̣ ́ C(2;-1;1),
D(0;3;1). Viêt phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoang cach từ C đên (P) gâp 2 lân
́ ̉ ́ ́ ́ ̀
khoang cach từ D đên (P).
̉ ́ ́
( )
2n
Câu VIIa(1 điểm) Tim hệ số cua số hang chứa x12 cua khai triên x 3 + 8
̀ ̉ ̣ ̉ ̉ biêt n thuôc tâp N và thoa man:
́ ̣ ̣ ̉ ̃
2n−2
C + C + ... + C
2
2n
4
2n 2n = 2046.
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A ( −1;7 ) đường thẳng d : x + 3 y − 1 = 0 . Hãy viết
phương trình đường thẳng ∆ tạo với d một góc 450 và ∆ cách A một khoảng bằng 2 5
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxy cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 x + 4 y + 2 z − 19 = 0
2 2 2
Viết phương trình mặt phẳng ( α ) chứa trục Ox và ( α ) cắt mặt cầu trên theo một đường tròn có
bán kính bằng 21 .
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất
của
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
A = 1+ z + 3 1− z .
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 06
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = 2 x + 3 ( 2 − 3m ) x + 12m ( m − 2 ) x + 3 có đồ thị là (Cm)
3 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
2. Chứng minh rằng (C m) luôn có hai điêm cực trị với moi m −2 . Tim m để đoan thăng nôi hai
̉ ̣ ̀ ̣ ̉ ́
điêm cực trị cua (Cm) nhân điêm I(2; - 29) lam trung điêm.
̉ ̉ ̣ ̉ ̀ ̉
3 ( tan x+1) � 15π �
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 3 tan 2 x + = 1 + 4 2 sin � −
x �
cos x � 4 �
x − 12 2 − x 82
2. Giai bât phương trình: ( 12 − x )
̉ ́ + ( x − 2) <
2− x x − 12 3
1
e x ( e x + 3) + e − x ( e− x + 2 ) + 2
Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I = dx
0
e x + e− x
Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABCD. A B C D có đáy là hình vuông cạnh a . Điểm B cách đều ba
điểm A ,B ,D .Đường thẳng CD tạo với mặt phẳng ( ABCD ) góc 600 . Hãy tính thể tích khối lăng
trụ đã cho và khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( CDD C ) theo a .
Câu V ( 1 điểm) Cho ba số thực x, y , z thuộc đoạn [ 0;1] . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
x y z
P= + + + ( 1− x) ( 1− y ) ( 1− z ) .
y + z +1 z + x +1 x + y +1
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC với A(6; 3), B(4; -3), C ( −9; −2 ) .
Viết phương trình đường tròn có tâm I thuộc cạnh BC và tiếp xúc với hai cạnh AB, AC.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điêm A(-1; 1; 2), B(3; 5; - 2) và măt phăng (P)
̉ ̣ ̉
có phương trình x – 2y + 2z – 4 = 0. Tim điêm C thuôc măt phăng (P) sao cho tam giac
̀ ̉ ̣ ̣ ̉ ́
̣
ABC vuông cân tai A.
Câu VIIa (1 điểm) Gọi z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình: z 2 − 2 z + 10 = 0 .
2 2
Tính giá trị của biểu thức: A = z1 + z2 + 2 z1.z2 .
b. Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d: x – 2y + 2 = 0. Tìm
trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và AB = 2BC.
2. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng ( α ) : x + y − z + 5 = 0 và hai đường thẳng
x −1 y z − 4 x y −3 z −3
d1 : = = ; d1 : = = .Tìm tọa độ các điểm A , B lần lượt trên d1 , d 2 sao cho
1 −1 2 −1 1 −1
đường thẳng AB song song với ( α ) và đoạn AB có độ dài bằng 6.
( 2 + i ) ( 4 z − 7 − 2i ) =
5 + 2i
Câu VIIb. (1,0 điểm) Tim mô đun cua số phức z2 biêt:
̀ ̉ ́ .
( 3 − i) 1− i
-------------------------------------------
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 07
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7đ)
Câu I (2 điểm)
Cho hàm số: y = - x3 + 3x - 2 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Tìm phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(-2; 0) sao cho kho ảng cách từ đi ểm c ực đ ại
của (1) đến (d) là lớn nhất.
Câu II (2 điểm)
sin 3 x. sin 3 x + cos 3 x. cos 3 x 1
=−
1. Giải phương trình: π π 8
tan x − . tan x +
6 3
2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm:
2 x 2 − 2(m + 4) x + 5m + 10 + 3 − x = 0
π
2
cos x. ln(sin x)
Câu III (1 điểm) Tính: I =
π
∫ sin 2 x
dx
6
Câu IV: (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có các mặt bên là các hình vuông cạnh a. Gọi D, E,
F là trung điểm các đoạn BC, A’C’, C’B’. Tính khoảng cách giữa DE và A’F.
Câu V (1 điểm)Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn: x + y + z = 0; x + 1 > 0; y + 1 > 0; z + 4 > 0.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
x y z
Q= + +
x +1 y +1 z + 4
II/ PHẦN RIÊNG (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai ban)
Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho tam giác ABC cân, đáy BC có phương trình: x – 3y – 1 = 0; cạnh AB có phương trình:
x – y – 5 = 0. Đường thẳng chứa cạnh AC đi qua M(-4; 1). Tìm tọa độ đỉnh C.
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)
Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIa: (1 đ)Trên các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC l ần l ượt cho 1, 2, và n điểm phân biệt
khác A, B, C (n > 2). Tìm số n biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 3 điểm đã cho là 166.
Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b: (2 điểm)
1. Cho tam giac ABC có A( -1;2) , trong tâm G(1;1) , trực tâm H(0;-3).
́ ̣
Tim toạ độ B,C và tâm đường tron ngoai tiêp tam giác ABC.
̀ ̀ ̣ ́
2. Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(1; -2; 3), B(1; 2; -1), C(1; 6; 3), D(5; 2; 3)
Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Oz và đồng thời cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có
bán kính bằng 4. (S) là mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Câu VIIb(1đ)Giải phương trình: log2(2x - 1).log4(2x+1 - 2) = 1.
-------------------------------------
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 08
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 4 − 2m2 x 2 + 2m 2 − 1 , với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho ứng với m = 2 .
2. Xác định m để đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị tạo thành tam giác có di ện tích b ằng
20095 .
9π 11π
sin(2 x + ) − cos( x − ) − 2sin x − 1
Câu II. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 = 0.
cotx + 3
x + 2 y + 2 4x + y = 1
2. Giải hệ phương trình: .
46 − 16 y ( x + y ) − 6 y + 4 4 x + y = 8 − 4 y
2
x 2 dx
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân .
2 x - 1 + 3x - 1
1
Câu IV. (1,0 điểm) Trong kh«ng gian cho h×nh chãp S.ABCD víi ABCD lµ h×nh thoi c¹nh a, Gãc ABC
a 3
b»ng 600 , chiÒu cao SO cña h×nh chãp b»ng , trong ®ã O lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD, Gäi
2
M trung ®iÓm AD, (P) lµ mÆt ph¼ng qua BM, Song song víi SA, c¾t SC t¹i K. TÝnh thÓ tÝch khèi
chãp K.BCDM.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương x, y , z thoả mãn x + y + z = 1 . Chứng minh rằng:
3 2
+ 2 14 .
xy + yz + zx x + y 2 + z 2
B. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b).
a. Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa. (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho 2 đường thẳuuuu d1 :uuu + y – 3 = 0, d2 : 3x + 4y + 5 = 0
ng :
r 2x
r r
Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 và điểm N thuộc d2 sao cho OM + 4ON = 0
x y z x +1 y z −1
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é Oxyz cho 2 ®êng th¼ng d1 : = = ;d2 = = . T×m to¹
1 1 2 −2 1 1
®é c¸c ®iÓm M thuéc d1, N thuéc d2 sao cho MN song song víi mÆt ph¼ng (P) x-y+z=0 vµ
MN = 2
3
Câu VIIa. (1,0 điểm) Trong c¸c sè phøc z tho¶ m·n ®iÒu kiÖn z − 2 + 3i = . T×m sè phøc z cã modul nhá
2
nhÊt.
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 điểm)
x2 y 2
1. Trong mặt phẳng Oxy cho (E) : + = 1 . Đường thẳng d qua F1 và căt (E) tai M,N
́ ̣
16 9
1 1
Chứng minh rằng tổng + có giá trị không phụ thuôc vị trí d .
̣
MF1 NF1
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có A O, B(1;0;0),
D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọi M, N là trung điểm AB, AC. Viết phương trình m ặt ph ẳng (P) ch ứa A’C và t ạo
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
1
với mp(Oxy) góc α với cosα =
6
1
Câu VIIb. (1,0 điểm) Giải phương trình: [(2 − i ) z + 3 + i ](iz + )=0
2i
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 09
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH(7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số: y = x4 - 3x2 + m (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 2.
2. Tìm m sao cho đường thẳng (d): y = - 2x + 1 cắt (1) tại ba điểm phân biệt có hoành độ dương.
Câu II (2 điểm)
1. Giải phương trình: 2sin3x – (sinx + cosx) = sin2x(1 – 2cosx) + sinxcosx.
xy −1 xy −1
2 +4 =6
2. Giải hệ phương trình:
x 2 − 6 x + xy + 2 = 2 x − xy + 3
Câu III (1 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x, y = 4 − x 2 và trục tung.
Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD biết tam giác ABC cân, AB = AC = a, (ABC) ⊥ (BCD), BDC =
900,
BD = b, BCD = 300. Tính thể tích tứ diện ABCD.
Câu V: (1 điểm) Cho x, y là các số thực thỏa mãn: x2 + y2 – 2x – 4y + 4 = 0.Chứng minh rằng:
( ) ( )
x 2 − y 2 + 2 3 xy − 2 1 + 2 3 x + 4 − 2 3 y + 4 3 − 3 2
II/PHẦN TỰ CHỌN (Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần )
a. Theo chương trình chuẩn (3 điểm)
Câu VI.a: (2 điểm)
1. Cho Elip có trục lớn bằng 8, tiêu điểm F1( −2 3 ; 0) và F2( 2 3 ; 0). Tìm điểm M thuộc Elip sao
cho M nhìn 2 tiêu đểm dưới một góc vuông.
x = −23 + 8t
x−3 y +2
2. Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng: ∆1 : y = −10 + 4t ; ∆ 2 : = =z
2 −2
z=t
Lập phương trình đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng Oxy cắt đồng thời 2 đường thẳng
trên.
Câu VIIa. (1 điểm) Một khách sạn có 6 phòng trọ nhưng có 10 khách đ ến ngh ỉ tr ọ trong đó có 6 nam và
4 nữ. Khách sạn phục vụ theo nguyên tắc ai đến trước ph ục v ụ tr ước và m ỗi phòng ch ỉ nh ận m ột
người.
Tính xác suất sao cho có ít nhất 2 trong 4 nữ được nghỉ trọ.
b. Theo chương trình nâng cao (3 điểm)
Câu VI.b (2 điểm):
1. Trong mặt phẳng Oxy cho 2 đường thẳng: d 1: 2x + y – 2 = 0; d2: 6x – 3y + 1 = 0 và E(0; 1). G ọi I
là giao điểm của d1 và d2. Lập phương trình đường thẳng d qua E và cắt d 1, d2 lần lượt tại A, B
sao cho IA = IB ≠ 0.
x −1 y −1 z
2. Cho đường thẳng ∆ : = = và mặt phẳng (P): x – 2y + z – 1 = 0. Tìm A thu ộc ∆, B
1 −1 2
thuộc Ox sao cho AB song song với (P) và độ dài AB = 2 35 .
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
x 2 + mx + m
Câu VIIb (1 điểm) Cho hàm số y = . Gọi A, B là 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số.
2x −1
Tìm m để đường tròn đường kính AB tiếp xúc với trục hoành.
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 10
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.
2) Gọi (D) là đường thẳng qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc k. Tìm tất c ả các giá tr ị c ủa k đ ể
(D) cắt (1) tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho BC= 2 2 .
1 8 � π�1 2
Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 cos x + cos ( x + π ) = + sin 2 x + 3cos � + � sin x
+
2
x
3 3 � 2� 3
x2 4−5 x
30
� � �4 �
� � � �
2. Tìm các giá trị của tham số m để hệ sau có nghiệm: �4 � 30
� �
3x 2 − mx x + 16 = 0
5
dx
Câu III (1 điểm) Tính tích phân:
0
∫ x+6
x + 4 + 13
Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC. A’B’C’ có A’ABC là hình chóp tam giác đều, cạnh đáy
AB bằng a, cạnh bên AA’ = a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A’BC).
Tính tanα và thể tích của khối chóp A’.BB’C’C.
Câu V( 1 điểm) Cho x ≥ y thuộc [ 0;1] . Chứng minh rằng: ( ) (
y 2 x 3 + y + x 2 xy x 2 + y 2 + 1 )
II/ PHẦN RIÊNG Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 ho ặc ph ần 2)
1. Theo chương trình chuẩn
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có AB:3x + 5y -33=0; đ ường cao AH: 7x + y - 13=0;
trung tuyến BM: x + 6y - 24=0 (M là trung điểm AC).
Tìm phương trình các đường thẳng AC và BC.
2. Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng (D1),(D2) có phương trình lần lượt là
x + 3 y +1 z x +1 y −1 z − 3
= = ; = =
3 1 −2 2 −5 1
Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1;1;1) cắt cả (D1) và (D2)
Câu VII.a(1 điểm) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau từng đôi một trong đó nhất thiết
phải có mặt 2 chữ số 7,8 và hai chữ số này luôn đứng cạnh nhau.
2. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy cho Hypebol (H) tâm O, tiêu điểm thuộc Ox và tiếp xúc với đường
thẳng (D): x - y - 2 = 0 tại điểm M có hoành độ bằng 4. Hãy viết phương trình của (H).
- Đề luyện thi đại học năm 2013 Th ầy: Đào Huy Nam – THPT M ỹ Đ ức A – Hà
Nội.
x −1 y z +1 x y − 2 y −5
2. Cho (d1) : = = và (d2) : = =
2 −1 1 1 −3 −5
Viêt pt (d) qua A(1;-1;2), vuông goc (d1) và tao với (d2) goc 60o.
́ ́ ̣ ́
2 x2 + 5x
Câu VII.b(1 điểm) Chứng minh rằng tại 1 điểm bất kỳ trên đồ thị y = tiếp tuyến luôn cắt 2
x+2
đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích không đổi
nguon tai.lieu . vn
