Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013
Môn: Toán học
ĐỀ SỐ 03
Thời gian: 180 phút
------------------------------
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
4 3 1
Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y x ( 2m 1) x 2 ( m 2) x có đồ thị (Cm), m là
3 3
tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 2 .
2. Gọi A là giao điểm của (Cm) với trục tung. Tìm m sao cho tiếp tuyến của (Cm) tại A
1
tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng .
3
Câu II. (2,0 điểm)
3 2 sin x
1. Giải phương trình ( 2 cos x 1) cot x
sin x cos x 1
2
2. Giải bất phương trình: x 1 2 x 1 2 x 2
x
1
22
Câu III. (1,0 điểm) Tính tích phân I dx .
(2 x 9) 3 21 x
0
Câu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
D, AD DC , AB 2 AD , mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng
vuông góc với mặt phẳng ( ABCD) . Tính thể h khối chóp S.ABCD và khoảng cách
giữa 2 đường thẳng BC và SA theo a.
Câu V. (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
1 2
P .
2 2
a b c 12 (a 1)(b 1)(c 1)
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc
b)
a. Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M (1; 1) và hai đường
thẳng d1 : 3 x y 5 0, d 2 : x y 4 0. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d
đi qua M và cắt d1 , d 2 lần lượt tại A, B sao cho 2MA 3MB 0.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2 ; 0; 0), H (1; 1; 1). Viết
phương trình mặt phẳng (P ) đi qua A, H sao cho (P ) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C
thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6 .
Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn
1 i z 1 i z 2 z 1 .
b. Theo chương trình Nâng cao
- Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B (4; 3).
Tìm tọa độ điểm M sao cho MAB 1350 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB
10
bằng .
2
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C (0; 0; 2), K (6; 3; 0). Viết
phương trình mặt phẳng ( ) đi qua C, K sao cho ( ) cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn
thể tích của tứ diện OABC bằng 3.
4
Câu VIIb. (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn z i . Tính giá trị A 1 1 i z
z 1
--------------------------------
nguon tai.lieu . vn