Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2014
TRƯỜNG THPT TRẦN CAO VÂN Môn thi: TOÁN THPT
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)
Câu 1: (3.0 điểm) Cho hàm số y = f(x) = x 4 9 x 2
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của hàm số
2. Viết phương trình các tiếp tuyến của (C )kẻ từ gốc tọa độ .
Câu 2: (3.0 điểm)
1. Cho hàm số y = f(x) = 2x3 –3(2m + 1)x2 + 6m(m+1)x +1, ( m là tham số )
Chứng minh rằng : m , hàm số luôn đạt cực trị tại x1 , x2 và x2 – x1 không phụ
thuộc vào m
x x1
2. Giải phương trình: log 3 (3 1).log 9 (3 3) 1
1
2x
3. Tính tích phân: I = (2x+1) e dx
0
Câu 3: (1.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA (ABCD),
SA = a 2 . Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại
B’ , C’ , D’ . Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm): Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau:
1. Theo Chương trình chuẩn:
Câu 4a (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng :
x 1 2t
x 2 y 3 z
d1 : y t
, d2 : và điểm A(1; –1; 1)
z 3 t 1 2 1
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với d1 .
2) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt cả d1 và d2 .
3 i 2 i
Câu 5a (1.0 điểm): Tìm phần thực và phần ảo của số phức z =
1 i i
2. Theo Chương trình nâng cao:
Câu 4b (2.0 điểm): Trong không gian Oxyz cho 2 đường thẳng
x 3 2t
x 3 y 1 z 5
d1 : = = và d 2 : y 3 t
2 1 1 z 1 t
1) Chứng minh rằng d 1 và d 2 song song .
2) Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với d1 , d2 và có tâm thuộc đường thẳng
x 2 y 1 z2
d: = =
4 3 5
Câu 5b (1.0 điểm): Tìm tập hợp các điểm M trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức
z i
z thỏa điều kiện 1 .
z 2 3i
- ............................................................
II. ĐÁP ÁN
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
Câu 1 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2,0
(3,0
điểm)
a/ Tập xác định: D = R 0,25
b/ Chiều biến thiên:
* y ' = 4x 3 –18x = 2x( 2x2 –9 ) 0,25
3 2
*y’ = 0 x = 0; x = 0,25
2
3 2 3 2 0,25
HS nghịch biến trong (– ; ) và ( 0 ; )
2 2
3 2 3 2 0,25
Đồng biến trong (- ,0) và ( ,+ )
2 2
3 2 81 3 2 81
* Điểm cực đại (0; 0), điểm cực tiểu (– ; ) và ( ; )
2 4 2 4
0,25
3 6 45 6 45
* y '' = 12x2 –18 , y '' =0 x2 = ,U1( ;– ) và U2( – ;– )
2 2 4 2 4
Bảng biến thiên:
x 3 2 3 2
- – 0 +
2 2
y' – 0 + 0 – 0 +
y + 0 +
81 81
-
4 4
0,25
0,25
Đồ thị:
+ Đúng dạng, qua cực đại, cực tiểu
+ Đối xứng, đẹp
2/ Phương trình tiếp tuyến qua gốc O 1,0
+ d : y= kx
0,25
- x 4 9x 2 kx x 0
x 3
+ Điều kiện tiếp xúc 3
hay 0,5
4x 18x=k
k 0 k 6 3
0,25
+ viết 3 tiếp tuyến y=0 , y= 6 3x
Câu 2 1/ C/m hàm số luôn có cực trị (1điểm) 1,0
(3,0
điểm)
* y’ = 6x2 – 6(2m+1)x + 6m(m+1) = 6[ x2 – (2m+1)x +m(m+1)] 0,25
x m
* y’ = 0 x2 – (2m+1)x +m(m+1) = 0 1 0,5
x2 m 1
* kluận pt y’=0 có 2 nghiệm phân biệt m,nên hàm số luôn đạt cực
trị và x2 – x1 = 1 không phụ thuộc m
0,25
2/ Giải phương trình logarit (1,0 điểm) 1,0
* Điều kiện: 3x > 1 hay x > 0 0,25
* Đưa về: log 3 (3x 1) 1 log 3 (3x 1) 2
0,25
* Đặt t= log 3 (3x 1) , đưa về pt t2 +t –2 = 0 t=1 ; t= – 2 0,25
* Ra : x =log34 , x= log3 10 0,25
9
- 3/ Tính tích phân (1,0 )
du=2dx
u 2x+1 0,25
*Đặt 2x
1 2x
dv= e dx v= 2 e
1
1 2x 2x
1 0,25
*I = (2x+1)e e dx
2 o 0
2
0,5
* I= e
Câu 3 Thể tích khối chóp 1,0
(1điểm)
* Hình vẽ đúng
a3 2 0,25
* Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD , V= = 2V1=2V2
3
( V1, V2 là thể tích khối chóp S.ABC và S.ACD
* C/m C’ trung điểm , G trọng tâm tam giác SBD 0,25
VS . AB ' C ' SA SB ' SC ' 1 1 1 1
* Có . . = . VS . AB ' C ' V
VS . ABC SA SB SC 2 3 6 12 0,25
1 1 a3 2
* Tương tự VS . AC ' D ' V .Do đó VS . AB 'C ' D ' = V 0,25
12 6 18
S
C' D'
G
B'
A D
O
B
C
Câu 4a 1/ Viết phương trình mặt phẳng 1,0
(2,0 điểm)
* d1 có VTCP u1 = (2,1,–1) 0,25
0,25
* (P) qua A và có VTPT u1
0,5
*(P) 2x +y – z = 0
2/ Phương trình đường thẳng 1,0
-
* d1 qua M (1;0;3) và có VTCP u1 =(2;1;–1)
d2 qua N(–2;3;0) và có VTCP u2 =(1;–2;1)
(P) qua A và chứa d1
(P) có VTPT là m = u1 ; AM = (3,–4,2)
0,25
* (P) : 3x –4y +2z–9= 0 0,25
* (Q) qua A và chứa d2, (Q) có VTPT n u2 , AN =(1;1;1)
0,25
* (d) có VTCT là u = n; m = (6,1,–7) 0,25
* (d) : x =1+6t; y = –1–t; z = 1 + 7t
Câu 5a Phần thực , phần ảo của số phức 1.0
(1,0 điểm)
3 1 2 2 3 1 0,5
*z= i
2 2
3 1 0,25
* Phần thực
2
2 2 3 1 0,25
* phần ảo
2
Câu 4b 1/ d1và d2 song song 1,0
(2.0 điểm)
* d1 qua M (3;1;5) và có VTCP u1 =(2;–1;–1) 0,25
0,25
d2 qua N(3;–3;1) và có VTCP u2 =(2;–1;–1)
* u1 và u2 cùng phương , M d2 0,25
* kluận 0,25
Phương trình mặt cầu 1,0
2/ * Tâm I( 2+4t ; 1+3t ; 2–5t) 0,25
* d (I,d1) = d(I,d2) giải được t = 0 0,25
59
* Tâm I( 2;1;2) , bán kính R = d(I,d1) = 0,25
6
59 0,25
* ptmc (x–2)2 + (y–1)2 + (z–1)2 =
6
Câu 5b Tập hợp điểm M trong mp phức 1,0
(1,0 điểm)
*Gọi z = x+yi (x,y ) 0,25
- zi 0,25
* 1 z i z 2 3i
z 2 3i
* x (1 y )i x 2 ( y 3)i 0,25
* x–2y–3=0 0,25
nguon tai.lieu . vn
