Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2014
TRƯỜNG THPT TÂY GIANG MÔN: TOÁN
ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
I.PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm)
2x 5
Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y
x 1
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y 2x m luôn cắt (C) tại
hai điểm phân biệt.
Câu II ( 3,0 điểm )
x x
1) Giải phương trình 25 4.5 3 0 .
3x 2
2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;5 .
x 1
3
2
3) Tính tích phân I 2 2 cos 2 x dx
0
Câu III: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác vuông tại C,
AB (BCD). Biết BC = a 3 , CD = a. Gọi H là trung điểm của cạnh CD. Cạnh bên AH tạo
với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối tứ diện ABCH.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
Học sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó.
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn chọn Câu IV.a và Câu V.a:
Câu IV.a (2,0 điểm).
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 điểm A 2; 1; 4 , B 3;1; 5 .
1) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính.
2) Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng
: x 2 y z 0
Câu V.a (1,0 điểm).
Cho hai số phức Z1 2 3i và Z 2 5 2i . Xác định phần thực và phần ảo của số phức
2Z1 Z 2 .
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao chọn Câu IV.b và Câu V.b:
Câu IV.b ( 2,0 điểm ):
Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; 1; -1) và mặt phẳng (P): 2x - y + 3z + 12 = 0
1) Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
2) Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song song với mặt
phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu V. b. (1,0 điểm)
1 i
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z =
3 i
- **********HẾT**********
Đáp án:
I.PHẦN CHUNG
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. (2,0 điểm)
a) Tập xác định: D = R \ 1 0,25
b) Sự biến thiên:
7
+ Chiều biến thiên: y ' 2
0, x 1
0,25
x 1
Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; .
2x 5
c) Giới hạn:* lim y lim
x 1 x 1
x 1
2x 5 0,25
* lim y lim
x 1
x 1
x 1
x = 1 là tiệm cận đứng
2x 5
* xlim y xlim 2
0,25
x 1
y = 2 là tiệm cận ngang
d) Bảng biến thiên:
Câu I x 1 +
(3,0 điểm)
y' – –
2 + 0,50
y
2
e) Đồ thị:
5
* Đồ thị cắt Oy tại điểm (0;-5) và cắt Ox tại điểm ; 0
2
0,50
* Học sinh dựa vào BBT để vẽ:
- Vẽ đúng hai tiệm cận cho 0,25 điểm
- Vẽ đúng dạng cho 0,25 điểm
2. (1,0 điểm)
2x 5
Giải : (C) luôn cắt d nếu phương trình 2 x m có nghiệm với mọi
x 1 0,50
m
- 2x 5 2 x 5 x 1 (2 x m)
Ta có : 2x m
x 1 x 1
2 x 2 m 4 x m 5 0 (*)
x 1
Xét pt (*), ta có : m 2 56 0, m và x 1 không thỏa (*) nên pt luôn
có 2 nghiệm khác 1. 0,50
Vậy (C) và d luôn cắt nhau tại 2 điểm phân biệt.
x x
1. Giải phương trình 25 4.5 3 0 1,00
25 x 4.5 x 3 0
52 x 4.5x 3 0 (*)
0,25
Đặt: t 5x t 0
(*) t 2 4t 3 0
t 1 5 x 1 x 0
x 0,50
t 3 5 3 x log 5 3
Vậy, phương trình có 2 nghiệm x 0, x log5 3 0,25
2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số y
3x 2
trên đoạn 2;5 1,00
x 1
1
Ta có: y 2
0, x 1
x 1 0,50
Câu II Hàm số luôn nghịch biến trên đoạn 2;5
(3,0 điểm) 13
Vậy, Max y y 2 4, Min y y 5 0,50
2;5 2;5 4
3
2
3. Tính tích phân I 2 2 cos 2 x dx 1,00
0
3 3 3
2 2 2
Ta có: I 2 2 cos 2 x dx = 2 1 cos 2x dx = 2 s inx dx 0,25
0 0 0
3
2
= 2sin xdx 2sin xdx 0,25
0
3
3
= 2 cos x 2 cos x 2 2 cos cos0 2 cos cos
0,25
0 2
= 2 1 1 2 0 1 6 I 6 0,25
Câu III - Vẽ hình đúng toàn bài: 0,25
- (1,0 điểm) A
B D
H
a 3 a
a
2
C
1 1 a a2 3
Ta có: + Diện tích đáy BCH: SBCH = BC.CH a 3. 0,25
2 2 2 4
Vì AB BCD AB BCH nên AB là đường cao của khối tứ diện
ABCH 0,25
3 a 13 a 39 a 13
Vậy: AB tan 300.BH . ( vì BH )
3 2 6 2
+ Thể tích khối tứ diện ABCH:
1 1 a 39 a 2 3 a 3 13 0,25
VA. BCH h.S BCH . . (đvtt)
3 3 6 4 24
II. PHẦN RIÊNG
CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM
1. Thí sinh học theo chương trình chuẩn
AB 86
1) * Mặt cầu S có bán kính r với AB 1; 2; 9 0,50
2 2
5 1
* Mặt cầu S có tâm I ;0; là trung điểm của đoạn AB
0,25
2 2
Vậy Mặt cầu S có phương trình là:
2 2
Câu IV.a 5 1 43 0,25
S : x y2 z
2 2 2
2) Ta có: AB 1; 2; 9 và n 1; 2; 1 0,25
Suy ra, AB kn AB, n không cùng phương
0,25
Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến n AB n 5;2;1
0,25
Vậy phương trình của mặt phẳng là:
5 x 2 y z 12 0 0,25
- Ta có: 2Z1 Z 2 = 2(2+3i) – (5 – 2i) 0,50
= 4 + 6i – 5 + 2i
Câu V.a = – 1 +8i
Nên số phức 2Z1 Z 2 có phần thực là – 1 và phần ảo là 8 0,50
2. Thí sinh học theo chương trình Nâng cao
1 Tìm điểm A' đối xứng của điểm A qua mặt phẳng (P).
+ Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)
x 3 2t
d nhận n =(2; -1; 3) làm VTCP d:
(t: tham số) 0,25
y 1 t
z 1 3t
+ Tìm được giao điểm của d và (P) là H(1; 2; -4) 0,5
+ H là trung điểm của đoạn AA' A'(-1; 3; -7) 0,25
2. Cho điểm B(2; -2; 1). Viết phương trình đường thẳng qua A, song
song với mặt phẳng (P) và vuông góc với A'B.
Câu IV.b
+ Ta có A' B =(3; -5; 8), Đường thẳng song song (P) và vuông góc với 0,5
A'B nên có VTCP u nP , A' B = (7; -7; -7)
x 3 t 0,5
Suy ra PT của đường thẳng : y 1 t (t: tham số)
z 1 t
1 i
Viết số phức sau ở dạng lượng giác z = 1,00
3 i
- Viết được:
3 3 0,25
* 1 i 2 cos i sin
Câu V. b 4 4
0,25
* 3 i 2(cos i sin )
6 6
Suy ra
2 7 7 0,50
z= cos( ) i sin( )
2 12 12
**********HẾT**********
nguon tai.lieu . vn
