Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT
TRƯỜNG THPT NGUYỄN THÁI BÌNH NĂM HỌC 2013-2014
MÔN THI : TOÁN - Thời gian : 150 phút
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (3,0 điểm)
2x 1
Cho hàm số y (C).
x2
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị có tung độ bằng – 3.
Câu II (3,0 điểm)
log x
1) Giải bất phương trình : 3 0,1 1 .
2) Tìm giá trị lớn trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f ( x) 3 x e x trên đoạn
[0; 3].
2
sin 2 xdx
3) Tính tích phân I 2
.
0 1 cos x
2
Câu III (3,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tất cả các cạnh bên hợp với đáy một góc 60o, độ dài các cạnh đáy
là BC = 3, AC = 4, AB = 5. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần (phần 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn :
Câu IV.a (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(–1; 3; 1) và đường thẳng d có phương
x 1 y z 1
trình .
2 1 1
1) Chứng minh rằng đường thẳng OA vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên đường thẳng d.
Câu V.a (1,0 điểm)
1 i
Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 2i 1 .
1 i
2. Theo chương trình nâng cao :
Câu IV.b (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm A(2; 1; 1) và đường thẳng d có phương
x 1 y 1 z 1
trình .
1 1 1
1) Chứng minh rằng đường thẳng OA và đường thẳng d chéo nhau.
2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa điểm A và đường thẳng d.
Câu V.b (1,0 điểm)
- Tìm số phức z biết z 2 5 12i .
----------------HẾT--------------
ĐÁP ÁN
I. PHẦN DÙNG CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm
Câu I 1) (2,0 điểm)
(3,0 điểm)
TXĐ : D \ 2 0,25
Sự biến thiên
+ Giới hạn và tiệm cận : lim y ; lim y ; lim y lim y 2
x2 x 2 x x
Đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số; 0,25
Đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
5
+ Ta có y ' 0, x 2 0,25
x 2 2
+ Bảng biến thiên :
x 2
0,5
y' + +
y 2
2
+ Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ; 2 và 2; .
+ Hàm số không có cực trị. 0,25
1 1
Giao với Oy tại 0; ; giao với Ox tại ;0 .
2 2
Đồ thị: 18
16
14
12
10
8
6
4
2
20 15 10 5 O 5 10 15 20 25 0,5
2
4
6
8
10
12
14
- 2) (1 điểm)
Với tung độ y0 3 x0 1 0,25
5
Ta có y ' 2
y ' 1 5 0,25
x 2
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại tiếp điểm 1; 3 là
y 5( x 1) 3 y 5 x 2 0,5
Câu II 1) (1,0 điểm)
(3,0 điểm)
Điều kiện x 0 0,25
Vì cơ số 3 > 1 và cơ số 0,1 < 1 nên ta có
log x log x 0,5
3 0,1 1 3 0,1 30 log 0,1 x 0 x 1
Kết hợp điều kiện x > 0, bất phương trình có nghiệm 0 x 1 .
0,25
2) (1,0 điểm)
Hàm số liên tục trên đoạn [0 ; 3].
Ta có f '( x ) e x (3 x)e x e x (2 x)
Trên khoảng (0; 3), f '( x ) 0 x 2 0,25
f (0) 3, f (2) e 2 , f (3) 0 0,5
2
Vậy min f ( x) 0;max f ( x) e 0,25
[0;3] [0;3]
3) (1,0 điểm)
Đặt t 1 cos 2 x dt sin 2 xdx 0,25
Đổi cận : x 0 t 2; x t 1 0,25
2
1 2
2
sin 2 xdx dt 2 dt 1 1
Khi đó I 2
2 2 0,5
t1 2
0 1 cos x
2
2 t 1t
Câu III (1,0 điểm)
- Gọi H là hình chiếu vuông góc của S xuống
đáy ABC, khi đó các tam giác vuông S
SAH,SBH,SCH có cạnh SH chung và một góc
nhọn bằng 60o, do đó :
SAH SBH SCH suy ra HA = HB
= HC, nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam 0,5
giác ABC.
Ta có SH là chiều cao hình chóp.
A B
H
Mặt khác, tam giác ABC vuông tại C nên H là
3
trung điểm của cạnh AB. 4
5 3
Tam giác SAB đều, AB 5 C
2
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là
0,5
1 15 3 1
V SH .S ABC . .3.4 5 3 ( đvtt)
3 3 2 2
II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm )
Câu IVa
(2,0 điểm)
điểm)
1. (1,0
Ta có OA 1;3;1 , vectơ chỉ phương của đường thẳng d là u 2;1; 1 0,50
Khi đó OA.u (1).2 3.1 1.(1) 0
Vậy đường thẳng OA và đường thẳng d vuông góc với nhau. 0,5
2. (1,0 điểm)
Phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d là
2 x 1 1 y 3 1 z 1 0 2 x y z 0 0,5
Toạ độ hình chiếu H của A trên đường thẳng d là nghiệm hệ phương trình
x 1 y z 1
2 1 7
2 1 1 . Giải ra được H ; ; . 0,5
2 x y z 0 3 6 6
Câu Va 1 i (1 i ) 2 2i
(1,0 điểm) Ta có z 2i 1 2i 1 2i 1 1 3i 0,75
1 i (1 i )(1 i ) 2
Phần thực của z bằng – 1, phần ảo của z bằng 3 0,25
Câu IV.b
(2,0 điểm)
1. (1,0 điểm) 1,00
Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 1;1) và có vectơ chỉ phương là u ( 1;1;1)
-
Ta có OA (2;1;1); AM (1; 2;0); u; AM (2; 1;3) 0,25
u; AM .OA 2.2 1.1 1.1 4 0 0,5
Do đó OA và đường thẳng d chéo nhau.
0,25
2. (1,0 điểm)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n u , AM 2; 1;3 . 0,5
Phương trình mặt phẳng (P) là :
2( x 2) 1( y 1) 3( z 1) 0 hay 2 x y 3 z 6 0 0,5
Câu V.b (1,0 điểm)
Số phức cần tìm có dạng z x yi z 2 x 2 y 2 2 xyi 0,25
Theo giả thiết, ta có x 2 y 2 2 xyi 5 12i
36 y 2
2 y2 5 0,5
x2 y 2 5
y x 3
y 2
xy 6
x 6
y x 3
Vậy có hai số phức thoả mãn là z 3 2i và z 3 2i 0,25
------------------HẾT------------------
nguon tai.lieu . vn
