- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi (Lần 1)
Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022
NGUYỄN TRÃI MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC a; BC a 2,
a 3
biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3
A. R a 30 . B. R 2a 5 . C. R a 30 . D. R a 5.
6 3 3 6
1
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là:
x (x 1)
dx 1 x 1 dx x
A. ln C. B. ln C.
x (x 1) 2 x x (x 1) x 1
dx x 1 dx 1 x
C. ln C. D. ln C.
x (x 1) x x (x 1) 2 x 1
Câu 3: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y
1
-1 3
O 1 x
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
3 3 30 32
A. B. C. . D.
11 23 253 253
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
1
- A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng − ; + .
1
2
B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
A. ( −2; + ) B. ( −2; + ) C. ( −; − 1) D. ( −; + )
Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
2a 3
A. h = a 3 . B. h = 2a . C. h = . D. h = a .
3
F ( 0) = −1
Câu 8: Tìm F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = e x − 2 trên ( −; +) , biết .
1
A. F ( x ) = − x +1. B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.
ex
C. F ( x ) = ex − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e x − 2 x − 1.
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C . B. 2 cos 2 x + C . C. −2cos x + C . D. cos 2x + C .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
3 6 3 6
A. − . B. − . C. . D. .
3 3 3 2
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng?
1 2 4 2
A. r h . B. 2 rh . C. r 2 h . D. r h .
3 3
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
x x
A. ln = ln x − ln y . B. ln = ln x + ln y .
y y
x ln x x
C. ln = . D. ln = ln ( x − y ) .
y ln y y
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
2
- Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
2
Câu 14: Biết x ln ( x + 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b ). Giá trị của biểu thức T = ab là
2
0
A. T = 8 . B. T = −16 . C. T = −8 . D. T = 16 .
2x − 3
Câu 15: Đồ thị của hàm số y = có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x
A. y = −2 . B. x = −1 . C. x = 1 . D. y = 2 .
x2 + 5x + m
Câu 16: Tìm m để lim =7
x →1 x −1
A. 4 . B. −6 . C. 0 . D. 2 .
Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
A. f ( x ) = x ln x + x . B. f ( x ) = x ( ln x −1) .
x2 1
C. f ( x ) = x ln x + +x. D. f ( x ) = +1 .
2 x
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1 1 1
A. V = .B.h . B. V = .B.h . C. V = B.h D. V = .B.h .
6 2 3
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a
3x + 1
Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = trên −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2
m + M là
10 14 2
A. m + M = −4 B. m + M = − C. m + M = − D. m + M =
3 3 3
2 5 5
f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx
Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng
A. 7 B. 3 C. −3 D. 10
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số
m : x2 + y2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
3
- 5 5 5 4
A. m . B. m . C. m . D. m .
4 3 4 5
1
x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x 0 .
x
1 1
−
A. P = 4 x . B. P = x 6 . C. P = x . D. P = x 6 .
Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
1
A. S xq = r 2 h . B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = rl . D. Sxq = rh .
3
Câu 25: Tích phân I =
2025
e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I
1
được viết dươi dạng nào sau đây
1 45
A. I = 2 t.et dt . B. I = et dx . C. I = 2 t.et dt . D. I =
2025 45 2025
t et dt .
1 2 1 1 1
Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A. S = 5a2 3 . B. a . C. S = 20a2 3 . D. S = 10a2 3 .
1
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log − x là
2
1 2 2 2 1
A. ; . B. . C. − . D.
3 9 9 9 4
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x 27 là
A. 2; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −; −1 2; + ) . D. ( 2; + ) .
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là
1 1
A. − ; 2 . B. ( 2;0) . C. 2; − . D. ( −1;4) .
2 2
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
4
- −1 2
f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx
Câu 31: Nếu 2 thì −1 bằng:
A. −2. B. 0. C. 4. D. 2.
Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 c 1 a b. B. c 0 a 1 b.
C. c 0 a b 1. D. 0 c a b 1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,
B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) . B. G (1;3;2 ) . C. G ( 3;1;1) . D. G ( 2;1;1) .
Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?
A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 .
C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
1
Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là
25
A. 3 . B. 1 . C. −1 . D. −3 .
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8
A. D = 1; + ) . B. D = (1; + ) \ 2 .
5
- C. D = ( 2; + ) . D. D = 1; + ) \ 2 .
x+2
Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ?
−x
A. B.
C. D.
Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t 3 + t 2 − 3t + 2 , trong đó t tính
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
A. 16 m / s 2 B. 14 m / s 2 C. 12 m / s 2 D. 6 m / s 2
y = f ( x) (C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+)
Câu 39: Cho hàm số có đồ thị
f ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x ( 0; +) . f ( x ) 0, x ( 0; + )
thỏa mãn điều kiện Biết và
f ( e ) = 2. ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 .
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị
2 2 2 2
A. y = − x + 2. B. y = − . C. y = x + 1. D. y = .
3 3 3 3
Câu 40: Nhân dịp năm mới để trang trí một cây thông Noel, ở sân trung tâm có hình nón ( N ) như hình
vẽ sau. Người ta cuộn quanh cây bằng một sợi dây đèn LED nhấp nháy, bóng đèn hình hoa
tuyết từ điểm A đến điểm M sao cho sợi dây luôn tựa trên mặt nón. Biết rằng bán kính đáy
hình nón bằng 8m , độ dài đường sinh bằng 24m và M là điểm sao cho 2MS + MA = 0. Hãy
tính chiều dài nhỏ nhất của sợi dây đèn cần có.
A. 8 19 ( m ) . B. 8 13 ( m ) . C. 8 7 ( m ) . D. 9 12 ( m ) .
Câu 41: Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của điểm A
lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trung điểm của đường trung tuyến AM trong ABC , biết thể
6
- 3a 3
tích lăng trụ bằng . Tính khoảng cách giữa đường thẳng AA và BC .
16
a 3 a 3
A. d ( AA, BC ) = B. d ( AA, BC ) =
4 8
a 6 a 6
C. d ( AA, BC ) = D. d ( AA, BC ) =
4 2
( )
Câu 42: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ( x ) = ( x + 3) x 2 − 2 x . Tìm tất cả các giá trị thực
(
không âm của tham số m để hàm số g ( x ) = f sin x + 3 cos x + m có nhiều điểm cực trị )
− 11
nhất trên ; .
2 12
2 2 2
A. m
2 , + . B. m
2 ,1 .
C. m ( 2 − 1, 2 ) . D. m
2 , 2 .
log (a + b + 5) = 1 + log 2 (2 − 2a − b)
2 2
Câu 43: Cho các số thực a , b , c , d thỏa mãn điều kiện: 4c+25d −10 c +d +2
e −e = 12 − 3c − 4d
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = ( a − c ) + (b − d )
2 2
2 5 12
A. B. 2. C. 2 5 − 2. D. .
5 5
Câu 44: Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 33 x − 5.32 x + 3.3x + 1 − m = 0
có ba nghiệm phân biệt x1, x2 , x3 sao cho x1 0 x2 1 x3 là
A. 8. B. 7. C. 0. D. Vô số.
Câu 45: Cho hình trụ (T ) có bán kính đáy bằng a . Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB ; CD lần
lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy. Hai cạnh AD ; BC không phải là đường sinh của
hình trụ (T ) . Biết mặt phẳng ( ABCD ) tạo với mặt đáy góc bằng 300 . Tính độ dài cạnh hình
vuông
4a 7
A. 4a B. 4a 7 C. a D.
7 7
x + 4 khi x 1
Câu 46: Cho hàm số f ( x ) = . Giả sử F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x )
2 x + 3 khi x 1
1
trên . Biết rằng F ( 0 ) = . Khi đó giá trị F ( −2) + 3F ( 4) bằng
4
A. 45 B. 62 C. 63 D. 61
Câu 47: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 1 và hai điểm
A ( 3;0;0) ; B ( −1;1;0) . Gọi M là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức
MA + 3MB .
A. 2 34 B. 26 C. 5 D. 34
7
- Câu 48: Cho hình chóp S. ABCD có đáy hình vuông, tam giác SAB vuông tại S và SBA = 300 . Mặt
phẳng ( SAB ) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của AB . Tính cosin góc tạo
bởi hai đường thẳng ( SM , BD ) .
1 2 26 2
A. . B. . C. . D. .
3 3 13 4
Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Biết rằng f ( 3) = 2 f ( 5) = 4 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá
1
trị nguyên của tham số m để phương trình f f ( x ) − m = 2 x + 2m có đúng 3 nghiệm thực
2
phân biệt.
A. 8 B. 6 C. 3 D. 7
Câu 50: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để bất phương trình
log 0.3 x 2 + 2(m − 3) x + 4 log 0.3 ( 3x 2 + 2 x + m )
thỏa mãn với mọi x thuộc . Tập S bằng
A. S = [5;6) . B. S = [4;6] . C. S = [4;5) . D. S = [1;5) .
---------- HẾT ----------
8
- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho hình lăng trụ đứng ABC .A ' B 'C ' có đáy là ABC vuông tại C , AC a; BC a 2,
a 3
biết CC ' . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
3
A. R a 30 . B. R 2a 5 . C. R a 30 . D. R a 5.
6 3 3 6
Lời giải
Chọn A
C' B'
I'
A'
O
C B
I
A
Gọi I , I ' tương ứng là trung điểm AB; A ' B ' thì II ' là trục của hai đường tròn ngoại tiếp hai
đáy của lăng trụ, gọi O là trung điểm II ' thì O là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ
ABC .A ' B 'C ' .
Bán kính R OC .
AB a 3
Trong ABC vuông tại C , AB a 3 , CI
2 2
II ' CC ' a 3
OI
2 2 6
a 30
Trong OCI vuông tại I , R OC CI 2 OI 2 .
6
1
Câu 2: Họ nguyên hàm của hàm số f (x ) là:
x (x 1)
dx 1 x 1 dx x
A. ln C. B. ln C.
x (x 1) 2 x x (x 1) x 1
dx x 1 dx 1 x
C. ln C. D. ln C.
x (x 1) x x (x 1) 2 x 1
Lời giải
Chọn C
9
- Ta có:
dx x (x 1) dx dx x 1
dx ln x 1 ln x C ln C
x (x 1) x (x 1) x 1 x x
Câu 3: Cho hàm số y f (x ) có đồ thị y f '(x ) là đường cong trong hình vẽ bên dưới. Hàm số
y f (x ) có bao nhiêu điểm cực đại?
y
1
-1 3
O 1 x
A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1 .
Lời giải
Chọn D
x -∞ -1 0 3 +∞
f'(x) - 0 + 0 - 0 -
+∞ yCĐ
f(x)
yCT -∞
Nhìn vào đồ thị hàm số y f '(x ) ta có bảng biến thiên sau:
Vậy hàm số y f (x ) có một điểm cực đại.
Câu 4: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm O . Gọi S là tập hợp các
tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên. Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập S , tính
xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều.
3 3 30 32
A. B. C. . D.
11 23 253 253
Lời giải
Chọn C
Ta có n ( ) = C24
3
= 2024
Ta có số tam giác đều được tạo từ các đỉnh của một đa giác đều có 24 đỉnh là 8 tam giác.
Do tính đối xứng của đa giác đều có 24 đỉnh, mỗi đỉnh có 11 − 1 = 10 tam giác cân nhưng không
phải tam giác đều, nên số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là n ( A) = 24 10 = 240
10
- n ( A) 240 30
Suy ra P ( A) = = =
n ( ) 2024 253
.
Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) cho bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng − ; + .
1
2
B. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;3) .
C. Hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 4;+ ) .
D. Hàm đã cho đồng biến trên khoảng ( −;4) .
Lời giải
Chọn C
Theo bào ta có hàm đã cho nghịch biến trên khoảng ( 3;+ ) suy ra hàm nghịch biến trên
khoảng ( 4;+ ) .
Câu 6: Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 4x + 3 khoảng đồng biến của hàm số là:
A. ( −2; + ) B. ( −2; + ) C. ( −; − 1) D. ( −; + )
Lời giải
Chọn D
Ta có
TXD : D =
y = 3x2 − 6x + 4 0x nên hàm số đồng biến trên .
Câu 7: Cho hình lăng trụ lục giác đều ABCDEF.ABCDEF có cạnh đáy bằng a , biết thể tích của
khối lăng trụ ABCDEF.ABCDEF là V = 3 3a3 . Tính chiều cao h của khối lăng trụ lục
giác đều đó.
2a 3
A. h = a 3 . B. h = 2a . C. h = . D. h = a .
3
Lời giải
Chọn B
3 3 3 2
Diện tích đáy S = 6.a 2 . = a .
4 2
V
Chiều cao h = = 2a .
S
F ( x) f ( x ) = ex − 2 ( −; +) , biết F ( 0) = −1 .
Câu 8: Tìm là một nguyên hàm của hàm số trên
11
- 1
A. F ( x ) = − x +1. B. F ( x ) = ln x − 2 x − 1.
ex
C. F ( x ) = e − 2 x − 2 . D. F ( x ) = e − 2 x − 1.
x x
Lời giải
Chọn C
Có F ( x ) = ( e x − 2 ) dx = e x − 2 x + C .
Vì F ( 0) = −1 nên C = −2 .
Vậy F ( x ) = e − 2 x − 2 .
x
Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 2sin x là
A. 2cos x + C . B. 2 cos 2 x + C . C. −2cos x + C . D. cos 2x + C .
Lời giải
Chọn C
Có 2sin xdx = −2cos x + C .
Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho A ( 0; −1; −1) , B ( −2;1;1) , C ( −1;3;0) , D (1;1;1) . Tính cosin của
góc giữa hai đường thẳng AB và CD ?
3 6 3 6
A. − . B. − . C. . D. .
3 3 3 2
Lời giải
Chọn C
AB = ( −2;2;2 ) , CD = ( 2; − 2;1) .
AB.CD
(
cos ( AB, CD ) = cos AB, CD = ) AB.CD
=
6
2 3.3
=
1
3
.
Câu 11: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng?
1 2 4 2
A. r h. B. 2 rh . C. r 2 h . D. r h .
3 3
Lời giải
Chọn C
Câu 12: Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y ?
x x
A. ln = ln x − ln y . B. ln = ln x + ln y .
y y
x ln x x
C. ln = . D. ln = ln ( x − y ) .
y ln y y
Lời giải
Chọn A
Câu 13: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
12
- Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số bằng
A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim− y = + và lim+ y = − suy ra đường tiệm cận đứng của đồ
x →−2 x →2
thị hàm số là đường thẳng x = −2 và x = 2 .
Dựa vào bảng biến thiên ta có lim y = 0 và lim y = 0 suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị
x →− x →+
hàm số là đường thẳng y = 0 .
Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.
2
Câu 14: Biết x ln ( x + 4 ) dx = a ln 2 + b ( a, b ). Giá trị của biểu thức T = ab là
2
0
A. T = 8 . B. T = −16 . C. T = −8 . D. T = 16 .
Lời giải
Chọn B
2
Đặt I = x ln ( x 2 + 4 ) dx
0
Đặt u = ln ( x 2 + 4 ) du =
2x
dx
x +4 2
dv = xdx v =
2
( x + 4)
1 2
Từ đó suy ra
2
(
1 2
x + 4 ) ln ( x 2 + 4 ) − ( x 2 + 4 ) . 2 dx
1 2x
2
I=
2 0
0
2 x +4
2
1 1
= .8.ln 8 − .4.ln 4 − xdx
2 2 0
= 4 ln 8 − 2 ln 4 − 2
= 4 ln 23 − 2 ln 22 − 2
= 12 ln 2 − 4 ln 2 − 2
= 8ln 2 − 2
Từ đó suy ra a = 8 , b = −2
Vậy T = 8 ( −2) = −16 .
13
- Câu 15: Đồ thị của hàm số y = 2 x − 3 có đường tiệm cận ngang là đường thẳng
1− x
A. y = −2 . B. x = −1 . C. x = 1 . D. y = 2 .
Lời giải
Chọn A
Tập xác định D = \ 1
Ta có lim 2 x − 3 = −2 và lim 2 x − 3 = −2
x →+ 1− x x →− 1− x
Từ đó suy ra đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng y = −2 .
x2 + 5x + m
lim =7
Câu 16: Tìm m để x→1 x −1
A. 4 . B. −6 . C. 0 . D. 2 .
Lời giải
Chọn B
m
x+
x + 5x + m
2
6x + m 6x + m 6.
Ta có lim = lim x + = 1 + lim = 1 + 6.lim
x →1 x −1 x →1
x −1 x →1 x −1 x →1 x −1
m m
x+ x+
Khi đó 1 + 6.lim 6 = 7 lim 6 = 1 x + m = x − 1 m = −1 m = −6 .
x →1 x − 1 x →1 x − 1 6 6
Câu 17: Hàm số F ( x ) = ln x + x + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0;+ ) ?
A. f ( x ) = x ln x + x . B. f ( x ) = x ( ln x −1) .
x2
C. f ( x ) = x ln x + +x. 1
D. f ( x ) = +1 .
2 x
Lời giải
Chọn D
Ta có F ( x ) = ( ln x + x + 1) =
1
+ x.
x
Do vậy F ( x ) là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = + x trên ( 0;+ ) .
1
x
Câu 18: Một khối chóp có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng
1 1 1
A. V = .B.h . B. V = .B.h . C. V = B.h D. V = .B.h .
6 2 3
Lời giải
Chọn D
1
Thể tích khối chóp là V = .B.h .
3
Câu 19: Khối lập phương có thể tích 27a3 thì cạnh của khối lập phương bằng
A. 6a B. 9a C. 3a D. 27a
Lời giải
Chọn C
Gọi cạnh của hình lập phương là x , ta có thể tích khối lập phương là x3 = 27a3 x = 3a .
14
- Câu 20: Gọi m, M là giá trị nhỏ nhất, lớn nhất của hàm số y = 3 x + 1 trên −1;1 . Khi đó giá trị của
x−2
m + M là
A. m + M = −4 B. m + M = − 10 C. m + M = − 14 D. m + M = 2
3 3 3
Lời giải
Chọn B
TXĐ: D = \ 2
−7
Ta có y = 0 với mọi x 2 nên hàm số đã cho luôn nghịch biến trên từng khoảng
( x − 2)
2
xác định.
Do đó m = min y = y (1) = −4 và M = max y = y ( −1) = 2
−1;1 −1;1 3
2 10
Suy ra m + M = −4 + =−
3 3
2 5 5
f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = 5 f ( x ) dx
Câu 21: Nếu 1 và 2 thì 1 bằng
A. 7 B. 3 C. −3 D. 10
Lời giải
Chọn A
5 2 5
Ta có: f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx = 2 + 5 = 7 .
1 1 2
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho phương trình có chứa tham số
m : x2 + y2 + z2 − 2mx − 4 y + 2z + m2 + 4m = 0 . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
phương trình đó là phương trình của một mặt cầu.
5 5 5 4
A. m . B. m . C. m . D. m .
4 3 4 5
Lời giải
Chọn A
Ta có x 2 + y 2 + z 2 − 2mx − 4 y + 2 z + m2 + 4m = 0 ( x − m ) + ( y − 2 ) + ( z + 1) = 5 − 4m
2 2 2
5
Để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu thì 5 − 4m 0 m .
4
1
x3 6 x
Câu 23: Rút gọn biểu thức P = 4 , với x 0 .
x
1 1
P= 4 x. P= x.
−
A. B. P = x 6 . C. D. P = x 6 .
Lời giải
Chọn A
1 1 1
36 1 1 1 1
x x x .x3 6 + −
Ta có P = 4
= 1
=x 3 6 4
=x =4 x.
4
x 4
x
15
- Câu 24: Gọi l , h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích
xung quanh Sxq của hình nón là:
B. Sxq = 2 rl . C. Sxq = rl . D. Sxq = rh .
1
A. S xq = r 2 h .
3
Lời giải
Chọn C
Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là Sxq = rl .
2025
Câu 25: Tích phân I = e x dx được tính bằng phương pháp đồi biến t = x . Khi đó tich phân I
1
được viết dươi dạng nào sau đây
2025 45 2025
A. I = 2 C. I = 2 D. I = t et dt .
t.et dt . 1 45 t t.et dt .
2 1
B. I = e dx .
1 1 1
Lời giải
Chọn C
I =
2025
e x dx
1
t = x t 2 = x 2tdt = dx .
Đổi cận: x = 1 t = 1; x = 2025 t = 45 .
e x dx = et 2dt .
2025 45
Suy ra: I =
1 1
Câu 26: Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng a . Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt
đều đó. Mệnh đề nào dưởi đây đúng?
A. S = 5a2 3 . B. a . C. S = 20a2 3 . D. S = 10a2 3 .
Lời giải
Chọn A
2 3
Diện tích mỗi mặt là: a
4
3
Tổng diện tích tất cả các mặt của hình 20 mặt đều bằng S = 20.a = 5a 2 3
2
4
1
Câu 27: Tập nghiệm của phương trình log(− x + 3) − 1 = log − x là
2
1 2 2 2 1
A. ; . B. . C. − . D.
3 9 9 9 4
Lời giải
Chọn B
1
log(− x + 3) − 1 = log − x
2
16
- 1 1
x x
2 2
log(− x + 3) − log10 = log 1 − x log − x + 3 = log 1 − x
2
10 2
1
x
2 2
x= .
−x + 3 = 1 − x 9
10 2
Câu 28: Tập nghiệm của bất phương trình 32 x − 6.3x 27 là
A. 2; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −; −1 2; + ) . D. ( 2; + ) .
Lời giải
Chọn A
Ta có:
32 x − 6.3x 27
32 x − 6.3x − 27 0
( 3x ) − 6.3x − 27 0
2
3x −3 x
x
3 9 x 2
x2
Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S = 2; + ) .
Câu 29: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số có điểm
cực tiểu là
1 1
A. − ; 2 . B. ( 2;0) . C. 2; − . D. ( −1;4) .
2 2
Lời giải
Chọn C
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho vectơ a = 2i + j − 2k . Tính độ dài của vectơ a .
A. 1. B. 4. C. 5. D. 3.
Lời giải
17
- Chọn D
Ta có a = 2i + j − 2k a = ( 2;1; −2 ) a = 2 + 1 + ( −2 ) = 3.
2 2 2
−1 2
f ( x ) dx = −2 f ( x ) dx
Câu 31: Nếu 2 thì −1 bằng:
A. −2. B. 0. C. 4. D. 2.
Lời giải
Chọn D
2 −1
f ( x ) dx = − f ( x ) dx = 2 .
−1 2
Câu 32: Cho các đồ thị hàm số y = a x , y = logb x, y = xc ở hình vẽ sau đây.
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. 0 c 1 a b. B. c 0 a 1 b. C. c 0 a b 1. D. 0 c a b 1.
Lời giải
Chọn B
Ta thấy đồ thị y = xc đi xuống nên c 0 , đồ thị y = ax đi xuống nên 0 a 1, đồ thị y = logb x
đi lên nên b 1.
Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A ( −1;1; − 3) ,
B ( 4;2;1) , C ( 3;0;5) . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC .
A. G ( −1;2;1) . B. G (1;3;2 ) . C. G ( 3;1;1) . D. G ( 2;1;1) .
Lời giải
Chọn D
−1 + 4 + 3 1 + 2 + 0 −3 + 1 + 5
Tọa độ trọng tâm G là ; ; = ( 2;1;1) .
3 3 3
Câu 34: Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ. Hãy xác định dấu của các hệ số a, b, c ?
18
- A. a 0, b 0, c 0 . B. a 0, b 0, c 0 . C. a 0, b 0, c 0 . D. a 0, b 0, c 0 .
Lời giải
Chọn A
Từ đồ thị suy ra lim y = − a 0 . Do đó loại phương án C và D.
x →+
Từ đồ thị suy ra hàm số có 3 cực trị ab 0 b 0 loại phương án B.
1
Câu 35: Nghiệm của phương trình 5x−1 = là
25
A. 3 . B. 1 . C. −1 . D. −3 .
Lời giải
Chọn C
1
Ta có 5x −1 = 5x −1 = 5−2 x − 1 = −2 x = −1 .
25
Câu 36: Tập xác định của hàm số y = ( 2 x − 4 ) . x − 1 là
−8
A. D = 1; + ) . B. D = (1; + ) \ 2 . C. D = ( 2; + ) . D. D = 1; + ) \ 2 .
Lời giải
Chọn D
2 x − 4 0 x 2
Hàm số xác định tập xác định của hàm số là D = 1; + ) \ 2 .
x − 1 0 x 1
x+2
Câu 37: Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y = ?
−x
A. B.
19
- C. D.
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = 0 nên ta loại đáp A và C.
Khi x = −2 y = 0 nên ta loại đáp án B.
Câu 38: Một chất điểm chuyển động thẳng theo phương trình S (t ) = t + t − 3t + 2 , trong đó t tính
3 2
bằng giây ( s) và S được tính bằng mét ( m ) . Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s bằng
A. 16 m / s 2 B. 14 m / s 2 C. 12 m / s 2 D. 6 m / s 2
Lời giải
Chọn B
Ta có S(t) = 3t 2 + 2t − 3 S(t) = 6t + 2 .
Gia tốc của chất điểm tại thời điểm t là a (t ) = S (t ) = 6t + 2 .
Suy ra gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s là a ( 2) = 14m / s .
2
Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị ( C ) , f ( x ) có đạo hàm xác định và liên tục trên khoảng ( 0;+ )
thỏa mãn điều kiện f ( x ) = ln x. f 2 ( x ) , x ( 0; +) . Biết f ( x ) 0, x ( 0; + ) và
f ( e) = 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C ) tại điểm có hoành độ x = 1 .
A. y = − 2 x + 2. B. y = − 2 . C. y = 2 x + 1. D. y = 2 .
3 3 3 3
Lời giải
Chọn D
f ( x)
2
−1
Ta có f ( x ) = ln x. f ( x ) 2
2
= ln x = ln x
f ( x) f ( x )
−1
f ( x)
= ln x dx = x ln x − x + C
−1
Với x = e ta có = e ln e − e + C mà f ( e ) = 2.
f (e)
−1
=C
2
20
nguon tai.lieu . vn