- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Hoàng Văn Thụ (Lần 1)
Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT HÒA BÌNH ĐỀ THI THỬ KỲ THI TNTHPT-LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2021 - 2022
HOÀNG VĂN THỤ Môn: Toán
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề thi gồm 07 trang) ( 50 câu trắc nghiệm)
Mã đề thi 101
(Thí sinh không được sử dụng tài liệu)
Họ và tên thí sinh:............................................ Số báo danh: ........................................
2x 1
Câu 1. Cho hàm số y , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
x 1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 và 1; .
C. Hàm số đồng biến trên .
D.Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 và 1; .
2 2 2
Câu 2. Cho f ( x)dx 3; g ( x)dx 2 . Khi đó f (x) g ( x) dx
1 1 1
bằng
A. 5 . B. 5 . C. 1 . D. 1 .
2
Câu 3. Tích phân x 3 dx bằng
2
1
61 61
A. . B. 61 . C. 4 . D. .
3 9
Câu 4. Họ nguyên hàm của hàm số f x 5 x 4 là
1 5
A. x5 C B. x 5 . C. x C D. 10x C .
5
Câu 5. Cho hai số phức thỏa z1 2 3i, z 2 1 i . Giá trị của biểu thức z1 3z2 bằng
A. 5. B. 55. C. 61. D. 6.
Câu 6. Cho khối nón có bán kính r 5 và chiều cao h 3 . Thể tích V của khối nón
bằng
A. V 3 5 . B. V 5 . C. V 5 . D. V 9 5 .
Câu 7. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 6z 10 0 . Giá trị z12 z22
bằng
A. 16 . B. 10 C. 36 D. 20
Mã đề 101 Trang 1/7
- Câu 8. Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ
x 0 2
f ( x) 4
2
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. 0; 2 B. 4; 2 C. 2;0 D. 2; 4
Câu 9. Một cấp số nhân un có u1 2 ; u2 8 . Công bội q của cấp số nhân là
A. q 2 B. q 6 C. q 3 D. q 4
Câu 10. Nghiệm của phương trình 23x5 16 là
1
A. x 3. B. x 2. C. x 7. D. x .
3
Câu 11. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x) cos x
A. F ( x) sin x 1 B. F ( x) 2sin x . C. F ( x) sin x . D. F ( x) sin x 3 .
Câu 12. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4 x và trục hoành là
A. 2 B. 0 C. 4 D. 3
Câu 13. Hàm số trùng phương y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình
f x 1 0 có bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 .
B. 1 .
C. 4 .
D. 2 .
Câu 14. Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
2x 1
A. y x3 x 2 3x 2 B. y x3 3x 2 2 C. y D. y x 4 3x 2 1
x 3
Câu 15. Mô đun của số phức 2 3i bằng
A. 5 B. 2 C. 13 D. 5
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho a 2i k 3 j . Tọa độ của a là
A. 2;1;3 B. 2; 3;1 . C. 2;1;3 . D. 2;1; 3 .
Câu 17. Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x3
y ?
2x 1
1 1 1 1
A. y B. y C. x D. x
2 2 2 2
Mã đề 101 Trang 2/7
- Câu 18. Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
8
A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
3
1
Câu 19. Với a là số thực dương, biểu thức P a 3 . a bằng
1 2 5 4
A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 3 .
Câu 20. Hàm số y 3x 3 x có đạo hàm là
2
A. y ' 3x 3 x.(2 x 3). B. y ' 3x 3 x ln 3.
2 2
C. y ' 3x 3 x 1 (2 x 3). D. y ' 3x 3 x.(2 x 3).ln 3
2 2
Câu 21. Tập xác định của hàm số y log2 ( x2 9) là
A. 3;3 . B. ; 3 3; . C. \ 3; 3 . D. 3; .
Câu 22. Diện tích của mặt cầu có bán kính R 2 bằng
A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 .
Câu 23. Tập nghiệm S của bất phương trình log3 (2 x 3) 2 là
A. S ; . B. S ; . C. S ; . D. S ;6 .
11 3 11 11 3
2 2 2 2 2
Câu 24. Cho khối tứ diện ABCD có AB , AC , AD đôi một vuông góc và AB AC 2a ,
AD 3a . Thể tích V của khối tứ diện đó là:
A. V 4a3 . B. V 2a3 . C. V a3. D. V 3a3 .
Câu 25. Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học
sinh nữ là
A. 35 B. 25 C. 20 D. 30
Câu 26. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;0;2) và mặt phẳng ( P) : x 2 y 2 z 4 0.
Mặt cầu ( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P) có phương trình là
A. x 1 y 2 z 2 3. B. x 1 y 2 z 2 9.
2 2 2 2
C. x 1 y 2 z 2 3. D. x 1 y 2 z 2 9.
2 2 2 2
Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(3; 1; 2), B(1;3;5),C (3;1; 3) .
Đường trung tuyến AM của ABC có phương trình là
x 1 2t x 1 2t x 1 2t x 3 2t
A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 2 3t . D. y 1 3t .
z 1 t z 1 t z 1 t z 2 t
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B có
AC a 3 , cạnh bên AA ' 3a ( tham khảo hình vẽ). Góc giữa đường thẳng A ' C và mặt
phẳng ABC bằng
A. 45 B. 90 C. 60 D. 30
Mã đề 101 Trang 3/7
- Câu 29. Hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức x 2 là
6
A. 240 B. 192 C. 160 D. 60
Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu S tâm I và đi qua
M (1; 4; 2) có phương trình là
A. x 1 y 4 z 2 4. B. x 1 y 4 z 2 2.
2 2 2 2
C. x 1 y 4 z 2 4. D. x 1 y 4 z 2 2.
2 2 2 2
Câu 31. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B,
AD 2 AB 2BC 2a , cạnh bên SA vuông góc với ABCD , SA a 3 ( tham khảo hình
vẽ). Khoảng cách từ A đến SBC bằng
a 5 a 3
A. B.
2 2
2a 21
C. D. 2a
7
Câu 32. Hàm số y 2 x3 3x 2 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khoảng dưới
đây?
A. 1;1 . B. ;0 và 1; C. 0;1 . D. 0; 2 .
Câu 33. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1; 3) và hai mặt phẳng (Q) : x y 3z 0,
( R) : 2 x y z 0 . Mặt phẳng ( P) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
(Q), ( R) có phương trình là
A. 4 x 5 y 3z 16 0. B. 4 x 5 y 3z 12 0.
C. 4 x 5 y 3z 22 0. D. 2 x 5 y 3z 0.
Câu 34. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 2 trên đoạn
0; 4 là:
A. 20 B. 18 C. 0 D. 16
Mã đề 101 Trang 4/7
- 1
Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức z là:
2 3i
C. ; .
2 3
A. 2;3 . B. 3; 2 . D. 4; 1 .
13 13
Câu 36. Tổng các nghiệm của phương trình 4x 7.2x 12 0 là
A. 7. B. 4 log 2 3. C. log 2 12. D. 12.
5 5
Câu 37. Cho f x dx 10 . Khi đó 2 3 f x dx bằng
2 2
A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46
1
Câu 38 : Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y , y 0, x 0, x 2 . Quay
x 1
hình phẳng H quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng
8
A.
2
3 1 . B. .ln 3 . C.
9
. D. .ln 3 .
Câu 39. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường
thẳng A ' B và mặt phẳng AA ' C bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ bằng
a3 6 a3 3 a3 6 a3 3
A. B. . C. . D. .
4 2 12 4
Câu 40. Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn O và O , chiều cao 14 và bán kính
đáy 7 .Một mặt phẳng đi qua trung điểm của OO và tạo với OO một góc 30 . Hỏi
cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
28 14 2 14 14
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3 3
Câu 41. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm
bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 45t 2 t 3 . Nếu
xem f ' t là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn
nhất vào ngày thứ bao nhiêu?
A. 12. B. 20. C. 30. D. 15.
Câu 42. Cho hàm đa thức bậc ba y f ( x) có đồ thị hàm số y f '( x) được cho bởi hình
vẽ sau. Giá trị biểu thức f (3) f (2) bằng
A. 20 .
B. 51.
C. 64 .
D. 45 .
Mã đề 101 Trang 5/7
- Câu 43. Cho hàm số f x có đạo hàm không âm trên 0;1 , thỏa mãn f x 0 với mọi
x 0;1 và f x . f x x 2 1 1 f x . Nếu f 0 3 thì giá trị f 1 thuộc
2 2 2 2
khoảng nào sau đây?
A. 3; . B. 2; . C. ;3 . D. ; 2 .
7 5 5 3
2 2
2
2
Câu 44. Gọi C là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 4 4 z z 8 .
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi C là
A. 24 B. 4 C. 16 D. 8
Câu 45. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A 4;6;2 , B 2; 2;0 và mặt phẳng
P : x y z 0 . Xét đường thẳng d thay đổi thuộc P và đi qua B , gọi H là hình
chiếu vuông góc của A trên d . Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố
định. Diện tích của hình tròn đó bằng
A. 4 . B. . C. 6 . D. 3 .
Câu 46. Cho hàm số y f x liên tục trên và thỏa mãn f 4 4 . Đồ thị hàm số
x2
y f ' x như hình vẽ bên dưới. Để giá trị lớn nhất của hàm số h x f x x 3m
2
trên đoạn 4;3 không vượt quá 2022 thì tập giá trị của m là
A. ; 2022 . B. 674; . C. ;674 . D. 2022; .
Câu 47. Trong không gian Oxyz cho mp( P) : x 2 y z 4 0 và đường thẳng
x 1 y z 2
d: . Đường thẳng nằm trong mp( P) đồng thời cắt và vuông góc với d
2 1 3
có phương trình là
x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
A. . B. .
5 1 3 5 1 2
x 1 y 1 z 1 x 1 y 1 z 1
C. . D. .
5 1 3 5 1 3
Mã đề 101 Trang 6/7
- Câu 48. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của y sao cho tương ứng với mỗi y luôn
tồn tại không quá 15 số nguyên x thỏa mãn điều kiện
log 2021 x y 2 log 2022 y 2 y 16 log 2 x y ?
A. 2021 . B. 4042 . C. 2020 . D. 4041 .
Câu 49. Số nghiệm của phương trình log 2 x 1 4 2log 1 3 x là
2
2
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
Câu 50. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z 2 m 1 z
4
m 5m 6 0 ( m là
1 2
tham số thực). Có bao nhiêu số nguyên m 10;10 để phương trình trên có hai nghiệm
phức z1 , z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 ?
A. 11 . B. 10 . C. 8 . D. 9 .
------ HẾT ------
Mã đề 101 Trang 7/7
- HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
2x −1
Câu 1: Cho hàm số y = , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng:
x −1
A. Hàm số nghịch biến trên .
B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
C. Hàm số đồng biến trên .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
Lời giải
Chọn D
Tập xác định: D = ( −;1) (1; + ) .
−1
Ta có: y = 0, x D .
( x − 1)
2
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;1) và (1; + ) .
2 2 2
Câu 2: Cho 1
f ( x)dx = 3; g ( x)dx = −2 . Khi đó
1
( f ( x) + g ( x) )dx bằng
1
A. 5 . B. −5 . C. −1 . D. 1 .
Lời giải
Chọn D
2 2 2
Ta có ( f ( x) + g ( x) )dx = f ( x)dx + g ( x)dx = 3 + (−2) = 1 .
1 1 1
2
( x + 3) dx bằng
2
Câu 3: Tích phân
1
61 61
A. . B. 61 . C. 4 . D. .
3 9
Lời giải
Chọn A
2
2
( x + 3)3 61
1 ( + ) = = .
2
x 3 dx
3 1 3
Câu 4: Họ nguyên hàm của hàm số f ( x) = 5x4 là
1 5
A. x5 + C . B. x 5 . C. x +C . D. 10x + C .
5
Lời giải
Chọn A
Ta có 5 x 4dx = x5 + C .
Câu 5: Cho hai số phức thỏa z1 = 3 + 2i , z2 = 1 + i . Giá trị của biểu thức z1 + 3z2 bằng
- A. 5 . B. 55 . C. 61 . D. 6 .
Lời giải
Chọn C
Ta có z1 + 3z2 = 3 + 2i + 3 (1 + i ) = 6 + 5i = 62 + 52 = 61 .
Câu 6: Cho khối nón có bán kính r = 5 và chiều cao h = 3 . Thể tích V của khối nón bằng
A. V = 3 5 . B. V = 5 . C. V = 5 . D. V = 9 5 .
Lời giải
Chọn B
1 1
( 5 ) .3 = 5 .
2
Thể tích của khối nón ( N ) là V = r 2 h =
3 3
Câu 7: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 6 z + 10 = 0 . Giá trị z12 + z22 bằng
A. 16 . B. 10 . C. 36 . D. 20 .
Lời giải
Chọn A
z1 = −3 + i
Ta có z 2 + 6 z + 10 = 0 .
z 2 = −3 − i
Vậy z12 + z22 = ( −3 + i ) + ( −3 − i ) = 16 .
2 2
Câu 8: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
A. ( 0; 2 ) . B. ( 4; 2 ) . C. ( 2;0 ) . D. ( 2; 4 ) .
Lời giải
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên suy ra điểm cực tiểu của đồ thị hàm số có tọa độ là ( 0; 2 ) .
Câu 9: Một cấp số nhân ( un ) có u1 = 2; u2 = 8 . Công bội q của cấp số nhân là
A. q = 2 . B. q = 6 . C. q = 3 . D. q = 4 .
Lời giải
Chọn D
u2 8
Công bội q của cấp số nhân đã cho là q = = = 4.
u1 2
Câu 10: Nghiệm của phương trình 23 x−5 = 16 là
- 1
A. x = 3 . B. x = 2 . C. x = 7 . D. x = .
3
Lời giải
Chọn A
Ta có 23 x −5 = 16 23 x −5 = 24 3x − 5 = 4 x = 3 .
Câu 11: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x
A. F ( x ) = − sin x + 1 . B. F ( x ) = 2sin x . C. F ( x ) = − sin x . D. F ( x ) = sin x + 3 .
Lời giải
Chọn D
Ta có cos xdx = sin x + C .
Suy ra, một nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cos x là F ( x ) = sin x + 3 .
Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là
A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
x = 0
Phương trình hoành độ giao điểm x3 − 4 x = 0 .
x = 2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 − 4x và trục hoành là 3 .
Câu 13: Hàm số trùng phương y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Phương trình f ( x ) + 1 = 0 có
bao nhiêu nghiệm thực?
A. 3 . B. 1 . C. 4 . D. 2 .
Lời giải
Chọn D
Số nghiệm của phương trình f ( x ) + 1 = 0 chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f ( x ) và
đường thẳng y = −1 .
Quan sát đồ thị ta thấy phương trình có hai nghiệm.
Câu 14: Trong các hàm số sau, hàm số nào không có cực trị?
2x +1
A. y = x3 − x2 − 3x + 2 . B. y = x3 − 3x2 + 2 . C. y = . D. y = −x4 + 3x2 +1.
x−3
Lời giải
Chọn C
- 2x +1 −7
y= y = 0, x 3 . Nên hàm số không có điểm cực trị.
x −3 ( x − 3)
2
Câu 15: Mô đun của số phức 2 + 3i bằng
A. 5 . B. 2 . C. 13 . D. 5.
Lời giải
Chọn C
2 + 3i = 22 + 32 = 4 + 9 = 13 .
Câu 16: Trong không gian Oxyz, cho a = 2i + k − 3 j . Tọa độ của a là
A. (−2;1;3) B. (2; −3;1) C. (2;1;3) . D. (2;1; −3)
Lời giải
Chọn B
a = 2i + k − 3 j a = ( 2; − 3;1)
x−3
Câu 17: Đường thẳng nào dưới đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = ?
2x +1
1 1 1 1
A. y = . B. y = − . C. x = − . D. x = .
2 2 2 2
Lời giải
Chọn A
x −3 1
Ta có lim y = lim =
x → x → 2 x + 1 2
1
Suy ra đường thẳng y = là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2
Câu 18: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 2 bằng
8
A. . B. 4 . C. 6 . D. 8 .
3
Lời giải
Chọn D
Ta có V = 23 = 8 .
1
Câu 19: Với a là số thực dương, biểu thức P = a 3 . a bằng
1 2 5 4
A. a 6 . B. a 5 . C. a 6 . D. a 3 .
Lời giải
Chọn C
1 1 1 5
P = a . a = a .a = a .
3 3 2 6
+3 x
Câu 20: Hàm số y = 3x
2
có đạo hàm là
+3 x
. ( 2 x + 3) . B. y ' = 3x +3 x
2
A. y ' = 3x
2
.ln 3 .
C. y ' = 3x +3 x −1
. ( 2 x + 3) . D. y ' = 3x +3 x
. ( 2 x + 3) .ln 3
2 2
- Lời giải
Chọn D
Câu 21: Tập xác định của hàm số y = log 2 ( x 2 − 9 ) là
A. ( −3;3) . B. ( −; −3) ( 3; + ) . C. \ −3;3 . D. ( 3;+ ) .
Lời giải
Chọn B
x 3
Điều kiện x 2 − 9 0 . Vậy Chọn B
x −3
Câu 22: Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng
A. 8 . B. 16 . C. 4 . D. 10 .
Lời giải
Chọn B
Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 2 bằng S = 4 R 2 = 16 .
Câu 23: Tập nghiệm S của bất phương trình log3 ( 2x − 3) 2 là
A. S = ; + . B. S = ; . C. S = −; . D. S = ;6 .
11 3 11 11 3
2 2 2 2 2
Lời giải
Chọn D
3
Ta có log 3 ( 2 x − 3) 2 0 2 x − 3 32 x 6.
2
Câu 24: Cho khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc và AB = AC = 2a, AD = 3a . Thể
tích V của khối tứ diện đó là:
A. V = 4a3 . B. V = 2a3 . C. V = a3 . D. V = 3a3 .
Lời giải
Chọn B
1
Do khối tứ diện ABCD có AB, AC , AD đôi một vuông góc nên VABCD = AB. AC. AD = 2a 3 .
6
Câu 25: Một nhóm học sinh gồm 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ là
A. 35 . B. 15 . C. 20 . D. 30 .
Lời giải
Chọn A
_ Chọn 1 học sinh nam có C71 = 7 (cách)
_ Chọn 1 học sinh nữ có C51 = 5 (cách)
Do vậy có 5.7 = 35 cách chọn được 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.
Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;0; 2 ) và mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 4 = 0 . Mặt cầu
( S ) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) có phương trình là
A. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 . B. ( x + 1) + y 2 + ( z + 2 ) = 9 .
2 2 2 2
C. ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 3 . D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .
2 2 2 2
Lời giải
- Chọn D
1 − 2.0 + 2.2 + 4
Ta có d ( I ; ( P ) ) = = 3.
1 + ( −2 ) + 2
2 2 2
Khi đó mặt cầu ( S ) có tâm I (1;0; 2 ) và bán kính R = 3 .
Phương trình mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 9 .
2 2
Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 3; −1;2) , B ( −1;3;5) , C ( 3;1; −3) . Đường
trung tuyến AM của ABC có phương trình là
x = 1 − 2t x = 1 + 2t x = 1 + 2t x = 3 + 2t
A. y = 2 − 3t . B. y = 2 − 3t . C. y = 2 + 3t . D. y = −1 + 3t .
z = 1+ t z = 1+ t z = 1+ t z = 2 + t
Lời giải
Chọn B
Ta có M (1;2;1) là trung điểm BC AM = ( −2;3; −1) .
Khi đó, trung tuyến AM đi qua A ( 3; −1;2) và có vectơ chỉ phương AM = ( −2;3; −1) .
x = 3 − 2u x = 1 + 2 (1 − u )
AM : y = −1 + 3u AM : y = 2 − 3 (1 − u ) .
z = 2 − u
z = 1 + (1 − u )
x = 1 + 2t
Do vậy AM : y = 2 − 3t , t = 1 − u .
z = 1+ t
Câu 28: Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B có AC = a 3 , cạnh bên
AA = 3a (tham khảo hình vẽ).
A' C'
B'
A C
B
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng ( ABC ) bằng
A. 45 . B. 90 . C. 60 . D. 30 .
Lời giải
Chọn C
- A' C'
B'
A C
B
Ta có hình chiếu của AC lên mặt phẳng ( ABC ) là AC .
Nên ( AC , ( ABC ) ) = ( AC , AC ) = ACA .
AA 3a
Ta có tan ACA = = = 3 ACA = 60 .
AC a 3
Do vậy ( AC , ( ABC ) ) = 60 .
Câu 29: Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là
6
A. 240. B. 192. C. 160. D. 60.
Lời giải
Chọn C
Hệ số của x 3 trong khai triển của biểu thức ( x + 2 ) là C63.23 = 160 .
6
Câu 30: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1;4;0) . Mặt cầu ( S ) tâm I và đi qua M (1;4; − 2) có
phương trình là
A. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 4 . B. ( x − 1) + ( y − 4 ) + z 2 = 2 .
2 2 2 2
C. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 4 . D. ( x + 1) + ( y + 4 ) + z 2 = 2 .
2 2 2 2
Lời giải
Chọn A
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;4;0) , bán kính bằng IM = 2 nên phương trình của mặt cầu ( S ) là
( x − 1) + ( y − 4) + z2 = 4.
2 2
Câu 31: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B , AD = 2 AB = 2BC = 2a ,
cạnh bên SA vuông góc với ( ABCD ) , SA = a 3 (tham khảo hình vẽ).
- Khoảng cách từ A đến ( SBC ) bằng
a 5 a 3 2a 21
A. . B. . C. . D. 2a .
2 2 7
Lời giải
Chọn B
Gọi H là hình chiếu của A trên SB (1) .
Ta có: BC ⊥ AB, SA BC ⊥ ( SAB ) BC ⊥ AH ( 2) .
Từ (1) , ( 2 ) ta có AH ⊥ ( SBC ) d ( A, ( SBC ) ) = AH .
SA. AB a 3
Xét tam giác vuông SAB , ta có: AH = = .
SA2 + AB 2 2
Vậy d ( A, ( SBC ) ) =
a 3
.
2
Câu 32: Hàm số y = −2x3 + 3x2 + 1 đồng biến trong khoảng nào trong các khỏng dưới đây?
A. ( −1;1) . B. ( −;0) và (1;+ ) .
C. ( 0;1) . D. ( 0;2 ) .
Lời giải
Chọn C
y = −6x2 + 6x, x . Suy ra y 0, x ( 0;1) . Vậy hàm số đồng biến trong khoảng ( 0;1) .
- Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2;1; − 3) và hai mặt phẳng (Q) : x + y + 3z = 0 ,
( R ) : 2x − y + z = 0 . Mặt phẳng ( P ) đi qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng
( Q ) , ( R ) có phương trình là
A. 4 x + 5 y − 3z + 16 = 0. B. 4 x + 5 y − 3z − 12 = 0.
C. 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0. D. 2 x + 5 y + 3z = 0.
Lời giải
Chọn C
Ta có: nQ = (1;1;3) , nR = ( 2; −1;1)
nP = nQ , nR = ( 4;5; − 3)
Phương trình mặt phẳng ( P ) là: 4 ( x − 2) + 5 ( y −1) − 3 ( z + 3) = 0 4 x + 5 y − 3z − 22 = 0.
Câu 34: Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 3x2 + 2 trên đoạn 0; 4 là:
A. 20. B. 18. C. 0. D. 16.
Lời giải
Chọn D
x = 0
y = 3x 2 − 6 x = 0
x = 2
y ( 0) = 2, y ( 2) = −2, y ( 4) = 18
GTNN của hàm số là −2 , GTLN của hàm số là 18
Vậy tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là 16.
1
Câu 35: Điểm biểu diễn của số phức z = là:
2 − 3i
C. ; .
2 3
A. ( −2;3) . B. ( 3; − 2 ) . D. ( 4; −1) .
13 13
Lời giải
Chọn C
1 2 + 3i 2 3
z= = = + i
2 − 3i 13 13 13
Vậy điểm biểu diễn số phức là ; .
2 3
13 13
Câu 36: Tổng các nghiệm của phương trình 4 x − 7.2 x + 12 = 0 là
A. 7. B. 4log2 3. C. log2 12. D. 12.
Lời giải
Chọn C
- Ta có: 2x1.2x2 = 12 2x1 + x2 = 12 x1 + x2 = log2 12.
5 5
Câu 37: Cho f ( x )dx=10 . Khi đó 2 + 3 f ( x )dx bằng
2 2
A. 32 . B. 36 . C. 42 . D. 46 .
Lời giải
Chọn B
5 5 5
Ta có 2 + 3 f ( x )dx = 2.dx + 3 f ( x )dx = 6 +3.10 =36 .
2 2 2
1
Câu 38: Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = , y = 0, x = 0, x = 2 . Quay hình phẳng
x +1
(H ) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng
A.
2
( )
3 −1 . B. ln 3 . C.
8
9
. D. ln 3 .
Lời giải
Chọn D
2
1
2 2
1
Thể tích khối tròn xoay bằng V = dx = x + 1dx = ln ( x + 1)0 = ln 3 .
2
0 x +1 0
Câu 39: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.ABC có cạnh đáy bằng a . Góc tạo bởi đường thẳng AB và
mặt phẳng ( AAC ) bằng 300 . Thể tích khối lăng trụ bằng
a3 6 a3 3 a3 6 a3 3
A. . B. . C. . D. .
4 2 12 4
Lời giải
Chọn A
A' C'
B'
A C
I
B
Gọi I là trung điểm của cạnh AC . Khi đó, BI ⊥ AC (do tam giác ABC đều).
( AA ' C ' C ) ⊥ ( ABC ) (tính chaát hình laêng truï ñeàu)
Lại có, ( AA ' C ' C ) ( ABC ) = AC
BI ( ABC )
nên BI ⊥ ( AA ' C ' C ) BI ⊥ ( AA ' C ) . Do đó, góc tạo bởi đường thẳng A ' B và mặt phẳng
( AA ' C ) chính là góc BA' I = 300 .
- a 3
BI BI
Xét tam giác A ' BI vuông tại I , ta có: sin BA ' I = A' B = = 2 0 =a 3.
A' B sin BA ' I sin 30
AA ' = A ' B2 − AB2 = a 2.
a2 3 a3 6
Ta có: VABC. A' B 'C ' = SABC . AA ' = .a 2 = .
4 4
Câu 40: Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O ) và (O ') , chiều cao 14 và bán kính đáy 7. Một mặt
phẳng ( ) đi qua trung điểm của OO ' và tạo với OO ' một góc 300 . Hỏi ( ) cắt đường tròn
đáy theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu?
28 14 2 14 14
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3 3
Lời giải
Chọn B
Câu 41: Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày
xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f ( t ) = 45t 2 − t 3 . Nếu xem f ( t ) là tốc độ
truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao
nhiêu?
A. 12 . B. 20 . C. 30 . D. 15 .
Lời giải
Chọn D
Ta có f ( t ) = −3t + 90t = −3 ( t − 15) + 675 675 .
2 2
Tốc độ truyền bệnh lớn nhất là 675 (người/ngày) vào ngày thứ 15 .
Câu 42: Cho hàm đa thức bậc ba y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ( x) được cho bởi hình vẽ sau. Giá trị
biểu thức f ( 3) − f ( 2) bằng
A. 20 . B. 51 . C. 64 . D. 45 .
Lời giải
Chọn A
Giả sử f ( x ) = ax2 + bx + c trong đó a 0 có đồ thị ( C ) .
- b
Hàm số y = f ( x) đạt cực trị tại x = − = 0 suy ra b = 0 .
2a
( 0;1) (C ) suy ra c = 1 .
(1;4) (C ) suy ra a = 3 .
Do đó f ( x ) = 3x2 + 1.
3
Vậy f ( 3) − f ( 2 ) = ( 3x )
+ 1 dx = 20 .
2
2
A
O M
B
I
A'
M' O'
B'
Gọi I là trung điểm của OO ' , mặt phẳng ( ) đi qua I cắt hai đường tròn đáy lần lượt theo
hai dây cung AB = A' B ' . Gọi M là trung điểm của AB.
Góc giữa OO ' và ( ABB ' A ') là MIO = 300 .
7 3
MO = IO.tan 300 =
3
14 6
AB = 2.MB = .
3
Câu 43: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm không âm trên 0;1 , thỏa mãn f ( x) 0 với mọi x 0;1
f ( x) . f '( x) ( x 2 + 1) = 1 + f ( x) . Nếu f (0) = 3 thì giá trị f (1) thuộc khoảng nào
2 2 2 2
và
sau đây?
7 5 5 3
A. 3; . B. 2; . C. ;3 . D. ;2 .
2 2 2 2
Lời giải
Chọn C
f ( x) . f '( x)
2 2
Ta có: f ( x) . f '( x) ( x + 1) = 1 + f ( x)
2 1
=
2 2 2 2
1 + f ( x) (x + 1)
2 2 2
- 1 1
f ( x). f '( x) 1 f ( x). f '( x) 1
=
x +1
dx = +
dx
1 + f ( x) 0 1 + f ( x)
2 2
2 2
0
x 1
1 1
f ( x). f '( x) 1
dx = dx
0 1 + f ( x)
2
0
x +1
2
1+ f 2 (1)
f ( x). f '( x)
+ Nếu đặt t = 1 + f ( x) dt = dt = 1 + f 2 (1) − 2
2
dx VT =
1 + f ( x)
2
2
1 + tan u (1 + tan u ) dx = 4
4
+ Nếu đặt x = tan u dx = (1 + tan 2 u ) du VP =
1 2
2
0
2 5
1 + f 2 (1) − 2 = f (1) = + + 3 2,6 ;3 .
4 16 2
Câu 44: Cho Gọi (C ) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z + z − 4 + 4 z − z = 8 . Diện tích
hình phẳng được giới hạn bởi (C ) là
A. 24 . B. 4 . C. 16 . D. 8.
Lời giải
Chọn D
Đặt z = x + iy, x, y . Khi đó, đẳng thức
z + z − 4 + 4 z − z = 8 2 x − 4 + 4 2iy = 8 2 x − 2 + 8 y = 8 x − 2 + 4 y = 4
Ta được đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Đây là hình thoi có độ dài hai đường chéo là 2 ; 8 nên diện tích bằng (2.8) : 2 = 8.
Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(4;6; 2), B(2; −2;0) và mặt phẳng ( P) : x + y + z = 0 . Xét
đường thẳng d thay đổi thuộc ( P ) và đi qua B , gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên d .
Biết rằng khi d thay đổi thì H thuộc một đường tròn cố định. Diện tích của hình tròn đó bằng
A. 4 . B. . C. 6 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
Cách 1:
nguon tai.lieu . vn