Xem mẫu
- www.VNMATH.com TH
S GIÁO D C VÀ ÀO T O NGH AN K THI I H C L N 2 N M 2011
TR NG THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU Môn thi: TOÁN ± Kh i D
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian giao
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m )
Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y ! x 3 (2 m 3) x 2 (2 m) x m có th là (Cm ).
1. Kh o sát s bi n thiên c a hàm s v i m ! 2.
th (Cm ) c t tr c hoành t i ba i m phân bi t có hoành
2. Tìm m âm.
Câu II (2,0 i m)
1
ng trình (tan x.cot 2 x 1).cos 3 x ! ( 3 sin x 2cos x 1).
1. Gi i ph
2
® x 2 x ( y 1) y 2 ! 3 y
2
±
2. Gi i h ph ng trình ¯
x2 2
± xy 3 y ! x 2 y.
°
3
ln( x 2 3)
´
Câu III (1,0 i m) Tính tích phân I ! dx.
x2
1
ABC. A ' B ' C ' có A '. ABC là hình chóp tam giác
Câu IV (1,0 i m) Cho hình l ng tr u, m t ph ng
( A ' BC ) vuông góc v i m t ph ng (C ' B ' BC ), AB ! a. Tính theo a th tích kh i chóp A '.BCC ' B '.
x y z
u 3.
ng x , y , z tho mãn x y z u 3. Ch ng minh r ng
Câu V (1,0 i m) Cho ba s d
y z x
II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch c làm m t trong hai ph n A ho c B.
A. Theo ch ng trình c b n
Câu VIa (2,0 i m)
x2 y 2
! 1. Vi t ph ng trình
Oxy, cho elip ( E ) : ng th ng d c t ( E )
1. Trong m t ph ng v i t a
8 2
t i hai i m phân bi t có to là các s nguyên.
Oxyz, cho hình thoi ABCD có di n tích b ng 12 2,
2. Trong không gian t a nh A thu c tr c Oz, nh
x y z 1
!!
C thu c m t ph ng Oxy , hai ng th ng d :
nh B và D thu c và B có hoành d ng.
11 2
, B , C , D.
Tìm to
z 7 z 2i
Câu VIIa (1,0 i m) Cho s ph c z tho mãn z 1 ! . Tính .
z2 z i
B. Theo ch ng trình nâng cao
Câu VIb (2,0 i m)
(C1 ) : ( x 1)2 ( y 2)2 ! 5
1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho hai ng tròn và
(C2 ) : ( x 1)2 ( y 3)2 ! 9. Vi t ph ng trình ng th ng ( ti p xúc v i (C1 ) và c t (C 2 ) t i hai
i m A, B tho mãn AB ! 4.
x 1 y 2 z
! !
d:
2. Trong không gian t a Oxyz, cho ng th ng và m t ph ng
2 1 1
( P) : x 2 y z 3 ! 0. Vi t ph ng trình ng th ng ( thu c (P), vuông góc v i d và có kho ng cách
gi a d và ( b ng 2.
x 2 mx m
hàm s y !
Câu VIIb (1,0 i m) Tìm m có giá tr c c i và giá tr c c ti u trái d u.
x2
..................H t.................
Thí sinh không c s d ng tài li u. Giám th không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh: ........................................... S báo danh:..................................................
- S GIÁO D C ÀO T O NGH AN www.VNMATH.com ÁN ± THANG I M
ÁP
TR NG THPT CHUYÊN PHAN B I CHÂU THI TH I H C L N 2 N M 2011
Môn: TOÁN; Kh i D
( áp án - thang i m g m 04 trang)
ÁP ÁN í THANG I M
Câu áp án im
1. (1,0 i m) Kh o sát«
I
(2,0 i m)
nh D ! ¡ . V i m ! 2, hàm s tr thành y ! x 3 x 2 2.
T p xác
0,25
2
¡
Ta có: y ! 3x 2 2 x ; y ' ! 0 x ! 0 x ! .
3
Gi i h n: lim y ! g; lim y ! g.
x p g x p g
2
0
x g g
B ng bi n thiên:
3
+ 0 ± 0 +
y'
0,25
g
2
y
50
g
27
50
Hàm s tc c i t i x ! 0 và yC D ! 2; hàm s t c c ti u t i x ! và yCT ! .
3 27
0,25
2 2
Hàm s ng bi n trên các kho ng (g;0),( ; g ); Hàm s ngh ch bi n trên kho ng (0; ).
3 3
th :
y
2
50
27
0,25
±1
O x
2
3
2. (1,0 i m) Tìm m «..
Ph ng trình hoành giao i m c a (C) v i tr c hoành là
« x ! 1 0,25
x 3 ( 2m 3) x 2 (2 m)x m ! 0 (x 1)[x 2 2(m 1) x m] ! 0 ¬ 2
x 2( m 1) x m ! 0 (1)
(C) c t Ox t i ba i m phân bi t có hoành âm khi và ch khi (1) c ó hai nghi m âm phân b t, khác ±
0,25
1
® '"0
( 1
«
¬0 m 3
±0S
±
¬ 0,50
¯
± "0 3 5
¬1
P
¬3 m .
±m 1 { 0
3 2
°
1. (1,0 i m) Gi i ph ng trình
II
i u ki n: sin 2 x { 0. Ph ng trình ã cho t ng ng v i
(2,0 i m)
s inx.cos 2 x sin 2 x.cos x 1 0,25
.cos3 x ! ( 3 sinx 2cos x 1)
sin 2 x.cos x 2
- www.VNMATH.com
Câu áp án im
sin x 1
.cos3 x ! ( 3 sin x 2cos x 1) cos x 3 sin x ! 1 0,25
sin 2 x.cos x 2
T 2T
1
cos( x ) ! x ! k 2T x ! k 2T. 0,25
3 2 3
2T
i chi u i u ki n ta c h nghi m x ! k 2T, k ¢ . 0,25
3
2. (1,0 i m).Gi i h ph ng trình ««
®2 2
± x xy y ! 3 y x
2
H ã cho t ng ng v i ¯ 0,25
x2 2
± xy 3 y ! x 2 y
°
Th1: y ! 0 x ! 0.
® 2 (2t 2 t 1) ! y (3 t ) (1)
y
x 0,25
±
Th2: y { 0, tt! x ! ty thay vào h : ¯
y y2 2
± (t t 3) ! y (t 2) (2)
°
7
c: 3t 3 7t 2 3t 7 ! 0 t { 1;1; }.
T (1) và (2) ta 0,25
3
73
H có b n nghi m (0;0);(1;1);( 1;1);( ; ). 0,25
43 43
III Tính tích phân«««..
(1,0 i m)
2 xdx
® ! ln( x 2 3) ® u !
u d
±
x2 3
± ± 0,25
t¯ ¯
dx
±!1
±v ! 2
d
v
x
° ±
° x
3 3
ln( x 2 3) dx ln12
´ 0,25
I ! 2 2 ! ln 4 2J .
x 3
x 3
1 1
T T
3dt
0,25
i c n: x ! 1 t ! ;x ! 3 t ! .
t x ! 3 tan t , dx ! ,
2 6 3
cos t
T
3
3dt ln12
´
T T
0,25
. V y I ! ln 4
J! ! .
3 3
63 33
T
6
IV Tính th tích kh i chóp «..
(1,0 i m) C¶
G i x là dài c nh bên, O là tâm tam giác ABC, I và M l n l t là trung i m
BC và B¶C¶. M
a2 A¶
a3 B¶
; A ' I ! x 2 ; IM ! x.
Ta có A ' M ! AI !
2 4 0,25
C
O I
A B
® ' I B BC
A
A ' I B (C ' B ' BC ) A ' I B IM 0,25
¯
°A ' BC ) B (C ' B ' BC )
(
a 2 3a 2 a
Do ó: A ' I 2 IM 2 ! A ' M 2 x2 x2 ! x! . 0,25
4 4 2
a3
1
0,25
V A ' .BCC ' B ' ! .A ' I .BC .IM ! .
3 62
- www.VNMATH.com
Câu áp án im
Ch ng minh r ng«..
V
(1,0 i m) x y z
y 1 x 2x
Ta có: y e ,t ng t ta c: T u 2( )
u 0,25
¢
y 1 z 1 x 1
y y 1
2
x2 y2 z2 ( x y z) 2
x y z
M t khác: ! u 0,25
y 1 z 1 x 1 xy x yz y zx z xy yz zx x y z
( x y z )2 x yz 3( x y z ) 3( x y z ) 3
u ! ! u !
0,25
x yz
( x y z )2 x y z 3 x y z x y z 2
1
x y z
3
3
T ó ta có: VT u 3. D u b ng x y ra khi x ! y ! z ! 1. 0,25
VI.a 1. (1,0 i m) Vi t ph ng trình ng th ng c t elip«
(2,0 i m)
x y 2
! 1 y2 e 2
G i M ( x; y ) ( E ), v i x ¢ , y ¢ . Ta có:
0,25
8 2
c y {0;1; 1}.
K t h p v i y ¢ , ta
0,25
c x ! s 8 ¢ (lo i); v i y ! s1, ta
V i y ! 0, ta c x ! s2.
B n i m thu c (E) có to nguyên là M 1 ( 2;1); M 2 (2; 1); M 3 ( 2;1); M 4 ( 2; 1). 0,25
ng th ng tho mãn là: x ! 2; x ! 2; y ! 1; y ! 1; x 2 y ! 0; x 2 y ! 0.
Có 6 0,25
2. (1,0 i m) Tìm to A, B, C, D.
uuur r
G i A(0;0; a); C ( b; c;0). Ta có: AC ! (b; c ; a ), d có vect ch ph ng u ! (1;1; 2), to trung i m I
0,25
bca
c a AC là I ( ; ; ).
222
uuu r
r
® C .u ! 0
± A
Ta có ¯ a ! b ! c ! 2, do ó A(0;0;2); C (2;2;0) và I (1;1;1). 0,25
±d
I
°
1
Di n tích hình thoi S ! AC.BD ! 12 2, mà AC ! 2 3 suy ra BD ! 4 6 IB ! 2 6. 0,25
2
0,25
B d B (t ; t ; 1 2t ), t " 0. Khi ó: IB ! 2 6 t ! 3 B (3;3;5); D ( 1; 1; 3).
VII.a Tính mô un ««.
(1,0 i m)
i u ki n z { 2. T gi thi t ta có: z 2 2 z 5 ! 0 (1). 0,25
( ! 4 20 ! 16 ! (4i) 2 ; ph ng trình (1) c ó nghi m z ! 1 2i và z ! 1 2i . 0,25
z 2i 1 1 1
V i z ! 1 2i , ta c: ! ! ! . 0,25
z i 1 i 1 i 2
z 2i 1 4i 1 4i 17
V i z ! 1 2i, ta c: ! ! ! . 0,25
z i 1 3i 1 3i 10
1. (1,0 i m) Vi t ph
VI.b ng trình ng th ng«.
(2,0 i m) (C1 ) có tâm I1 (1; 2) và bán kính R1 ! 5 ; (C2 ) có tâm I 2 ( 1; 3) và bán kính R2 ! 3.
0,25
Ta có: d ( I1 ; ( ) ! 5 (1).
0,25
G i h ! d ( I 2 ; ( ), ta có: AB ! 2 R2 h 2 h ! 5 (2).
2
5
i qua trung i m M (0; ) c a I1I 2 .
T (1) và (2) suy ra ( song song v i I1I 2 ho c ( 0,25
2
- www.VNMATH.com
Câu áp án im
Vì M n m trong (C1 ) nên không x y ra kh n ng ( qua M, do ó ( / / I1I 2 , suy ra ph ng trình (
5 m 0,25
có d ng x 2 y m ! 0, khi ó: d ( I1 ; ( ) ! 5 ! 5 m ! 0 m ! 10.
5
2. (1,0 i m) Vi t ph ng trình ng th ng thu c (P) và vuông góc v i d«.
uuu r uu 1 uuu uu
r rr
uu
r
ng là u( ! « n( P ) , u d » ! (1; 1; 1).
ud ! (2;1;1); n( P ) ! (1;2; 1), do ó ( có vect ch ph 0,25
½
3
uuu
r 1 uu uu
rr
G i (Q) là m t ph ng ch a ( và song song v i d, ta có: n(Q ) ! «u( , ud » ! (0;1; 1).
3 ½ 0,25
Ph ng trình ( Q): y z m ! 0. Ch n A ! (1; 2;0) d , ta có: d ( A, (Q )) ! 2 m ! 0 m ! 4.
x3 y z
V i m ! 0, vì ( ! ( P) ( ) nên ( i qua B ! (3;0;0), ph ng trình ( : ! !. 0,25
£
1 1
1
x7 y z4
V i m ! 4, vì ( ! ( P) ( ) nên ( i qua C ! (7;0;4), ph ng trình ( : ! ! . 0,25
¤
1 1
1
VII.b Tìm m hàm s ....
(1,0 i m)
nh: D ! ¡ \ _2a.
T p xác 0,25
Hàm s có giá tr c c i và giá tr c c ti u trái d u khi và ch khi th hàm s không c t tr c hoành
0,50
ng trình x 2 mx m ! 0 vô nghi m
khi và ch khi ph
0
nguon tai.lieu . vn
