Xem mẫu
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG TRỊ TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 Năm học 2016 – 2017 Môn Toán. Thời gian làm bài: 90 phút MÃ ĐỀ 134 ∫ Câu 1. Biết rằng . A. 6 1 8 . 3 1 1 dx = ln a. Tìm a . x + 3x 3 2 B. 6. C. 4 . 3 D. 2. Câu 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 2 x 2 + 4 log 2 x − m = 0 có nghiệm. 2 A. m ≥ −2. B. m > 0. C. m ≥ −1. D. m ≤ −2. Câu 3. Cho log 2 3 = a. Tính log 3 6 theo a. a +1 . A. a + 1. B. a C. a . a +1 D. a −1 . a Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác cân tại A , góc BAC = 300 và có diện tích bằng a 2 . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ABC ) trùng với trọng tâm tam giác ABC . Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( SAB ) có số đo 600 . Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SAB ) . A. a 2 . 2 B. a 3 . 2 C. 2a 2 . 3 D. Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số y = ( x 2 − 2 x − 3)−3 . A. \{ − 1;3}. B. (−∞; −1) ∪ (3; +∞). C. \{ − 3;1}. 2a . 5 D. (−1;3). Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x − 4 y + 4 z + 7 = 0 và ( S ') : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 8 z − 70 = 0 . Kết luận nào sau đây về vị trí tương đối giữa hai mặt cầu là đúng? A. Tiếp xúc nhau. B. Cắt nhau. C. Không cắt nhau. 1 Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của a để log a ( ) > 1. 2 1 1 A. a > . B. < a < 1 . C. a < 1 . 2 2 Câu 8. Cho hàm số f ( x) có đạo hàm f '( x) trên (a; b). Hàm số y = f '( x) có đồ thị như hình vẽ. D. 0 < a < Tính số điểm cực trị của hàm số f ( x) trên (a; b). A. 1 B. 4. C. 2. Câu 9. Cho biết. A. 9. ∫ 2 1 (ax + b)dx = 5 và B. 11. ∫ 4 3 D. Trùng nhau. 1 . 2 D. 3. (ax + b)dx = 7 với a , b là các số thực. Tính C. 13. ∫ 6 5 (ax + b)dx . D. 15. Câu 10. Cho z = a + bi, ( a, b ∈ ) là một nghiệm của phương trình z + bz + a 2 + 4 = 0. Tính z 2 A. z = 5. B. z = 5. C. z = 4. Câu 11. Cho (3 x + 2 y ) + (2 x + 3 y )i = 10 − 5i, ( x, y ∈ ). Tính x − y. A. x − y = 50. B. x − y = −50. C. x − y = 5. D. z = 2. D. x − y = 15. Trang 1/5 - Mã đề thi 134 Câu 12. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường elip ( E ) : x2 y 2 + = 1 và hình tròn 12 4 (C ) : x 2 + y 2 ≤ 8 . Gọi hình phẳng giới hạn bởi ( E ) là (H). Tính diện tích phần chung của (H) và (C ) . 2 3 A. + 3 2 π . 8 B. + 2 3 π . 3 C. (4 − 3)π . Câu 13. Tính số điểm cực trị của hàm số y = x 3 − 6 x 2 + 12 x + 1 . A. 1. B. 2. C. 0. 3 D. 4 − π . 2 D. 3. Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + 2 z + 3 = 0 và (Q ) : x − z + 2 = 0 . Góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng Oxy gần với giá trị nào sau đây nhất? A. 60059 ' . B. 2901' . C. 26034 ' . D. 630 26 '. 3 Câu 15. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − 3 x 2 + 2 trên [-2;1]. Tính M+m. A. -2. B. 0 . C. 2. D. 4. 2 Câu 16. Hàm số y = ln( x − 2 x − 3) đồng biến trên tập hợp nào trong những tập hợp sau? A. (3; +∞). B. (1; +∞). C. (−∞;1). D. (−1;1) ∪ (3; +∞). Câu 17. Cho biết ∫ 3 0 A. 2. e x +1 dx = a + b.e + c.e 2 , trong đó a, b, c là các số nguyên. Giá trị của a + b + c là B. 4. C. 1. D. 3. Câu 18. Tập hợp nghiệm của phương trình 9 − 6( x + 1).3 + 27(2 x − 1) = 0 có bao nhiêu phần tử? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. x x x 2 + 3x + 1 Câu 19. Tính số tiệm cận của đồ thị hàm số y = . x2 −1 A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 20. Cho khối cầu tâm O có một đường kính là AB = 2 R . Mặt phẳng (P) đi qua điểm I trên đoạn OA , (P) vuông góc với OA và IA = h . Mặt phẳng (P) chia khối cầu thành hai phần, phần nằm trong miền không gian bờ là mặt phẳng (P) có chứa điểm A được gọi là một chỏm cầu có chiều cao h . Tính thể tích của chỏm cầu đó. 1 4 1 4 A. V = π (3 R − h) h 2 . B. V = π (3 R − h)h 2 . C. V = π ( R − h) h 2 . D. V = π ( R − h) h 2 . 3 3 3 3 Câu 21. Một tứ diện đều có 4 đỉnh cùng thuộc một mặt cầu có bán kính bằng R . Tính độ dài cạnh của tứ diện đều đó. A. R 2. B. R 6 . 3 C. 2R 3 . 3 D. 2R 6 . 3 Câu 22. Trong tập hợp số phức, gọi x1 , x2 , x3 là ba nghiệm phân biệt của phương trình 2 2 x 3 + x 2 − 2 = 0 . Tính giá trị biểu thức P = x12 + x2 + x3 . A. P=9. B. P=-2. C. P=1. Câu 23. Một khối lăng trụ tam giác đều có tổng diện tích của các mặt là D. P=-7. 5a 2 3 , biết diện tích của 4 mỗi mặt bên bằng diện tích của mỗi mặt đáy. Tính thể tích khối lăng trụ trên. A. a3 3 . 4 B. 3a 3 . 4 C. 4a 3 . 3 D. 3a 3 . 16 Trang 2/5 - Mã đề thi 134 Câu 24. Biết bảng biến thiên của hàm số y = f (t ) trên [0; +∞ ) như sau. t 0 4 f(t) 1 2 4 +∞ +∞ 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f ( x 2 ) = m có đúng hai nghiệm phân biệt. m ≥ 4 A. m = 2 B. 2 < m < 4. m > 4 C. m = 2 D. 2 < m ≤ 4. Câu 25. Tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức z là đường tròn ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 = 4. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức w = 2 z + 1 − 2i . A. Đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = 16. B. Đường tròn (C ) : ( x − 2) 2 + y 2 = 4. C. Đường tròn (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 4. D. Đường tròn (C ) : ( x − 3) 2 + ( y − 2) 2 = 16. Câu 26. Cho những tấm tôn hình chữ nhật có chu vi 60 cm. Người ta tạo ra mặt xung quanh hình trụ theo sơ đồ sau. Tính diện tích xung quanh của hình trụ trong trường hợp thể tích phần không gian giới hạn bởi hình trụ đạt giá trị lớn nhất . A. 500 cm 2 . B. 200 cm 2 . C. 225 cm 2 . D. 900 cm 2 . Câu 27. Tính giá trị cực đại của hàm số y = x 2 e x trên [-3;1]. 4 A. 0. B. 4 e. C. 2 . e D. e. Câu 28. Cho z , w là các số phức thỏa mãn w + z = 3, w − z = 3 + 4i, z = 1. Tính w . A. w = 4. B. w = 5. C. w = 2. D. w = 7. Câu 29. Biến đổi nào sau đây đúng? A. log 2 x 2 + log 2 (2 − x) = 3 ⇔ 2 log 2 x + log 2 (2 − x ) = 3. B. log 2 x 2 + log 2 (2 − x ) = 3 ⇔ log 2 ( x 2 − x + 2) = 3. C. log 2 x 2 + log 2 (2 − x) = 3 ⇔ 2log 2 x + log 2 (2 − x) = 3. D. log 2 x 2 + log 2 (2 − x ) = 3 ⇔ 2 log 2 ( − x ) + log 2 (2 − x ) = 3. Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = 2 x − 1 cắt đồ thị hàm số y = x 3 − x 2 + mx + 1 − m tại 3 điểm phân biệt. 1 < m < 2 A. m < 2. B. m > 2. C. m ≤ 2. D. . m < 1 Câu 31. Tìm số thực a lớn nhất để có duy nhất một số phức z thỏa mãn z + 1 = a, z − (2 + 4i) = 1. A. a = 6. B. a = 36. C. a = 49. D. a = 16. Trang 3/5 - Mã đề thi 134 Câu 32. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm f(x). Mệnh đề nào sau là đúng? 1 1 A. ∫ sin x. f (cos x )dx = F (cos x) + C . B. ∫ f ( x) dx = F ( x) + C. 2 2 C. ∫ f (2 x) dx = F (2 x) + C. D. ∫ cos x. f (sin x) dx = F (sin x) + C. Câu 33. Lăng trụ tứ giác đều có ít nhất bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 34. Cho khối chóp S . ABCD với ABCD là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau. Góc giữa các mặt phẳng ( SAB ) , ( SAD) và mặt phẳng đáy lần lượt có số đo là 450 và 600 , biết chiều cao của hình chóp là a 3 . Tính thể tích khối chóp đó. A. 3a 3 3. B. 4 a 3 . C. 2 a 3 3. D. 3a 3 . Câu 35. Hàm số y = x 4 − 4 x 3 + 3 đồng biến trên khoảng nào trong những khoảng đã cho sau? A. (0;3). B. (−∞;0) và (3; +∞). C. (−∞;0) . D. (3; +∞). Câu 36. Khi cho bán kính đáy của một khối trụ tăng lên gấp đôi, đồng thời cho chiều cao của nó giảm xuống còn một nữa thì diện tích xung quanh và thể tích của khối trụ mới thay đổi như thế nào? A. Diện tích xung quanh không đổi, thể tích tăng gấp đôi. B. Diện tích xung quanh không đổi, thể tích không đổi. C. Diện tích xung quanh tăng gấp đổi, thể tích tăng gấp đôi. D. Diện tích xung quanh tăng gấp đôi, thể tích giảm đi một nửa. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) . x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 6 y − 8 z = 0 cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C ( khác O ). Tính diện tích của tam giác ABC . A. 50 (đvdt). B. 37 (đvdt). C. 26 (đvdt). D. 17 (đvdt). Câu 38. Một hình nón có góc lớn nhất hợp bởi hai đường thẳng chứa hai đường sinh bằng 900 , chiều cao bằng h . Tính diện tích toàn phần của hình nón. π h2 A. π h2 (3 + 2 2). B. π h2 ( 2 − 1). C. π h2 ( 2 + 1). D. . 2 Câu 39. Cho hai khối chóp tam giác đều S. ABC và S '. A ' B ' C ' có S là trọng tâm tam giác A ' B ' C ' và S ' là trọng tâm tam giác ABC . Các cạnh bên của hai hình chóp đôi một cắt nhau. Biết SS ' = h . Góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) có số đo 600 , góc giữa S ' A ' và mặt phẳng (A’B’C’) có số đo 300. Tính thể tích của phần chung của hai khối chóp đó. A. 5h 3 3 . 64 B. 3h3 3 . 32 C. h3 3 . 16 D. Câu 40. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 1, chiều cao bằng 3h3 3 . 64 2 . Tính tỷ số k = R , r trong đó R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu ngoại tiếp và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp. 5 A. k = . 2 B. k = 3. 7 C. k = . 2 D. k = 5. Câu 41. Cho hàm số y = x3 − 3x + 1 có đồ thị (C). Tính số tiếp tuyến của (C) kẻ từ A(2;3). A. 2. B. 1 C. 0. D. 3. r r 1 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u = ( a; 2a; −3a ) ; v = −2a; a; a , a ≠ 0 . Kết 2 3 luận nào sau đây là đúng? r r A. u , v . r r C. u , v . ( u − 2v ) = − a . r r ( u − 2v ) = a . r r 3 3 ( u − 2v ) = 0. r r ( u − 2v ) = 3 a . 2 r r B. u , v . r r D. u , v . r r 3 Trang 4/5 - Mã đề thi 134 Câu 43. Cho z , w là các số phức thỏa mãn z = 1, w − z = 1. Tìm tập hợp các điểm biểu diễn của các số phức w. A. Đường tròn (C ) : x 2 + y 2 = 4. C. Đường tròn (C ) : ( x − 1) 2 + y 2 = 4. B. Hình tròn (C ) : ( x − 1) 2 + y 2 ≤ 4. D. Hình tròn (C ) : x 2 + y 2 ≤ 4. Câu 44. Tính thể tích vật thể tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 = x; y = x − 2 quanh trục Ox . 39π 16π 9π A. . B. 18π . C. . D. . 2 3 2 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng nào sau đây là hình chiếu của trục Ox lên mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 1 = 0 ? x −1 y + 1 z −1 x +1 y z A. d : . B. d : = = = = . 2 −1 1 −1 2 1 x −1 y z +1 x −1 y +1 z −1 C. d : D. d : = = . = = . −1 2 1 2 1 −1 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' , biết A(1; 2;3) , B (2; 2; 4), D (3;3;1) . Tìm tọa độ điểm C ' , biết C ' nằm trong mặt phẳng x − y + z + 1 = 0 . 1 7 A. C ' ;5; B. C '(1; 4; 2) . C. C '( −1; 2; 2) D. C '(3; 7;3) . 2 2. Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC biết C ( 3; 2;3) , đường thẳng x−2 y −3 z −3 và đường thẳng chứa đường phân giác = = 1 1 −2 x−2 y−2 z−4 trong của góc ABC có phương trình . Tính diện tích tam giác ABC . = = 1 −2 1 A. 6. B. 3 2 . C. 4. D. 2 3 . chứa đường cao AH có phương trình Câu 48. Tìm nguyên hàm của hàm số y = f ( x) = 1 1 . 1 + cos x 1 A. ∫ f ( x)dx = − cot x + sin x + C. B. ∫ f ( x)dx = sin x ln 1 + cos x + C. C. ∫ f ( x)dx = ln 1 + cos x + C. D. ∫ f ( x)dx = tan 2 + C. x Câu 49. Cho hàm số f ( x) = x x có f '(2) = a + ln b với a, b nguyên. Tính a + b. A. 16. B. 20. C. 4. D. 5. Câu 50. Tìm số phức z biết (1 + 2i ) z = 7 + 4i. A. z = 3 − 2i. B. z = 6 + 2i. C. z = 8 + 6i. D. z = −1 + 18i. ----------------------------------------------- ----------- HẾT ---------- Trang 5/5 - Mã đề thi 134