Đề thi thử THPT Quốc gia 2015 lần 1 môn Toán

TRƯỜNG ĐHKHTN – TP.HCM
TRUNG TÂM BDVH & LTĐH

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2015 – Lần 1
Môn: Toán
Thời gian làm bài: 180 phút;

Câu 1(2 điểm).
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y  x 4  6 x 2  5
b) Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : x4  6 x 2  log 2 m  0 .
Câu 2(1 điểm).



cos2 x -1
.
 x  -3tan2 x 
cos2 x
2


a) Giải phương trình tan 

b) Xác định tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện

z 1  z i
Câu 3(0,5 điểm). Giải bất phương trình : 9 x
Câu 4( 1 điểm). Giải hệ phương trình:

2

2 x

 2.3x

2

2 x

 3.

 x 2  xy  x  3  0


2
 y ( x  3)  x  1  2 x y  2 y


Câu 5(1 điểm). Tính tích phân

2

I   ( 2 x  1) cos 2 x dx .
0

Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD à hình vu ng c nh a, c nh bên SA = a; hình chiếu
AC
. Gọi CM à
4
đường cao c a tam giác SAC Chứng minh M à trung điểm c a SA và t nh thể t ch khối tứ diện
SMBC theo a.

vu ng góc c a đ nh S trên mặt phẳng (ABCD) à điểm H thuộc đo n AC, AH 

Câu 7(1 điểm).Trong mặt phẳng với hệ trục to độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện t ch bằng 12,
tâm I à giao điểm c a đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 Trung điểm c a một
c nh à giao điểm c a d1 với trục Ox Tìm to độ các đ nh c a hình chữ nhật.
Câu 8(1điểm).Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng
d:

x 1 y 1 z


Viết phương trình ch nh tắc c a đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vu ng
2
1
1

góc với đường thẳng d .Tìm tọa độ c a điểm M’ đối xứng với M qua d.
Câu 9(0, 5 điểm). Có bao nhiêu cách xếp 5 người A, B, C, D, E thành một hàng ngang sao cho A và B
kh ng đứng c nh nhau?
Câu 10(1điểm). Cho a, b, c à các số thực thoả mãn a  b  c  3. Tìm giá trị nhỏ nhất c a biểu thức
M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .

Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715

www.bdvh.hcmus.edu.vn 1

ĐÁP ÁN
Câu 1(2,đ)
a) Khảo sát y  x4  6x2  5



MXĐ: D=R



y'  4x3  12x  4x x2  3 ,y'  0  x  0 hay x   3

BBT

x



y'
y

 3
-

0

+



0



3

0
-

0



5

-4

+

-4

Đồ thị

b) Tìm m để pt x4  6x2  log2 m  0 có 4 nghiệm phân biệt

x4  6x2  log2 m  0  x4  6x2  5  log2 m  5
Đặt k  log2 m  5
Ycbt  đường thẳng y=k cắt (C) t i 4 điểm phân biệt

 4  k  5  4  log2 m  5  5

 9  log2 m  0 

1
 m 1
29

Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715

www.bdvh.hcmus.edu.vn 2

Câu 2.(1đ)



cos2x  1
(2)
 x   3tan2 x 
cos2 x
2


a) Giải phương trình tan 
2

(2)   cot x  3tan x 



2sin2 x
cos2 x

1

 tan2 x  0  tan3 x  1  tan x  1  x    k,k  Z
tan x
4

b)Giả sử z = x +yi Ta có

z  1  z  i  x  1  yi  x  (y  1)i  (x  1)2  y 2  x 2  (y  1)2  y  x
Trên mặt phẳng tọa độ đó à đường phân giác c a góc phần tư thứ hai và thứ tư
Câu 3.(0,5 đ)
Đặt t  3x

2

2x

 0 , (1) thành
2

t 2  2t  3  0  1  t  3 Do đó, (1)  1  3x 2x  3  0  3x
 x2  2x  1  x2  2x  1  0  1  2  x  1  2

2

2x

 31

Câu4. (1điểm)
HPT

 xy   x 2  x  3
 xy   x 2  x  3




2
2
2
 xy  3 y  x  1  2 ( x  2) y
 x  x  3  3 y  x  1  2 ( x  2) y


 xy   x  x  3
 xy   x 2  x  3




2
2 y  x2  2  y
4 y  x 2  2  2 ( x 2  2) y  y




2



 



2

 xy   x 2  x  3


   2 y  x 2  2  y

2
2 y  x  2  y


 xy   x 2  x  3
 x( x 2  2)   x 2  x  3  x3  x 2  3x  3  0
 x  1







2
2
2
y  x  2
y  x  2
y  3
 y  x 2



V©y hÖ cã hai nghiÖm (x;y) = (2;1/2) vµ (x;y) = (10;5/2)
Câu 5.(1 đ)
Tính I 

 1  cos2x 
2
0  2x  1 cos xdx  0  2x  1  2  dx


/ 2

/ 2

I1 

/ 2
1 / 2
1
2 
 2x  1 dx  x2  x  0  

2 0
2
8 4

I2 

1 / 2
(2x  1)cos2xdx
2 0

Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715

www.bdvh.hcmus.edu.vn 3

1
1
Ñaët u  (2x  1)  du  dx,dv  cos2xdx,choïn v  sin2x
2
2
 I2 

1
1 / 2
1
1
/ 2
/ 2
(2x  1)sin2x 0   sin2xdx  cos2x 0  
4
2 0
4
2

Do đó I 

/ 2

0

 2x  1 cos2 x 

2  1
 
8 4 2

Câu 6(1điểm)
Ta có
2

14a 2  3a 2 
32a 2
SC 

 a 2 = AC
 
16  4 
16



Vậy SCA cân t i C nên đường cao h từ C xuống SAC ch nh à trung điểm c a SA
Từ M ta h K vu ng góc với AC, nên MK =

1
SH
2

1  1 2  a 14 a3 14
Ta có V ( S . ABC )   a  .

3 2  4
24
Nên V(MABC) = V(MSBC) =

a 3 14
1
V(SABC) =
48
2

Câu 7(1điểm)
Ta có: d1  d 2  I To độ c a I à nghiệm c a hệ:

x  y  3  0
x  9 / 2
9 3

Vậy I ; 

2 2
x  y  6  0
y  3 / 2
Do vai trò A, B, C, D nên giả sử M à trung điểm c nh AD  M  d1  Ox
Suy ra M( 3; 0)
2

2

9 3

Ta có: AB  2 IM  2  3       3 2
2 2

Theo giả thiết: S ABCD  AB.AD  12  AD 

S ABCD
12

2 2
AB
3 2

Vì I và M cùng thuộc đường thẳng d1  d1  AD
Đường thẳng AD đi qua M ( 3; 0) và vu ng góc với d1 nhận n(1;1) làm VTPT nên có PT:

1(x  3)  1(y  0)  0  x  y  3  0 L i có: MA  MD  2
x  y  3  0

To độ A, D à nghiệm c a hệ PT: 
2
 x  3  y 2  2

y  x  3
y  x  3
y  3  x



2
2
2
2
x  3  1
x  3  y  2
x  3  (3  x)  2

Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715

www.bdvh.hcmus.edu.vn 4

x  2
x  4
hoặc 
Vậy A( 2; 1), D( 4; -1)

y  1
y  1
Câu 8(1 điểm).
Gọi H à hình chiếu vu ng góc c a M trên d, ta có MH à đường thẳng đi qua M,
cắt và vu ng góc với d
 x  1  2t

d có phương trình tham số à:  y  1  t
z   t


Vì H  d nên tọa độ H (1 + 2t ;  1 + t ;  t).Suy ra : MH = (2t  1 ;  2 + t ;  t)
Vì MH  d và d có một vectơ ch phương à u = (2 ; 1 ; 1), nên :
2.(2t – 1) + 1.( 2 + t) + ( 1).(t) = 0  t =

2
3

Vì thế, MH =  1 ;  4 ;  2 


3
3
3

uMH  3MH  (1; 4; 2)
x  2 y 1 z


1
4 2

Suy ra, phương trình ch nh tắc c a đường thẳng MH à:
7
3

1
3

2
3

Theo trªn cã H ( ;  ;  ) mµ H lµ trung ®iÓm cña MM’ nªn to¹ ®é
8
5
4
3
3
3
Câu 9(0,5 điểm).
Xếp 5 người thành hang ngang: 5! Cách
Xếp 5 người thành hang ngang sao cho A và B kề nhau: 48 cách
Xếp 5 người thành hang ngang sao cho A và B kh ng kề nhau: 120 -48 = 72
Câu 10( 1 điểm).

M’ ( ;  ;  )

Cho a, b, c thoả a  b  c  3. Tìm GTNN c a
M  4a  9b  16c  9a  16b  4c  16a  4b  9c .



 







Đặt u  2a ;3b ; 4c , v  2c ;3a ; 4b , w  2b ;3c ; 4a  M  u  v  w
M  uvw 

 2a  2b  2c   3a  3b  3c    4a  4b  4c 
2

2

2

3
Theo cô – si có 22  2b  2c  3 2a b  c  6 Tương tự cho hai số h ng còn i trong căn

Vậy M  3 29. Dấu bằng xảy ra khi a  b  c  1.

Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715

www.bdvh.hcmus.edu.vn 5