Đề thi thử lần 1 kì thi THPT Quốc gia năm 2016 môn Toán: Trường THPT Gia Lộc

VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT HẢI DƯƠNG TRƯỜNG THPT GIA LỘC Câu 1 (2,0 điểm) ĐỀTHITHỬLẦN1KÌTHITHPTQUỐCGIANĂM2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cho hàm số: y = x3 −3x−1 (C). 1) Khảo sát sự thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 −3x−1 (C). 2) Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt M và N đối xứng với nhau qua trục tung. Câu 2 (1,0 điểm) 1) Cho số phức z thỏa mãn: (1+2i)z +(2−3i)z = −2−2i. Tính môđun của z. 2) Giải bất phương trình: log4 x2 +log2 (2x−1)+log1 (4x+3)< 0. 2 Câu 3 (1,0 điểm) 1) Giải phương trình: 2cos5x.cos3x+sin x = cos8x . 2) Một hộp có 9 thẻ giống nhau được đánh số liên tiếp từ 1 đến 9. Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ (khôngkểthứtự)rồinhânhaisốghitrênhaithẻvớinhau.Tínhxácsuấtđểkếtquảnhậnđượclàmộtsốchẵn. Câu 4 (1,0 điểm) 6 Tính tích phân: I = 1 Câu 5 (1,0 điểm) x+3 +1 x+2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a (a > 0), ABC = 600 . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD theo a. Câu 6 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x−2y− z −4 = 0 và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 −2x−4y−6z −11= 0 . Chứng minh rằng mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ΔABC nội tiếp đường tròn tâm I (2;2) , điểm D là chân đường phân giác trong của góc BAC . Đường thẳng AD cắt đường tròn ngoại tiếp ΔABC tại điểm thứ hai là M (khác A). Tìm tọa độ các điểm A,B,C biết điểm J (−2;2) là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔACD và phương trình đường thẳng CM là: x+ y−2 = 0. Câu 8 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: (y+1)2 + y y2 +1 = x+ 3 (x, y∈)  x+ x2 −2x+5 =1+2 2x−4y+2 Câu 9 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn: 4(a3 +b3 )+c3 = 2(a+b+c)(ac+bc−2). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2a2 b+c (a+b)2 +c2 3a2 +b2 +2a(c+2) a+b+c+2 16 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁNVÀBIỂUĐIỂMCHẤM ĐỀTHITHỬLẦNI KÌ THITHPTQUỐCGIANĂM 2016 MÔN: TOÁN Câu Ý Nội dung Điểm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = x3 −3x−1 1,0 TXĐ: D = . Sự biến thiên: 0,25 - Chiều biến thiên: y`= 3x2 −3; y`= 0  x = 1 - Giới hạn: lim y = −; lim y = + . BBT x - -1 1 1 y, + 0 - 0 (2đ) 1 y + + + 0,25 - -3 Vậy: 1 Khoảng đồng biến:(−;−1) và (1;+); khoảng nghịch biến (−1;1). Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = −1 yCÐ =1; đạt cực tiểu tại 0,25 x =1 yCT = −3. Đồ thị 0,25 Tìmtrênđồthị(C)haiđiểmphânbiệt M và N đốixứngnhauquatrụctung. Gọi M (x ; y1 ), N (x2; y2 ) là hai điểm thuộc đồ thị (C). vì M, N đối xứng nhau qua 0y  xy= −x2  0 x2 = −x  0 2 x3 −3x −1= x2 −3x2 −1 1,0 0,25 0,25 x = 3 x = − 3 x = − 3 x = 3  M ( 3;−1), N (− 3;−1) hoăc N( 3;−1), M(− 3;−1) 0,25 0,25 Tính môđun của z 0,5 1 Gọi z = x+ yi (x, y∈). Theo bài ra ta có: 0,25 1 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 2 (1đ) 2 1 3 (1đ) 2 (1+2i)(x+ yi)+(2−3i)(x− yi)= −2−2i  (3x−5y)+(−x− y)i = −2−2i 3x−5y = −2 x =1 −x− y = −2 y =1 Giải bất phương trình log4 x2 +log2 (2x−1)+log1 (4x+3)< 0 2 ĐK: x > 1 (*) log4 x2 +log2 (2x−1)+log1 (4x+3)< 0  log2 (2x2 − x)< log2 (4x+3) 2  2x2 −5x−3< 0  − 1 < x < 3 kết hợp đk (*) ta được 1 < x < 3 Giải phương trình:2cos5x.cos3x+sin x = cos8x 2cos5x.cos3x+sin x = cos8x  cos8x+cos2x+sinx = cos8x  cos2x+sinx = 0  2sin2 x−sinx −1= 0  sinx =1  sinx = − 2 Phương trình có nghiệm: x = 2 +2kπ, x = − 6 +2kπ, x = 6 +2kπ (k∈) Tính xác suất để kết quả nhận được là một số chẵn. Số phần tử của không gian mẫu là: C2 = 36 Gọi A là biến cố: “kết quả nhận được là số chẵn” Số kết quả thuận lợi cho A là: C1.C1 +C2 = 26 Xác suất cần tìm là P(A)= 36 = 18 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 6 Tính tích phân: I = 1 x+3 +1 x+2 1,0 4 (1đ) Đặt t = x+3  x = t2 −3 dx = 2tdt Đổi cận x = 6 t = 3; x =1 t = 2 I = 23 (t +−1tdt = 23 t +1dt = 23 1+ t −1dt = 2(t +ln t −1) 3 = 2+2ln2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, SD theo a. 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 5 0,25 (1đ) 2 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ΔABC cân, BAC=600  ΔABC đều  AC= a Do:SA  (ABCD)  (SC,(ABCD))= SCA = 600 Trong ΔSAC : AC = a, SA = AC.tan600 = a 3 SABCD = BA.BC.sin600 = a22 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là VS.ABCD = 1 SA.SABCD = a3 Gọi O là tâm của hình thoi. Vì OM là đường trung bình của ΔSBD  OM / /SD  SD/ /(AMO)  d (SD,MO)= d (SD,(AMO))= d (S,(AMO))= 3VS.AMO AMO 3 VSAOM = 2VS.ABO = 8VS.ABCD = 16 ΔAMO:AM = 1 SB = a;OA = a ,OM = 1 SD = a  SAMO = a 1 15 0,25 0,25 0,25  d (S,(AMO))= 3a = a 15  d (SD, AM )= a 15 Chứng minh rằng mặt phẳng (P) và mặt cầu (S) theo một đường tròn. Xác định tọa độ tâm và tính bán kính của đường tròn đó. Mặt cầu (S) có tâm I (1;2;3), bán kính R = 5 Khoảng cách từ điểm I tới mp(P) là d (I,(P))= 3 Vì d (I,(P))< R  mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. 1,0 0,25 Bán kính của đường tròn là r = R2 −d2 (I,(P)) = 4 0,25 6 (1đ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm I trên (P) suy ra đường thẳng IH đi qua I và vuông góc với mp(P) x =1+2t 0,25 pt đường thẳng IH:y = 2−2t z = 3−t Khi đó H là giao của mp(P)với IH  H (3;0;2) 0,25 Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của ΔABC 1,0 3 VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí 7 (1đ) Ta có CJD = 2CAD ( do ΔACD nội tiếp đường tròn tâm J ) Mà CAD = BAD = BCM  CJD = 2BCM 0,25 ΔCJD cân tại J nên CJD+2JCD =1800  2BCM +2JCD =1800  BCM + JCD = 900  CM  CJ  CJ : x− y+4 = 0, mà C = CJ CM  C(−1;3) 0,25 Ta có A,C là hai điểm chung của hai đường tròn tâm I và tâm J nên đường thẳng AC đi qua C và vuông góc với IJ AC : x = −1 Đường tròn (C) ngoại tiếp ΔABC có tâm I(2;2) bán kính IC = 10 0,25  (C):(x−2)2 +(y−2)2 =10 Do: A = AC (C) A(−1;1) ... - tailieumienphi.vn