Xem mẫu
- www.MATHVN.com HỌC MÔN TOÁN NĂM 2013
ĐỀ THI THỬ ĐẠI
SỞ GD&ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ HAI NĂM 2013
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU Môn: TOÁN ; Khối D .
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian phát đề).
I. Phần chung cho tất cả thí sinh:
x 1
Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y (H)
x 1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số.
1 1
2. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M ( , ) và cắt (H) tại hai điểm A, B sao
2 2
cho M là trung điểm AB.
8x 3 2 x y3 y
Câu II (2.0 điểm) 1. Giải hệ phương trình:
.
2x y - x 2 1
2. Giải phương trình sin 2x 3cos 2x 6 2 sin x 1 0 .
4
3
x2 1
Câu III (1,0 điểm) Tính: I dx
0 x 1
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a, 120 và SA
0
BAD
(ABCD), SA= a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa AD và SB.
a2 b2 c2 3
Câu V (1.0 điểm) Cho a,b,c > 0 và a + b + c = 3. Chứng minh rằng :
1 b 1 c 1 a 2
II. Phần riêng:
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VIa(1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB: x – 3y + 7
= 0, đường cao AH : x – 5y +11 = 0 và M (1,0) là trung điểm AC. Lập phương trình cạnh BC .
x y 1 z+1
Câu VIIa (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d) và hai mặt
2 1 2
phẳng (P 1): x + y - 2z + 5 = 0 , (P 2): 2x – y + z + 2 = 0. Viết phương trình mặt cầu tâm I thuộc (d)
và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P1), (P2).
Câu VIIIa (1,0 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn: z = 2 và z = 2 – z
B. Theo chương trình nâng cao:
x 2 y2
Câu VIb (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho Elip (E) có phương trình : 1 . Gọi F1, F2 là
9 5
hai tiêu điểm của (E). Tìm điểm M (E) sao cho MF1 = 2MF2
Câu VIIb(1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 10x + 2y + 26x–113= 0
x 7 3t
x+5 y 1 z +13
và hai đường thẳng (d1) và (d 2): y 1 2t . Hãy viết phương trình mặt
2 3 2 z 8
phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) và song song với cả (d 1), (d2).
Câu VIIIb ( 1,0 điểm).Tìm số phức z thỏa mãn: z 5 và (z+i) 2 là số thuần ảo.
****************************** Hết *********************************
Họ và tên: ……………………………………. SBD: …………………………..
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM – MÔN TOÁN, KHỐI D - 2013
Câu Đáp án Điểm
Câu 1 1. (1 điểm)
(2 điểm) +) Tập xác định: D = ¡ \{1}
+) Sự biến thiên: 0.25
2
-) Chiều biến thiên: y' 2
0, x 1
(x 1)
=> h/s nghịch biến trên (- ; 1) và (1;+ ),
-) Cực trị: Không có.
-) Giới hạn: lim y 1, lim y , lim y 0.25
x x1 x 1
Vậy tiệm cận ngang là y = 1, tiệm cận đứng là x = 1
-) Bảng biến thiên: x – 1 +
y’ – –
y 1 +
0.25
– 1
+) Đồ thị:
0.25
0.25
2.(1 điểm): Gọi A( x 0 , y 0 ) (H), khi đó B (– 1– x 0 ,– 1– y 0 ) (H)
x 1
y0 0
x0 1 x0 0
nên ta có hệ phương trình 0.5
1 y 1 x 0 1 x 0 1
0
1 x 0 1
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
Với x 0 = 0 thì y 0 = – 1 nên A(– 1, 0) và B(0, – 1)
0.25
Với x 0 = – 1 thì y 0 = 0 nên A(0, – 1) và B(– 1, 0)
Câu 2 1. (1 điểm). Đk : y x 0
(2 điểm) Từ phương trình thứ nhất suy ra (2x) 3 2x y 3 y (*) 0.25
Xét h/s đặc trưng f(t) = t 3 t . Do f ' 3t 2 1 0, t.
0.25
Nên h/s đồng biến trên [0, ) .
Từ (*) suy ra y = 2x, thế vào phương trình thứ hai ta được :
2x y x 2 1 2x x 2 1 x 1 và y = 2 0.5
Vậy hệ phương trình có một nghiệm là (1, 2)
2. (1 điểm).
Pt Sin2x + Cos2x = 3Sinx + Cosx + 2 0.25
2SinxCosx 6Cos 2 x 6Sinx 6Cosx 2 0
(Sĩn – Cosx )( Sinx + 2Cosx – 3) = 0
Sinx Cosx(*) 0.25
Sinx 2Cosx - 3 = 0(**)
Ta có (**) vô nghiệm. Giải (*) ta được nghiệm x k,k
4 0.5
Câu 3 Đặt t = x + 1 => dt = dx, khi x = 0 => t = 1, x = 3 => t = 4 0.25
(1 điểm) 3
x2 1
4
(t 1)2
4
t 2 2t 2
=> I d(x) dt dt
0 x 1 1 t 1 t 0.5
5 3 1
2 4 4 106
= ( t 2 t 2 4t 2 )
5 3 1 15 0.25
0
Câu 4 +) Do ·
BAD 120 nên VABC đều cạnh a S
(1 điểm) 2 0.25
a 3
suy ra dt(ABCD) = 2. SABC =
2
1
VS.ABCD = .SA.dt(ABCD) A H D
3
1 a 3 a
2 3 0.25
= a 3. (đvtt). B I C
3 2 2
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
+) Ta có d(AD,SB) = d(AD, (SBC))=d(A,(SBC))
Gọi I là trung điểm BC suy ra AI BC
Do BC SA, BC AI BC (SAI) 0.25
Từ A hạ AH SI AH (SBC)
d(A, (SBC)) = AH
SA.AI 15
Do SAI vuông tại A nên AH = a
2
SA AI
2 5
0.25
a 15
Vậy k/c(AD,SB) =
5
Câu 5 2 2 2
a b c
Do a, b, c > 0, a + b + c = 3 nên
(1 điểm) 1 b 1 c 1 a 0.5
a2 b 1 b2 c 1 c2 a 1 3
=
1 b 4 1 c 4 1 a 4 2
3 3 3 0.5
(a b c) . Vậy P . Dấu bằng xảy ra khi a = b = c = 1
2 2 2
CT x 3y 7 0 0.25
VIa. (1 điểm). Tọa độ A là nghiệm hệ pt A(-1;2).
Chuẩn x 5y 11 0
(3 điểm) Do M(1;0) là trung điểm AC suy ra C(3;-2) 0.25
r r r 0.25
Do n AH (1; 5) uAH (5;1) .Vì BC AH nên BC có n BC (5;1)
0.25
Vậy pt đường BC là: 5(x - 3) + ( y + 2 ) = 0 5x + y – 13 = 0
VIIa. (1 điểm) Gọi I(a, b, c) là tâm mặt cầu cần tìm, do I d nên
0.25
a b 1 c 1 a 2b 2 0
(1)
2 1 2 a c 1 0
Vì mặt cầu (S) tiếp xúc với ( P1 ), ( P2 ) nên k/c(I ,( P1 )) = k/c (I,( P2 ))=R
0.25
a b 2c 5 2a b c 2 a 2b 3c 3
(2)
6 6 3a c 7
8 7 5 20 0.25
a 3 ,b 3 ,c 3 R
3 6
Kết hợp (1) và (2) ta được
10
a 4,b 1,c 5 R
6
Vậy có 2 mặt cầu thỏa mãn điều kiện bài toán là:
www.DeThiThuDaiHoc.com
- www.MATHVN.com
8 7 5 200
(x )2 (y )2 (z )2 và
3 3 3 27 0.25
50
(x 4)2 (y 1)2 (z 5)2
3
VIIIa. (1 điểm).
0.5
2 2
a b 2
Gọi z = a +bi a 1,b 1
2a 2
Vậy z = 1 + i hoặc z = 1 – i 0.5
CT 2 2 0.25
x y
VIb (1 điểm). Cho pt (E) : 1 c2 4 F1 (2;0),F2 (2;0)
Nâng cao 9 5
(3 điểm) 2 2 0.25
Khi đó MF1 3 x,MF2 3 x
3 3
2 2 3 15 0.25
MF1 2MF2 (3 x) 2(3 x) x ,y
3 3 2 2
3 15 3 15 0.25
Vậy M( , ) hoặc M( , )
2 2 2 2
r
VIIb(1 điểm). Véc tơ chỉ phương của ( d1 ) là u (2; 3;2) , của ( d 2 ) 0.25
r
là v (3; 2;0) . Mặt cầu (S) có tâm I (5; –1; –13) và R = 308 .
r ur
r
Mặt phẳng (P) cần tìm có véc tơ pháp tuyến là n u,v (4;6;5)
0.25
Vậy (P) có phương trình : 4x + 6y + 5z + D = 0
Để (P) tiếp xúc với (S) thì điều kiện là :
20 6 65 D D 103 0.25
d(I,(P)) = 308 308
16 36 25 D 205
Vậy có 2 mặt phẳng (P) cần tìm là :
4x + 6y + 5z – 103 = 0 và 4x + 6y + 5z + 205 = 0 0.25
a2 b 2 5
b2 b 2 0
VIIIb (1 điểm). Gọi z = a + bi 2 2
2 2 0.5
a (b 1) 0 a (b 1)
Với b = 1 a = 2 z = 2 + i hoặc z = –2 + i
0.5
Với b = –2 a = z = 1 – 2i hoặc z = –1 –2i
Lưu ý : Đáp án chỉ trình bày một cách giải. nếu thí sinh giải cách khác đúng vẫn cho
điểm tối đa.
www.DeThiThuDaiHoc.com
nguon tai.lieu . vn
