Xem mẫu
- www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
TRƯỜNG THPT PHAN ĐĂNG LƯU ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2014
Môn: TOÁN; Khối D
(Thời gian làm bài 180 phút)
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = − x 3 + (2 m + 1) x 2 − 2 (1), với m là tham số thực
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1
2) Tìm m để đường thẳng d : y = 2 mx − 2 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt A(0; −2), B (1;2 m − 2),
C sao cho AC = 2. AB
Câu II (2 điểm).
1) Giải phương trình 1 + sin 2 x + 2 3 sin 2 x + ( 3 + 2)sin x + cos x = 0
x3 − 12 x − 8 y 3 + 24 y 2 − 16 = 0
2) Giải hệ phương trình
x + 2 4 − x − 12 2 y − y = −8
2 2 2
1
( )
5
Câu III (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ 2 x 1 − x 2 dx
0
Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = 2 a, BC = a 2, BD = a 6.
Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) là trọng tâm G của tam giác BCD . Biết SG = 2 a .
Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD) theo a.
Câu V (1 điểm). Cho x, y là hai số dương thỏa mãn x + y + xy = 3 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
3x 3y xy
M= + + − x2 − y2
y +1 x +1 x + y
II. PHẦN RIÊNG (3 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(Phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C ) tâm I có phương trình
x 2 + y 2 + 2 x − 2 y − 2 = 0 và điểm M ( −4;1) . Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm M , cắt đường
tròn (C ) tại hai điểm phân biệt N, P sao cho tam giác INP có diện tích bằng 3 và góc NIP nhọn.
Câu VIIa (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x + y + z − 2 = 0 và ba điểm A(0; 0;1), B (1;0;2), C(1;1;1) . Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm
A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng ( P ) .
Câu VIIIa (1 điểm). Một hộp đựng 12 quả cầu trong đó có 3 quả màu trắng, 4 quả màu xanh và 5 quả
màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả. Hãy tính xác suất sao cho 3 quả đó cùng màu.
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A(−3;0), I (−1;0) và elip
x2 y2
(E) : + = 1 . Tìm tọa độ các điểm B, C thuộc ( E ) sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
9 4
Câu VIIb (1 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình
x − 2 y + z − 3 = 0 và điểm I (1; −2;0) . Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng ( P ) theo một
đường tròn có chu vi bằng 6π .
10
1
Câu VIIIb (1 điểm). Tìm số hạng chứa x trong khai triển của biểu thức x 3 +
6
(với x ≠ 0 )
x
……….Hết……….
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 1
- www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN I. NĂM HỌC: 2013 – 2014
Môn thi: Toán. Khối D
Câu Ý Nội dung Điểm
I 1 Khi m = 1 ta có y = − x + 3 x − 2
3 2 0,25
• TXĐ: D=R
• Sự biến thiên
- Chiều biến thiên y , = −3 x 2 + 6 x, y , = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) nghịch biến trên các khoảng (−∞;0) và (2; +∞) 0,25
- Cực trị:Hàm số đạt cực đại tại x = 2, yCD = 2 .Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = −2
- Giới hạn: lim y = +∞ , lim y = −∞
x →−∞ x →+∞
- BBT 0,25
x -∞ 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 -
+∞ 2
y
-2 -∞
• Đố thị 0,25
6
4
2
5 5
2
4
6
2 Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị hàm số (1): 0,25
− x 3 + (2 m + 1) x 2 − 2 mx = 0 (*) ⇔ x = 0; x = 1; x = 2 m
1 0,25
d cắt (Cm ) tại 3 điểm phân biệt ⇔ (*) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ 0, m ≠
2
Khi đó C(2 m;4 m 2 − 2) . AC = 2 AB ⇔ 2m = 2 0,25
⇔ m = ±1 . Vậy m cần tìm là m = ±1 0,25
II 1 Pt ⇔ 2 3 sin 2 x + ( 3 + 2)sin x + 1 + sin 2 x + cos x = 0 0,25
⇔ (2 sin x + 1)( 3 sin x + 1) + cos x (2 sin x + 1) = 0
⇔ (2 sin x + 1)( 3 sin x + cos x + 1) = 0 ⇔ 2 sin x + 1 = 0 hoặc 3 sin x + cos x + 1 = 0 0,25
−π 0,25
−1 x = 6 + k 2π
2 sin x + 1 = 0 ⇔ sin x = ⇔ (k ∈ Z )
2 x = 7π + k 2π
6
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 2
- www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
x = π + k 2π 0,25
π −1
3 sin x + cos x + 1 = 0 ⇔ cos x − = ⇔ (k ∈ Z )
3 2 x = −π + k 2π
3
−π 7π −π
Vậy nghiệm của pt là x = + k 2π , x = + k 2π , x = π + k 2π , x = + k 2π (k ∈ Z )
6 6 3
2 0,5
−2 ≤ x ≤ 2
Điều kiện
0 ≤ y ≤ 2
(1) ⇔ x 3 − 12 x = (2 y − 2)3 − 12(2 y − 2)
Xét hàm số f (t ) = t 3 − 12t trên [ −2; 2] có f / (t ) = 3t 2 − 12 ≤ 0 ∀t ∈ [ −2; 2] ⇒ hàm số 0,25
nghịch biến trên [ −2; 2] nên (1) ⇔ f ( x) = f (2 y − 2) ⇔ x = 2 y − 2 thế vào (2) ta được
(2 y − 2) 2 + 2 4 − (2 y − 2) 2 − 12 2 y − y 2 = −8 0,25
⇔ 2 y − y2 + 2 2 y − y2 − 3 = 0
x = 0 0,25
⇔ 2 y − y 2 = 1 ⇔ y = 1 ⇒ x = 0. Hệ có nghiêm duy nhất
y = 1
III Đặt 1 − x = t ⇒ −2 xdx = dt . x = 1 ⇒ t = 0; x = 0 ⇒ t = 1
2 0,25
1 1 1 0,25
( )
5
Ta có I = ∫ 2 x 1 − x 2 dx = ∫ 2 x. x 4 .(1 − x 2 )5 dx = ∫ (1 − t )2 .t 5 dt
0 0 0
1
t 6
2t t
7 8
= − +
6 7 8 0
1 0,25
=
168
IV 0,25
Ta có AB 2 + AD 2 = BD 2 nên tam giác ABD vuông tại A
Diện tích đáy ABCD: S = AB.AD = 2 2a2 . Thể tích khối chóp SABCD 0,25
1 1 4 2 a3
V = S .SG = .2 2 a 2 .2 a =
3 3 3
Kẻ GI ⊥ BD( I ∈ BD ) , kẻ GH ⊥ SI ( H ∈ SI ) . 0,25
Ta có BD ⊥ SG ⇒ BD ⊥ ( SGI ) ⇒ BD ⊥ GH ⇒ GH ⊥ ( SBD )
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 3
- www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
d ( A,( SBD )) = d (C,( SBD )) = 3d ( G, ( SBD )) = 3GH
Kẻ CM ⊥ BD( M ∈ BD ) . Ta có 0,25
1 1 1 2a 1 2a
2
= 2
+ 2
⇒ CM = ⇒ GI = CM =
CM CB CD 3 3 3 3
1 1 1 a 3a
2
= 2 + 2 ⇒ GH = ⇒ d ( A,( SBD)) =
GH GI GS 7 7
V ( x + y + xy ) x ( x + y + xy ) y xy xy xy xy 0,25
M= + + − x2 − y2 = + +
y +1 x +1 x+y y +1 x +1 x + y
≤
xy
+
xy
2 y 2 x 2 xy 2
+
xy 1
(
= x y + y x + xy ) 0,25
1 x ( y + 1) y( x + 1) x + y 3 0,25
≤ + + =
2 2
2 2 2
3 0,25
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi x = y = 1 . Vậy GTLN của M bằng khi x = y = 1
2
VIa Đường tròn (C ) có tâm I (−1;1) , bán kính R = 2 0,25
1 3 0,25
S△ INP = 3 ⇒ .IN.IP.sin NIP = 3 ⇒ sin NIP = ⇒ NIP = 60 o (NIP nhọn)
2 2
⇒ d( I , d ) = 3
3a 0,25
d : a( x + 4) + b( y − 1) = 0(a 2 + b 2 ≠ 0) . d ( I , d ) = 3 ⇒ = 3 ⇔ 2a2 = b2
a 2 + b2
a = 0 ⇒ b = 0 không thỏa mãn 0,25
a ≠ 0 : chọn a = 1 ⇒ b = ± 2 ⇒ d : x + 2 y + 4 − 2 = 0, d : x − 2 y + 4 + 2 = 0
VIIa Gọi I (a; b; c) là tâm của mặt cầu. Vì I ∈ ( P ) nên a + b + c − 2 = 0 (1) 0,25
Vì mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C nên 0,25
a + b + (c − 1) = (a − 1) + b + (c − 2)
2 2 2 2 2 2
IA = IB = IC ⇒ 2 (2)
a + b + (c − 1) = (a − 1) + (b − 1) + (c − 1)
2 2 2 2 2
a + b + c − 2 = 0 a = 1 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ: a + c − 2 = 0 ⇔ b = 0
a + b − 1 = 0 c = 1
⇒ bán kính mặt cầu R = 1 .Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 1)2 + y 2 + ( z − 1)2 = 1 0,25
VIIIa n(Ω) = C12 = 220
3 0,25
Kí hiệu A: “Ba quả cùng màu”. Ta có n( A) = C3 + C4 + C5 = 15
3 3 3 0,25
n( A ) 0,25
P( A) =
n( Ω )
15 3 0,25
= =
220 44
VIb Đường tròn (C ) ngoại tiếp △ ABC có tâm I (−1;0) bán kính IA = 2 . 0,25
(C ) có phương trình x + y + 2 x − 3 = 0
2 2
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 4
- www.MATHVN.com - www.DeThiThuDaiHoc.com
x 2 + y2 + 2x − 3 = 0 0,25
B, C ∈ ( E ); B, C ∈ (C) ⇒ tọa độ ( x; y ) của B, C thỏa mãn hệ x 2 y 2
+ =1
9 4
−3 −3 0,25
x = −3 x = 5 x = 5
⇔ ; ;
y = 0 4 6 −4 6
y= y=
5
5
−3 4 6 −3 −4 6 −3 −4 6 −3 4 6 0,25
Do B, C ≠ A ⇒ B ; ,C ; hoặc B ; ,C ;
5 5
5 5 5 5 5
5
VIIb 1 − 2(−2) + 0 − 3 2 0,25
Khoảng cách từ I đến (P): h = =
6 6
Đường tròn chu vi bằng 6π có bán kính r = 3 0,25
29 0,25
Bán kính mặt cầu R = h 2 + r 2 =
3
29 0,25
Pt mặt cầu ( x − 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 =
3
VIIIb Số hạng tổng quát: 0,25
k
1
Tk +1 = C10 ( x3 )
10 − k k 30 − 4 k
= C10 x (k ∈ N , 0 ≤ k ≤ 10)
k
x
k ∈ N , 0 ≤ k ≤ 10 0,25
Số hạng này chứa x 6 khi .
30 − 4k = 6
⇔k =6 0,25
Vậy số hạng chứa x 6 là C10 .x 6 = 210 x 6
6 0,25
Lưu ý: Thí sinh làm theo cách khác đúng vẫn được điểm tối đa.
www.MATHVN.com – www.DeThiThuDaiHoc.com 5
nguon tai.lieu . vn
