Xem mẫu
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 1
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = mx3 − 3mx 2 + 3 ( m − 1) có th là ( Cm ) .
a) Kh o sát và v th hàm s v i m = 1 .
b) Ch ng minh r ng v i m i m ≠ 0 th ( Cm ) luôn có hai i m c c tr A và B, khi ó tìm các giá tr c a
tham s m 2 AB 2 − ( OA2 + OB 2 ) = 20 (trong ó O là g c t a ).
1 π 1
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình 2 − sin − 2 x = 4 sin x − 1 − .
sin x 6 2sin x
2 3
Câu 3 (1,0 i m). Gi i phương trình 1 + = −2 x − 4 + ( x ∈ ») .
x x
−2
x −1 x −1
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ ln dx .
−3 ( x + 1) x +1
3
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S.ABC có áy là tam giác vuông cân t i C, c nh huy n b ng 3a, G là
a 14
tr ng tâm tam giác ABC, bi t SG ⊥ ( ABC ), SB = . Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t
2
B n m t ph ng ( SAC ) theo a.
Câu 6 (1,0 i m). Cho hai s th c dương x, y th a mãn x3 + y 3 = 1 .
x2 + y2
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A = .
(1 − x)(1 − y )
II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC có phương trình ư ng phân
1
giác trong và trung tuy n qua nh B là d1 : x + y − 2 = 0; d 2 : 4 x + 5 y − 9 = 0 . i m M 2; thu c c nh AB
2
15
và bán kính ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC là R = . Tìm t a các nh A, B, C.
6
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho m t c u ( S ) : ( x − 2) 2 + y 2 + ( z − 1) 2 = 4 . Vi t phương trình
m t ph ng (α) ch a tr c Oy và ti p xúc v i m t c u (S).
( ) ( ) 2x
log3 x log 3 x
Câu 9.a (1,0 i m). Gi i b t phương trình 10 + 1 − 10 − 1 ≥ .
3
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng t a Oxy, cho tam giác ABC có phương trình ư ng th ng
AB :2 x + y − 1 = 0 , phương trình ư ng th ng AC : 3 x + 4 y + 6 = 0 và i m M (1; − 3) n m trên ư ng
th ng BC th a mãn 3MB = 2 MC . Tìm t a tr ng tâm G c a tam giác ABC.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian Oxyz, cho các i m A(1; 0; 0), B (0; 1; 2), C (2; 2; 1) . Tìm t a
i m D trong không gian cách u ba i m A, B, C và cách m t ph ng (ABC) m t kho ng b ng 3.
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i phương trình log 3 ( x − 2) = log 4 ( x 2 − 4 x + 3) .
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 2
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7,0 i m)
2 x −1
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = .
x +1
a) Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s ã cho.
b) Vi t phương trình ư ng th ng ∆ i qua i m I (−1; 2) c t th (C) t i hai i m phân bi t A, B sao cho
tam giác AOB có di n tích b ng 3 (v i O là g c t a ).
2cos2 x − 2 3 sin x cos x + 1
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình = 3 cos x − sin x .
2cos 2 x
2 x3 − 4 x 2 + 3 x − 1 = 2 x 3 ( 2 − y ) 3 − 2 y
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
x + 2 = 3 14 − x 3 − 2 y + 1
π
2
2sin 2 x( x + sin x) + sin 2 x(1 + sin 2 x)
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫
0
(1 + cos x) 2
dx.
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình lăng tr tam giác ABC. A ' B ' C ' có AA ' = 2a; AB = AC = a và góc gi a c nh
bên AA ' và m t ph ng (ABC) b ng 600. Tính th tích c a kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' và kho ng cách t
i m A n m t ph ng ( A ' BC ) theo a bi t r ng hình chi u c a i m A ' trên m t ph ng (ABC) trùng v i
tr c tâm H c a tam giác ABC.
Câu 6 (1,0 i m). Cho a, b, c là các s th c dương và th a mãn 2a + 2b + c 2 = 14 .
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = a 3 + 2b 2 + 2 c 3 .
II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho hình thang ABCD vuông t i A, D có B (8; 4) ,
CD = 2 AB và phương trình AD : x − y + 2 = 0 . G i H là hình chi u vuông góc c a D trên AC và
82 6
M ; là trung i m c a HC. Tìm t a các i m A, C, D.
13 13
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng ( P ) : 2 x + y + z − 2 = 0 và hai
x y−2 z x −1 y − 3 z + 3
ư ng th ng d1 : = = và d2 : = = . Vi t phương trình ư ng th ng ∆ song song v i
1 −2 1 1 −3 2
(P) ng th i c t hai ư ng th ng d1 và d2 l n lư t t i M, N sao cho o n MN ng n nh t.
Câu 9.a ( 1,0 i m). Tính mô- un c a s ph c z − 2i bi t s ph c z th a mãn ( z − 2i ).( z − 2i ) + 4iz = 0 .
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho hai ư ng tròn (C1 ) : x 2 + y 2 − 4 y = 0 và
(C2 ) : x 2 + 4 x + y 2 + 18 y + 36 = 0 . Vi t phương trình ư ng tròn (C) có tâm I n m trên ư ng th ng
d : 2 x + y − 7 = 0 ng th i ti p xúc ngoài v i c hai ư ng tròn (C1) và (C2).
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a xyz, cho tam giác ABC có A(1; 4; 3) và hai ư ng th ng
∆ 1 : x + 1 = y = z − 9 , ∆ 2 : x − 1 = y − 3 = z − 4 l n lư t ch a ư ng trung tuy n k t nh B và ư ng
−1 −1 2 2 −1 −1
cao k t nh C. Tìm t a tâm và tính bán kính ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC.
x
log xy y − log x y = 1
2
Câu 9.b (1,0 i m) Gi i h phương trình , ( x, y ∈» )
log ( x 2 − y 2 ) = 1
2
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 3
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
−x + m
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = có th là (Cm).
x+2
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s khi m = 1.
b) Tìm các giá tr c a m ư ng th ng d : 2 x + 2 y − 1 = 0 c t (Cm) t i hai i m A và B sao cho tam giác
OAB có di n tích b ng 1 (v i O là g c t a ).
sin 2 x sin 2 3 x
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình + = tan 2 x(sin x + sin 3 x).
cos x cos 3 x
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
(
x + x2 + 2 x + 2 + 1 y + y 2 + 1 = 1
)( )
( x, y ∈ » )
y − xy + 9 + 2012 = y + 2 y + 4 + 2013 x
2
1
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ ( x − 1) 2 x − x 2 dx.
3
0
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình lăng tr ng ABC. A ' B ' C ' có áy ABC là tam giác cân t i C, c nh áy AB
b ng 2a và góc ABC = 300. Tính th tích c a kh i lăng tr ABC. A ' B ' C ' bi t kho ng cách gi a hai ư ng
a
th ng AB và CB ' b ng .
2
Câu 6 (1,0 i m). Cho các s th c dương x, y th a mãn 3( x 2 + y 2 ) = 2( x + y ).
2 2
1 1
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = x + + y + .
y x
PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy hai ư ng th ng d1 : 3 x − 2 y + 1 = 0 và
d 2 : x + 3 y − 1 = 0 . L p phương trình ư ng tròn (C) có tâm I, ti p xúc v i ư ng th ng d1 t i i m A(1; 2)
14
và c t ư ng th ng d2 t i hai i m B, C sao cho BC = , bi t i m I có hoành âm.
10
x −1 y −1 z +1
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng th ng d : = = và m t
1 −1 1
c u ( S ) : ( x − 2) 2 + ( y − 3) 2 + z 2 = 9. L p phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng d và c t (S) theo
m t giao tuy n là ư ng tròn có di n tích b ng 3π.
1 1 1 3
Câu 9.a (1,0 i m). Tìm các s ph c z1 , z2 bi t z1 + = 1 + 2i và z2 + = − i.
z2 z1 2 2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng t a Oxy, cho ư ng tròn (C ) : x 2 + y 2 = 2. Vi t phương trình ti p
tuy n c a ư ng tròn (C) bi t ti p tuy n ó c t các tia Ox, Oy l n lư t t i A và B sao cho tam giác OAB có
di n tích nh nh t.
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h to Oxyz, cho các i m A(2; 0; 0), B (0; 2; 0) và C (0;0; 4) .
Vi t phương trình m t ph ng (P) song song v i m t ph ng (Q) : x + 2 y + 3 z − 4 = 0 và c t m t c u (S) ngo i
ti p t di n OABC theo m t ư ng tròn có chu vi b ng 2π.
3
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i phương trình log 1 ( x + 2 ) − 3 = log 1 ( 4 − x ) + log 1 ( x + 6 ) .
2 3 3
2 4 4 4
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
- Khóa h c Luy n gi i môn Toán – Th y ng Vi t Hùng Facebook: LyHung95
THI TH I H C NĂM 2014
Môn thi: TOÁN; kh i A và kh i A1, l n 4
Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát
PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7 i m)
Câu 1 (2,0 i m). Cho hàm s y = x3 − 3 x 2 + 3(1 − m 2 ) x + 2m 2 − 2m − 1 (v i m là tham s ).
a) Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s ã cho khi m = −1.
b) Tìm t t c các giá tr c a tham s th c m hàm s ã cho có c c i, c c ti u; ng th i hai i m c c
tr c a th hàm s i x ng nhau qua ư ng th ng d : x − 2 y − 7 = 0.
π π 1 π
Câu 2 (1,0 i m). Gi i phương trình cos + 2 x cos − 2 x + sin 2 x (1 + cos 2 x ) = v i 0 ≤ x ≤ .
4 4 4 4
( )
4 x 2 = x 2 + 1 + 1 ( x 2 − y 3 + 3 y − 2 )
Câu 3 (1,0 i m). Gi i h phương trình
1 − x2
x 2 + ( y + 1)2 = 2 1 +
y
π3
sin x
Câu 4 (1,0 i m). Tính tích phân I = ∫ dx
( )
2
0 3 sin x + cos x
Câu 5 (1,0 i m). Cho hình chóp S . ABCD có áy ABCD là hình bình hành, v i SA = SB = AB = 2a = 2 BC
và ABC = 1200. G i H là trung i m c a c nh AB và K là hình chi u vuông góc c a H trên m t ph ng
3
( SCD), K n m trong tam giác SCD và HK = a . Tìm th tích c a hình chóp theo a.
5
Câu 6 (1,0 i m). Cho x, y, z ∈ ( 0;1] và th a mãn x + y ≥ 1 + z.
x y z
Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = + + .
y + z z + x xy + z 2
PH N RIÊNG (3 i m): Thí sinh ch ư c m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B).
A. Theo chương trình Chu n
Câu 7.a (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho hình ch nh t ABCD có các c nh AB, AD ti p
16 23
xúc v i ư ng tròn (C ) : ( x + 2) 2 + ( y − 3)2 = 4, ư ng chéo AC c t (C) t i i m M − ; và N thu c
5 5
Oy. Xác nh t a các nh c a hình ch nh t, bi t i m A có hoành âm, i m D có hoành dương và
di n tích tam giác AND b ng 10.
Câu 8.a (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m M (0; 4; 2) và hai m t ph ng ( P ), (Q )
l n lư t có phương trình 3 x − y − 1 = 0, x + 3 y + 4 z − 7 = 0. Vi t phương trình c a ư ng th ng ∆ i qua M
và song song v i giao tuy n c a ( P ) và (Q ).
Câu 9.a (1,0 i m). Cho các s ph c z1 ; z2 th a mãn z1 = 2; z2 = 3; z1 + 2 z2 = 2 5 . Tính 2 z1 + 3z2
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 i m). Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho i m M (3; 4) và ư ng tròn
(C ) : x + y − 6 x + 2 y + 2 = 0. Vi t phương trình c a ư ng tròn (C ') v i tâm M, c t (C ) t i hai i m A, B
2 2
ssao cho AB là c nh c a m t hình vuông có b n nh n m trên (C ).
Câu 8.b (1,0 i m). Trong không gian v i h t a Oxyz, cho các i m A(1; 0; 0), B(0; -2; 0), C(1; 1; 0).
Tìm i m M thu c m t ph ng (P): x + 2 y − 3 = 0 sao cho MA2 + 2 MB 2 + MC 2 nh nh t.
Câu 9.b (1,0 i m). Gi i phương trình sau trên t p h p s ph c ( z − i )2 ( z + i ) 2 − 5 z 2 − 5 = 0.
Tham gia tr n v n khóa LT H và Luy n gi i t i Moon.vn t ư c k t qu cao nh t trong kỳ TS H 2014!
nguon tai.lieu . vn
