- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ NHẤT NĂM 2011 TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
Xem mẫu
- http://ductam_tp.violet.vn/
TRƯỜNG THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN- TP. THÁI NGUYÊN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011
Môn: TOÁN – Khối: A
(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề)
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
2x − 4
Câu I ( 2,0 điểm): Cho hàm số y = .
x +1
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm trên đồ thị (C) hai điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3; 0) và N(-1; -1).
Câu II (2,0 điểm):
2
= 1 + 3 + 2 x − x2
1. Giải phương trình:
x +1 + 3 − x
2. Giải phương trình: sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
e
� ln x �
Câu III (1,0 điểm): Tính tích phân: I = � + ln 2 x �dx
1 � 1 + ln x
x �
Câu IV (1,0 điểm):Cho hai hình chóp S.ABCD và S’.ABCD có chung đáy là hình vuông ABCD cạnh
a. Hai đỉnh S và S’ nằm về cùng một phía đối với mặt phẳng (ABCD), có hình chiếu vuông góc lên
đáy lần lượt là trung điểm H của AD và trung điểm K của BC. Tính thể tích phần chung của hai hình
chóp, biết rằng SH = S’K =h.
Câu V(1,0 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn xyz = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu
thức:
x9 + y 9 y9 + z 9 z 9 + x9
P= 6 + +
x + x3 y 3 + y 6 y 6 + y3 z 3 + z 6 z 6 + z 3 x3 + x 6
PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A. Theo chương trình chuẩn.
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 4 3 x − 4 = 0 .
Tia Oy cắt (C) tại A. Lập phương trình đường tròn (C’), bán kính R’ = 2 và tiếp xúc ngoài với (C) tại
A.
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2; -1), B(7; -2; 3) và đường thẳng d có
x = 2 + 3t
y = −2t (t
phương trình Tìm trên d những điểm M sao cho tổng khoảng cách từ M đến A và B
R) .
z = 4 + 2t
là nhỏ nhất.
Câu VII.a (1,0 điểm): Giải phương trình trong tập số phức: z + z = 0
2
B. Theo chương trình nâng cao.
Câu VI.b (2,0 điểm):
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x -2y -1 =0, đường
chéo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chéo AC đi qua điểm M(2;1). Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ
nhật.
2. Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hai đường thẳng:
�x + y +1 = 0 � + y − z +3 = 0
2 3x
(∆) � ; (∆') � .Chứng minh rằng hai đường thẳng ( ∆ ) và ( ∆ ' ) cắt
�− y + z −1 = 0 �x − y +1 = 0
x 2
nhau. Viết phương trình chính tắc của cặp đường thẳng phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ ) và ( ∆ ' ).
- x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x
Câu VII.b (1,0 điểm): Giải hệ phương trình: .
x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y
-------------------------------- Hết ------------------------
Họ và tên thí sinh: ………………………..……………………………………Số báo danh: ……………...……
ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2010 – MÔN TOÁN – KHỐI A
Điể
Nội dung
Câu
m
I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
CâuI 2.0
1. TXĐ: D = R\{-1}
6
Chiều biến thiên: y ' = > 0 ∀x D
( x + 1) 2
0.25
=> hs đồng biến trên mỗi khoảng (− ; −1) và (−1; + ) , hs không có cực trị
Giới hạn: lim y = 2, lim− y = + , lim+ y = − −1 −1
x x x
=> Đồ thị hs có tiệm cận đứng x= -1, tiệm cận ngang y = 2 0,25
BBT
x - -1 +
y’ + +
+ 2
y
2 - 0.25
+ Đồ thị (C):
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm ( 2;0 ) , trục tung tại điểm (0;-4)
y f(x)=(2x-4)/(x+1)
f(x)=2
9
x(t)=-1 , y(t)=t
8
7
6
5
4
3
2
1
x
-6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-1
-2
-3
-4
0.25
-5
Đồ thị nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng
6 �� 6�
�
2. Gọi 2 điểm cần tìm là A, B có A �; 2 − �B �; 2 − −1
a ;b �a, b
; 0.25
a +1� � b +1�
�
� +b a−2 b−2�
a
+
;
Trung điểm I của AB: I � �
� 2 a +1 b +1 �
0.25
Pt đường thẳng MN: x + 2y +3= 0
uuu uuuu
rr
AB.MN = 0
Có : 0.25
I MN
�=0 � (0; −4)
a A
=> �
=> � 0,25
�=2
b � (2;0)
B
- CâuII 2.0
1. TXĐ: x � −1;3]
[ 0,25
t2 − 4
Đặt t= x + 1 + 3 − x , t > 0 => 3 + 2x − x2 = 0,25
2
0,25
đc pt: t3 - 2t - 4 = 0 t=2
x = −1
Với t = 2 x + 1 + 3 − x =2 (t / m) 0,25
x=3
1,0
2. sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
TXĐ: D =R
sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x = cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
sin x − cosx = 0
� (sin x − cosx).[ 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx ] = 0 � 0,25
2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0
π
+ Với sin x − cosx = 0 � x = + kπ (k �Z ) 0,25
4
+ Với 2 + 2(sin x + cosx) + sin x.cosx = 0 , đặt t = sin x + cosx (t �� 2; 2 � − )
� �
t = −1
được pt : t2 + 4t +3 = 0
0.25
t = −3(loai )
x = π + m2π
t = -1 � (m �Z )
π
x = − + m2π
2
π
x = + kπ ( k Z )
4
Vậy : x = π + m2π (m Z )
0,25
π
x = − + m2π
2
Câu III 1,0
e
� ln x �
I= � + ln 2 x �
dx
1 � 1 + ln x
x �
e
ln x 4 22
1 + ln x ,… Tính được I1 = −
dx , Đặt t =
I1 = 0,5
x 1 + ln x 3 3
1
e
( ln x ) dx , lấy tích phân từng phần 2 lần được I
I2 = 2
=e-2 0,25
2
1
2 22
I = I1 + I 2 = e − − 0,25
3 3
Câu IV 1,0
S
S'
N
M
D C
H
K
A
B
SABS’ và SDCS’ là hình bình hành => M, N là trung điểm SB, S’D : V = VS . ABCD − VS . AMND
0,25
- VS . AMD SM 1 VS .MND SM SN 1
= =; = =;
VS . AMND = VS . AMD + VS .MND ; .
VS . ABD SB 2 VS .BCD SB SC 4
0.25
1 3 5
VS . ABD = VS . ACD = VS . ABCD ; VS . AMND = VS . ABCD � V = VS . ABCD 0.25
2 8 8
0.25
52
�V = ah
24
Có x, y, z >0, Đặt : a = x3 , b = y3, c = z3 (a, b, c >0 ; abc=1)đc :
CâuV
a3 + b3 b3 + c 3 c3 + a3
P= 2 +2 +2 0.25
a + ab + b 2 b + bc + c 2 c + ca + a 2
a 3 + b3 a 2 − ab + b 2 a 2 − ab + b 2 1
= ( a + b) 2 (Biến đổi tương đương)
mà 2
a 2 + ab + b 2 a + ab + b 2 a + ab + b 2 3
a 2 − ab + b 2 1
=> (a + b) 2 ( a + b) 0.25
a + ab + b 2 3
b3 + c3 c3 + a3
1 1
(b + c ); 2 (c + a )
Tương tự: 2
b + bc + c c + ca + a
2 2
3 3
2
(a + b + c) 2. 3 abc = 2 (BĐT Côsi)
=> P 0.25
3
2, P = 2 khi a = b = c = 1 x = y = z = 1
=> P
0.25
Vậy: minP = 2 khi x = y =z =1
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm)
A. Chương trình chuẩn
CâuVI.a 2.0
0,25
1. A(0;2), I(-2 3 ;0), R= 4, gọi (C’) có tâm I’
x = 2 3t
, I ' IA => I’( 2 3t ; 2t + 2 ),
Pt đường thẳng IA : 0,25
y = 2t + 2
uur uuur 1
AI = 2 I ' A � t = => I '( 3;3) 0,25
2
( )
2
+ ( y − 3) = 4
2
(C’): x − 3
0.25
2. M(2+ 3t; - 2t; 4+ 2t) d , AB//d. 0.25
Gọi A’ đối xứng với A qua d => MA’= MA => MA+ MB = MA’ + MB A’B 0.25
(MA+ MB)min = A’B, khi A’, M, B thẳng hàng => MA = MA’ = MB 0,25
MA=MB M(2 ; 0 ; 4) 0,25
CâuVII.a 1.0
0,25
z = x + iy ( x, y R ), z2 + z = 0 � x − y + x + y + 2 xyi = 0
2 2 2 2
2 xy = 0
0,25
x2 − y 2 + x2 + y 2 = 0
- x=0
y=0
x=0
0,25
y =1
x=0
y = −1
Vậy: z = 0, z = i, z = - i 0,25
B. Chương trình nâng cao
Câu 2.0
VI.b
1. BD �AB = B (7;3) , pt đg thẳng BC: 2x + y – 17 = 0
A �AB � A(2a + 1; a), C �BC � C (c;17 − 2c), a � c � ,
3, 7
� a + c + 1 a − 2c + 17 �
2
; � à trung điểm của AC, BD.
I =� l
�2 2 � 0,25
I �BD � 3c − a − 18 = 0 � a = 3c − 18 � A(6c − 35;3c − 18) 0,25
c = 7(loai )
uuu uuur
ru
M, A, C thẳng hàng MA, MC cùng phương => c2 – 13c +42 =0
c=6
0,25
c = 6 =>A(1;0), C(6;5) , D(0;2), B(7;3) 0.25
2.
� 1 3�
−
( ∆ ' ) = A � ;0; �
Chứng minh hệ có nghiệm duy nhất, ( ∆ ) 0.5
� 2 2�
M (0; −1;0) �(∆) , Lấy N � ∆ ') , sao cho: AM = AN => N
(
∆AMN cân tại A, lấy I là trung điểm MN => đường phân giác của các góc tạo bởi ( ∆ )
0.25
và ( ∆ ' ) chính là đg thẳng AI
Đáp số:
1 3 1 3
x+ z− x+ z−
y y
2 2 2 2
= = = =
( d1 ) : ; (d 2 ) :
−2 −3 −2 −3 0,25
1 1 2 5 1 1 2 5
+ + + − − −
14 30 14 30 14 30 14 30 14 30 14 30
Câu
VII.b
x>0
TXĐ: 0.25
y>0
x log 2 3 + log 2 y = y + log 2 x 3x. y = 2 y.x
� �x
x log 3 12 + log 3 x = y + log 3 y 12 .x = 3 y. y
0.25
y = 2x
0.25
3x. y = 2 y.x
x = log 4 2
3
(t/m TXĐ)
y = 2 log 4 2 0,25
3
(Học sinh giải đúng nhưng không theo cách như trong đáp án, gv vẫn cho điểm tối đa tương
ứng như trong đáp án ).
nguon tai.lieu . vn
