Đề thi thử Đại học lần 1 môn Toán khối A tháng 4/2014

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT 1 THÁNG 04/2014 Môn TOÁN: Khối A. Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm). Cho hàm số y = 2x −3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Cho M là điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận. Tìm toạ độ điểm M sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm). 1. Giải phương trình:2cos3x(2cos2x+1) =1 3ln2 2. Tính tích phân: I = 0 (3 ex + 2)2 Câu III (1,0 điểm). Giải phương trình : (3x+1) 2x2 −1 = 5x2 + 3 x−3 Câu IV (1,0 điểm). Cho một hình trụ tròn xoay và hình vuông ABCD cạnh a có hai đỉnh liên tiếp A, B nằm trên đường tròn đáy thứ nhất của hình trụ, hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai của hình trụ. Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ góc 450. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ. Câu V (1,0 điểm). Cho ba số thực dương x, y,z thỏa mãn hệ thức xyz+ x+ z = y. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x2 +1− y2 +1+ z2 +1 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2 - 24 = 0 có tâm I và đường thẳng Δ: mx + 4y = 0. Tìm m biết đường thẳng Δ cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt A,B thỏa mãn diện tích tam giác IAB bằng 12. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1: x +1 = y −1 = z −1 ; d2: x −1 = y −2 = z +1 và mặt phẳng (P): x - y - 2z + 3 = 0. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ, biết Δ nằm trên mặt phẳng (P) và Δ cắt hai đường thẳng d1 , d2 . Câu VII.a (1,0 điểm ) Có 10 viên bi đỏ có bán kính khác nhau, 5 viên bi xanh có bán kính khác nhau và 3 viên bi vàng có bán kính khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 9 viên bi có đủ ba màu? B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân tại A. Gọi G là trọng tâm của tam giác biết phương trình các đường thẳng BC và BG lần lượt là: x−2y−4=0; 3x−2y−4=0và đường thẳng CG đi qua E(1; - 2).Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. 2. Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;1;0), đường thẳng d : x = y −1 = z và mặt phẳng (P): x−2y+2z +1=0. Tìm điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M tới A bằng 3 lần khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x(3log2 x−2) > 9log2 x−2 ... - tailieumienphi.vn