Xem mẫu
TRUNG TAM GIA SU DUC TRI ---------------
®Ò thi Thö §¹i häc lÇn 1 M«n thi: TO¸N 12
(Thêi gian lµm bµi: 150 phót)
I. phÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh. (7 ®iÓm) C©u I : (2 ®iÓm)
Cho hµm sè : y = - x3 - 3x2 + mx + 4.(1) 1.Kh¶o s¸t hµm sè với m = 0.
2.T×m m ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu ®ång thêi chóng ®èi xøng
víi nhau qua ®êng th¼ng : y = 4 x 4 . C©u II: (2 ®iÓm)
(2x+ y)2 5(4x2 y+) 6(2x =y)2 0 1.Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 2x+ 2x1 y =3 y
2.Gi¶i ph¬ng tr×nh: 3(2cos2x+cosx 2+ (3 2cosx)sin=x 0.
π
C©u III:(1 ®iÓm) : TÝnh tÝch ph©n sau: I = 4 x.sinx dx . π
4 C©u IV:(1 ®iÓm):
Cho h×nh chãp S. ABCD cã ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt, SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (ABCD).Gäi M, N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña AD vµ SC, I lµ giao ®iÓm cña BM vµ AC. Cho SA= a, AD = a 2 , AB = a. Chøng minh r»ng mÆt ph¼ng (SBM) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SAC) vµ tÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn ABIN.
C©u V:(1 ®iÓm): Cho a, b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: ab + a+ b = 3 .
Chøng minh r»ng:b+1+ a+1+ a+b a2 +b2 + 2
II. phÇn riªng.(3 ®iÓm) (ThÝ sinh chØ ®îc lµm mét trong hai phÇn (phÇn 1 hoÆc phÇn 2)).
1. Theo ch¬ng tr×nh chuÈn C©u VIa: (2 ®iÓm)
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho ®êng trßn (C) : (x-1)2 + (y + 2) 2 = 9 vµ ®êng th¼ng
(d) : 3x - 4y + m = 0. T×m m ®Ó trªn (d) cã duy nhÊt mét ®iÓm P mµ tõ ®ã cã thÓ kÎ ®îc hai tiÕp tuyÕn PA, PB tíi (C) (A, B lµ tiÕp ®iÓm) sao cho tam gi¸c PAB lµ tam gi¸c ®Òu.
2.Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®êng th¼ng (d) cã ph¬ng tr×nh ®îc viÕt díi d¹ng giao cña hai mÆt ph¼ng : x+ z33= 0 vµ mÆt ph¼ng (P): x+y+z=3.T×m to¹ ®é giao ®iÓm
A cña ®êng th¼ng (d) vµ mÆt ph¼ng (P).LËp ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng (d’) lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®êng th¼ng (d) trªn mÆt ph¼ng (P) .
C©u VIIa(1 ®iÓm): Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh sau: 22 x+3 x 6 +15.2+x 3 5 < 2x .
2. Theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u VIb: (2 ®iÓm) :
1.Trong mÆt ph¼ng víi hÖ to¹ ®é OXY cho tam gi¸c ABC cã ®êng ph©n gi¸c trong cña gãc A : x + 2y - 5 = 0, ®êng cao kÎ tõ A : 4x + 13y - 10 = 0, ®iÓm C(4;3) . T×n to¹ ®é ®iÓm B.
2. Trong kh«ng gian víi hÖ to¹ ®é OXYZ cho ®iÓm A(-2;0;-2), B(0;3;-3) .LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (P) qua A sao cho kho¶ng c¸ch tõ B ®Õn mÆt ph¼ng (P) lµ lín nhÊt.
C©u VIIb (1 ®iÓm):
Cho hµm sè y = x2x x+ 1 (C).Cho M lµ ®iÓm bÊt kú trªn (C), tiÕp tuyÕn t¹i M c¾t hai tiÖm cËn t¹i hai ®iÓm A, B . Chøng minh r»ng M lµ trung ®iÓm AB.
1
---------------------HÕt-------------------.http://laisac.page.tl
§¸p ¸n.
C©u Néi dung §iÓm
I 1. Kh¶o s¸t hµm sè (1®) . m=0: y = - x3 - 3x2 + 4. . Tx®: D = R
. Sù biÕn thiªn: + y’= - 3x2 -6x, T×m ®îc nghiÖm y’ = 0 , TÝnh ®îc yCT, yC§ , giíi h¹n 0,5
. Hµm sè nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng: ( ;-2) vµ (0;+ ), .Hµm sè ®ång biÕn trªn kho¶ng (-2;0).
. B¶ng biÕn thiªn:
x -2 0 +
y’ - 0 + 0 -0.25
y + 4
0
. §å thÞ:
§å thÞ c¾t trôc hoµnh t¹i (1;0) vµ tiÐp xóc víi trôc hoµnh t¹i (-2;0), c¾t trôc tung t¹i (0;4)
0.25
®å thÞ nhËn ®iÓm (-1;2) lµm t©m ®èi xøng.
9 y f(x)=x^33*x^2+4 8 Tập hợp 1
7 Tập hợp 2
6 5 4 3 2
1 y
9 8 7 6 5 4 3 2 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2
3 4 5 6 7 8 9
2. (1®)
. y = - x3 - 3x2 + mx + 4 (1)
. y’= - 3x2 -6x +m, tÝnh ®îc y= y’ (1x+ 1)+ (2m 2)x+ 4 1m
2
0.25
. ®Ó ®å thÞ hµm sè (1) cã ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× y’ = 0 cã hai nhgiÖm ph©n biÖt
. tÝnh ®îc gi¸ trÞ cña m: m>-3
. Gäi A, B lµ hai ®iÓm cùc ®¹i vµ ®iÓm cùc tiÓu th× : xA + xB = -2 vµ A, B n»m trªn ®-êng th¼ng 0.25
y = (2m 2)x+ 4 1m
. §Ó A, B ®èi xøng víi nhau qua ®êng th¼ng (d) y = 1 x 5 th× : AB^ d ( I lµ trung
®iÓm AB) 0.25
. I(-1; -m+2)
. AB^ d m=3, Iή d m=3 Kl: m = 3.
0.25
II 1. (1®)
(2x+ y)2 5(4x2 y+) 6(2x =y)2 0 . 2x+ 2x1 y =3 y
0.25
+2x y)2 5(4x+ y2 ) 6(2=x y)2 0
2x+y+2x1 y =3
�
u= 2x+ y
v= 2x y
0.25
x= u+ v
0) y= u2v
u2 5uv+ 6v= 0 (1) . HÖ trë thµnh: u+1 = 3 (2)
. Tõ (1) t×m ®îc: + u = 2v thÕ vµo (2) t×m ®îc ( u=2, v= 1) vµ ( u = 1, v=1 )
0.25
Víi u=2, v= 1 tÝnh ®¬c (x;y) = (3;1)
Víi u=1, v= 1 tÝnh ®¬c (x;y) = (3;1)
+ u = 3v thÕ vµo (2) v« nghiÖm.
Kl : nghiÖm (x;y) = (3;1); (3;1).
0.25
2. (1®)
3
.
3(2cos2x+cosx 2+ (3 2cosx)sin=x
0 � ( 3sin+x cosx)( 3 2si=nx) 0 0.5
�
3sinx+cosx = 0
3 2sinx= 0
x = + kπ
x = π +k2π (k�Z)
x = 2π +k2π
0.5
III
π
4 x.sinx
π cos2x
4
. cã x.sinx 0 ∀x
0.25
π π
π ;π �vµ y = xsinx lµ hµm ch½n suy ra I = 4 cosnx dx =24 cos2x dx.
4
u= x du = dx
.§Æt �v= sinx dx v= cosx
� π I = 2 cosx 4
�
π π
4 dx � π 2 4 dx
0 cosx� 2 0 cosx
0.25
π π
TÝnh: 4 dx 4 cosxdx . §Æt t= sinx suy ra dt= cosx dx, 0 cosx 0 1 sin2x
x= 0 t = 0
Víi : x= 4 t = 2
2 2
. 2 dt 1 2 1 1 0 1 t2 2 0 1+ t
2
11t) dt =1ln 1+ t 02= 1ln2+
2
2
. VËy I = π 22 ln2+
0.5
2
2
IV (h×nh sai kh«ng chÊm ®iÓm) (SBM) vu«ng gãc víi (SAC)..
0.5
. XÐt hai tam gi¸c vu«ng ABM vµ ABC cã :
AM = 1 = BA ΔBAM : ΔCBA ABM = BCA ABM + BAI = BCA+ BAI = 900
. L¹i cã: SA^ (ABCD) SA^ BM (2)
. Tõ (1) vµ (2) BM ^ (SAC) .VËy (SBM) vu«ng gãc víi (SAC). TÝnh thÓ tÝch S
0.5
. Gäi H lµ trung ®iÓm AC, suy ra NH = a
CM ®îc NH lµ ®êng cao cña tø diÖn ABNI.
V = 3NH.SΔABI
. trong tam gi¸c vu«ng ABM tÝnh ®îc
AIB= 900 MB ^ AC (1)
N
4
AI = a23 BI = a36 (tam gi¸c ABI vu«ng t¹i I) A
D I I H
V
VËy V = 1.a.(1.a33.a36)= a362 (®vtt) B C 3a 3b ab 2 2 3
b+1 a+1 a+b 2
. Cã ab+ a+ b = 3 suy ra:
2
+ ) 3=ab+ a+ b �+ + � ��a ۳b (a+b)2 +4(a+b) 12 0
a+b 2
a+b 6
a+b 2 (1)
+) ab+ a+ b = 3 � a+b+1= a+ b � +)ab+ a+ b = 3 (a+1 (b+1)=4 (3)
ab 3
a+b a+ b
1 (2)
0.5
. b+1+ a+1+ a+ b = 4(a2 + b2 )+ 4(a+ b) + a+ b 1 ( theo (2) vµ (3) )
. a2 + b2 + 2 �b+1+ a+1+ a+b � a2 + b2 + 2� 4(a2 + b2 )+ 4(a+b) + a+ b 1 � a+ b2 �3(a+ b+
12
a+ b
10
. Cã a2 + b2 (a+ b)2 ta cÇn chøng minh (a+ b)2 3(a+ b) + a+ b 10 (*) 0.25
. §Æt a+b = x (x 2) ta ®îc: x2 6x + 20 0
(x-2) ((x-2)2+8) 0 ∀x 2. DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi x=2
VËy : (*) ®óng suy ra a2 +b2 3(a+ b) + a+ b 10 . DÊu b»ng x¶y ra khi vµ chØ khi a=b= 1 Suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh.
0.25
VIa 1.(1®)
. T©m I (1;-2) bk R = 3
. Tam gi¸c PAB ®Òu suy ra PI = 2AI = 2R =6. vËy P n»m trªn ®êng trßn C’ (I;6). 0.5
. Do trªn d cã duy nhÊt ®iÓm P nªn (d) lµ tiÕp tuyÕn cña (C’). . T×m ®îc m = 19, m=-41.
0.5
2.(1®)
r . T×m ®îc vÐc t¬ chØ ph¬ng cña (d): u
2;3;2)
0.25
. Gäi (Q) lµ mÆt ph¼ng qua A vµ vu«ng gãc víi (P), giao tuyÕn (d’) cña (P) vµ (Q) lµ h×nh chiÕu
vu«ng gãc cña (d) trªn (P).
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn