Đề thi thử Đại học 2014 môn Toán khối A, A1 - Trung tâm BDVH<ĐH

TRƯỜNG ĐHKHTN - TP.HCM
TRUNG TÂM BDVH & LTĐH

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC 2014 – Tháng 6/2014
Môn: Toán Khối A, A1
Thời gian làm bài: 180 phút

I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm).
x2
có đồ thị (C)
x 1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Tìm a để từ điểm A( 0; a) kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm tương ứng nằm về cùng
phía đối với trục Ox.

Câu 1(2,0 điểm). Cho hàm số y 

Câu 2(1,0 điểm). Giải phương trình: 2 cos3x(2 cos2 x  1)  1.
Câu 3(1,0 điểm). Giải phương trình: 16 x3  4 x 2  4 x  1  2(4 x  1) 4 x  1 .


3sin x  2 cos x
dx .
(sin x  cos x)3
0
2

Câu 4(1,0 điểm). Tính tích phân: I  

Câu 5(1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với ®¸y
hình chóp. Cho AB = a, SA = a 2 . Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vu«ng gãc của A lên SB, SD.
Chứng minh SC  (AHK) và tính thể tích khèi chóp OAHK.
Câu 6(1,0 điểm). Tìm a để bất phương trình sau có ít nhất một nghiệm x > 1.

x 2 x  x2  x2  ax.2 x  a.2 x. 2 x  x2
II. PHẦN RIÊNG(3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần(phần A hoặc phần B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích
bằng 12, tâm I là giao điểm của đường thẳng d1 : x  y  3  0 và d2 : x  y  6  0 . Trung điểm
của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox. Tìm toạ độ các đỉnh của hình chữ nhật.
Câu 8.a(1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu
(S ) : x2  y 2  z 2  2 x  6 y  4 z  2  0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với đường thẳng
x  2 y 1 z  3
, vuông góc với mặt phẳng ( ) : x  4 y  z 11  0 và tiếp xúc với (S).
d:


1
6
2
Câu 9.a(1,0 điểm). Có 10 viên bi lần lượt đánh số bởi các số 1, 2,…, 9,10. Lấy ngẫu nhiên 6 viên.
Tính xác suất trong 6 viên được lấy ra có viên bi số 3 nhưng không có viên bi số 4.
B.Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b(1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
biết B(2; -1), đường cao và đường phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là :
(d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0.
Câu 8.b(1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(10; 2; -1) và đường thẳng d có
x 1 y z 1
phương trình
. Lập phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, song song với d và khoảng
 
2
1
3
cách từ d tới (P) là lớn nhất.
Câu 9.b(1,0 điểm). Một hộp đựng 18 viên phấn, trong đó số viên loại A, B, C lần lượt là 7, 6, 5. Từ
hộp đó lấy ngẫu nhiên 8 viên. Tính xác suất để trong số 8 viên lấy ra mỗi loại viên A, B, C có ít nhất
một viên.
----- HẾT ----Trung tâm BDVH&LTĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ - Quận 5 - ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 1