Xem mẫu
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học: 2016-2017
Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức:
P=
1
3
2
x +1 x x +1 x - x +1
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P 0.
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi n Z.
Bài 3: (4 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1
a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15
1
1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+ 1+ .
x
y
Bài 4: (3 điểm)
Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0
Bài 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde ab
Bài 6: (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M là trung điểm của cạnh
AB. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và
AH song song với nhau.
a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA
b) Tính số đo góc HOG .
----------------- HẾT-------------------
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1
(4đ)
a) ĐKXĐ: x 0
1
3
2
P=
x +1 x x +1 x - x +1
1
3
2
=
x +1
x +1 x - x +1 x - x +1
0,25
x - x +1 3 2 x +1
x+ x
=
x +1 x - x +1 x +1 x - x +1
x
x - x +1
b) x 0
1,0
0,75
=
0,5
2
x - x 1 = x
2 4 4
x
P=
0
x - x +1
P= n3 - n = n(n2 -1)
= n(n+1)(n-1)
1
Bài 2
(2đ)
0,5
3
3
0,5
0,5
Ta có n(n+1) 2 => P 2
n(n+1)(n-1) 3=> P 3
Mà (2,3) = 1 => P 6
Bài 3
(4đ)
0,5
0,5
0,5
0,5
a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15
= x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15
= x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15
= (x +y)2 + 2000(x + y) + 15
= 12 + 2000.1+15 = 2016
0,5
0,5
0,5
0,5
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
1
1
+
b) P = 1+ 1+ = 1 + + + = 1 +
y x xy
xy
xy
x y
=1+
1
1
1
x+y
1
2
1
1
+
=1+
xy
xy xy
0,5
0,5
Ta có: x + y 2 xy 1 2 xy
Bài 4
(3đ)
1 4 xy
1
4
xy
2
1+ 2.4=9
P=1+
xy
1
Vậy GTNN của P là 9 x = y =
2
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0
(x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = 0
(x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
2
Đặt t = x + 5x + 4 ta được phương trình:
t(t + 2) - 24 = 0
t2 + 2t - 24 = 0
t2 - 4t + 6t - 24 = 0
t(t - 4) + 6(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 6) = 0
t = 4 hoặc t = -6
Với t = 4 ta được x2 + 5x + 4 = 4 x = 0; x = -5
Với t = -6 ta được x2 + 5x + 4 = -6 x2 + 5x + 10 = 0
5
15
(x + )2 +
= 0. Pt vô nghiệm.
2
4
Bài 5
(2đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5
Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y
1000
31< x 1000x x3 < 1000x+1000
=> 1000 x2 < 1000+
0,5
F: www.facebook.com/hoc247.net
H
C
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
a) ADH và GBM có:
o
ADH = GBM (=90 )
AHD = GMB ( cặp góc có cạnh tương ứng song song)
=> ADH
GBM (g-g)
=>
DH AD
=
BM GB
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
=> DH.GB = BM.DA
b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)
2
2
ADO vuông cân tại O => AD = DO. 2
2
DH.GB = BM.DA = BO.
. DO. 2 =BO.DO
2
DH DO
=>
mà ODH = GBO (=45o)
BO GB
0,25
=>
=>
=>
=>
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
MBO vuông cân tại M => BM = BO.
W: www.hoc247.net
ODH
GBO (c-g-c)
DOH = BGO
0
DOH + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=180 )
o
HOG = OBG = 45
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
0,25
0,5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.
I.
Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-
Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
-
H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-
H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II.
Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-
Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
-
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
-
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
-
Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
-
Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.
-
Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
-
Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III.
Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-
Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
-
Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
-
Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
-
Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
nguon tai.lieu . vn
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS
Năm học: 2016-2017
Khóa ngày 21 tháng 10 năm 2016
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4 điểm)
Cho biểu thức:
P=
1
3
2
x +1 x x +1 x - x +1
a) Rút gọn P.
b) Chứng minh P 0.
Bài 2: (2 điểm)
Chứng minh rằng n3 - n chia hết cho 6 với mọi n Z.
Bài 3: (4 điểm)
Cho hai số dương x, y thoả mãn x + y = 1
a) Tính giá trị của biểu thức M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15
1
1
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 1+ 1+ .
x
y
Bài 4: (3 điểm)
Giải phương trình: (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0
Bài 5: (2 điểm)
Tìm tất cả các số có 5 chữ số abcde sao cho 3 abcde ab
Bài 6: (5 điểm)
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm hai đường chéo. M là trung điểm của cạnh
AB. Trên các cạnh BC, CD lần lượt lấy hai điểm G và H sao cho hai đường thẳng MG và
AH song song với nhau.
a) Chứng minh: DH.GB = BM.DA
b) Tính số đo góc HOG .
----------------- HẾT-------------------
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
PHÒNG GD&ĐT CAM LỘ
HDC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
Bài 1
(4đ)
a) ĐKXĐ: x 0
1
3
2
P=
x +1 x x +1 x - x +1
1
3
2
=
x +1
x +1 x - x +1 x - x +1
0,25
x - x +1 3 2 x +1
x+ x
=
x +1 x - x +1 x +1 x - x +1
x
x - x +1
b) x 0
1,0
0,75
=
0,5
2
x - x 1 = x
2 4 4
x
P=
0
x - x +1
P= n3 - n = n(n2 -1)
= n(n+1)(n-1)
1
Bài 2
(2đ)
0,5
3
3
0,5
0,5
Ta có n(n+1) 2 => P 2
n(n+1)(n-1) 3=> P 3
Mà (2,3) = 1 => P 6
Bài 3
(4đ)
0,5
0,5
0,5
0,5
a) M = x(x + 2000) + y(y + 2000) + 2xy + 15
= x2 + 2000x + y2 + 2000y + 2xy + 15
= x2 + 2xy + y2 + 2000x + 2000y + 15
= (x +y)2 + 2000(x + y) + 15
= 12 + 2000.1+15 = 2016
0,5
0,5
0,5
0,5
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
1
1
+
b) P = 1+ 1+ = 1 + + + = 1 +
y x xy
xy
xy
x y
=1+
1
1
1
x+y
1
2
1
1
+
=1+
xy
xy xy
0,5
0,5
Ta có: x + y 2 xy 1 2 xy
Bài 4
(3đ)
1 4 xy
1
4
xy
2
1+ 2.4=9
P=1+
xy
1
Vậy GTNN của P là 9 x = y =
2
(x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4) - 24 = 0
(x2 + 4x + x + 4)(x2 + 3x + 2x + 6) - 24 = 0
(x2 + 5x + 4)(x2 + 5x + 6) - 24 = 0
2
Đặt t = x + 5x + 4 ta được phương trình:
t(t + 2) - 24 = 0
t2 + 2t - 24 = 0
t2 - 4t + 6t - 24 = 0
t(t - 4) + 6(t - 4) = 0
(t - 4)(t + 6) = 0
t = 4 hoặc t = -6
Với t = 4 ta được x2 + 5x + 4 = 4 x = 0; x = -5
Với t = -6 ta được x2 + 5x + 4 = -6 x2 + 5x + 10 = 0
5
15
(x + )2 +
= 0. Pt vô nghiệm.
2
4
Bài 5
(2đ)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 0 hoặc x = -5
Đặt x = ab , y = cde ta có abcde = 1000x + y
1000
31< x 1000x x3 < 1000x+1000
=> 1000 x2 < 1000+
0,5
F: www.facebook.com/hoc247.net
H
C
T: 098 1821 807
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
a) ADH và GBM có:
o
ADH = GBM (=90 )
AHD = GMB ( cặp góc có cạnh tương ứng song song)
=> ADH
GBM (g-g)
=>
DH AD
=
BM GB
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
=> DH.GB = BM.DA
b) Ta có : DH.GB = BM.DA ( câu a)
2
2
ADO vuông cân tại O => AD = DO. 2
2
DH.GB = BM.DA = BO.
. DO. 2 =BO.DO
2
DH DO
=>
mà ODH = GBO (=45o)
BO GB
0,25
=>
=>
=>
=>
0,25
0,25
0,25
0,5
0,25
MBO vuông cân tại M => BM = BO.
W: www.hoc247.net
ODH
GBO (c-g-c)
DOH = BGO
0
DOH + HOG + GOB = BGO + GOB + OBG (=180 )
o
HOG = OBG = 45
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807
0,25
0,5
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Website Hoc247.vn cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông
minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm
kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và
các trường chuyên danh tiếng.
I.
Luyện Thi Online
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
-
Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng.
-
H2 khóa nền tảng kiến thức luyên thi 6 môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học.
-
H99 khóa kỹ năng làm bài và luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ Xã Hội.
II.
Lớp Học Ảo VCLASS
Học Online như Học ở lớp Offline
-
Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh không phải đưa đón con và có thể học cùng con.
-
Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
-
Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
-
Mỗi lớp chỉ từ 5 đến 10 HS giúp tương tác dễ dàng, được hỗ trợ kịp thời và đảm bảo chất lượng học tập.
Các chương trình VCLASS:
-
Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS. Lê Bá Khánh Trình, TS. Trần
Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt
thành tích cao HSG Quốc Gia.
-
Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS. Pham Sỹ Nam, TS. Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn.
-
Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao,
Toán Chuyên và Toán Tiếng Anh danh cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9.
III.
Uber Toán Học
Học Toán Gia Sư 1 Kèm 1 Online
-
Gia sư Toán giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Giáo viên Toán và Giảng viên ĐH.
Day kèm Toán mọi câp độ từ Tiểu học đến ĐH hay các chương trình Toán Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,…
-
Học sinh có thể lựa chọn bất kỳ GV nào mình yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi và phù hợp nhất.
-
Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS và PH có thể đánh giá năng lực khách quan qua các bài kiểm tra
độc lập.
-
Tiết kiệm chi phí và thời gian hoc linh động hơn giải pháp mời gia sư đến nhà.
W: www.hoc247.net
F: www.facebook.com/hoc247.net
T: 098 1821 807