Đề thi HSG môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

KỲ THI HSG THPT NĂM HỌC 2013 – 2014
MÔN: TOÁN 10 (Dành cho học sinh THPT Chuyên)
Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ THI ĐỀ XUẤT

Câu 1. Tìm tất cả các hàm số f  x  xác định trên tập số thực, nhận mọi giá trị thực và thỏa
mãn
2

f  xf  x   f  y     f  x    y x, y 
Câu 2. Xét 2014 số thực không âm x1 , x2 , , x2014 thỏa mãn
xk  xk 1  xk  2  1 k  1, 2,..., 2014
(phép cộng ở đây lấy theo modulo 2014). Tìm giá trị lớn nhất có thể được của tổng

S  x1 x3  x2 x4  x3 x5  x4 x6  L  x2013 x1  x2014 x2 .
Câu 3. Trong mặt phẳng cho trước đường tròn  O  và một điểm P không nằm trên đường
tròn. Hai đường thẳng d và d  tùy ý đi qua P, theo thứ tự cắt  O  tại các điểm X , X 
và Y , Y . Các đường tròn  PXX   ,  PYY   cắt nhau tại điểm thứ hai Q. Gọi Px , Py theo
thứ tự là các điểm xuyên tâm đối của P trên các đường tròn

 PXX  ,  PYY  .

Gọi

Ox , Oy tương ứng là tâm của các đường tròn  PXX  ,  PYY   .
1. Chứng minh rằng các điểm Q, Px , Py cùng nằm trên một đường thẳng.
2. Gọi M là trung điểm của XY , M  là trung điểm của X  . Chứng minh rằng các
Y
điểm P , Q , M , M  và O cùng nằm trên một đường tròn.
3. Chứng minh rằng O cách đều Px , Py .





Câu 4. Xét tập hợp S  x 2  x | x¥ * . Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương k  2
tồn tại một tập con gồm k  1 phần tử của S mà có một tử bằng tổng k phần tử còn lại.
Câu 5. Chứng minh rằng với mỗi số nguyên n  1, số

11  33  55  7 7  99     2 n  1

2 n 1

n1
chia hết cho 2n nhưng không chia hết cho 2 .

HẾT
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………….………..………..Số báo danh……………………

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 1

CHƯƠNG TRÌNH BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA
MÔN TOÁN NĂM 2016 - 2017

GIÁO VIÊN VÀ HUẤN LUYỆN VIÊN HÀNG ĐẦU
-

Học Online trực tiếp với các Thầy, Cô là chuyên gia bồi dưỡng HSG Quốc gia chuyên
môn cao, giàu kinh nghiệm và đạt nhiều thành tích.
Học kèm Online trực tiếp với Huấn luyện viên giỏi là các anh chị đã tham gia và đạt
giải cao trong kì thi HSG Quốc gia các năm trước.
Chương trình được sắp xếp hệ thống, khoa học, toàn diện giúp học sinh nắm bắt nhanh
kiến thức và tối ưu kết quả học tập.

CÁCH HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP HỌC THÚ VỊ - HIỆU QUẢ
-

Lớp học Online ít học sinh: Mỗi lớp từ 5 - 10 em để Giáo viên và Huấn luyện viên bám
sát, hỗ trợ kịp thời cho các em nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
Thời gian học linh động, sắp xếp hợp lý giúp các em dễ dàng lựa chọn cho mình khung
thời gian tốt nhất để học.
Mỗi bài học được chia thành nhiều buổi học (mỗi bài có tối thiểu 2 buổi học):

+ Buổi đầu tiên huấn luyện viên hướng dẫn các em học Online trực tiếp: Phần
lý thuyết, phương pháp giải toán - các ví dụ minh họa điển hình & bài tập tự luyện do giáo
viên cung cấp. Trong quá trình học các em được trao đổi, thảo luận Online trực tiếp với các
bạn cùng học và huấn luyện viên để nắm rõ và hiểu sâu thêm các vấn đề trong bài học.
+ Buổi học tiếp theo: Sau khi về nhà các em đã làm bài tập tự luyện thì ở buổi học
này Huấn luyện viên sẽ đánh giá bài làm của các em và sửa bài. Trong quá trình sửa bài
các em thảo luận Online trực tiếp với HLV, các bạn cùng lớp để hoàn thiện bài làm và mở
rộng thêm các dạng toán mới.

HỌC CHỦ ĐỘNG – HỌC THOẢI MÁI VÀ TIẾT KIỆM
-

Các em không cần đến lớp, không cần đi lại mất thời gian, công sức, tiền của. Hãy
chọn cho mình góc học tập yên tĩnh, tập trung và 01 máy tính có kết nối internet là
chúng bắt đầu học Online trực tiếp như ở lớp.
Mỗi tuần học 2 buổi, có nhiều lớp học, ca học trong ngày giúp các em hoàn toàn chủ
động thời gian học tập của mình.
Các chuyên đề luôn được mở giúp các em có thể học nhanh chương trình, trong thời
gian ngắn nhất.
Kết nối với các thầy cô, huấn luyện viên Online trực tiếp giúp việc giải đáp các vấn đề
nhanh hơn - hiệu quả hơn.
Được kết giao với các bạn học khác là những học sinh yêu thích, đam mê và giỏi toán
trên toàn quốc.
Học phí phù hợp. Đội ngũ tư vấn, cskh nhiệt tình, tận tâm hỗ trợ các em trong suốt quá
trình học.

www.vclass.hoc247.vn - Hotline: 0981 821 807

Trang | 2