Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH
THANH HOÁ Năm học 2011- 2012
Đề chính thức Môn thi: Toán
Lớp: 9 THCS
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao
đề)
(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu).
Câu I. (6,0 điểm).
Bµi 1:
1 3 2 3 4
a) Chøng minh r»ng: 3 3
2 −1 = 3 − +
9 9 9
b/Tìm tất cả các tam giác vuông có các cạnh là số nguyên và có diện tích
bằng chu vi.
Bµi 2: Cho a ≠ −b , a ≠ − c , b ≠ − c chøng minh r»ng
b2 − c2 c2 − a2 a2 − b2 b−c c−a a−b
+ + = + +
(a + b)(a + c ) (b + c)(b + a ) (c + a)(c + b) b + c c + a a + b
Câu II. (5,0 điểm).
Bài 1: Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình: x4 + bx3 + x2 + bx + 1 = 0 có
không ít hơn hai nghiệm âm khác nhau.
1 1 1
x + y+ z = 3
1 1 1
Bài 2: Giải hệ phương trình: y + z + x = 4
1 1 1
+ =
z x+ y 5
Câu III. (3,0 điểm). Cho tam giác ABC phân giác AD, trung tuyến AM.Lấy đối xứng trung
NB AB 2
tuyến AM qua AD cắt BC tại N. Chứng minh: =
NC AC 2
Câu IV. (4,0 điểm). Cho nöa ®êng trßn (O) ®êng kÝnh AB=2R (R lµ mét ®é dµi cho tríc).
M, N lµ hai ®iÓm trªn nöa ®êng trßn (O) sao cho M thuéc cung AN vµ tæng c¸ckho¶ng
c¸ch tõ A, B ®Õn ®êng th¼ng MN b»ng R 3
1) Gäi giao ®iÓm cña hai d©y AN vµ BM lµ I, giao ®iÓm cña c¸c ®êng th¼ng AM vµ BN
lµ K. Chøng minh r»ng 4 ®iÓm M, N, I, K cïng n»m trªn mét ®êng trßn. TÝnh b¸n kÝnh
cña ®êng trßn ®ã theo R.
2) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña diÖn tÝch ∆KAB theo R khi M, N thay ®æi nh÷ng vÉn tháa m·n
gi¶ thiÕt cña bµi to¸n.
- Câu V. (2,0 điểm). Trên một đường tròn viết 2012 số tự nhiên, biết rằng mỗi số là trung bình
cộng của hai số đứng liên trước và sau nó. Chứng minh rằng 2012 số bằng nhau
............................................................. HẾT ........................................................
nguon tai.lieu . vn
