Xem mẫu
- SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THPT LƯU HOÀNG NĂM HỌC 2020 – 2021
Môn thi: Toán - Lớp: 10
ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1 (4 điểm). Cho parabol P : y x 2 bx c ( b, c là các tham số thực).
a) Tìm giá trị của b, c biết parabol P đi qua điểm M 3;2 và có trục đối
xứng là đường thẳng x 1 .
b) Với giá trị của b, c tìm được ở câu a), tìm m để đường thẳng d : y x m
cắt parabol P tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O (với
O là gốc tọa độ).
Câu 2 (7 điểm).
a) Giải phương trình: x 2 3x 3 x 2 3x 6 3 .
x 2 mx 2
b) Tìm m để bất phương trình 2 1 vô nghiệm.
x 3x 4
2x y 2 x 2 y 1 5
c) Giải hệ phương trình: .
3 x 2 y 1 y 3 x 2
Câu 3 (2 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm A 1;1 và B 2;4 . Tìm
tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại A .
Câu 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC có M là trung điểm AC , N là điểm thuộc cạnh
BC thỏa mãn NC 2 NB . Gọi I là trung điểm của MN .
2 1
a) Chứng minh rằng: IN IB IC .
3 3
b) Biểu diễn vectơ IA theo hai vectơ IB và IC .
c) Giả sử độ dài các cạnh BC a, CA b, AB c . Chứng minh rằng:
Nếu 3a.IA 4b.IB 5c.IC 0 thì tam giác ABC đều.
1 1 1
Câu 5 (2 điểm). Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x 1, y 1, z 1 và 2.
x y z
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A x 1 y 1 z 1 .
----------HẾT----------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh: ...................................... Số báo danh: ................
Chữ ký giám thị coi thi số 1: Chữ ký giám thị coi thi số 2:
Giải chi tiết trên kênh Youtube: Vietjack Toán Lý hóa
(Bạn vào Youtube -> Tìm kiếm cụm từ: Vietjack Toán Lý Hóa -> ra kết quả tìm kiếm)
Hoặc bạn copy trực tiếp Link kênh : https://www.youtube.com/channel/UCGo1lPIGoGvMUHK7m4TwL3A
nguon tai.lieu . vn
