Xem mẫu
SỞ GD & ĐT TRÀ VINH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH * LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2015 2016
Đề thi chính thức MÔN THI :TOÁN
Thời gian:150 phút(không kể thời gian giao đề)
Học sinh làm tất cả các bài toán sau đây :
Câu 1. ( 3 điêm) Cho biêu thưc P = Vơi 1/. Rut gon biêu thưc P
2/. Tim tât ca cac giatri nguyên cua x đê giatri tương ưng cua P lasônguyên . Câu 2. ( 3điêm) Cho phương trinh : x2 x 1=0.Gia sư x1 , x2 lacac nghiêm cua phương trinh . Chưng minh răng : M = lasôtư nhiên.
Câu 3. ( 3điêm) Giai phương trinh : x4 +2x3+x2 2 +2= 0
Câu 4. (2 điêm)Tim ba sônguyên tôliên tiêp p,q,r sao cho p2+q2+r2 cung lasônguyên tô.
Câu 5. ( 3điêm) Cho cac sôdương a,b,c . Chưng minh răng :
Câu 6. ( 2 điêm ) Cho hình thang vuông ABCD () , có DC = 2AB . Kẻ DH vuông
góc với AC (H, gọi N là trung điểm của CH . Chứng minh BN vuông góc với DN .
Câu 7. ( 4 điêm ) Cho đường tròn ( O; R ) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = R. Từ A vẽ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Lấy D thuộc AB; E thuộc AC sao cho chu vi của tam giác ADE bằng 2R.
1) Chứng minh tứ giác ABOC là hình vuông.
2) Chứng minh DE là tiếp tuyến của đường tròn (O; R). 3) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích ∆ADE.
HƯƠN G DÂN CHÂM
Câu Nôi dung Điê m
1
1 1/ P= 1.0
2/
Vì P nguyên nêu { 1;1;2;2} 0,5 Suy ra x =0 ; x=4 ; x=9
0,5 1,0
2 Ta co x1+x2 = 1
x1 langhiêm cua pt 0,5 0,5
0,5 Tương tư 0,5
M = 55.1+68= 123 0,5 Vây M lasôtư nhiên . 0,5
3
Ta có
Pt Pt
Thay và vào pt chỉ có là nghiệm Vậy Pt có nghiệm
1,5
1,5 4 Gia sư cac sônguyên tôp,q,r đêu khac 3 . Khi đop , q , r chia cho 3 cosô
dư la1 hoăc 2 . 0,5 Nên p2 , q2 ,r2 chia cho 3 đêu cosôdư la1.
Do đop2 + q2 +r2 chia hêt cho 3, suy ra p2 + q2 +r2 không phai lasô 0,5 nguyên tô.
Vây trong 3 sôp,q,r tôn tai môt sôbăng 3, nên cothê la
p=2 , q=3 , r=5 hoăc p=3 , q=5 , r=7 0,5 Nêu p=2 , q=3 , r=5 thi p2 + q2 +r2 = 38 không thoa
Nêu p=3 , q=5 , r=7 thi p2 + q2 +r2 = 83 thoa
2
Vây 3 sôcân tim la 3,5,7. 0,5 5 CM:
Ap dung bđt CôSi ta co : x+y
(1)
Ap dung bđt (1) , ta co :
1,0
Công vêtheo vêcac bât đăng thưc (2) , (3), (4) ta co 0,5
Chuy : Nêu thisinh lam đung makhông chưng minh bđt (1) thichi đươc 0,5 1 điêm 0,5
0,5
6
Gọi M là trung điểm của DH
Chứng minh tứ giác ABNM là hình bình hành (1) Chứng minh MN
Suy ra M là trực tâm của (2) Từ (1) và (2)
0,5 0,5 0,5 0,5
3
7 A
y x
D M
B
E
C
F
R
O
a) Ta có: (tính chất tiếp tuyến) (1) AB = AC = R = OB = OC (2).
Từ (1) và (2) suy ra ABOC là hình vuông. 0,25 b)Theobàiratacó:AD+DE+AE=2R (3). 0,5 Suyra:DE =BD +CE (4). 0,25 Vẽ OM DE (MDE) (5)
Trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho
CF = BD; suy ra ∆BDO = ∆COF (cgc)
OD = OF; lại có DE = FE nên 0,5 ∆ODE=∆OFE(ccc)OM=OC=R
(hai đường cao tương ứng) (6). 0,5
Từ (5) và (6) suy ra DE là tiếp tuyến của đường tròn (O;R).
c) Đặt: AD = x; AE = y (x, y > 0) Ta có: DE (định lí Pitago).
Vì AD + DE + AE = 2R = 2R (6)
Áp dụng BĐT – Côsi cho hai số không âm ta có: (7).
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y. Từ (6) và (7) suy ra:
xy
0,5
0,5
SADE .
Vậy max SADE = x = y∆ADE cân tại A.
0,5 4
0,5
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn