Xem mẫu
http://www.vnmath.com
ðỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao
ðề số 1 Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 ñiểm)
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = f(x)= 1 x3 −2x2 +3x−1 (C) ( 2 ñiểm)
b) Tìm m ñể ñường thẳng (d):y = 2mx−1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt? ( 1 ñiểm) Bài 2 (3 ñiểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x)= 1cos2x+2sinx− 2 , với x∈0;π ( 1 ñiểm)
b) Giải phương trình:
c) Giải hệ phương trình:
log21 x−6log9 x−1= 0 3
x−3 y +2 = 0
27x − 3y2.9x = 0
( 1 ñiểm)
( 1 ñiểm)
Bài 3 (1 ñiểm) Cho hàm số y = x2 +(m+1)x+m+1 (Cm), m là tham số.
Chứng minh rằng với∀m, ñồ thị (Cm ) luôn có cực ñại, cực tiểu. Tìm m ñể khoảng cách từ ñiểm cực ñại của ñồ thị (Cm ) ñến ñường thẳng (Δ):3x−4y+2 = 0 bằng 4? ( 1 ñiểm)
Bài 4 (3 ñiểm) Cho hình chóp S.ABC có SA ^ (ABC), ñáy là ΔABC vuông cân tại A.
Biết SA = 2a, AB = a 3, AC = a 3 .
a) Tính thể tích của khối chóp S.ABC . (1,5 ñiểm)
b) Xác ñịnh tâm I và tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC . Suy ra diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
(1 ñiểm)
c) Gọi M, N, P lần lượt là trung ñiểm của SB, SC, AC . Mặt phẳng (MNP) cắt AB tại Q. Tính diện tích toàn phần của khối ña diện MNPQBC. ( 0,5 ñiểm)
===========================
http://www.vnmath.com
ðề số 1
Bài 1 (3 ñiểm)
ðÁP ÁN ðỀ THI HỌC KÌ 1 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao Thời gian làm bài 90 phút
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = f(x)= 1 x3 −2x2 +3x−1 (C)
• Tập xác ñịnh D = R ( 0,25 ñiểm) • Giới hạn xlim y = +¥; xlim y = −¥ ( 0,25 ñiểm)
• y`= x2 −4x+3;y`= 0 Û x2 −4x+3= 0 Û x = 3 y = −1 ( 0,25 ñiểm)
• Bảng biến thiên ( 0,5 ñiểm)
x −¥ 1 3 +¥ f `(x) + 0 - 0 +
f (x) 1 +¥ −¥ 3 −1
Hàm số nghịch biến trên (1;3), ñồng biến trên (−¥;1) và (3;+¥)
ðiểm cực tiểu I1(3;−1), ñiểm cực ñại I2 1;1
• Ta có y``= 2x−4; y``= 0 Û 2x−4 = 0 Û x = 2. ðiểm uốn I2;−1 (0,25 ñiểm)
• ðồ thị: ( 0,5 ñiểm)
ðiểm ñặc biệt: A 0;−1 , B4;1.
y
1 . -2 -1 3 0
−-1.A -2
I2
2 1
I
3 .B
. 4 x 1
ðồ thị hàm số nhận ñiểm uốn I2;−1 làm tâm ñối xứng.
http://www.vnmath.com b) Tìm m ñể ñường thẳng (d): y = 2mx−1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt? Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của (C) và (d) là:
1 x3 −2x2 +3x−1= 2mx−1Û x1 x2 −2x+3−2m = 0 Û x x2 −2x+3−2m = 0
ðặt g(x)= 1 x3 −2x+3−2m ( 0,5 ñiểm) ðể PT ñã cho có 3 nghiệm phân biệt thì PT g(x)= 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0
1− 1(3−2m)> 0 m > 0
Û g(0)¹ 0 Û m ¹ 2 m ¹ 2 ( 0,5 ñiểm)
Bài 2 ( 3 ñiểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x)= 1cos2x + 2sinx− 2 , với x∈0;π
Ta có f(x)= 2(1−2sin2 x)+2sinx− 3 = −sin2 x+2sinx− 6, x∈0; 2 ðặt t = sinx, 0£ t £1 g(t)= −t2 +2t− 1, t∈0;1.
g¢(t)= −2t+2, g¢(t)= 0 Û t =1, ∀t∈0;1.
(0,25 ñiểm)
(0,25 ñiểm)
(0,25 ñiểm)
Ta có: g(0)= − 1; g(1)= 5
Giá trị lớn nhất là: maxg(t)= g(1)= 5 0;1
khi t =1Û max f(x)= 6 khi x = 2 2
Giá trị nhỏ nhất là: ming(t)= g(0)= − 1 khi t = 0 Û min f x = − 1 khi x = 0 0;1 0;2
Vậy 0;πx f(x)= 5 khi x = 2 , min f (x)= − 1 khi x = 0 ( 0,25 ñiểm)
b) Phương trình log21 x−6log9 x−1= 0Û 4log2 x−3log3 x−1= 0 3
ðặt t = log3 x , ta có phương trình:
t =1 log x =1 x = 3 4t −3t−1= 0 Û t = − 4 Û log3 x = − 4 x = 4 3
(0,25 ñiểm)
(0,25 ñiểm)
(0,5 ñiểm)
http://www.vnmath.com
c) Giải hệ phương trình x−3 y +2 = 0 (1) 27 − 3y .9 = 0 (2)
(2)Û 27x = 3y2.9x Û 3y2 = 3x Û x = y2, thay vào phương trình (1) ta ñược:
y =1
y2 −3 y +2 = 0 Û y = 2 Û y = −1 x =1 y = −2
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1;1); (1;−1); (4;2); (4;−2)
Bài 3 (1 ñiểm)
• Tập xác ñịnh D = R\{−2}
• y`= (2x+m+1)(x+1)−x2 +(m+1)x+1+m = x2 +2x (x 1) (x 1)
y`= 0 Û x2 +2x = 0 Û x = −2 y = m−3
( 0,5 ñiểm)
( 0,5 ñiểm)
( 0,25 ñiểm)
( 0,25 ñiểm)
x −¥ −2 −1 0 +¥ f `(x) + 0 - - 0 +
f (x) m−3 +¥ −¥ m+1
Dựa vào BBT ñiểm cực ñại là: I1(−2; m−3) (0,25 ñiểm) Khoảng cách từ ñiểm cực ñại I1(−2; m−3) ñến ñường thẳng (Δ):3x−4y+2 = 0 là:
d(I1,(Δ))= 8−4m = 4 Û 2−m = 5Û m = −3 (0,25 ñiểm)
Bài 4 (3 ñiểm)
• Vẽ hình ñúng
Do SA ^ (ABC) nên
(0,5 ñiểm) S
SA là ñường cao
của hình chóp S.ABC .
V = 3SA.SΔABC (0,25 ñiểm) E
d N
K
Mà ΔABC vuông cân tại C
SΔABC = 1 AC.AB = 1a 3.a 3 = 3a2
( 0,25 ñiểm) A
M
P I
C
Suy ra V = 12a.a2 3 = a3 . ( 0,5 ñiểm) Q H
B
http://www.vnmath.com b) Gọi H là trung ñiểm BC. Ta có: HA = HB = HC (do ΔABC vuông tại A)
Từ H dựng ñường thẳng d ^ (ABC). Suy ra d là trục mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC .
Dựng mặt phẳng trung trực của cạnh SA ñi qua trung ñiểm E của SA, cắt d tại ñiểm I . Ta có IA = IS (1)
Tương tự, dựng mặt phẳng trung trực các cạnh SB,SC. Ta có: IC = IB = IS (2) Từ (1),(2) suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp S.ABC . Bán kính R = IA.
Ta có IA = IH2 + AH2 = a 10 (0,5 ñiểm)
Diện tích mặt cầu là: S = 4πR2 =10πa2.
Thể tích khối cầu là: V = 4πR3 = 5 10 πa3 (0,5 ñiểm)
c) Mặt phẳng (MNP) cắt (ABC) theo giao tuyến PQ song song với BC , với Q là trung ñiểm
của AB.
Diện tích toàn phần của khối ña diện MNPQBC bằng:
dt(MNPQ)+dt(BMQ)+dt(PNC)+dt(BCPQ)+dt(MNBC)=
= a22 6 + a24 3 + a24 3 + 9a2 + a23 33 = 6 + 3 + 9 + 3 33 a2
=============================
(0,25 ñiểm)
(0,25 ñiểm)
ðỀ THI HỌC KÌ 1 – Năm học 2009 – 2010 Môn TOÁN Lớp 12 Nâng cao
ðề số 2 Thời gian làm bài 90 phút
Bài 1 (3 ñiểm)
a) Khảo sát và vẽ ñồ thị hàm số: y = f(x)= −1 x3 +2x2 −3x+1 (C) (2 ñiểm)
b) Tìm m ñể ñường thẳng (d):y = mx+1 cắt (C) tại 3 ñiểm phân biệt? (1 ñiểm) Bài 2 (3 ñiểm)
a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:
f(x)= −1cos2x−2sinx+ 4 , với x∈0;π (1 ñiểm)
b) Giải phương trình: log2 x−5log2 4 +13log2 4 = 0 (1 ñiểm)
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn