Xem mẫu
- ĐỀ THI HỌC KÌ 2 - Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Năm học 2012 – 2013
I. Phần chung cho tất cả các học sinh: (8,0 điểm)
Câu I: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
x 2 − 3x − 4
a) (3x − 9)(x 2 − 3x + 2) > 0 b) 0 c) 2 x + 5 > 7 − 4 x
3 − 4x
Câu II: (3,0 điểm)
3 3π
a) cho sin α = − (π < α < ). Tính cos α , tan α , cot α và cos 2α
5 2
b) Chứng minh rằng: (1 + cot α ) sin 3 α + (1 + tan α ) cos 3 α = sin α + cos α .
(với sin α , cos α 0)
Câu III: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC với
A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC.
b) Viết phương trình đường tròn có tâm là trọng tâm G c ủa ∆ABC và đi qua điểm
A.
II. Phần riêng – Phần tự chọn: (2,0 điểm)
A. Phần 1: ( Theo chương trình Chuẩn)
Câu IVa: (2,0 điểm)
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: (m − 1)x 2 − 2(m − 1)x − 1= 0 .
b) Cho tam giác ABC có A = 600, AB = 5, AC = 8. Tính cạnh BC, diện tích S,
đường cao AH của ∆ABC.
A. Phần 2: ( Theo chương trình Nâng cao)
Câu IVb: (2,0 điểm)
a) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R:
(m − 1)x 2 − 2(m − 1 x − 1 0 .
)
b) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, lập phương trình chính tắc của hypebol
(H), biết (H) đi qua hai điểm M ( 2; 6) , N (−3;4) .
--------------------Hết-------------------
- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013
Môn TOÁN Lớp 10
Câu Ý Nội dung Điể
m
1 a) • (3x − 9)(x 2 − 3x + 2) > 0
1đ •Bảng xét dấu:
x − 1 2 3 +
3x – 9 – | – | – 0 + 0,25
0,25
x − 3x + 2
2
+ 0 – 0 + | +
0,25
VT – 0 + 0 – 0 +
Tập nghiệm bất phương trình là: S = ( 1; 2) (3; + ) 0,25
b) x − 3x − 4
2
1đ • 3 − 4 x 0
•Bảng xét dấu:
x − -1 3/4 4 + 0,25
x − 3x − 4
2
+ 0 – | – 0 + 0,25
3 − 4x + | + 0 – | – 0,25
VT + 0 – || + 0 –
3
Tập nghiệm bất phương trình là: S = [−1; ) �[4; +� ) 0,25
4
c) 2 x + 5 > 7 − 4 x � 4 x 2 + 20 x + 25 > 49 − 56 x + 16 x 2 0,5
1đ 1
� �
� 12 x 2 − 76 x + 24 < 0 � 3 x 2 − 19 x + 6 < 0 � x � ;6 �
� 0,5
� �
3
2 a) 9 4
2đ • cos α = 1−
25
=
5
0,25
3π 4
• vì π < α < � cos α < 0 . Vậy cos α = − 0,25
2 5
sin α 3
• tan α = = 0,25
cos α 4
4
•cot α = 0,25
3
7 0,5
•cos2 α = 1 − 2sin 2 α =
25
- b) cos α sin α 0,25
VT = (1 + )sin 3 α + (1 + ) cos3 α
1đ sin α cos α
= sin α + cos α sin α + cos3 α + sin α cos 2 α
3 2 0,25
= sin α (sin 2 α + cos 2 α ) + cos α (sin 2 α + cos 2 α ) 0,25
= sin α + cos α
0.25
3 a) Cho tam giác ABC với A(1; 4), B(4; 3), C(2; 7).
1đ Viết PTTQ của đường thẳng chứa cạnh AB của ∆ABC.
uuur
• AB = (3; −1) 0.25
r
nên VTPT của AB là n = (1;3)
0.25
pttq AB :1( x − 1) + 3( y − 4) = 0 � x + 3 y − 13 = 0 0,50
b) � 14 �
7
1đ • Trọng tâm của ∆ABC là G � ; � . 0,50
� 3�
3
bán kính của đường tròn là:
2 2
� 7 � � 14 � 20 0,25
R = GA = �− �+ � − � =
1 4
� 3� � 3 � 9
Phương trình đường tròn tâm G và đi qua A:
2 2
� 7 � � 14 � 20 0,25
� − �+ � − �=
x y
� 3� � 3 � 9
4a a) (m − 1)x 2 − 2(m − 1 x − 1= 0 (*)
)
1đ 0,25
• m = 1: (*) trở thành: – 1 = 0 ⇒ (*) vô nghiệm
• m 1: (*) có nghiệm
0,50
) ) 0 0 ( ;0 ; )
� ∆ ' = (m − 1 2 + (m − 1 � � m(m − 1) � � m � −� �(1 +�
Kêt luận: phương trình có nghiệm khi m �( −� �(1 +�
;0 ; ) 0,25
b) • BC 2 = AB 2 + AC 2 − 2AB.AC .cos A
1đ 0,5
1
= 25+ 64 − 2.5.8. = 49 � BC = 7
2
1 1 3
• S∆ ABC = AB.AC .sin A = 5.8. = 10 3 (đvdt) 0,25
2 2 2
1 2.S 20 3
• S∆ ABC = BC .AH � AH = ∆ ABC = 0,25
2 BC 7
5b a) (m − 1)x − 2(m − 1)x − 1 0 (*)
2
1đ 0,50
•Với m = 1: (*) trở thành: −1 0 ⇒ (*) vô nghiệm
•Với m 1: (*) nghiệm đúng ∀ x R 0,50
� − 1> 0 � > 1
m m
�� ��
∆
�' 0 � (m − 1 0
m )
- ⇒ không tồn tại m thỏa mãn đề bài
b) (H) đi qua hai điểm M ( 2; 6) , N (−3;4) .
1đ
x2 y2
Phương trình chính tắc của (H) có dạng: − =1 0,25
a2 b2
4 6
Vì M ( 2; 6) � H ) �
( 2
−
2
= 1� 6a2 − 4b2 + a2b2 = 0
a b
0,25
9 16
N (−3 ��)
;4) (H − = 1� 16a2 − 9b2 + a2b2 = 0
2 2
a b
�a2 − 4b2 + a2b2 = 0
�6 �
�2 = 2a2
b �2 = 1
�a
Giải hệ: � 2 2 2 2
� �2 � �2 0,25
� a − 9b + a b = 0 � = 1
16 a � =2
b
x 2 y2
Kết luận phương trình (H) là − =1 0,25
1 2
--------------------Hết-------------------
nguon tai.lieu . vn