Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 28
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( )
x 2 − 4x + 3 x 2 + 1+ x − 1
b) lim
a) lim
x −3 x →−∞
x →3
Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = 1:
x ³ − x ² + 2x − 2
khi x ≠ 1
f (x ) = x −1
4 khi x = 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
( )
10
a) y = tan4x − cos x b) y = x 2 + 1+ x
Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c ạnh a; SA ⊥ (ABCD),
SA = a 2 . Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của điểm A trên các đường thẳng SB và SD.
a) Chứng minh rằng MN // BD và SC ⊥ (AMN).
b) Gọi K là giao điểm của SC với mp (AMN). Ch ứng minh t ứ giác AMKN có hai đ ường chéo
vuông góc.
c) Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD).
II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình 3x 4 − 2x 3 + x 2 − 1= 0 có ít nhất hai nghiệm thuộc
khoảng (–1; 1).
Câu 6a: (2,0 điểm)
f ′(1 + f ′(−1) = −6. f (0)
a) Cho hàm số f (x ) = x 5 + x 3 − 2x − 3. Chứng minh rằng: )
2− x + x 2
b) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M(2;
x −1
4).
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình x 5 − 10x 3 + 100 = 0 có ít nhất một nghiệm âm.
Câu 6b: (2,0 điểm)
x 2 + 2x + 2
2y.y′′ − 1= y′ 2 .
a) Cho hàm số y = . Chứng minh rằng:
2
2− x + x 2
b) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến
x −1
có hệ số góc k = –1.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 28
WWW.VNMATH.COM
Nội dung Điểm
Câu Ý
a) 2
x − 4x + 3 (x − 3)(x − 1)
= lim 0,50
lim
1 x −3 x −3
x →3 x →3
= lim(x − 1 = 2
) 0,50
x →3
( )
b) 2x
x 2 + 1 + x − 1 = lim
lim
x →−∞ x →−∞ 0,50
1
x . 1+ − x +1
2
x
2
= lim −1
x →−∞ 0,50
1 1
− 1+ − 1+
2 x
x
2 (x − 1)(x 2 + 2)
lim f (x ) = lim 0,25
x −1
x →1 x →1
= lim(x 2 + 2) = 3 0,25
x →1
f(1) = 4 0,25
⇒ hàm số không liên tục tại x = 1 0,25
3 a) 4
y = tan4x − cos x ⇒ y ' = + sin x 0.50
cos2 4x
b) 9
( )
10
x
⇒ y ' = 10 x 2 + 1+ x
x 2 + 1+ x + 1÷
y= ÷ 0,25
2 ÷
x +1
10
10 x 2 + 1 + x
÷
⇒ y'= 0,25
x2 + 1
4
a) SN SM
∆SAD = ∆SAB , AN ⊥ SD, AM ⊥ SB ⇒ = ⇒ MN P BD 0,25
SD SB
uur uuur uuu uur uuu
r r uuu uuu uur uuu uuu r uuu uuu uur uuu
r r r ruuu rr r
SC .AN = ( AC − AS ) .AN = ( AD + AB − AS ) .AN = AD.AN + AB.AN − AS.AN
0,25
uuu uur uuu uuu uuu
r r rr
= ( AD − AS ) .AN = SD.AN = 0 ⇒ SC ⊥ AN
uur uuur uuu uur uuur uuu uuu uur uuur uuu u uuu uuur uur uuur
r r r ruuu r r
SC .AM = ( AC − AS ) .AM = ( AD + AB − AS ) .AM = AD.AM + AB.AM − AS.AM 0,25
uuu uur uuur uuu uuur
r r
= ( AB − AS ) .AM = SD.AM = 0 ⇒ SB ⊥ AM
2
- Vậy SC ⊥ (AMN ) 0,25
SA ⊥ (ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD , AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC ) ⇒ BD ⊥ AK ⊂ (SAC )
b) 0,50
AK ⊂ (AMN ) ,MN // BD ⇒ MN ⊥ AK 0,50
SA ⊥ (ABCD ) ⇒ AC là hình chiếu của SC trên (ABCD) ⇒ ( SC ,( ABCD )) = ·SCA
c) 0,50
SA a 2
= 1⇒ ( SC ,(ABCD )) = 450
tan·SCA = = 0,50
AC a 2
5a Gọi f (x ) = 3x 4 − 2x 3 + x 2 − 1 ⇒ f (x ) liên tục trên R 0,25
f(–1) = 5, f(0) = –1 ⇒ f(–1).f(0) < 0 ⇒ f (x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c1 ∈ (−1;0) 0,25
f0) = –1, f(1) = 1 ⇒ f (0). f (1) < 0 ⇒ f (x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm c2 ∈ (0;1) 0,25
c1 ≠ c2 ⇒ phương trình có ít nhất hai nghiệm thuộc khoảng ( –1; 1) 0,25
6a a) f (x ) = x 5 + x 3 − 2x − 3 ⇒ f ′(x ) = 5x 4 + 3x 2 − 2, f ′(1 = 6, f ′(−1 = 6, f ′(0) = −2 0,50
) )
Vậy: f ′(1 + f ′(−1) = −6. f (0) 0,50
)
b) 2− x + x 2 x 2 − 2x − 1
⇒ k = f ′(2) = −1
y= ⇒ y'= 0,50
x −1 (x − 1)2
x0 = 2, y0 = 4, k = −1⇒ PTTT : y = − x + 2 0,50
5b Gọi f (x ) = x 5 − 10x 3 + 100 ⇒ f (x ) liên tục trên R 0,25
f(0) = 100, f (−10) = −105 + 104 + 100 = −9.104 + 100 < 0
0,50
⇒ f (0). f (−10) < 0
⇒ phương trình có ít nhất một nghiệm âm c ∈ (−10;0) 0,25
6b a) y′ = x + 1⇒ y′′ = 1⇒ 2y.y′′1= (x 2 + 2x + 2).1− 1= (x + 1)2 = y′2 (đpcm) 0,50
b) 2− x + x 2 x 2 − 2x − 1
y= ⇒ y'= 0,25
x −1 (x − 1)2
Gọi (x0; y0) là toạ độ tiếp điểm.
2 0,25
x 0 − 2x0 − 1 x = 0
⇒ y ′(x0) = 1⇔
2
= −1⇔ x0 − 2x0 = 0 ⇔ 0
x0 = 2
(x0 − 1 2
)
Nếu x0 = 0 ⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = − x − 2 0,25
Nếu x0 = 2 ⇒ y0 = 4 ⇒ PTTT : y = − x + 6 0,25
3
nguon tai.lieu . vn
