Xem mẫu
- ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 21
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
2n3 + 3n + 1 x + 1− 1
a) lim b) lim
n3 + 2n2 + 1 x
x →0
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để hàm số sau liên tục tại điểm x = 1:
x2 − x
f (x ) = x − 1 khi x ≠ 1
m khi x = 1
Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x 2.cos x b) y = (x − 2) x 2 + 1
Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
(ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a. Gọi I là trung điểm của BC.
a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI ⊥ (MBC).
b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC).
c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI).
II. Phần riêng: (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau:
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất 1 nghiệm:
5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5 = 0
Câu 6a: (2 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5.
a) Giải bất phương trình: y′ ≥ 0.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 3 nghiệm:
x 3 − 19x − 30 = 0
Câu 6b: (2,0 điểm) Cho hàm số y = f (x ) = x 3 + x 2 + x − 5.
a) Giải bất phương trình: y′ ≤ 6.
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6.
––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
- ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 21
WWW.VNMATH.COM
NỘI DUNG ĐIỂM
CÂU Ý
1 a) 31
2+ +
3
2n + 3n + 1 n 2 n3
I = lim = lim 0,50
21
n3 + 2n2 + 1 1+ +
n n3
I=2 0,50
b) x + 1− 1 x
= lim
lim
( ) 0,50
x
x →0 x →0 x x + 1+ 1
1 1
= lim = 0,50
x + 1+ 1 2
x →0
2 f(1) = m 0,25
x (x − 1)
lim f (x ) = lim = lim x = 1 0,50
x −1
x →1 x →1 x →1
f(x) liên tục tại x = 1 ⇔ lim f (x ) = f (1 ⇔ m = 1
) 0,25
x →1
3 a) y = x 2 cos x ⇒ y ' = 2x cos x − x 2 sinx 1,00
b) (x − 2)x
y = (x − 2) x 2 + 1 ⇒ y ' = x 2 + 1 + 0,50
x2 +1
2x 2 − 2x + 1
y'= 0,50
x2 +1
4 a) M
0,25
H
I
C
B
A
a
⇒ AI ⊥ BC
Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = (1) 0,25
2
BM ⊥ (ABC) ⇒ BM ⊥ AI 0,25
(2)
Từ (1) và (2) ta có AI ⊥ (MBC) 0,25
BM ⊥ (ABC) ⇒ BI là hình chiếu của MI trên (ABC)
b) 0,50
MB
· · ·
⇒ ( MI ,(ABC )) = MIB, tan MIB = =4 0,50
IB
AI ⊥ (MBC) (cmt) nên (MAI) ⊥ (MBC)
c) 0,25
MI = (MAI ) ∩ (MBC ) ⇒ BH ⊥ MI ⇒ BH ⊥ (MAI ) 0,25
⇒ d (B,(MAI )) = BH 0,25
2
- 1 1 1 1 4 17 2a 17
= + 2 = 2 + 2 = 2 ⇒ BH = 0,25
2 2
17
4a a 4a
BH MB BI
5a Với PT: 5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5 = 0 , đặt f (x ) = 5x 5 − 3x 4 + 4x 3 − 5 0,25
f(0) = –5, f(1) = 1 ⇒ f(0).f(1) < 0 0,50
⇒ Phuơng trình đã cho có ít nhất một nghiệm thuộc (0; 1) 0,25
6a a) y = f (x ) = x 3 − 3x 2 − 9x + 5 ⇒ y′ = 3x 2 − 6x − 9 0,50
y ' ≥ 0 ⇔ 3x − 6x − 9 ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞;1 ∪ (3 +∞)
2
) ; 0,50
b) x0 = 1⇒ y0 = −6 0,25
k = f '( 1) = −12 0,50
Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25
5b Với PT: x 3 − 19x − 30 = 0 đặt f(x) = x 3 − 19x − 30 = 0 0,25
f(–2) = 0, f(–3) = 0 ⇒ phương trình có nghiệm x = –2 và x = –3 0,25
f(5) = –30, f(6) = 72 ⇒ f(5).f(6) < 0 nên ∃c0 ∈ (5 là nghiệm của PT
;6) 0,25
Rõ ràng c0 ≠ −2,c0 ≠ −3, PT đã cho bậc 3 nên PT có đúng ba nghiệm
0,25
thực
6b a) y = f (x ) = x 3 + x 2 + x − 5 ⇒y ' = 3x + 4x + 1
2
0,25
y ' ≥ 6 ⇔ 3x 2 + 2x + 1≥ 6 0,25
⇔ 3x 2 + 2x − 5 ≥ 0 0,25
5
⇔ x ∈ −∞; − ÷∪ ( 1 +∞ )
; 0,25
3
b) Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒y '(x 0 ) = 6 0,25
x0 = 1
⇔ 3x + 2x0 + 1= 6 ⇔ 3x + 2x 0 − 5 = 0 ⇔
2
2
0,25
x = − 5
0
0
0
3
Với x0 = 1⇒ y0 = −2 ⇒ PTTT : y = 6x − 8 0,25
5 230 175
Với x0 = − ⇒ y0 = − ⇒ PTTT : y = 6x + 0,25
3 27 27
3
nguon tai.lieu . vn
