Xem mẫu
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 20
A. Phần chung: (7 điểm)
Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
3n + 2.4n 2
b) lim n + 2n − n ÷
a) lim
4n + 3n
3x 2 − 10x + 3 3x + 1 − 2
lim ÷ d) lim ÷
c)
x →1 x −1 ÷
x →3 x 2 − 5x + 6 ÷
Câu II: (2 điểm)
x 2 + 3x − 18
a) Cho hàm số f ( x ) = khi x ≠ 3. Tìm a để hàm số liên tục tại x = 3 .
x −3
a + x khi x = 3
b) Chứng minh rằng phương trình x 3 + 3x 2 − 4x − 7 = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng (–4;
0).
Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O c ạnh a, SA = SB = SC =
SD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và SO. Kẻ OP vuông góc với SA.
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD).
b) CMR: MN ⊥ AD.
c) Tính góc giữa SA vàuur uuuu
uuur mp (ABCD).
r
d) CMR: 3 vec tơ BD , SC , MN đồng phẳng.
B. Phần riêng. (3 điểm)
Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn.
a) Cho hàm số f (x ) = x 3 − 3x + 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M(1;
2).
b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin2 x .
Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao.
a) Cho hàm số f (x ) = x 3 + 3x − 4 . Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng ti ếp
tuyến đó đi qua điểm M(1; 0).
b) Tìm đạo hàm của hàm số y = sin(cos(5x 3 − 4x + 6)2011) .
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
- ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 20
Câu I:
n
3
4÷ + 2
n n
3 + 2.4
a) lim n n = lim =2
n
4 +3 3
1+ ÷
4
( ) 2n 2
n2 + 2n − n = lim = lim =1
lim
b) 2
n2 + 2n + n 1+ + 1
n
3x 2 − 10x + 3 (x − 3)(3x − 1) 3x − 1
÷ = lim = lim =8
c) lim 2
x →3 x − 5x + 6 ÷ x →3 (x − 2)(x − 3) x →3 x − 2
3x + 1− 2 3(x − 1) 3 3
÷ = lim = lim =
d) lim
x − 1 x →1 (x − 1 ( 3x + 1 + 2) x →1 3x + 1 + 2 4
x →1 )
Câu II:
x 2 + 3x − 18
a) f ( x ) = khi x ≠ 3.
x −3
a + x khi x = 3
x 2 + 3x − 18 (x − 3)(x + 6)
• f(3) = a+3 • lim f (x ) = lim = lim = lim(x + 6) = 9
x −3 x −3
x →3 x →3 x →3 x →3
• f(x) liên tục tại x = 3 ⇔ a + 3 = 9 ⇔ a = 6
b) Xét hàm số f (x ) = x 3 + 3x 2 − 4x − 7 ⇒ f (x ) liên tục trên R.
• f(–3) = 5, f(0) = –7 ⇒ f (−3). f (0) < 0 ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc ( –3 ; 0 ).
• (−3;0) ⊂ (−4;0) ⇒ PT f (x ) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc (–4; 0).
Câu III:
a) CMR: SO ⊥ (ABCD), SA ⊥ (PBD).
S • SO ⊥ AC, SO ⊥ BD ⇒ SO ⊥ (ABCD).
• BD ⊥ AC, BD ⊥ SO ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥ SA (1)
• OP ⊥ SA, OP ⊂ (PBD) (2)
E Từ (1) và (2) ta suy ra SA ⊥ (PBD).
N F b) CMR: MN ⊥ AD.
D
C
P • Đáy ABCD là hình vuông nên OB = OC, mà OB và OC l ần
lượt là hình chiếu của NB và NC trên (ABCD) ⇒ NB =
NC
M
O
⇒ ∆ NBC cân tại N, lại có M là trung điểm BC (gt)
⇒ MN ⊥ BC ⇒ MN ⊥ AD (vì AD // BC)
c) Tính góc giữa SA và mp (ABCD).
B
A
• SO ⊥ (ABCD) nên AO là hình chiếu của SA trên (ABCD)
Vậy góc giữa SA và mặt phẳng (ABCD) là ·SAO .
2
- a2
2
AO
cos·SAO = =2=
2 uur uuuu
4r
SA uuura
d) CMR: 3 vec tơ BD , SC , MN đồng phẳng.
• Gọi E, F lần lượt là trung điểm của SD và DC, dễ thấy EN, FM, FE l ần l ượt là các đ ường trung
bình của các tam giác SDO, CBD, DSC nên đồng thời có EN // BD, FM// BD, FE // SC và cũng t ừ
đó ta có M, M, E, F đồng phẳng. uuu uur uuuu
r r
• MN ⊂ (MNEF), BD // (MNEF), SC // (MNEF) ⇒ BD, SC , MN đồng phẳng.
Câu IVa:
a) f (x ) = x 3 − 3x + 4 ⇒ f ′(x ) = 3x 2 − 3 ⇒ f ′(1 = 0 ⇒ PTTT: y = 2 .
)
b) y = sin2 x ⇒ y ′= 2sin x.cos x = sin2x
Câu IVb:
a) f (x ) = x 3 + 3x − 4 ⇒ f ′(x ) = 3x 2 + 3
• Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm ⇒ y0 = x0 + 3x0 − 4 , f ′(x0) = 3x0 + 3
3 2
PTTT d là: y − y0 = f ′(x0)(x − x0) ⇔ y − (x0 + 3x0 − 4) = (3x0 + 3)(x − x0)
3 2
x0 = 1
0⇔
3 2 3 2
−(x 0 + 3x0 − 4) = (3x0 + 3)(1− x0) ⇔ 2x0 − 3x 0 + 1= 1
d đi qua M(1; 0) nên
x0 = −
2
• Với x0 = 1⇒ y0 = 0, f ′(x 0) = 6 ⇒ PTTT y = 6(x − 1)
1 45 15 15 15
• Với x0 = − ⇒ y0 = − , f ′(x0) = ⇒ PTTT: y = x −
2 8 4 4 4
b) y = sin(cos(5x 3 − 4x + 6)2011)
( )
⇒y ′= −2011 x 3 − 4x + 6)2010(15x 2 − 4)sin(5x 3 − 4x + 6)2011.cos cos(5x 3 − 4x + 6)2011
(5
===========================
3
nguon tai.lieu . vn
