Xem mẫu
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 19
A. Phần chung: (8 điểm)
Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau:
( )
2x 2 − 3x + 1
x 2 + 2x + 2 − x 2 − 2x + 3
2) lim
1) lim
x →1 4 − 3x − x 2 x →−∞
4− x 2
khi x > 2
Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số f (x ) = x + 2 − 2 tại điểm x = 2.
2x − 20 khi x ≤ 2
Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
3− 5x
( )
2
1) f (x ) = 2 2) f (x ) = sin(tan(x 4 + 1))
x − x +1
Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD c ạnh b ằng a, SA ⊥ (ABCD ) ,
a6
SA = .
2
1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
B. Phần riêng: (2 điểm)
Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn
Cho hàm số: y = x 3 − 3x 2 + 2x + 2 .
1) Giải bất phương trình y ′≥ 2 .
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số, bi ết ti ếp tuyến đó song song v ới đ ường th ẳng
d: x + y + 50 = 0 .
Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao
1) Tìm 5 số hạng của một cấp số nhân gồm 5 số hạng, biết u3 = 3 và u5 = 27 .
2) Tìm a để phương trình f ′(x ) = 0 , biết rằng f (x ) = a.cos x + 2sin x − 3x + 1.
--------------------Hết-------------------
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
- ĐÁP ÁN ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 – Năm học
WWW.VNMATH.COM
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút
Đề số 19
Câu 1:
2x 2 − 3x + 1 (x − 1)(2x − 1) 2x − 1 1
= lim = lim =
1) lim
x →1 (x − 1)(4 − x ) x →1 4 − x 3
4 − 3x − x 2
x →1
( ) 4x − 1
x 2 + 2x + 2 − x 2 − 2x + 3 = lim
2) lim
2 3
x →−∞ x →−∞ 22
x 1+ + + 1− + ÷
x x2 ÷
x x2
1
4−
x
= lim = −2
2 3
x →−∞ 22
− 1+ + + 1− + ÷
x x2 ÷
x x2
4− x 2
khi x > 2
f (x ) = x + 2 − 2
Câu II:
2x − 20 khi x ≤ 2
• f(2) = –16
(2 − x )(2 + x )( x + 2 + 2) = lim −(x + 2) ( x + 2 + 2) = −16
• lim f (x ) = −16, lim f (x ) = lim
x →2+
2− x
− + +
x →2 x →2 x →2
• Vậy hàm số liên tục tại x = 2
Câu III:
5x 2 − 6x − 2
3− 5x
⇒ f ′(x ) =
f (x ) =
1)
x2 − x + 1 (x 2 − x + 1 2
)
2) f (x ) = ( sin(tan(x 4 + 1 )
2
))
( )
4x 3 sin2 tan(x 4 + 1
( ) ( ) )
1
⇒ f ′(x ) = 8x 3.sin tan(x 4 + 1 . 4
cos tan(x + 1 =
) )
2 4 2 4
cos (x + 1 cos (x + 1)
)
Câu IV:
1) CMR: (SAB) ⊥ (SBC).
S
• SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BC, BC ⊥ AB
⇒ BC ⊥ (SAB), BC ⊂ (SBC) ⇒ (SAB) ⊥ (SBC)
2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC.
H
• Trong tam giác SAC có AH ⊥ SC
1 1 1 2 2 8
• d ( A, SC ) = AH ⇒
B = 2+ = 2+ 2= 2
2 2
3a a 3a
AH SA OA
A
a6
O
⇒ AH =
4
D C
3) Tính góc giữa mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD).
• Vì ABCD là hình vuông nên AO ⊥ BD, SO ⊥ BD
·
• (SBD) ∩ ( ABCD ) = BD ⇒ ((SBD ),( ABCD )) = SOA
2
- a6
SA
· = 2 = 3 ⇒ ( (SBD ),( ABCD )) = 600
• Tam giác SOA vuông tại A ⇒ tanSOA =
OA a 2
2
Câu Va: y = x − 3x + 2x + 2 ⇒ y ′= 3x − 6x + 2
3 2 2
1) BPT y ' ≥ 2 ⇔ 3x 2 − 6x ≥ 0 ⇔ x ∈ (−∞;0] ∪ [2; +∞)
2) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d: x + y + 50 = 0 nên tiếp tuyến có hệ số góc k = –1.
Gọi (x0; y0) là toạ độ của tiếp điểm. Ta có: 3x 0 − 6x0 + 2 = −1⇔ x 0 − 2x0 + 1= 0 ⇔ x 0 = 1
2 2
Khi đó y0 = 2 ⇒ phương trình tiếp tuyến là y = −(x − 1) + 2 ⇔ y = − x + 3 .
Câu Vb:
1) u3 = 3 và u5 = 27 .
• Gọi công bội của cấp số nhân là q ⇒ cấp số nhân đó gồm 5 số hạng là u1,u1q, u1q ,u1q ,u1q
2 3 4
u q 2 = 3 q = 3
⇒ q2 = 9 ⇒
u1 1 4
• Theo giả thiết ta có hệ
q = −3
u1q = 27
1 1
• Với q = 3 ta suy ra u1 = ⇒ cấp số nhân là: ; 1 3; 9; 27
;
3 3
1 1
• Với q = –3 ta suy ra u1 = ⇒ cấp số nhân đó là: ; − 1 3 − 9; 27
;;
3 3
2) f (x ) = a.cos x + 2sin x − 3x + 1 ⇒ f ′(x ) = 2cos x − a.sin x − 3.
PT f ′(x ) = 0 ⇔ 2cos x − a.sin x = 3 (*)
Phương trình (*) có nghiệm ⇔ 22 + (− a)2 ≥ 32 ⇔ a 2 ≥ 5 ⇔ a ∈ ( −∞; − 5) ∪ ( 5; +∞ ) .
========================
3
nguon tai.lieu . vn
