- Trang Chủ
- Ôn thi ĐH-CĐ
- Đề KSCL ôn thi tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT chuyên Lam Sơn
Xem mẫu
- SỞ GD&ĐT THANH HÓA KÌ THI KSCL CÁC MÔN THI TN THPT - LẦN 1
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN MÔN TOÁN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB
là
2V V V 3V
A. . B. . C. . D. .
3 3 2 4
Câu 2: Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là
2 1 2 1
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
x ln ( 2 x + 1) 2x +1 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2
n2 − 2 b b
Câu 3: Biết lim = ( a, b , a 0) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng
2n + 1 a
2
a
A. 2a + b = 9 .
2 2
B. 2a + b = 6 .
2 2
C. 2a 2 + b 2 = 12 . D. 2a 2 + b 2 = 19 .
Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)
−7
Câu 4: là
A. D = (1; + ) . B. D = . C. D = \ 1 . D. D = 1; +) .
−1
= 25x+1 có tập nghiệm là
2
Câu 5: Phương trình 5x
A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −3; −1 .
Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2log2 a + 3log2 b = 4 . B. 2log2 a + 3log2 b = 8 .
C. 2log2 a + 3log2 b = 32 . D. 2log2 a + 3log2 b = 16 .
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?
A. y = x3 − 3x −1 . B. y = x3 − 3x2 −1. C. y = x3 − 3x2 +1. D. y = x3 − 3x +1 .
Câu 8: Biết a = log2 3 , b = log3 5 . Tính log2 5 theo a và b
a b b
A. log 2 5 = . B. log 2 5 = . C. log2 5 = ab . D. log 2 5 = .
b b−a a
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
- Và các khẳng định sau
(I) Hàm số đồng biến trên ( 0;+ ) .
(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 .
(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 .
(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 .
Số khẳng định đúng là
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng
A. u8 = 7 . B. u8 = 3 . C. u8 = 9 . D. u8 = 11 .
Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên
bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là
2
A. h = 2 . B. h = 1 . C. h = 3 . D. h = .
2
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ( x ) 0
là số nào sau đây
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 3; 4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 .
2 5 5
Câu 14: Biết f ( x ) dx = 6 , f ( x ) dx = 1 , tính I = f ( x ) dx .
1 2 1
A. I = 5 . B. I = −5 . C. I = 7 . D. I = 4 .
dx
Câu 15: 3 − 2x
bằng
− 3 − 2x
A. −2 3 − 2x + C . B. − 3 − 2x + C . C. +C . D. 2 3 − 2x + C .
2
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f (1) = −10 . Tính
x +1
f − f (1)
I = lim 2
.
x →1 x −1
A. −5 . B. −20 . C. −10 . D. 10 .
- ax + b
Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
cx + 1
Xét các mệnh đề
(1) c = 1 . (2) a = 2 .
1
(3) Hàm số đồng biến trên ( −; −1) ( −1; + ) . (4) Nếu y = thì b = 1 .
( x + 1)
2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
x2
1
Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng
3
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang.
x2
1
D. f ( x ) = −2 ln 3 .
3
x +1
Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung
x −1
có phương trình là
1 1 −1 1
A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 .
2 2 2 2
1
Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng:
x
A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0;+ ) .
C. Tập xác định của hàm số D = 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) .
( )
2
x −1 −1
Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x2 + 2 x − 8
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .
Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) và SA = a 6 . Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin , ta được kết
quả là
- 2 14 3 1
A. sin = . B. sin = . C. sin = . D. sin = .
2 14 2 5
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
1
A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −2 .
2
x+7
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( −2; + ) .
2x + m
A. 10 . B. 9 . C. 11. D. Vô số.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là
25 100 100
A. . B. . C. . D. 100 .
3 3 27
2 2 1 1
Câu 26: Phương trình ln x − ln x + ln x + ln x + = 0 có bao nhiêu nghiệm thực.
3 3 3 6
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .
Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức
x2
T = ( x1 ) 4 .
A. T = 4 . B. T = 2 . C. T = 2 . D. T = 8 .
Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang
1 x 2x +1 x2 + 1
(1) y = (2) y = (3) y = (4) y =
x 1 − 3x x −1 x +1
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
2
Câu 29: Biết 2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b *
. Tính T = a + b .
0
A. T = 6 . B. T = 8 . C. T = 7 . D. T = 5 .
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và
3 chữ số lẻ?
A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 .
Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất
là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến
hàng triệu ) của ông là
- A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu.
2x +1
Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B có độ dài
x−2
A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 5 2 . D. AB = 2 5 .
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex .cos x trên 0; là
2
1 3 3 6 2 4
A. 1 . B. .e . C. .e . D. .e .
2 2 2
Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm
h
cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số là
h1
3 3 4
A. . B. 1 . C. . D. .
2 4 3
1
Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) .
2
A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .
2
1
trong khai triển f ( x ) = x 2 + x + 1 ( x + 2)
3n
Câu 36: Tìm hệ số của số hạng chứa x 10
với n là số tự
4
nhiên thỏa mãn An3 + Cnn−2 = 14n .
A. 25 C19
10
. B. 23 C199 . C. 27 C199 . D. 29 C19
10
.
Câu 37: Cho một hình nón đỉnh S có độ dài đường sinh bằng 2 , độ dài đường cao bằng 1 . Đường kính
của mặt cầu chứa S và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho là
A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 2 3 .
Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4 x − m.2 x +1 + 3m − 6 = 0 có hai
nghiệm trái dấu
A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. 2 .
Câu 39: Cho hình chóp S. ABC có đáy ( ABC ) thỏa mãn AB = a, AC = 2a, BAC = 120 ; SA vuông góc
với mặt phẳng ( ABC ) và SA = a . Gọi M là trung điểm của BC , tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng SB và AM .
a 2 a 3 a 2 a 3
A. . B. . C. . D. .
2 2 3 4
2 3a
Câu 40: Cho hình chóp S. ABC có SA = và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . Đáy ABC có
3
BC = a và BAC = 150 . Gọi M , N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC . Góc
giữa hai mặt phẳng ( AMN ) và ( ABC ) là
A. 600 . B. 450 . C. 300 . D. 900 .
- Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ
Đặt g ( x ) = m + f ( 2022 + x ) . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số
y = g ( x ) có đúng 5 điểm cực trị?
A. 6 . B. 8 . C. 9 . D. 7 .
Câu 42: Cho hàm đa thức bậc bốn y = f ( x ) . Biết đồ thị của hàm số y = f ( 3 − 2 x ) được cho
như hình vẽ.
Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng
A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. (1;5) . D. ( 5;+ ) .
Câu 43: Có 6 viên bi gồm 2 bi xanh, 2 bi đỏ, 2 bi vàng (các viên bi có bán kính khác nhau). Tính xác
suất để khi xếp 6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh
nhau.
1 2 2 3
A. . B. . C. . D. .
3 3 5 5
2x + m
Câu 44: Cho hàm số y = . Biết min y + 3max y = 10 . Chọn khẳng định đúng
x +1 0;2 0;2
A. m (1;3) . B. m3;5) . C. m ( 5;7 ) . D. m7;9) .
Câu 45: Cho khối bát diện đều có cạnh a . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
SAB, SBC , SCD, SDA ; gọi M , N , P, Q lần lượt là trọng tâm của các tam giác
S AB, S BC , S CD, S DA (như hình vẽ dưới). Thể tích của khối lăng trụ MNPQ.M N PQ là
- S
Q
M
P
N
A
D
B Q' C
M'
P'
'
N
S'
2a 3 2 2a 3 2a 3 2 2a 3
A. . B. . C. . D. .
72 81 24 27
Câu 46: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ
Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f 2 ( g ( x ) ) với g ( x ) = x 2 − 4 x + 2 4 x − x 2
A. 17 . B. 21 . C. 23 . D. 19 .
Câu 47: Cho hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m −2021;2021 để phương trình
( f ( x) + x ) − (m
2 2 2 2
+ 2m + 14 ) ( f 2 ( x ) + x 2 ) + 4 ( m + 1) + 36 = 0 có đúng 6 nghiệm phân biệt.
2
A. 2022 . B. 4043 . C. 4042 . D. 2021 .
Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ( 0; ) thỏa mãn f ( x ) = f ( x ) .cot x + 2x.sin x .
2
Biết f = . Tính f .
2 4 6
- 2 2 2 2
A. . B. . C. . D. .
36 72 54 80
Câu 49: Cho a , b là các số thực thay đổi thỏa mãn loga2 +b2 +20 ( 6a − 8b − 4) = 1 và c, d là các số thực
− 7 = 2 ( 2d 2 + d − 3) . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
c
dương thay đổi thỏa mãn c 2 + c + log 2
d
( a − c + 1) + (b − d )
2 2
là
12 5 − 5 8 5 −5
A. 4 2 − 1 . B. 29 −1 . C. . D. .
5 5
Câu 50: Trên cạnh AD của hình vuông ABCD cạnh 1 , người ta lấy điểm M sao cho
AM = x ( 0 x 1) và trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với mặt phẳng chứa hình vuông,
người ta lấy điểm S với SA = y thỏa mãn y 0 và x2 + y2 = 1. Biết khi M thay đổi trên đoạn
m
AD thì thể tích của khối chóp S.ABCM đạt giá trị lớn nhất bằng với m, n *
và m, n
n
nguyên tố cùng nhau. Tính T = m + n .
A. 11. B. 17 . C. 27 . D. 35 .
---------- HẾT ----------
- BẢNG ĐÁP ÁN
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C A C A B D C B D B C A C B A D C D D C B B A C
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
C B C A D A B D D D A B D A A D A C A D D C B B A
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.ABC có thể tích là V , thể tích của khối chóp A.BCCB là
2V V V 3V
A. . B. . C. . D. .
3 3 2 4
Lời giải
Chọn A
2V
Thể tích của khối chóp A.BCCB là .
3
Câu 2: Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là
2 1 2 1
A. y = . B. y = . C. y = . D. y = .
x ln ( 2 x + 1) 2x +1 2x +1 ( 2 x + 1) ln 2
Lời giải
Chọn C
2
Hàm số y = ln ( 2 x + 1) có đạo hàm là y = .
2x +1
n2 − 2 b b
Câu 3: Biết lim = ( a, b , a 0) và là phân số tối giản. Chọn mệnh đề đúng
2n + 1 a
2
a
A. 2a + b = 9 .
2 2
B. 2a + b = 6 .
2 2
C. 2a 2 + b 2 = 12 . D. 2a 2 + b 2 = 19 .
Lời giải
Chọn A
n2 − 2 1 b = 1
lim = 2a 2 + 1 = 9. .
2n + 1 2 a = 2
2
Tập xác định của hàm số y = ( x − 1)
−7
Câu 4: là
A. D = (1; + ) . B. D = . C. D = \ 1 . D. D = 1; +) .
Lời giải
Chọn C
Điều kiện x −1 0 x 1. Vậy D = \ 1 .
−1
= 25x+1 có tập nghiệm là
2
Câu 5: Phương trình 5x
A. −1;3 . B. 1;3 . C. −3;1 . D. −3; −1 .
Lời giải
Chọn A
- −1 x = 3
= 25x +1 5x −1
= 52 x + 2 x 2 − 1 = 2 x + 2
2 2
Ta có 5x
x = −1
Vậy tập nghiệm của phương trình S = 3; −1 .
Câu 6: Giả sử a , b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn a 2b3 = 44 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. 2log2 a + 3log2 b = 4 . B. 2log2 a + 3log2 b = 8 .
C. 2log2 a + 3log2 b = 32 . D. 2log2 a + 3log2 b = 16 .
Lời giải
Chọn B
Ta có
a 2b3 = 44 log 2 ( a 2b3 ) = log 2 44 log 2 a 2 + log 2 b3 = log 2 28 2log 2 a + 3log 2 b = 8
Câu 7: Hàm số nào trong các hàm số sau mà đồ thị có dạng hình vẽ dưới đây?
A. y = x3 − 3x −1 . B. y = x3 − 3x2 −1. C. y = x3 − 3x2 +1. D. y = x3 − 3x +1 .
Lời giải
Chọn D
Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + cx + d
Nhìn vào nhánh phải của đồ thị ta thấy đồ thị có hướng đi lên suy ra a 0
Ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương suy ra d 0
Nhìn vào đồ thị ta thấy hàm số có hai điểm cực trị x = 1 và x = −1
Vậy hàm số thỏa đề là y = x3 − 3x +1 .
Câu 8: Biết a = log2 3 , b = log3 5 . Tính log2 5 theo a và b
a b b
A. log 2 5 = . B. log 2 5 = . C. log2 5 = ab . D. log 2 5 = .
b b−a a
Lời giải
Chọn C
Ta có
log2 5 = log2 3.log3 5 = ab .
Câu 9: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình
- Và các khẳng định sau
(I) Hàm số đồng biến trên ( 0;+ ) .
(II) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = −2 .
(III) Giá trị cực tiểu của hàm số là x = 0 .
(IV) Giá trị lớn nhất của hàm số trên −2;0 là 7 .
Số khẳng định đúng là
A. 2 . B. 3 . C. 1 . D. 4 .
Lời giải
Chọn B
Các khẳng định đúng là: I; II, IV
Khẳng định sai là: III: Giá trị cực tiểu của hàm số là y = 3 .
Câu 10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3; u3 = 1. Chọn khẳng định đúng
A. u8 = 7 . B. u8 = 3 . C. u8 = 9 . D. u8 = 11 .
Lời giải
Chọn D
Ta có: u3 = u1 + 2d 1 = −3 + 2d d = 2 .
Suy ra: u8 = u1 + 7d = −3 + 7.2 = 11
Câu 11: Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng 1200 , cạnh bên
bằng 2 . Chiều cao h của hình nón là
2
A. h = 2 . B. h = 1 . C. h = 3 . D. h = .
2
Lời giải
Chọn B
Tam giác cân có góc ở định bằng 1200 BSO = 600 .
- SO 1 1
Xét tam giác SOB vuông tại O có: cos 600 = SO = .SB = .2 = 1
SB 2 2
Câu 12: Cho hàm số f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8) . Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình f ( x ) 0
là số nào sau đây
A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
Chọn C
f ( x ) = ln ( x 2 − 4 x + 8)
2x − 4
f ( x) = 0 2x − 4 0 x 2 .
x − 4x + 8
2
Mà x N x 1;2 .
Vậy có hai số nguyên dương thỏa mãn.
Câu 13: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại
A. 3; 4 . B. 4;3 . C. 5;3 . D. 3;5 .
Lời giải
Chọn A
2 5 5
Câu 14: Biết f ( x ) dx = 6 , f ( x ) dx = 1 , tính I = f ( x ) dx .
1 2 1
A. I = 5 . B. I = −5 . C. I = 7 . D. I = 4 .
Lời giải
Chọn C
5 2 5
Ta có: I = f ( x ) dx = f ( x ) dx + f ( x ) dx =6 + 1 = 7
1 1 2
dx
Câu 15: 3 − 2x
bằng
− 3 − 2x
A. −2 3 − 2x + C . B. − 3 − 2x + C . C. +C . D. 2 3 − 2x + C .
2
Lời giải
Chọn B
dx d (3 − 2x )
Ta có: 3 − 2x
= −
2 3 − 2x
= − 3 − 2 x + C.
Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , có đạo hàm thỏa mãn f (1) = −10 . Tính
x +1
f − f (1)
I = lim 2
.
x →1 x −1
A. −5 . B. −20 . C. −10 . D. 10 .
Lời giải
Chọn A
- x +1
f − f (1)
I = lim 2
.
x →1 x −1
x +1
Đặt t = x − 1 = 2 ( t − 1) ; Khi x → 1 thì t → 1 .
2
x +1
f − f (1) f ( t ) − f (1) 1
Suy ra I = lim 2
= lim
1
= f (1) = . ( −10 ) = −5.
x →1 x −1 t →1 2 ( t − 1) 2 2
ax + b
Câu 17: Cho hàm số y = có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây
cx + 1
Xét các mệnh đề
(1) c = 1 . (2) a = 2 .
(3) Hàm số đồng biến trên ( −; −1) ( −1; + ) .
1
(4) Nếu y = thì b = 1 .
( x + 1)
2
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn D
ax + b −1
Ta có lim− = + x = = −1 c = 1 suy ra (1) đúng
x →−1 cx + 1 c
ax + b a
lim = = 2 a = 2c = 2 suy ra (2) đúng
x →+ cx + 1 c
Hàm số đồng biến khoảng ( −; −1) và ( −1; + ) nên (3) sai.
a − bc 2−b
y = = = 1 b = 1 suy ra (4) đúng
( cx + 1) ( x + 1)
2 2
x2
1
Câu 18: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn khẳng định đúng
3
A. Hàm số có hai điểm cực trị.
B. Đồ thị hàm số nhận Oy làm tiệm cận đứng.
- C. Đồ thị hàm số nhận Ox làm tiệm cận ngang.
x2
1
D. f ( x ) = −2 ln 3 .
3
Lời giải
Chọn C
Đồ thị hàm số mũ nhận Ox làm tiệm cận ngang.
x +1
Câu 19: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Tiếp tuyến của ( C ) tại giao điểm của ( C ) với trục tung
x −1
có phương trình là
1 1 −1 1
A. y = x + . B. y = x − . C. y = 2 x − 1 . D. y = −2 x − 1 .
2 2 2 2
Lời giải
Chọn D
Giao điểm của đồ thị ( C ) và trục tung là M ( 0; −1) .
−2
y =
( x − 1)
2
Phương trình tiếp tuyến của ( C ) tại M ( 0; −1) .
y = y ( 0)( x − 0) − 1 = −2 x − 1 .
1
Câu 20: Cho hàm số y = có đồ thị ( C ) . Chọn mệnh đề đúng:
x
A. ( C ) đi qua điểm M ( 4;1) . B. Tập giá trị của hàm số là 0;+ ) .
C. Tập xác định của hàm số D = 0; + ) . D. Hàm số nghịch biến trên ( 0;+ ) .
Lời giải
Chọn D
1
y = − 0 với x 0 nên số nghịch biến trên ( 0;+ ) .
2 x3
( )
2
x −1 −1
Câu 21: Đồ thị hàm số y = có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?
x2 + 2 x − 8
A. 3 . B. 2 . C. 1 . D. 4 .
Lời giải
Chọn C
Tập xác định: D = 1; +) \ 2
( x − 2)
2
( ) ( )
2 2
y=
x −1 −1
=
x −1 + 1
=
( x − 2)
x2 + 2 x − 8 ( x − 2 )( x + 4 ) ( x − 1 + 1) ( x + 4 )
2
- Hàm số có tiệm cận ngang y = 0 , không có tiệm cận đứng.
Câu 22: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng
( ABCD ) và SA = a 6 . Gọi là góc giữa SB và mặt phẳng ( SAC ) . Tính sin , ta được kết
quả là
2 14 3 1
A. sin = . B. sin = . C. sin = . D. sin = .
2 14 2 5
Lời giải
Chọn B
Dễ thấy BO ⊥ ( SAC ) ( SB, ( SAC ) ) = BSO
a 2
BO 14
sin BSO = = 2 =
SB a 7 14
Câu 23: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ.
Hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại điểm nào sau đây?
1
A. x = . B. x = 0 . C. x = 2 . D. x = −2 .
2
Lời giải
Chọn B
Lập bảng biến thiên của y = f ( −2 x ) ta được hàm số y = f ( −2 x ) đạt cực tiểu tại x = 0 .
- x+7
Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = nghịch biến trên ( −2; + ) .
2x + m
A. 10 . B. 9 . C. 11. D. Vô số.
Lời giải
Chọn A
m − 14 0
m 4
Hàm số nghịch biến trên ( −2; + ) −m
−2 m 14
2
Mà m m 4;5;6;7;8;9;10;11;12;13
Vậy có 10 giá trị của m thỏa mãn.
Câu 25: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 1 và chiều cao h = 3 . Diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp là
25 100 100
A. . B. . C. . D. 100 .
3 3 27
Lời giải
Chọn C
S
J
O
A C
G
I
B
Xét hình chóp tam giác đều S. ABC .
Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC , SA; G là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.
Khi đó, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đều S. ABC . Tức là OS = OA = OB = OC.
1
( )
2
Đặt OG = x OA2 = x 2 + ; OS 2 = 3−x
3
Mà OA2 = OS 2 do đó
- 4
x=
3 3
25
R 2 = OA2 =
27
100
S = 4 R 2 = .
27
2 2 1 1
Câu 26: Phương trình ln x − ln x + ln x + ln x + = 0 có bao nhiêu nghiệm thực.
3 3 3 6
A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1 .
Lời giải
Chọn C
2
Đk: x .
3
2 2 1 1
Khi đó, ln x − ln x + ln x + ln x + = 0
3 3 3 6
2 5
ln x − 3 = 0 x = 3 ( thoaû )
2 1
ln x + = 0 x = ( loaïi )
3 3
1 2
ln x + = 0 x = ( loaïi )
3 3
1 5
ln x + = 0 x = ( thoaû )
6 6
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
Câu 27: Biết phương trình 2log2 x + 3log x 2 = 7 có hai nghiệm thực x1 x2 . Tính giá trị của biểu thức
x2
T = ( x1 ) 4 .
A. T = 4 . B. T = 2 . C. T = 2 . D. T = 8 .
Lời giải
Chọn B
Điều kiện x 0, x 1
Ta có
3
2log 2 x + 3log x 2 = 7 2log 2 x + = 7 2 ( log 2 x ) − 7 log 2 x + 3 = 0
2
log 2 x
1
x = 2
log 2 x =
2 (thoaû maõn ñk)
x = 8
log 2 x = 3
Vì x1 x2 neân x1 = 2; x2 = 8.
( ) = ( 2)
x2 8
Khi đó: T = ( x1 ) 4 =
2
2 4
= 2.
- Câu 28: Có bao nhiêu hàm số sau đây mà đồ thị có đúng một tiệm cận ngang
1 x
(1) y = (2) y =
x 1 − 3x
2x +1 x2 + 1
(3) y = (4) y =
x −1 x +1
A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 .
Lời giải
Chọn C
1
(1): lim = 0 nên đồ thị hàm số (1) có 1 tiệm cận ngang: y = 0.
x→ x
x
(2): Hàm số không tồn tại giới hạn tại vô cực nên đồ thị hàm số (2) không có tiệm cận
1 − 3x
ngang.
2x + 1
(3): lim = 2 nên đồ thị hàm số (3) có 1 tiệm cận ngang: y = 2.
x→ x −1
x +1 x +1
2 2
(4): lim = 1; lim = −1 nên đồ thị hàm số (4) có 2 tiệm cận ngang: y = 1; y = −1.
x →+ x +1 x→− x +1
2
Câu 29: Biết 2 x ln ( x + 1) dx = a ln b , với a, b *
. Tính T = a + b .
0
A. T = 6 . B. T = 8 . C. T = 7 . D. T = 5 .
Lời giải
Chọn A
dx
u = ln ( x + 1) du =
Đặt: x +1
dv = 2 xdx v = x 2
2 2 2 2
x 2dx dx
0 ( ) ( ) 0 x + 1 ( ) − ( x − 1) dx −
2 2
2 x ln x + 1 dx = x ln 2
x + 1 − = x 2
ln x + 1
0 0
0 0
x +1
2
x2
= 4ln 3 − − x − ln ( x + 1) 0 = 3ln 3
2
2 0
a = 3
T = a+b = 6
b = 3
Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau sao cho trong mỗi số có đúng 3 chữ số chẵn và
3 chữ số lẻ?
A. 72000 . B. 60000 . C. 68400 . D. 64800 .
Lời giải
Chọn D
Có 5 chữ số tự nhiên chẵn, trong đó có chữ số 0. Có 5 chữ số tự nhiên lẻ.
Gọi số có 6 chữ số khác nhau là abcdef .
- TH1: a là số chẵn, a 0 , a có 4 cách chọn.
Có C42 cách chọn 2 chữ số chẵn từ 4 chữ số chẵn còn lại.
Có C53 cách chọn 3 chữ số lẻ từ 5 chữ số lẻ.
Có 5! cách sắp xếp bcdef .
Theo quy tắc nhân có: 4.C42 .C53.5! số được tạo thành.
TH2: a là số lẻ, a có 5 cách chọn.
Có C42 cách chọn 2 chữ số lẻ từ 4 chữ số lẻ còn lại.
Có C53 cách chọn 3 chữ số chẵn từ 5 chữ số chẵn.
Có 5! cách sắp xếp bcdef .
Theo quy tắc nhân có: 5.C42 .C53.5! số được tạo thành.
Theo quy tắc cộng có: 4.C42 .C53.5!+ 5.C42 .C53.5! = 64800 số được tạo thành.
Câu 31: Ông An gửi 200 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép theo kì hạn năm, với lãi suất
là 6,5% một năm và lãi suất không đổi trong thời gian gửi. Sau 6 năm, số tiền lãi ( làm tròn đến
hàng triệu ) của ông là
A. 92 triệu. B. 96 triệu. C. 78 triệu. D. 69 triệu.
Lời giải
Chọn A
Đặt số tiền gốc của ông An là: A = 200 triệu.
Hết năm thứ nhất, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A1 = 200 (1 + 6,5%) triệu.
Hết năm thứ hai, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A2 = 200 (1 + 6,5% ) triệu.
2
………….
Hết năm thứ sáu, số tiền cả gốc và lãi ông An nhận được là: A6 = 200 (1 + 6,5% ) triệu.
6
Vậy sau 6 năm số tiền lãi ông An nhận được là: A6 − A 92 triệu.
2x +1
Câu 32: Đường thẳng y = x − 1 cắt đồ thị hàm số y = tại hai điểm A, B có độ dài
x−2
A. AB = 46 . B. AB = 42 . C. AB = 5 2 . D. AB = 2 5 .
Lời giải
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm:
x 2
5 + 21
5 + 21 x =
2x + 1 x 2 x=
x −1 = 2 2 2 .
x−2 x − 5x + 1 = 0 5 − 21
x =
x = 5 − 21 2
2
5 + 21 3 + 21 5 + 21 3 + 21
+ Với x = y= A ; .
2 2 2 2
- 5 − 21 3 − 21 5 − 21 3 − 21
+ Với x = y= B ; .
2 2 2 2
Khi đó AB = 42 .
Câu 33: Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex .cos x trên 0; là
2
1 3 3 6 2 4
A. 1 . B. .e . C. .e . D. .e .
2 2 2
Lời giải
Chọn D
Ta có y = ex .cos x y = ex .cos x − e x sin x = e x ( cos x − sin x ) .
y = 0 cos x − sin x = 0 sin x − = 0 x − = k x = + k , k .
4 4 4
Trên 0; , ta được x = .
2 4
2 4 2 4
Khi đó y ( 0 ) = 1; y = 0; y = .e . Vậy max y = .e .
2 4 2
0; 2
2
Câu 34: Cho hàm số y = −x4 + 2x2 + 3 có đồ thị ( C ) . Gọi h và h1 lần lượt là khoảng cách từ các điểm
h
cực đại và cực tiểu của ( C ) đến trục hoành. Tỉ số là
h1
3 3 4
A. . B. 1 . C. . D. .
2 4 3
Lời giải
Chọn D
Tập xác định D =
y = −x4 + 2x2 + 3 y = −4x3 + 4x
x = 1 y = 4
y = 0 −4 x + 4 x = 0 x = 0 y = 3 .
3
x = −1 y = 4
Bảng biến thiên
Vậy đồ thị hàm số đạt cực đại tại A ( −1;4) , B (1;4 ) ; đạt cực tiểu tại C ( 0;3) .
h 4
Khi đó h = 4; h1 = 3 suy ra = .
h1 3
1
Câu 35: Phương trình sin x = có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng ( 0; 2022 ) .
2
A. 1011. B. 2020 . C. 1010 . D. 2022 .
nguon tai.lieu . vn