Đề kiểm tra tập trung 2015 – Lần 3 môn: Toán

ĐỀ KIỂM TRA TẬP TRUNG 2015 – Lần 3 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút; Câu 1(2 điểm). Cho hàm số y x 2 có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b) Tìm M thuộc (C) có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận ngắn nhất. Câu 2(1 điểm). a) Tìm nghiệm trên khoảng (0; π ) của phương trình : 4sin2 x 3cos2x= 1+ 2cos2(x 3π ) . b) Xac đinh phân thưc vaphân ao cua sôphưc . Câu 3(0,5 điểm). Giải bất phương trình : 4x 3.2x+ x2 2x 3 +1 x2 2x 3 0. Câu 4( 1 điểm). Giai hê phương trinh: π/3 Câu 5(1 điểm). Tính tích phân I = sin xtanxdx. 0 .Câu 6(1 điểm). Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy ABC, cạnh bên SC = 2a hợp với mặt phẳng (SAB) một góc 300. Tính thể tích hình chóp S.ABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 7(1 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD có D(5;1). Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm thuộc đường chéo AC sao cho AC = 4AN. Tìm tọa độ điểm C biết phương trình đường thẳng MN là 3x y =4 0 và M có tung độ dương. Câu 8(1điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các đường thẳng: x =1 (d1) : y = 4+ x = 3t 2t và (d2 ) : y = 3+2t z = 3+t z = 2 Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là đoạn vuông góc chung của (d1) và (d2). Câu 9(0, 5 điểm). Cho S ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}. Gọi X là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số khác Trung tâm BDVH<ĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ ­ Quận 5 ­ ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 1 nhau lấy từ tập S. Lấy ngẫu nhiên một số thuộc X. Tính xác suất lấy được số có chứa các chữ số 4 và 8. Câu 10(1điểm). Cho x2 + y2 = x + y. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x3 + y3 + x2 y + xy2 . ĐÁP ÁN Câu 1(2,đ) a) Khảo sát và vẽ: x 2 (C) x 1 + Txđ D R \ 1 y ` 1 0, x D x 1 + xlim y 1,xlim y 1 => y = 1 là tiệm cận ngang lim y , lim y x 1 x 1 + BBT : => x = ­1 là tiệm cận đứng x ­ ­ 1 + y` + || + y 1 + || 1 + Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định và không có cực trị + C I Oy :x 0 �y 2 C I Ox :y 0 � x 2 + Đồ thị : 9 y 8 7 6 5 4 3 2 1 f(x)=(x+2)/(x+1) f(x)=1 x=­1 x ­8 ­6 ­4 ­2 ­1 2 4 6 8 ­2 ­3 ­4 ­5 ­6 ­7 ­8 ­9 b)M(a, a 2) Trung tâm BDVH<ĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ ­ Quận 5 ­ ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 2 Ta có d1+d2 =a 1 a 1 1 a 1 a 1 2 Tổng khoảng cách ngắn nhất khi và chỉ khi a 1 1 Vậy có hai điêm thỏa mãn là (0,2), (­ 2 , 0) . Câu 2.(1đ) a 0 a 2 a) Ta có 4sin x (1) � 2(1 cosx) 3cos2x= 1+ 2cos x 3π (1) 3cos2=x +1+1 cos 2x 3π� (1) � 2 2cosx 3cos2=x 2 sin2x (1) � 2cosx= 3cos2x sin2x. Chia hai vế cho 2: (1) � cosx= 3cos2x 1sin2x � cos 2x+ 6 = cos(π x) � x= 5π + k2π (a hay x= 7+ hπ2 (b Do x�0,π) nên họ nghiệm (a) chỉ chọn k=0, k=1, họ nghiệm (b) chỉ chọn h = 1. Do đó ta có ba nghiệm x thuộc (0,π) là x = 5π,x2 = 17π,x3 = 5π b) Xac đinh phân thưc vaphân ao cua sôphưc sau: Ta co: Vi nên Thênên, Như vây, phân thưc cua sôphưc đacho la , phân ao la . Câu 3.(0,5 đ) 4x 3.2x+ x2 2x 3 +1 x2 2x 3 0 22x 3.2x.2 x2 2x 3 4.22 x2 2x 3 0 1 3.2 x2 2x 3 x 4.22( x2 2x 3 x) 0 (1) Đặt t = 2 x2 2x 3 x > 0 (*) (1) thành 1 – 3t – 4t2 > 0 4t2 + 3t – 1 < 0 1< 0 x2 2x 3 0 3 x < 7 x2 2x <3 x2 +4x 4 Câu4. (1điểm) ĐK Do y = 0 không là nghiệm của HPT nên chia cả hai vế cúa PT (1) cho y ta được: 1) Thay vào (2) ta được (2) = x =2, y = 3 Câu 5.(1 đ) π/3 π/3 Tính I = sin2 xtanxdx = sin2 x.cosx dx π/3(1 cos x)sinx u= cosx 0 cosx du= sinxdx Đổi cận u� = 1,u(0 =1 I =1/2 1 u ( du = 1 � 1 1/2 u du= lnu � u � 2 1/2 ln2 3 8 Câu 6(1điểm) Trung tâm BDVH<ĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ ­ Quận 5 ­ ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 4 Ta co (SAB) (ABC) (SAC) (ABC) SA (ABC). CM CM SA (M là trung điểm AB) CM (SAB) CS M = 300 +VS.ABC =1 SABC .SA =1 (AB)2 Tam gíac SMC vuông tại M 3.SA CM = a , SM = a 3 Tam giác ABC đều AB = 2a 3 , tam giác SAM vuông SA=2a3 6 Vậy VS.ABC = 2a3 2 9 + BC BC AN (N là trung đểm BC) BC (SAN) (SBC) (SAN) + (SAN) (SBC) AH SN AH (SBC) AH =d(A,SBC) Tam giác SAN vuông ,đường cao AH = 2a 22 Câu 7.(1,0 điểm). A B N H M D C K Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của N trên BC và CD. Khi đó NHCK là hình vuông và H là trung điểm của BM. Ta có các tam giác vuông NMH, NBH, NDK bằng nhau . Do đó DN Phương trình đường thẳng DN là x + 3y – 8 = 0. Suy ra N(2;2). Gọi M(m, 3m – 4). Do MN = ND nên (m 2)+ (3m 6=) 10 �� =1 � Gọi C(a;b). Ta có MN và MN = ND. M(1, 1)(L) M(3,5) Trung tâm BDVH<ĐH Trường ĐHKHTN 227, Nguyễn Văn Cừ ­ Quận 5 ­ ĐT: 38 323 715 www.bdvh.hcmus.edu.vn 5 ... - tailieumienphi.vn