Xem mẫu
- PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN TÂN BÌNH
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011 - 2012
MÔN TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau :
a) 4x 2 + 5x − 6 = 0 (1đ)
b) x 4 − 5 x 2 − 6 = 0 (1đ)
3x − y = 10
c) (1đ)
5x − 3 y = 6
x2
Bài 2: Cho parabol (P) : y = và đường thẳng (d) : y = x + 4
2
a) Vẽ (P) trên mặt phẳng tọa độ. (1đ)
b) Xác định tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tinh. (0.75đ)
Bài 3: Cho phương trình: x 2 + (m − 3)x − 3m = 0 (x là ẩn số)
a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.75đ)
b) Tìm tổng và tích hai nghiệm của phương trình trên theo m (0.5đ)
c) Gọi x1 , x 2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m đđể: x1 + x 2 − x1.x 2 = 9 (0.5đ)
2 2
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A
là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường
tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng
OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA2 = CD CE (1đ)
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp (1đ)
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và di ện tích hình
quạt AOK theo R và ð (1đ)
d) Đường thẳng CO cắt tia BD, tia BE lần lượt tại M và N. Ch ứng minh: O là trung
điểm đoạn thẳng MN. (0.5đ)
HẾT
- HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP 9 – HKII 11-12
Bài 1: Giải các phương trình :
a) 4x 2 + 5x − 6 = 0
( a = 4 ; b = 5 ; c = −6 )
∆ = b2 − 4ac = 52 − 4 �� 6 ) = 25 + 96 = 121 > 0
4 (− (0,5đ)
∆ = 11
Vì ∆ > 0 nên phương trên có 2 nghiệm phân biệt:
− b + ∆ −5 + 11 6 3
x1 = = = = (0, 25đ)
2a 2 4 8 4
− b − ∆ −5 − 11 −16
x2 = = = = −2 (0, 25đ)
2a 2 4 8
b) x 4 − 5x 2 − 6 = 0
Đặt t = x 2 ≥ 0
Ta được: t 2 − 5t − 6 = 0 (0,25đ)
Giải ra ta được :
t1 = −1 ( loại) ; t2 = 6 (nhận) (0,25đ)
Với t = 6 thì x 2 = 6 � x = � 6
Vậy phương trình ban đầu có 2 nghiệm: x = 6 (0,5đ)
3x − y = 10
c)
5x − 3 y = 6
y = 3x − 10
5 x − 3 ( 3 x − 10 ) = 6
⇔ ...............
x=6 (0,5đ)
y =8 (0,5đ)
Vậy : ( x = 6 ; y = 8 )
Bài 2:
1 2
a) (P) : y = x
2
Lập bảng giá trị đúng (0.5đ)
x -2 -1 0 1 2
1 2 1 1
y= x 2 0 2
2 2 2
Vẽ đúng (P) (0.5đ)
1 2
b) (P) : y = x
2
(d) : y = x + 4
Phương trình hoành độ giao điểm giữa (P) và (d) là:
1 2
x = x + 4 (0.25đ)
2
Giải ra ta tìm được : tọa độ giao điểm giữa (P) và (d) là: (-2; 2) và (4; 8) (0.5đ)
Bài 3 : Cho phương trình : x 2 + (m − 3)x − 3m = 0
- a) ( a = 1 ; b = m − 3 ; c = −3m )
Ta có : ∆ = b − 4ac = (m − 3) − 4 �� 3m ) = m − 6m + 9 + 12m
1 (−
2 2 2
= m 2 + 6m + 9 = (m + 3) 2 0; ∀m (0,5đ)
Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. (0.25đ)
b) Tính tổng và tích của hai nghiệm theo m.
Ta có :
−b
S = x1 + x 2 = = − ( m − 3) (0.25đ)
a
c
P = x1.x 2 = = −3m (0.25đ)
a
c) Ta có : x12 + x 2 2 − x1.x 2 = 9
� x12 + x 2 2 − x1.x 2 = 9
� (x1 + x 2 ) 2 − 2x1.x 2 − x1.x 2 = 9 x
C
� (x1 + x 2 ) 2 − 3x1.x 2 = 9
Thay x1 + x 2 = m − 3 và x1.x 2 = −3m
Ta có: [ −(m − 3)] − 3 � 3m ) = 9
(−
2
� (m − 3) 2 + 9m = 9 M
� m − 6m + 9 + 9m = 9
2
D K
� m + 3m = 0
2
Giải ra ta được: m = 0 ; m = −3 (0,5đ)
Vậy: ……… F
H
Bài 4:
I
a) Chứng minh ∆CDA ∼ ∆CAE (g-g) A B
O
CD CA
� =
CA CE
⇒ CA2 = CD CE (1đ) E
ﾷ
b) Chứng minh CHO = 900
Xét tứ giác AOHC có :
ﾷ
CHO = 900 ( cmt)
ﾷ N
CAO = 900 ( T/c tiếp tuyến)
⇒ CHO + CAO = 1800
ﾷ ﾷ
⇒ Tứ giác AOHC nội tiếp
( tổng hai góc đối diện bằng 1800) (1đ)
ﾷ
c) Sđ AOK = 900 (0.5đ)
π R 2 90 π R 2
SquạtAOK = = ( đvdt) (0.5đ)
360 4
d) Từ E vẽ đường thẳng song song với MN cắt cạnh AB tại I và cắt cạnh BD tại F.
Vì tứ giác AOHC nội tiếp (cmt)
- ⇒ HAO = HCO
ﾷ ﾷ
ﾷ ﾷ
Mà HEI = HCO (So le trong, EF//MN)
⇒ HAO = HEI
ﾷ ﾷ
ﾷ
Hay IAH = IEHﾷ
⇒ tứ giác AHIE nội tiếp ( 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh HI dưới góc bằng nhau)
⇒ IHE = IAE
ﾷ ﾷ
Mà IAE = BDE (2 góc nội tiếp cùng chắn cung BE)
ﾷ ﾷ
⇒ IHE = BDE
ﾷ ﾷ
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
⇒ HI // BD
Chứng minh I là trung điểm EF
Xét ∆BMO có IF // OM (EF//MM)
IF BI
⇒ = (1) (Hệ quả Talet)
OM BO
Xét ∆BNO có IE // ON (EF//MM)
IE BI
⇒ = (2) (Hệ quả Talet)
ON BO
IF IE
Từ (1) và (2) suy ra: =
OM ON
Mà IE = IF (I là trung điểm EF)
⇒ OM = ON
Mà O MN
⇒ O là trung điểm đoạn thẳng MN (0.5đ)
HẾT
nguon tai.lieu . vn
