Đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11

"K kh n cùng nh t trên th gi i này không ph i là ngư i không có m t đ ng
xu dính túi, mà là k không có n i m t ư c mơ."
TH.S NGUY N HÀO KI T

1
1.1

Đ ki m tra h c kì 2 toán 11
Ph n đ i s và gi i tích

3n − 4.2n+1 − 3
b ng:
3.2n + 4n
A.+∞
B.1
C.0
D.−∞
Câu 2. Trong các gi i h n sau đây, gi i h n nào b ng −1
2n2 − 3
2n2 − 3
2n3 − 3
2n2 − 3
B.lim
C.lim
D.lim
A.lim
−2n3 − 4
−2n2 − 1
−2n3 + 2n2
−2n2 − 1
Câu 3 Xét các m nh đ sau:
1 n
1
(1) lim
=0
(2) lim k (k là s nguyên tùy ý)
3
n
Trong hai m nh đ trên thì:
A. C hai đ u sai
B. C hai đ u đúng
C.Ch (2) đúng
D. Ch (1) đúng.
1
tính theo L b ng:
Câu 4. N u lim un = L thì lim √
3
un + 8
1
1
1
1
√
A. √
B. √
C. √
D. √
3
3
L+8
L+8
L+2
L+ 8
1 + 2 + 3 + ... + n
b ng bao nhiêu?
Câu 5. lim
2n2
1
1
A.
B.
C.+∞
D.0
4
2
1
1
1
Câu 6. lim 1 +
+
+ ... +
b ng:
1.2 2.3
n.(n + 1)
A.3
B.1
C.2
D.0
Câu 7. Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai:
1
1
1
1
= −∞
B.. lim 5 = +∞
C.lim = +∞
D. lim √ = +∞
A. lim
x→0 x
x→0− x
x→0+ x
x→0+
x
2
x − 12x + 35
Câu 8. lim
b ng
x→5
x−5
−2
2
A.
B.+∞
C.
D.5
5
5
√
3
x+1
Câu 9. lim √ 2
b ng:
x→−1
x +3−2
2
−2
A.−∞
B.1
C.
D.
3
√
√3
Câu 10. lim
x + 5 − x − 7 b ng
x→+∞
A.−∞
B.+∞
C.0
D.4
√
2 + ax + 5 + x = 5. Giá tr c a a là:
x
Câu 11. lim
x→−∞
A.6
B.10
C.−10 √
D.−6
x − 2 + 3, x ≥ 2
Câu 12. Cho hàm s f (x) =
. Đ lim f (x) t n t i, giá tr c a a là:
x→2
ax − 1, x < 2
A.2
B.3
C.4  √ D.1
3
 3x + 2 − 2


,x > 2
x−2
Câu 13. Cho hàm s f (x) =
. Xác đ nh a đ hàm s liên t c t i x = 2.

1


ax + , x ≥ 2
4
A.a = 3
B.a = 0
C.a = 2
D.a = 1
Câu 1: lim

1

Câu 14. Xét hai câu sau;
(1) Phương trình x3 + 4x + 4 = 0 luôn có nghi m trên kho ng (−1; 1)
(2) Phương trình x3 + x − 1 = 0 có ít nh t m t nghi m dương bé hơn 1
Trong hai câu trên:
A. Ch có (1) đúng
B.Ch có (2) sai.
C.C hai đ u đúng
D.C hai đ u
sai
Câu 15. Cho hàm s f (x) = −4x3 + 4x − 1. M nh đ sai là:
1
A.Phương trình f (x) = 0 có ít nh t hai nghi m trong kho ng −3;
2
B. Phương trình f (x) = 0 có nghi m trên kho ng (−2; 0)
C. Hàm s f (x) liên t c trên R
D. Phương trình f (x) = 0 có nghi m trên kho ng (−∞; 1)


√ 3 − x
,x = 3
. Hàm s đã cho liên t c t i x = 3 khi m
Câu 16. Cho hàm s f (x) =
x+1−2


m, x = 3
b ng:
A.−4
B.4
C.−1
D.1
Câu 17. S gia c a hàm s f (x) = x2 − 1, bi t x0 = 1 và ∆x = 1 là:
A.2
B.3
C.4
D.5
x
Câu 18. Đ o hàm c a hàm s y = x5 − 4x3 − x2 + là:
2
1
1
B.5x4 − 12x2 − 2x +
A.5x4 − 12x2 − 2x +
4
2
1
1
5
2
4
2
C. 5x − 12x − 2x +
D.5x + 12x − 2x +
2
4
Câu 19. Nghi m c a b t phương trình f (x) > 0 v i f (x) = x3 − 2x2 + 5 là:
4
2
B.x > ho c x < 0
A.x > ho c x < 0
3
3
2
4
D.0 < x <
C.0 < x <
3
3
x2 + x
t i đi m A(1; −2) là:
Câu 20 Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s y =
x−2
A.y = 5x + 3
B.y = −5x + 3
C.y = 3x + 5
D.y = −5x + 7
3
Câu 21. Ti p tuy n c a đ th hàm s y = x − 3x + 2 t i đi m (−1; −2) là:
A.y = 9
B.y = −2
C.y
D.y = 9x − 7
√ = 9x + 7
2 + 1. Khi đó:
Câu 22. Cho hàm s y = (x − 2) x
2x
2x2 − 2x + 1
−2x + 1
2x2 − 2x + 1
√
A.y = √ 2
B.y = √ 2
C.y = √ 2
D.y =
2 x +1
x +1
x +1
2 x2 + 1
Câu 23. Đ o hàm c a hàm s y = (1 − 2x3 )10 là:
A.10x2 (1−2x3 )9
B.−60x3 (1−2x3 )9
C.−6x2 (1−2x3 )9
D.−60x2 (1−2x3 )9
1
Câu 24. Phương trình ti p tuy n c a đ th hàm s y = x2 − 2x + 1 bi t ti p tuy n song
2
song v i đư ng th ng y = 2x + 3 là:
A.y = 2x − 7
B.y = −2x + 7
C.y = 3x + 5
D.y = 2x + 5
−1 3
2
Câu 25. Cho hàm s f (x) =
x + 4x − 5x − 17. g i x1 ; x2 là nghi m c a phương trình
3
f (x) = 0 thì x1 + x2 có giá tr b ng:
A.5
B.8
C.−5
D.−8
Câu 26. Cho hàm s f (x) = sin2 x − cos2 x + x. Khi đó f (x) b ng:
A.1 − sinx.cosx
B.1 − 2sin2x
C.1 + 2sin2x
D.−1 − 2sin2x
2π
Câu 27. Cho hàm s y = cos 2x +
. Khi đó phương trình y = 0 có nghi m là:
3
−π
π kπ
−π
−π kπ
A.x =
+ k2π
B.x = +
C.x =
+ kπ
D.x =
+
3
3
2
3
3
2
2

28 Cho hàm s y = 3sinx + 2cosx. Tính giá tr bi u th c y + y là:
A.0
B.A = 2
C.A = 4cosx
D.A = 6sinx + 4cosx
29. Bi u th c nào sau đây là vi phân c a hàm s y = f (x) = (x − 1)2
A.dy = 2(x − 1)dx
B.dy = 2(x − 1)
C.dy = (x − 1)dx
2
x +x+1
. Vi phân c a hàm s là:
30 Cho hàm s y =
x−1
x2 − 2x − 2
2x + 1
A.dy = −
dx
B.dy =
dx
2
(x − 1)
(x − 1)2
2x + 1
x2 − 2x − 2
C.dy = −
dx
D.dy =
dx
(x − 1)2
(x − 1)2

1.2

D.dy = (x − 1)2 dx

Ph n hình h c

Câu 31 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i A, c nh b n SA vuông góc
v i đáy, M là trung đi m c a BC, J là trung đi m c a BM . Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
A.BC ⊥ (SAB)
B.BC ⊥ (SAM )
C.BC ⊥ (SAC)
D.BC ⊥ (SAJ)
− −
→ −
→
Câu 32 Cho hình l p phương ABCD.EF GH, góc gi a hai véc tơ AB; BG là:
A.45◦
B.90◦
C.180◦
D.60◦
−
−
→ −→ −
−
→
−
Câu 33 Cho hình l p phương ABCD.EF GH th c hi n phép toán → = CB + CD + CG
x
−
−
→
−
−
→
−→
−
−
−
→
−
−
−
−
A.→ = GE
x
B.→ = CE
x
C.→ = CH
x
D.→ = EC
x
Câu 34 Cho hai đư ng th ng phân bi t a, b và (P ), trong đó a ⊥ (P ). M nh đ nào sau đây
là sai:
A.N u b ⊥ a thì b//(P )
B.n u b//(P ) thì b ⊥ a
C.N u b ⊥ (P ) thì b//a
D.N u b//a thì b ⊥ (P )
Câu 35 M nh đ nào sau đây là đúng:
A. Hai đư ng th ng cùng vuông góc v i m t đư ng th ng thì song song v i nhau
B. Hai đư ng th ng cùng vuông góc v i m t đư ng th ng thì vuông goc v i nhau
C. M t đư ng th ng vuông góc v i m t trong hai đư ng th ng vuông góc v i nhau thì song
song v i đư ng th ng còn l i
D.M t đư ng th ng vuông góc v i m t trong hai đư ng th ng song song thì vuông góc v i
đư ng th ng còn l i
Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình ch nh t tâm I, c nh bên SA vuông góc v i
đáy. H, K l n lư t là hình chi u c a A lên SC, SD. Kh ng đ nh nào sau đây đúng?
A.AK ⊥ (SCD)
B.BD ⊥ (SAC)
C.AH ⊥ (SCD)
D.BC ⊥ (SAC)
Câu 37. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân t i B, c nh bên SA vuông góc
v i đáy, M là trung đi m c a BC,J là hình chi u c a A lên BC. KH ng đ nh nào sau đây
đúng:
A.BC ⊥ (SAC)
B.BC ⊥ (SAM )
C.BC ⊥ (SAJ)
D.BC ⊥ (SAB)
Câu 38. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Trong các m nh
đ sau, m nh đ nào sai:
−
→ −
→
−
→
−
→ −
−
→ −
→ −→ →
−
−
B.OA + OB + OC + OD = 0
A.SA + SC = 2SO
−
→ −
→ −
→ −
→
−
→ −
→ −
→ −
→
C.SA + SC = SB + SD
D.SA + SB = SC + SD
Câu 39 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC; SB = SD.
Trong các m nh đ sau, m nh đ nào sai:
A.AC ⊥ SA
B.SD ⊥ AC
C.SA ⊥ BD
D.AC ⊥ BD
Câu 40 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và đáy (ABC) vuông t i A. Kh ng đ nh nào
sau đây là sai?
A.(SAB) ⊥ (ABC)
B.(SAB) ⊥ (SAC)
C. V AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ Góc ASH là góc gi a hai m t (SBC) và (ABC)
3

D. Góc gi a hai m t ph ng (SBC) và (SAC) là góc SCB
Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và AB ⊥ BC. Góc gi a hai m t ph ng (SBC)
và (ABC) là góc nào sau đây:
A.SBA
B.SCA
C.SCB
D.SIA(I là trung đi m BC)
Câu 42 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Bi t SO ⊥ (ABCD), SO =
√
√
a 3 và đư ng tròn ngo i ti p hình vuông có bán kính b ng a 2. Tính góc h p b i m i m t
bên và m t đáy:
A.30◦
B.45◦
C.60◦
D.75◦
Câu 43 Cho hình lăng tr đ ng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân A. H là
trung đi m c a BC kh ng đ nh nào sau đây là sai:
A. Các m t bên c a ABC.A B C là các hình ch nh t b ng nhau
B.(A AH) là m t ph ng trung tr c c a BC.
C.N u O là hình chi u vuông góc c a A lên (A BC) thì O ∈ A H
D. Hai m t ph ng (AA B B) và (AA C C) vuông góc v i nhau.
Câu 44 Cho hình lăng tr t giác đ u ABCD.A B C D có c nh đáy b ng a. Góc gi a hai
m t ph ng (ABCD) và (ABC ) có s đo b ng 60◦ . C nh bên c a hình lăng tr b ng:
√
√
C.2a
D.a 2
A.3a
B.a 3
Câu 45. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ (ABCD)
√
,SA = a 2, AB = a. Tính di n tích thi t di n t o b i hình chóp và (P ) qua A và vuông góc
v i SC √
√
a2 2
a2 2
3a2
a2
A.S =
B.S =
C.
D.
4
3
2
2
Câu 46. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân t i B và AB = a, SA ⊥ (ABC).
Góc gi a c nh bên√ và (ABC) √ ng 60◦ . Khi đó d(A; (SBC)) b ng:
SB
b
√
√
a 2
a 3
a 3
B.
C.
D.
A. 3a
2
3
2
Câu 47 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông c nh a.SA ⊥ (ABCD), SA = a. Tính
d(AB; SC)
√
√
√
√
a 2
a 2
a 2
B.
A.a 2
C.
D.
2
3
4
Câu 48. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đ u c nh a,SA ⊥ (ABC), SA = a. Tính
d(AB; SC)
√
√
√
a 2
a
a 21
a 21
B.
C.
D.
A.
7
2
2
3
Câu 50 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh a. G i M, N l n lư t là
√
trung đi m c a AB và AD và H = CN ∩ DM, SH = a 3. Tính d(DM ; SC)
√
√
2 3a
a
3a
3a
A.
C.
D.
19
3
19
19
Chúc t t c các em ôn t p th t t t. Th y Ki t luôn sát cánh cùng các em

4