Xem mẫu
- Së GD&§T Qu¶ng B×nh §Ò kiÓm tra häc kú II - n¨m häc 2008-2009
Tr−êng: M«n: TOÁN ch.Tr×nh: Nâng cao líp: 12
Hä tªn: Thêi gian: 90 phót (kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò)
Sè b¸o danh: §Ò cã 01. trang, gåm cã 05. c©u.
Câu I (3.5 đi m).
2x + 1
Cho hàm s y = .
x −1
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm s đã cho.
2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m đ đư ng th ng y=mx+1 c t đ th c a hàm
s đã cho t i hai đi m phân bi t.
C©u II. (2.0 ®iÓm)
1. Xét s ph c z = x + yi . Tìm x, y sao cho (x + yi)2 = 8 + 6i .
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3 x + 31−x = 4.
C©u III. (1.0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp S.ABC cã SA ⊥ (ABC), ∆ABC ®Òu c¹nh a, SA = a. TÝnh thÓ tÝch khèi
chãp S.ABC.
C©u IV (2.0 ®iÓm)
Trong hÖ täa ®é Oxyz, cho b n ®iÓm A(0; 2; 4), B(4; 0; 4), C(4; 2; 0), D(4; 2; 4).
1. LËp ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D.
2. TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD).
C©u V (1.5 ®iÓm). Cho h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi c¸c ®−êng y=xex; x=2 v y=0. TÝnh thÓ
tÝch cña vËt thÓ trßn xoay cã ®−îc khi h×nh ph¼ng ®ã quay quanh trôc Ox .
-HÕt-
- Së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o ĐÁP ÁN SƠ LƯ C-Thang ®iÓm
QU NG BÌNH kiÓm tra häc kú II - n¨m häc 2008-2009
M«n: TOÁN ch.Tr×nh: Nâng cao líp: 12
(G m 3 trang )
Câu N i dung c n đ t đư c Đi m
1. (2,0 đi m)
T p xác đ nh : D = R \ { }
1 0,25
S bi n thiên :
−3
• Chi u bi n thiên : y ' = < 0, ∀x ∈ D. 0,50
( x − 1)2
Suy ra, hàm s ngh ch bi n trên m i kho ng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) .
• Hàm s không có c c tr .
• Gi i h n : lim y = 2; lim y = 2 và lim y = +∞; lim y = −∞ .
+ −
x →−∞ x →+∞ x →1 x →1
Suy ra, đ th hàm s có m t ti m c n đ ng là đư ng th ng: x = 1,và 0,50
CâuI
ti m c n ngang là đư ng th ng: y = 2.
3,5
đi m • B ng bi n thiên :
x −∞ 1 +∞
y′ - - 0,25
y 2 +∞
−∞ 2
• Đ th : (D ng như hình v )
1
- Đ th c t tr c tung t i đi m (0;-1) và c t tr c hoành t i đi m − ; 0 .
2
- Đ th nh n đi m I (1;2) làm tâm đ i x ng.
0,50
- 2. (1,5 đi m)
Đư ng th ng y=mx+1 c t đ th t i hai đi m phân bi t ⇔ Phương trình
( n x)
2x +1 0,75
= mx + 1 có hai nghi m phân bi t
x −1
⇔ Phương trình ( n x) mx 2 − (m + 1)x − 2 = 0 có hai nghi m phân bi t,
khác 1
m≠0 m < −5 − 21
m≠0
⇔ ∆ = (m + 1)2 + 8m > 0 ⇔ ⇔ −5 + 21 < m < 0 0,75
2
2 m + 10m + 1 > 0
m>0
m.1 − (m + 1).1 − 2 ≠ 0
KL......
1.(1,0 đi m) .Ta có:
(x + yi ) = 2
8 + 6i ⇔
0.25
2 2
⇔ x − y + 2 xyi = 8 + 6i
x 2 − y 2 = 8 0.5
⇔ ⇔ {x = 3; y = 1}ho c {x = −3; y = −1} .
C©u II xy = 3
2,0 ®iÓm
V y giá tr x, y c n tìm là {x = 3; y = 1} ho c {x = −3; y = −1}
0.25
3 0,25®
2. (1®iÓm) P.trình ⇔ 3 x + =4
3x
§Æt t = 3x, t > 0. Ph−¬ng tr×nh trë th nh
t = 1 0,25®
t 2 − 4t + 3 = 0 ⇔
t = 3
+) t = 1 ⇒ x = 0 0,5®
+) t =3 ⇒ x = 1.
KL....
1
VSABC = SA.S ∆ABC
3
C©u III a2 3 0,5®
Do ∆ABC ®Òu, c¹nh a nªn S∆ABC =
1 ®iÓm 4
a3 3
Do ®ã ta ®−îc VS . ABC = . 0,5®
12
- 1. (1 ®iÓm) Gäi (S) l mÆt cÇu ®i qua A, B, C, D
Ph−¬ng tr×nh (S) cã d¹ng x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0.( Đi u ki n)
4 B + 8C + D = −20
8 A + 8C + D = −32
0,5®
(S) ®i qua A, B, C, D ⇔
C©u IV
2 ®iÓm
8 A + 4 B + D = −20
8 A + 4 B + 8C + D = −36
Gi¶i hÖ ®−îc A = -2, B = - 1, C = - 2, D = 0. 0,25
Thö l¹i v kÕt luËn ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) l
x2 + y2 + z2 - 4x -2y - 4z = 0. 0,25®
2. (1 ®iÓm)
BC = (0;2;−4), BD = (0;2;0) . 0,25®
MÆt ph¼ng (BCD) ®i qua B v cã vtpt l [ BC , BD ] = (8;0;0)
Ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (BCD): x - 4 = 0. 0,25®
Kho¶ng c¸ch tõ A tíi (BCD) l d = 4. 0,5®
2
C©u V ∫
LËp ®−îc c«ng thøc thÓ tÝch cÇn t×m V= π x 2 e 2 x dx 0,5®
1,5 ®iÓm 0
π 4
TÝnh ®óng V= (5e − 1) (§VTT). 1,0®
4
Chú ý :- Giám kh o có th chia nh đi m thành ph n đ ch m.Đi m thành ph n nh nh t 0,25đ.
- H c sinh có th làm cách khác v i đáp án mà đúng v n cho đi m t i đa.
H t
nguon tai.lieu . vn
