Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 8 năm 2016 – Phòng GD&ĐT Châu Đức

PHÒNG GD&ĐT CHÂU ĐỨC

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC: 2016 - 2017
Môn: TOÁN – Lớp: 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (4.0điểm) Giải các phương trình sau:
a) 2x - 3 = 0
b) (x - 3)(2x + 6) = 0
2
1
1

 2
x 1 x  1 x  1
d) x  5  2 x  3

c)

Bài 2: (1.0điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:
x - 3 > 17 - 4x
Bài 3: (1.5điềm)
Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 72 em. Nếu chuyển 2 học sinh từ lớp 8A
sang lớp 8B thì số học sinh ở hai lớp bằng nhau. Tìm số học sinh ở mỗi lớp?
Bài 4: (3.5điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 20cm; AC = 15cm; AH là đường cao của tam
giác ABC.
a) Chứng minh: ACH ∽ BCA.
b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH?
c) Goi BF là phân giác của  ; BF cắt AH tại D. Chứng minh: ABD ∽ CBF.
ABC
d) Chứng minh: AD = AF.
---------------Hết ----------------Họ tên thí sinh:................................................Chữ kí giám thị số 1:.........................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HUYỆN CHÂU ĐỨC

KIỂM TRA HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2016 - 2017

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 8
(Hướng dẫn này gồm 03 trang)
Bài
Giải các phương trình sau:
1
a) 2x - 3 = 0
(4.0điểm)
 2x = 3
 x=

Nội dung

Điểm

0.5đ

3
2

0.25đ
3
2

Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S =  

0.25đ

b) (x - 3)(2x + 6) = 0
x  3  0

2 x  6  0
x  3

 x  3

c)

2
1
1

 2
x 1 x  1 x  1

0.25đ*2

0.25đ*2

ĐKXĐ: x ≠ ± 1

0.25đ

2
1
1

 2
x 1 x 1 x 1
 2( x  1)  x  1  1
 2x  2  x 1  1
 3x  0
 x  0  ĐKXĐ

0.25đ

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình

0.25đ

0.25đ

d) x  5  2 x  3
x  5  2x  3
 x  5; khix  5
x5  
5  x; khix  5
*x  5  2 x  3

 x  8(loai )
*5  x  2 x  3
2
 x  (nhan)
3
2
Vậy tập nghiệm của phương trình trên là: S =  
3

0.25đ
0.25đ

0.25đ
0.25đ

Giải bất phương trình sau và biễu diễn tập nghiệm trên trục số:
2
(1.0điểm) x  3  17  4 x
0.25đ

 x  4 x  17  3
 5 x  20
 x4

0.25đ
0.25đ

Vậy tập nghiệm của bất phương trình trên là: x > 4

0.25đ

///////////////////////////////(
0
4
Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
3
(1.5điểm) Gọi x (h/s) là số học sinh lớp 8A; ĐK: 2 < x < 72
Số học sinh lớp 8B là (72 - x) hs.
Theo bài ra ta có phương trình: x - 2 = (72-x) +2
Giải pt tìm được x = 38 (hs)
Trả lời: Số học sinh lớp 8A là 38 hs
Lớp 8B: 34 hs.

0.25đ*2
0.25đ
0.25đ
0.25đ
0.25đ

Vẽ hình; ghi GT+KL đúng:
4
(3.5điểm)

0.25đ*2

A
F
D
B

H

C

a) Chứng minh rằng: ACH ∽ BCA.
Xét ACH và BCA có:
  BAC  900 (gt)
AHC 


C chung
 ACH ∽ BCA (g-g)

b) Tính độ dài đoạn thẳng BC và AH?
Áp dụng ĐL Pytago trong ∆ vuông ABC
Ta có: BC2 = AB2 +AC2 = 202 + 152 = 625= 252 BC =25 (cm)

0.25đ*2
0.25đ
0.25đ

0.25đ

Theo chứng minh trên có: ACH ∽ BCA (g-g)


AC AH
15 AH
15*20



 AH 
 12(cm)
BC BA
25 20
25

c) Chứng minh: ABD ∽ CBF.
ABD 
Xét ABD và CBF có:   CBF (gt)
 ACB
BAD   (cùng phụ với  )
ABC
ABD ∽ CBF (g-g)
d) Chứng minh: AD = AF.
 
Ta có: ABD ∽ CBF (g-g)  BDA  BFC
Mà       BFC = 1800
ADF ADB AFD 
ADF AFD
  
hay ADF cân tại A,
Vậy AD = AF (đpcm).

0.25đ*2

0.25đ
0.25đ
0.25đ

0.25đ

0.25đ

 Lưu ý: Học sinh có thể làm gọn hơn hoặc có cách giải khác đúng được điểm tối đa.