Xem mẫu
- I. DAO ĐỘNG CƠ
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Dao động điều hòa:
* Dao động cơ, dao động tuần hoàn
+ Dao động cơ là chuyển động qua lại của vật quanh vị trí cân bằng.
+ Dao động tuần hoàn là dao động mà sau những khoảng thời gian bằng nhau, gọi là chu kì, vật trở lại vị
trí cũ theo hướng cũ.
* Dao động điều hòa
+ Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm côsin (hay sin) của thời gian.
+ Phương trình dao động: x = Acos( t + ).
+ Điểm P dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm
M chuyển động tròn đều trên đường tròn có đường kính là đoạn thẳng đó.
* Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hoà
Trong phương trình x = Acos( t + ) thì:
+ A là biên độ dao động, đó là giá trị cực đại của li độ x; đơn vị m, cm. A luôn luôn dương.
+ ( t + ) là pha của dao động tại thời điểm t; đơn vị rad.
+ là pha ban đầu của dao động; đơn vị rad.
+ trong phương trình x = Acos( t + ) là tần số góc của dao động điều hòa; đơn vị rad/s.
+ Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện một dao động toàn phần; đơn vị giây
(s).
+ Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây; đơn vị héc
(Hz).
2
+ Liên hệ giữa , T và f: = = 2 f.
T
Các đại lượng biên độ A và pha ban đầu phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu làm cho hệ dao động,
còn tằn số góc (chu kì T, tần số f) chỉ phụ thuộc vào cấu tạo của hệ dao động.
* Vận tốc và gia tốc của vật dao động điều hoà
+ Vận tốc là đạo hàm bậc nhất của li độ theo thời gian: v = x' = Asin( t + ) = Acos( t + + )
2
Vận tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng sớm pha hơn so với với li
2
độ.
Vị trí biên (x = A), v = 0. Vị trí cân bằng (x = 0), |v| = vmax = A.
+ Gia tốc là đạo hàm bậc nhất của vận tốc (đạo hàm bậc 2 của li độ) theo thời gian:
a = v' = x’’ = 2Acos( t + ) = 2x.
Gia tốc của vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa cùng tần số nhưng ngược pha với li độ (sớm pha
so với vận tốc).
2
Véc tơ gia tốc của vật dao động điều hòa luôn hướng về vị trí cân bằng, có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của
li độ.
Ở vị trí biên (x = A), gia tốc có độ lớn cực đại: amax = 2A.
Ở vị trí cân bằng (x = 0), gia tốc bằng 0.
+ Lực tác dụng lên vật dao động điều hòa F = ma = kx luôn hướng về vị trí cân bằng, gọi là lực kéo về.
+ Đồ thị dao động điều hòa (li độ, vận tốc, gia tốc) là đường hình sin, vì thế người ta còn gọi dao động
điều hòa là dao động hình sin.
+ Phương trình dao động điều hòa x = Acos( t + ) là nghiệm của phương trình x’’ + 2x = 0. Đó là
phương trình động lực học của dao động điều hòa.
2. Con lắc lò xo:
Con lắc lò xo gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể, một đầu gắn cố định, đầu kia
gắn với vật nặng khối lượng m được đặt theo phương ngang hoặc treo thẳng đứng.
I 1
- 2
k v0
* Phương trình dao động: x = Acos( t + ); với: = ; A = x 02 ; xác định theo phương
m
x0
trình cos = ; (lấy nghiệm () nếu v0 > 0; lấy nghiệm (+) nếu v0
- * Năng lượng của con lắc lò xo:
1 1 1 1
+ Động năng: Wđ = mv2 = m 2A2sin2( t+ ). Thế năng: Wt = kx2 = k A2cos2( t + ). Động năng,
2 2 2 2
thế năng của vật dao động điều hòa biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2 , tần số f’ = 2f, chu kì T’
T
= .
2
1 1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = k A2 = m 2A2 = hằng số.
2 2
3. Con lắc đơn. Con lắc vật lí:
Con lắc đơn gồm một vật nặng treo vào sợi dây không giãn, vật nặng kích thước không đáng kể so với
chiều dài sợi dây, sợi dây khối lượng không đáng kể so với khối lượng của vật nặng.
s S
* Phương trình dao động (khi 100): s = S0cos( t + ) hoặc = 0 cos( t + ); với = ; 0 = 0 .
l l
l 1 g g
* Chu kỳ, tần số, tần số góc của con lắc đơn: T = 2 ; f = ; = .
g 2 l l
mg
* Lực kéo về khi biên độ góc nhỏ: F = s.
l
4 2l
* Ứng dụng: Xác định gia tốc rơi tự do nhờ đo chu kì và chiều dài của con lắc đơn: g = 2 .
T
* Năng lượng của con lắc đơn:
1 1
+ Động năng : Wđ = mv2. Thế năng: Wt = mgl(1 cos ) = mgl 2 ( 100, (rad)).
2 2
1 2
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 cos 0) = mgl 0 .
2
Cơ năng của con lắc đơn được bảo toàn nếu bỏ qua ma sát.
* Con lắc đơn chịu tác dụng thêm lực khác ngoài trọng lực
Nếu ngoài trọng lực ra, con lắc đơn còn chịu thêm một lực F không đổi khác (lực điện trường, lực
quán tính, lực đẩy Acsimet, ...), thì trọng lực biểu kiến tác dụng lên vật sẽ là: P' = P + F , ia tốc rơi tự
l
do biểu kiến là: g ' = g + F . Khi đó chu kì dao động của con lắc đơn là: T’ = 2 .
m g'
* Con lắc vật lí:
Con lắc vật lí là một vật rắn quay được quanh một trục nằm ngang cố định.
mgd
+ Phương trình dao động của con lắc vật lí: = 0cos( t + ); với = ; trong đó m là khối lượng
I
của vật rắn, d là khoảng cách từ trọng tâm của vật rắn đến trục quay còn I là momen quán tính của vật
rắn.
I 1 mgd
+ Chu kì, tần số của con lắc vật lí: T = 2 , f = .
mgd 2π I
+ Ứng dụng của con lắc vật lí: Giống như con lắc đơn, con lắc vật lí dùng để đo gia tốc trọng trường g
nơi đặt con lắc.
4. Dao động tắt dần, dao động cưởng bức:
* Dao động tắt dần
+ Khi không có ma sát, con lắc dao động điều hòa với tần số riêng. Tần số riêng của con lắc chỉ phụ thuộc
vào các đặc tính của con lắc.
+ Dao động có biên độ giảm dần theo thời gian gọi là dao động tắt dần. Nguyên nhân làm tắt dần dao
động là do lực ma sát và lực cản của môi trường làm tiêu hao cơ năng của con lắc, chuyển hóa dần cơ
năng thành nhiệt năng. Vì thế biên độ của con lắc giảm dần và cuối cùng con lắc dừng lại.
+ Ứng dụng: các thiết bị đóng cửa tự động, các bộ phận giảm xóc của ô tô, xe máy, … là những ứng dụng
của dao động tắt dần.
I 3
- * Dao động duy trì
Nếu ta cung cấp thêm năng lượng cho vật dao động có ma sát để bù lại sự tiêu hao vì ma sát mà không
làm thay đổi chu kì riêng của nó thì dao động sẽ kéo dài mãi và được gọi là dao động duy trì.
* Dao động cưởng bức
+ Dao động chịu tác dụng của một ngoại lực cưởng bức tuần hoàn gọi là dao động cưởng bức.
+ Dao động cưởng bức có biên độ không đổi và có tần số bằng tần số của lực cưởng bức.
+ Biên độ của dao động cưởng bức phụ thuộc vào biên độ của lực cưởng bức, vào lực cản trong hệ và
vào sự chênh lệch giữa tần số cưởng bức f và tần số riêng f0 của hệ. Biên độ của lực cưởng bức càng lớn,
lực cản càng nhỏ và sự chênh lệch giữa f và f0 càng ít thì biên độ của dao động cưởng bức càng lớn.
* Cộng hưởng
+ Hiện tượng biên độ của dao động cưởng bức tăng dần lên đến giá trị cực đại khi tần số f của lực cưởng
bức tiến đến bằng tần số riêng f0 của hệ dao động gọi là hiện tượng cộng hưởng.
+ Điều kiện f = f0 gọi là điều kiện cộng hưởng.
+ Đường cong biểu diễn sự phụ thuộc của biên độ vào tần số cưởng bức gọi là đồ thị cộng hưởng. Nó
càng nhọn khi lực cản của môi trường càng nhỏ.
+ Tầm quan trọng của hiện tượng cộng hưởng:
Tòa nhà, cầu, bệ máy, khung xe, ... đều là những hệ dao động và có tần số riêng. Phải cẩn thận không
để cho chúng chịu tác dụng của các lực cưởng bức mạnh, có tần số bằng tần số riêng để tránh sự cộng
hưởng, gây dao động mạnh làm gãy, đổ.
Hộp đàn của đàn ghi ta, viôlon, ... là những hộp cộng hưởng với nhiều tần số khác nhau của dây đàn
làm cho tiếng đàn nghe to, rỏ.
5. Tổng hợp các dao động điều hòa:
+ Mỗi dao động điều hòa được biểu diễn bằng một véc tơ quay. Véc tơ này có góc tại góc tọa độ của trục
Ox, có độ dài bằng biên độ dao động A, hợp với trục Ox một góc ban đầu và quay đều quanh O theo
chiều ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ góc .
+ Phương pháp giãn đồ Frenen dùng để tổng hợp hai dao động điều hòa cùng
phương, cùng tần số: Lần lượt vẽ hai véc tơ quay A và A biểu diễn hai phương
1 2
trình dao động thành phần. Sau đó vẽ véc tơ tổng hợp của hai véc tơ trên. Véc tơ tổng
A = A1 + A2 là véc tơ quay biểu diễn phương trình của dao động tổng hợp.
+ Nếu một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số với các phương trình:
x1 = A1cos( t + 1) và x2 = A2cos( t + 2), thì dao động tổng hợp sẽ là: x = x1 + x2 = Acos( t + ) với A và
A1 sin 1 A2 sin 2
được xác định bởi các công thức: A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos ( 2 1) và tan = .
A1 cos 1 A2 cos 2
Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp phụ thuộc vào biên độ và pha ban đầu của các dao động
thành phần.
+ Khi x1 và x2 cùng pha ( 2 1 = 2k ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực đại: A = A1 + A2.
+ Khi x1 và x2 ngược pha ( 2 1 = (2k + 1) ) thì dao động tổng hợp có biên độ cực tiểu: A = |A1 A2| .
+ Trường hợp tổng quát: A1 + A2 A |A1 A2|.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Tìm các đại lượng đặc trưng trong dao động điều hòa.
* Các công thức:
+ Li độ (phương trình dao động): x = Acos( t + ).
+ Vận tốc: v = x’ = Asin( t + ) = Acos( t + + ).
2
+ Gia tốc: a = v’ = 2Acos( t + ) = 2x; amax = 2A.
+ Vận tốc v sớm pha so với li độ x; gia tốc a ngược pha với li độ x (sớm pha so với vận tốc v).
2 2
2
+ Liên hệ giữa tần số góc, chu kì và tần số của dao động: = = 2 f.
T
v2 v2 a 2
+ Công thức độc lập: A2 = x2 + = + .
ω2 ω2 ω4
I 4
- + Ở vị trí cân bằng: x = 0 thì |v| = vmax = A và a = 0.
vm2 ax
+ Ở vị trí biên: x = A thì v = 0 và |a| = amax = 2A = .
A
+ Lực kéo về: F = ma = kx.
+ Quỹ đạo chuyển động của vật dao động điều hòa là một đoạn thẳng có chiều dài L = 2A.
* Bài tập minh họa:
1. Phương trình dao động của một vật là: x = 6cos(4 t + ) (cm), với x tính bằng cm, t tính bằng s. Xác
6
định li độ, vận tốc và gia tốc của vật khi t = 0,25 s.
2. Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa trên quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc 6 rad/s.
Tính vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật.
3. Một vật dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 40 cm. Khi ở vị trí có li độ x = 10 cm vật có vận tốc 20
3 cm/s. Tính vận tốc và gia tốc cực đại của vật.
4. Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì 0,314 s và biên độ 8 cm. Tính vận tốc của chất điểm khi
nó đi qua vị trí cân bằng và khi nó đi qua vị trí có li độ 5 cm.
5. Một chất điểm dao động theo phương trình: x = 2,5cos10t (cm). Vào thời điểm nào thì pha dao động đạt
giá trị ? Lúc ấy li độ, vận tốc, gia tốc của vật bằng bao nhiêu?
3
6. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 5cos(4 t + ) (cm). Vật đó đi qua vị trí cân bằng theo
chiều dương vào những thời điểm nào? Khi đó độ lớn của vận tốc bằng bao nhiêu?
π
7. Một vật nhỏ có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 t + ) (cm).
2
Xác định độ lớn và chiều của các véc tơ vận tốc, gia tốc và lực kéo về tại thời điểm t = 0,75T.
8. Một vật dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ 2 cm và với chu kì 0,2 s. Tính độ lớn của
gia tốc của vật khi nó có vận tốc 10 10 cm/s.
π
9. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 20cos(10 t + ) (cm). Xác định thời điểm đầu tiên
2
vật đi qua vị trí có li độ x = 5 cm theo chiều ngược chiều với chiều dương kể từ thời điểm t = 0.
π
10. Một vật dao động điều hòa với phương trình: x = 4cos(10 t ) (cm). Xác định thời điểm gần nhất
3
vận tốc của vật bằng 20 3 cm/s và đang tăng kể từ lúc t = 0.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
7
1. Khi t = 0,25 s thì x = 6cos(4 .0,25 + ) = 6cos = 3 3 (cm);
6 6
7
v = 6.4 sin(4 t + ) = 6.4 sin = 37,8 (cm/s); a = 2x = (4 )2. 3 3 = 820,5 (cm/s2).
6 6
L 20
2. Ta có: A = = = 10 (cm) = 0,1 (m); vmax = A = 0,6 m/s; amax = 2A = 3,6 m/s2.
2 2
L 40 v
3. Ta có: A = = = 20 (cm); = = 2 rad/s; vmax = A = 2 A = 40 cm/s;
2 2 A2 x 2
amax = 2A = 800 cm/s2.
2 2.3,14
4. Ta có: = = 20 (rad/s). Khi x = 0 thì v = ± A = ±160 cm/s.
T 0,314
Khi x = 5 cm thì v = ± A2 x 2 = ± 125 cm/s.
5. Ta có: 10t = t = (s). Khi đó x = Acos = 1,25 (cm); v = Asin = 21,65 (cm/s);
3 30 3 3
a = x = 125 cm/s .
2 2
π π
6. Khi đi qua vị trí cân bằng thì x = 0 cos(4 t + ) = 0 = cos(± ). Vì v > 0 nên 4 t + = + 2k
2 2
I 5
- 3
t = + 0,5k với k Z. Khi đó |v| = vmax = A = 62,8 cm/s.
8
0, 75.2π
7. Khi t = 0,75T = = 0,15 s thì x = 20cos(10 .0,15 + ) = 20cos2 = 20 cm;
ω 2
v = Asin2 = 0; a = 2x = 200 m/s2; F = kx = m 2x = 10 N; a và F đều có giá trị âm nên gia tốc
và lực kéo về đều hướng ngược với chiều dương của trục tọa độ.
2π v2 v2 a 2
8. Ta có: = = 10 rad/s; A2 = x2 + 2 = 2 + 4 |a| = ω 4 A2 − ω 2 v 2 = 10 m/s2.
T ω ω ω
π π
9. Ta có: x = 5 = 20cos(10 t + ) cos(10 t + ) = 0,25 = cos(±0,42 ).
2 2
π
Vì v 0; lấy nghiệm "+" khi v0 0; lấy nghiệm
l �ω � ω ω
2 4 S0
"+" khi v
- bằng; chiều dương là chiều vật bắt đầu chuyển động; gốc thời gian lúc thả vật. Lấy g = 10 m/s 2. Viết
phương trình dao động của vật.
2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 400 g, lò xo khối lượng không đáng kể, có độ cứng
k = 40 N/m. Kéo vật nặng ra cách vị trí cân bằng 4 cm và thả nhẹ. Chọn chiều dương cùng chiều với
chiều kéo, gốc thời gian lúc thả vật. Viết phương trình dao động của vật nặng.
3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều
dài quỹ đạo là L = 40 cm. Viết phương trình dao động của con lắc. Chọn gốc thời gian lúc con lắc qua vị
trí cân bằng theo chiều âm.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng khối lượng m gắn vào lò xo khối lượng không
đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Chọn trục toạ độ thẳng đứng, gốc toạ độ tại vị trí cân bằng, chiều
dương từ trên xuống. Kéo vật nặng xuống phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm và truyền cho nó vận
tốc 20 2 cm/s theo chiều từ trên xuống thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Chọn gốc thời
gian lúc vật bắt đầu dao động. Cho g = 10 m/s2, 2 = 10. Viết phương trình dao động của vật nặng.
5. Một con lắc lò xo gồm một lò xo nhẹ có độ cứng k và một vật nhỏ có khối lượng m = 100 g, được treo
thẳng đứng vào một giá cố định. Tại vị trí cân bằng O của vật, lò xo giãn 2,5 cm. Kéo vật dọc theo trục
của lò xo xuống dưới cách O một đoạn 2 cm rồi truyền cho nó vận tốc 40 3 cm/s theo phương thẳng
đứng hướng xuống dưới. Chọn trục toạ độ Ox theo phương thẳng đứng, gốc tại O, chiều dương hướng
lên trên; gốc thời gian là lúc vật bắt đầu dao động. Lấy g = 10 m/s2. Viết phương trình dao động của vật
nặng.
6. Một con lắc đơn có chiều dài l = 16 cm. Kéo con lắc lệch khỏi vị trí cân bằng một góc 9 0 rồi thả nhẹ.
Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2, 2 = 10. Chọn gốc thời gian lúc thả vật, chiều dương cùng chiều với
chiều chuyển động ban đầu của vật. Viết phương trình dao động theo li độ góc tính ra rad.
7. Một con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = 2 s. Lấy g = 10 m/s 2, 2 = 10. Viết phương trình dao
động của con lắc theo li độ dài. Biết rằng tại thời điểm ban đầu vật có li độ góc = 0,05 rad và vận tốc
v = 15,7 cm/s.
8. Một con lắc đơn có chiều dài l = 20 cm. Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con lắc được truyền vận
tốc 14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ. Lấy g = 9,8 m/s 2. Viết phương trình dao động của con lắc
theo li độ dài.
9. Một con lắc đơn đang nằm yên tại vị trí cân bằng, truyền cho nó một vận tốc v 0 = 40 cm/s theo phương
ngang thì con lắc đơn dao động điều hòa. Biết rằng tại vị trí có li độ góc = 0,1 3 rad thì nó có vận tốc
v = 20 cm/s. Lấy g = 10 m/s 2. Chọn gốc thời gian là lúc truyền vận tốc cho vật, chiều dương cùng chiều
với vận tốc ban đầu. Viết phương trình dao động của con lắc theo li độ dài.
π
10. Con lắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = s. Biết rằng ở thời điểm ban đầu con lắc ở vị trí
5
biên, có biên độ góc 0 với cos 0 = 0,98. Lấy g = 10 m/s 2. Viết phương trình dao động của con lắc theo li
độ góc.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
k v02 02
1. Ta có: = = 20 rad/s; A = x02 2
( 5) 2
= 5(cm);
m 20 2
x 5
cos = 0 = 1 = cos = . Vậy x = 5cos(20t + ) (cm).
A 5
k v02 02 x0 4
2. Ta có: = = 10 rad/s; A = x02 4 2
= 4 (cm); cos = = 1 = cos0 = 0.
m 2
10 2 A 4
Vậy x = 4cos20t (cm).
2 L x
3. Ta có: = = 10 rad/s; A = = 20 cm; cos = 0 = 0 = cos(± ); vì v
- k v02 x0
4. Ta có: = 2 f = 4 rad/s; m = 2 = 0,625 kg; A = x02 = 10 cm; cos = = cos(± ); vì v > 0
2
A 4
nên = . Vậy: x = 10cos(4 t ) (cm).
4 4
g v02 x0 2 2 2
5. Ta có: = = 20 rad/s; A = x02 = 4 cm; cos = = = cos(± ); vì v 0 nên = . Vậy: s = 8cos(5t ) (cm).
S0 2 2 2
2 0
10. Ta có: = = 10 rad/s; cos 0 = 0,98 = cos11,480 0 = 11,480 = 0,2 rad; cos = = = 1 = cos0
T 0 0
= 0. Vậy: = 0,2cos10t (rad).
3. Các bài toán liên quan đến thế năng, động năng và cơ năng của con lắc lò xo.
* Các công thức:
1 1
+ Thế năng: Wt = kx2 = kA2cos2( + ).
2 2
1 1 1
+ Động năng: Wđ = mv2 = m 2A2sin2( + ) = kA2sin2( + ).
2 2 2
Thế năng và động năng của con lắc lò xo biến thiên tuần hoàn với tần số góc ’ = 2 , với tần số f’ = 2f
T
và với chu kì T’ = .
2
+ Trong một chu kì có 4 lần động năng và thế năng của vật bằng nhau nên khoảng thời gian liên tiếp giữa
T
hai lần động năng và thế năng bằng nhau là .
4
1 1 1 1
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = kx2 + mv2 = kA2 = m 2A2.
2 2 2 2
* Phương pháp giải:
Để tìm các đại lượng liên quan đến năng lượng của con lắc ta viết biểu thức liên quan đến các đại
lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Một con lắc lò xo có biên độ dao động 5 cm, có vận tốc cực đại 1 m/s và có cơ năng 1 J. Tính độ cứng
của lò xo, khối lượng của vật nặng và tần số dao động của con lắc.
2. Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là W = 0,12 J. Khi con lắc có li
độ là 2 cm thì vận tốc của nó là 1 m/s. Tính biên độ và chu kỳ dao động của con lắc.
I 8
- 3. Một con lắc lò xo có khối lượng m = 50 g, dao động điều hòa trên trục Ox với chu kì T = 0,2 s và chiều
dài quỹ đạo là L = 40 cm. Tính độ cứng lò xo và cơ năng của con lắc.
4. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm một vật nặng có khối lượng m gắn vào lò xo có khối lượng
không đáng kể, có độ cứng k = 100 N/m. Kéo vật nặng xuống về phía dưới, cách vị trí cân bằng 5 2 cm
và truyền cho nó vận tốc 20 2 cm/s thì vật nặng dao động điều hoà với tần số 2 Hz. Cho g = 10 m/s 2, 2
= 10. Tính khối lượng của vật nặng và cơ năng của con lắc.
5. Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Biết lò xo có độ cứng 36 N/m và vật nhỏ có khối lượng 100 g.
Lấy 2 = 10. Xác định chu kì và tần số biến thiên tuần hoàn của động năng của con lắc.
6. Một con lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ là 50 g. Con lắc dao động điều hòa theo phương trình: x =
Acos t. Cứ sau khoảng thời gian 0,05 s thì động năng và thế năng của vật lại bằng nhau. Lấy 2 = 10.
Tính độ cứng của lò xo.
7. Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10
rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng của vật bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s.
Xác định biên độ dao động của con lắc.
π
8. Một vật nhỏ dao động điều hòa theo phương trình: x = 10cos(4 t ) cm. Xác định vị trí và vận tốc
3
của vật khi động năng bằng 3 lần thế năng.
9. Một con lắc lò xo dao động điều hòa với tần số góc = 10 rad/s và biên độ A = 6 cm. Xác định vị trí và
tính độ lớn của vận tốc khi thế năng bằng 2 lần động năng.
10. Con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m = 400 g và lò xo có độ cứng k. Kích thích cho vật dao
động điều hòa với cơ năng W = 25 mJ. Khi vật đi qua li độ 1 cm thì vật có vận tốc 25 cm/s. Xác định độ
cứng của lò xo và biên độ của dao động.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
1 2W 1 2W k
1. Ta có: W = kA2 k = 2 = 800 N/m; W = mv 2max m = 2 = 2 kg; = = 20 rad/s;
2 A 2 vmax m
f = = 3,2 Hz.
2
1 2W v 2
2. Ta có: W = kA2 A = = 0,04 m = 4 cm. = = 28,87 rad/s; T = = 0,22 s.
2 k 2
A x 2
2 L 1
3. Ta có: = = 10 rad/s; k = m 2 = 50 N/m; A = = 20 cm; W = kA2 = 1 J.
T 2 2
k v02
1
4. Ta có: = 2 f = 4 rad/s; m = 2 = 0,625 kg; A = x02 = 10 cm; W = kA2 = 0,5 J.
2
2
k 2 1
5. Tần số góc và chu kỳ của dao động: = = 6 rad/s; T = = s. Chu kỳ và tần số biến
m 3
T 1 1
thiên tuần hoàn của động năng: T’ = = s; f’ = = 6 Hz.
2 6 T'
6. Trong một chu kỳ có 4 lần động năng và thế năng bằng nhau do đó khoảng thời gian liên tiếp giữa hai
T 2
lần động năng và thế năng bằng nhau là T = 4.0,05 = 0,2 (s); = = 10 rad/s; k = 2m = 50 N/m.
4 T
1 1 v
7. Khi động năng bằng thế năng: W = 2Wđ hay m 2A2 = 2. mv2 A = 2 = 0,06 2 m = 6 2 cm.
2 2
1 1 1
8. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + 3Wt = 4Wt kA2 = 4. kx2 x = A = 5cm.
2 2 4
v = x 2 = 108,8 cm/s.
A2
1 3 1 3 1
9. Ta có: W = Wt + Wđ = Wt + Wt = Wt kA2 = . kx2
2 2 2 2 2
2
x = A = 4,9 cm; |v| = A2 x 2 = 34,6 cm/s.
3
I 9
- 1 1 v2 1 mv 2 1 2W mv 2
10. Ta có: W = kA2 = k(x2 + 2 ) = k(x2 + ) = (kx2 + mv2) k = = 250 N/m.
2 2 2 k 2 x2
6. Tìm các đại lượng trong dao động của con lắc đơn.
* Các công thức:
g l 1 g
+ Tần số góc; chu kỳ và tần số: = ; T = 2 và f = .
l g 2 l
1
+ Thế năng: Wt = mgl(1 cos ). Động năng: Wđ = mv2 = mgl(cos cos 0).
2
+ Cơ năng: W = Wt + Wđ = mgl(1 cos 0).
1 1 2 1 2
+ Nếu 0 100 thì: Wt = mgl 2; Wđ = mgl( 0 2); W = mgl 0 ; và 0 tính ra rad.
2 2 2
T
Thế năng và động năng của con lắc đơn biến thiên tuần hoàn với ’ = 2 ; f’ = 2f ; T’ = .
2
+ Vận tốc khi đi qua li độ góc : v = 2 gl (cos cos 0 ).
+ Vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng ( = 0): |v| = vmax = 2 gl (1 cos 0 ).
+ Nếu 0 100 thì: v = gl ( 0
2 2
) ; vmax = 0 gl ; , 0 tính ra rad.
+ Sức căng của sợi dây khi đi qua li độ góc :
mv 2
T = mgcos + = mg(3cos 2cos 0). TVTCB = Tmax = mg(3 2cos 0); Tbiên = Tmin = mgcos 0.
l
2 3 2 2 α2
Với 0 100: T = 1 + 0 ; Tmax = mg(1 + 0 ); Tmin = mg(1 0 ).
2 2
* Phương pháp giải: Để tìm một số đại lượng trong dao động của con lắc đơn ta viết biểu thức liên quan
đến các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
2
1. Tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s2, con lắc đơn dao động điều hoà với chu kì s. Tính chiều dài,
7
tần số và tần số góc của dao động của con lắc.
2. Ở cùng một nơi trên Trái Đất con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = 2 s, chiều dài l2 dao
động với chu kỳ T2 = 1,5 s. Tính chu kỳ dao động của con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 và con lắc đơn có
chiều dài l1 – l2.
3. Khi con lắc đơn có chiều dài l1, l2 (l1 > l2) có chu kỳ dao động tương ứng là T1, T2 tại nơi có gia tốc trọng
trường g = 10 m/s2. Biết tại nơi đó, con lắc đơn có chiều dài l1 + l2 có chu kỳ dao động là 2,7; con lắc đơn
có chiều dài l1 l2 có chu kỳ dao động là 0,9 s. Tính T1, T2 và l1, l2.
4. Trong cùng một khoảng thời gian và ở cùng một nơi trên Trái Đất một con lắc đơn thực hiện được 60
dao động. Tăng chiều dài của nó thêm 44 cm thì trong khoảng thời gian đó, con lắc thực hiện được 50 dao
động. Tính chiều dài và chu kỳ dao động ban đầu của con lắc.
5. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s 2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo dao động điều hòa
với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm, lò xo có độ cứng 10 N/m. Tính khối lượng vật nhỏ
của con lắc lò xo.
6. Tại nơi có gia tốc trọng trường g, một con lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α0 nhỏ (α0
- l gT 2 1 2
1. Ta có: T = 2 l = 2 = 0,2 m; f = = 1,1 Hz; = = 7 rad/s.
g 4 T T
l l
2. Ta có: T 2 = 4 2 1 2 = T 12 + T 22 T+ = T12 T22 = 2,5 s; T = T12 T22 = 1,32 s.
g
l l l l
3. Ta có: T 2 = 4 2 1 2 = T 12 + T 22 (1); T 2 = 4 2 1 2 = T 12 T 22 (2)
g g
T2 T2 T2 T2 gT 2 gT 2
Từ (1) và (2) T1 = = 2 s; T2 = = 1,8 s; l1 = 12 = 1 m; l2 = 22 = 0,81 m.
2 2 4 4
l l 0,44 l
4. Ta có: t = 60.2 = 50.2 36l = 25(l + 0,44) l = 1 m; T = 2 = 2 s.
g g g
g k l.k
5. Ta có: m = = 500 g.
l m g
1 1 0
6. Khi Wđ = Wt thì W = 2Wt ml 02 = 2 ml 2 = .
2 2 2
a) Con lắc chuyển động nhanh dần theo chiều dương từ vị trí biên = 0 đến vị trí cân bằng = 0: =
0
.
2
b) Con lắc chuyển động chậm dần theo chiều dương từ vị trí cân bằng = 0 đến vị trí biên = 0: =
0
.
2
2
1 2
7. a) Tại vị trí biên: Wt = W = mgl 0 = 0,0076 J; Wđ = 0; v = 0; T = mg(1 o
) = 0,985 N.
2 2
2Wd
b) Tại vị trí cân bằng: Wt = 0; Wđ = W = 0,0076 J; v = = 0,39 m/s; T = mg(1 + 02 ) = 1,03 N.
m
4. Tổng hợp các dao động điều hoà cùng phương cùng tần số.
* Các công thức:
+ Nếu: x1 = A1cos( t + 1) và x2 = A2cos( t + 2) thì
x = x1 + x2 = Acos( t + ) với A và được xác định bởi:
A1 sin 1 A2 sin 2
A2 = A12 + A22 + 2 A1A2 cos ( 2 1); tan = .
A1 cos 1 A2 cos 2
+ Hai dao động cùng pha ( 2 1 = 2k ): A = A1 + A2.
+ Hai dao động ngược pha ( 2 1)= (2k + 1) ): A = |A1 A2|.
+ Nếu độ lệch pha bất kỳ thì: |A1 A2| A A1 + A2 .
+ Nếu biết một dao động thành phần x1 = A1cos( t + 1) và dao động tổng hợp x = Acos( t + ) thì dao
động thành phần còn lại là x2 = A2cos( t + 2) với A2 và 2 được xác định bởi:
A sin A1 sin 1
A 22 = A2 + A 12 2 AA1 cos ( 1); tan 2 = .
A cos A1 cos 1
+ Trường hợp vật tham gia nhiều dao động điều hòa cùng phương cùng tần số thì ta có:
Ax = Acos = A1cos 1 + A2cos 2 + A3cos 3 + …; Ay = Asin = A1sin 1 + A2sin 2 + A3sin 3 + …
Ay
Khi đó biên độ và pha ban đầu của dao động hợp là: A = Ax2 Ay2 và tan = .
Ax
* Phương pháp giải: Tùy theo từng bài toán và sở trường của từng người, ta có thể dùng giãn đồ véc tơ
hoặc công thức lượng giác để giải các bài tập loại này.
Lưu ý: Nếu có một phương trình dao động thành phần dạng sin thì phải đổi phương trình này sang dạng
cos rồi mới tính toán hoặc vẽ giãn đồ véc tơ.
* Bài tập minh họa:
I 11
- 1. Hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số f = 10 Hz, có biên độ lần lượt là 100 mm và 173 mm,
π π
dao động thứ hai trể pha so với dao động thứ nhất. Biết pha ban đầu của dao động thứ nhất bằng .
2 4
Viết các phương trình dao động thành phần và phương trình dao động tổng hợp.
2. Một vật tham gia đồng thời hai dao động: x 1 = 3cos(5 t + ) (cm) và x 2 = 3 3 cos(5 t + ) (cm). Tìm
3 6
phương trình dao động tổng hợp.
3. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có các
π 3
phương trình: x1 = 4 cos(10t + ) (cm); x2 = 3cos(10t + ) (cm). Xác định vận tốc cực đại, gia tốc cực
4 4
đại của vật.
4. Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5 3 cos(6 t + ) (cm).
2
Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(6 t + ) (cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.
3
5. Một vật khối lượng 200 g thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số với các
phương trình: x1 = 4cos(10t +
)(cm) và x2 = A2cos(10t + ). Biết cơ năng của vật là 0,036 J. Xác định A2.
3
6. Vật khối lượng 400 g tham gia đồng thời 2 dao động điều hòa cùng phương với các phương trình
x1 = 3sin(5 t + ) (cm); x2 = 6cos(5 t + ) (cm). Xác định cơ năng, vận tốc cực đại của vật.
2 6
7. Một vật có khối lượng 200 g tham gia đồng thời ba dao động điều hòa cùng phương với các phương
trình: x1 = 5cos5 t (cm); x2 = 3cos(5 t + ) (cm) và x3 = 8cos(5 t ) (cm). Viết phương trình dao động
2 2
tổng hợp của vật.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
A1 sin 450 A2 sin( 450 )
1. A = A 2
A 2
2 A1 A2 cos( 90 ) = 200 mm; tan =
0
= tan(150).
1 2
A1 cos 450 A2 cos( 450 )
Vậy: x = 200cos(20 t ) (mm).
12
A1 sin 600 A2 sin(30 0 )
2. A = A A 2 A1 A2 cos( 30 ) = 7,9 cm; tan =
2 2 0
0 0 = tan(41 ).
0
1 2
A1 cos 60 A2 cos(30 )
41
Vậy: x = 7,9cos(5 t + ) (cm).
180
3. Ta có: A = A12 A22 2 A1 A2 cos 900 = 5 cm vmax = A = 50 cm/s = 0,5 m/s;
amax = A = 500 cm/s2 = 5 m/s2.
A sin A1 sin 1 2
4. Ta có: A2 = A2 A12 2 AA1 cos( ) = 5 cm; tan 2 = = tan .
1
A cos A1 cos 1 3
2
Vậy: x2 = 5cos(6 t + )(cm).
3
2W
5. Ta có: A = 2
= 0,06 m = 6 cm; A2 = A 12 + A 22 + 2A1A2cos( 2 1) A 22 4A2 – 20 = 0 A2 = 6,9 cm.
m
6. Ta có: x1 = 3sin(5 t + ) (cm) = 3cos5 t (cm); A = A12 A22 2 A1 A2 cos(300 ) = 5,2 cm.
2
1
Vậy: W = m 2A2 = 0,1,33 J; vmax = A = 81,7 cm/s.
2
7. Dựa vào giãn đồ véc tơ ta thấy: A = A12 ( A2 A3 ) 2 = 5 2 cm;
I 12
- A2 A3
tan = = tan( ). Vậy: x = x2 + x2 + x3 = 5 2 cos(5 t ) (cm).
A1 4 4
II. SÓNG CƠ VÀ SÓNG ÂM
A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Sóng cơ và sự truyền sóng cơ.
* Sóng cơ: Sóng cơ là dao động cơ lan truyền trong môi trường vật chất.
+ Sóng ngang là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương vuông góc với phương
truyền sóng.
Trừ trường hợp sóng mặt nước, sóng ngang chỉ truyền được trong chất rắn.
+ Sóng dọc là sóng trong đó các phần tử của môi trường dao động theo phương trùng với phương truyền
sóng.
Sóng dọc truyền được cả trong chất khí, chất lỏng và chất rắn.
Sóng cơ không truyền được trong chân không.
+ Bước sóng : là khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng dao động cùng pha.
v
Bước sóng cũng là quãng đường sóng lan truyền trong một chu kỳ: = vT = .
f
+ Khoảng cách giữa hai điểm gần nhau nhất trên phương truyền sóng mà dao động ngược pha là .
2
+ Năng lượng sóng: sóng truyền dao động cho các phần tử của môi trường, nghĩa là truyền cho chúng năng
lượng. Quá trình truyền sóng là quá trình truyền năng lượng.
* Phương trình sóng
Nếu phương trình sóng tại nguồn O là uO = AOcos( t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương
OM 2π x
truyền sóng là: uM = AMcos ( t + 2 ) = AMcos ( t + ).
λ λ
I 13
- Nếu bỏ qua mất mát năng lượng trong quá trình truyền sóng thì biên độ sóng tại O và tại M bằng nhau
(AO = AM = A).
Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau một khoảng d trên phương truyền sóng: =
2 d
.
* Tính tuần hoàn của sóng
Tại một điểm M xác định trong môi trường: uM là một hàm biến thiên điều hòa theo thời gian t với chu
2π
kỳ T: ut = Acos( t + M).
T
Tại một thời điểm t xác định: uM là một hàm biến thiên điều hòa trong không gian theo biến x với chu kỳ
2π
: ux = Acos( x + t).
λ
2. Giao thoa sóng.
+ Điều kiện cần và đủ để hai sóng giao thoa được với nhau là hai sóng đó phải là hai sóng kết hợp, xuất
phát từ hai nguồn dao động cùng phương, cùng tần số và có độ lệch pha không đổi theo thời gian. Hai
nguồn kết hợp có cùng pha là hai nguồn đồng bộ.
+ Hai sóng do hai nguồn kết hợp phát ra là hai sóng kết hợp.
+ Hiện tượng giao thoa là hiện tượng hai sóng kết hợp khi gặp nhau thì có những điểm, ở đó chúng luôn
luôn tăng cường lẫn nhau; có những điểm ở đó chúng luôn luôn triệt tiêu nhau.
+ Nếu tại hai nguồn S1 và S2 cùng phát ra hai sóng giống hệt nhau: u 1 = u2 = Acos t và nếu bỏ qua mất mát
năng lượng khi sóng truyền đi thì thì sóng tại M (với S1M = d1; S2M = d2) là tổng hợp hai sóng từ S1 và S2
(d 2 d1 ) (d 2 d1 )
truyền tới sẽ có phương trình là: uM = 2Acos cos( t ).
+ Cực đại giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lần bước
sóng: d2 – d1 = k ; (k Z)
+ Cực tiểu giao thoa nằm tại các điểm có hiệu đường đi của hai sóng tới đó bằng một số nguyên lẻ nữa
1
bước sóng: d2 – d1 = (k + ) ; (k Z).
2
+ Tại điểm cách đều hai nguồn sẽ có cực đại nếu sóng từ hai nguồn phát ra cùng pha, có cực tiểu nếu
sóng từ hai nguồn phát ra ngược pha nhau.
+ Trên đoạn thẳng S1S2 nối hai nguồn, khoảng cách giữa hai cực đại hoặc hai cực tiểu liên tiếp (gọi là
khoảng vân i) là: i = .
2
+ Hiện tượng giao thoa là một hiện tượng đặc trưng của sóng, tức là mọi quá trình sóng đều có thể gây ra
hiện tượng giao thoa. Ngược lại, quá trình vật lí nào gây được hiện tượng giao thoa cũng tất yếu là một
quá trình sóng.
+ Một hiện tượng đặc trưng nữa của sóng là hiện tượng nhiễu xạ. Đó là hiện tượng sóng khi gặp vật cản
thì sóng đi lệch khỏi phương truyền thẳng và đi vòng ra phía sau vật cản.
3. Sóng dừng.
* Sự phản xạ sóng: Khi sóng truyền đi nếu gặp vật cản thì nó có thể bị phản xạ. Sóng phản xạ cùng tần
số và cùng bước sóng với sóng tới.
+ Nếu đầu phản xạ cố định thì sóng phản xạ ngược pha với sóng tới.
+ Nếu vật cản tự do thì sóng phản xạ cùng pha với sóng tới.
* Sóng dừng
+ Sóng tới và sóng phản xạ nếu truyền theo cùng một phương, thì có thể giao thoa với nhau, và tạo ra một
hệ sóng dừng.
+ Trong sóng dừng có một số điểm luôn luôn đứng yên gọi là nút, và một số điểm luôn luôn dao động với
biên độ cực đại gọi là bụng.
Khoảng cách giữa hai nút liên tiếp hoặc hai bụng liên tiếp bằng nữa bước sóng.
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với hai nút ở hai đầu (hai đầu cố định) thì chiều dài của dây phải bằng
một số nguyên nữa bước sóng.
+ Để có sóng dừng trên sợi dây với một đầu là nút một đầu là bụng (một đầu cố định, một đầu tự do) thì
chiều dài của sợi dây phải bằng một số nguyên lẻ một phần tư bước sóng.
I 14
- 4. Sóng âm.
* Đặc trưng vật lí của âm
+ Sóng âm là những sóng cơ học dọc truyền trong các môi trường khí, lỏng, rắn.
+ Nguồn âm là các vật dao động phát ra âm.
+ Tần số dao động của nguồn cũng là tần số của sóng âm.
+ Âm nghe được (âm thanh) có tần số từ 16 Hz đến 20000 Hz.
+ Âm có tần số dưới 16 Hz gọi hạ âm.
+ Âm có tần số trên 20000 Hz gọi là siêu âm.
+ Nhạc âm là âm có tần số xác định, tạp âm là âm không có một tần số xác định.
+ Âm không truyền được trong chân không.
+ Trong một môi trường, âm truyền với một tốc độ xác định. Vận tốc truyền âm phụ thuộc vào tính đàn
hồi, mật độ của môi trường và nhiệt độ của môi trường. Khi âm truyền từ môi trường này sang môi
trường khác thì vận tốc truyền âm thay đổi, bước sóng của sóng âm thay đổi còn tần số của âm thì không
thay đổi.
+ Âm hầu như không truyền được qua các chất xốp như bông, len, ..., những chất đó được gọi là chất
cách âm.
+ Cường độ âm I tại một điểm là đại lượng đo bằng năng lượng mà sóng âm tải qua một đơn vị diện tích
W P
đặt tại điểm đó, vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian; đơn vị W/m2: I = .
St S
Với nguồn âm có công suất P và âm phát ra như nhau theo mọi hướng thì cường độ âm tại điểm cách
P
nguồn âm một khoảng R là: I = ; với 4 R2 là diện tích mặt cầu bán kính R.
4 R2
+ Ngưỡng nghe: là cường độ âm nhỏ nhất mà tai người còn có thể nghe rỏ. Ngưỡng nghe phụ thuộc vào
tần số âm. Âm có tần số 1000 Hz đến 5000 Hz, ngưỡng nghe khoảng 1012 W/m2.
+ Ngưỡng đau: là cường độ âm cực đại mà tai người còn có thể nghe được nhưng có cảm giác đau nhức.
Đối với mọi tần số âm ngưỡng đau ứng với cường độ âm 10 W/m2.
+ Miền nghe được: là miền nằm giữa ngưỡng nghe và ngưỡng đau.
I
+ Đại lượng L = lg với I0 là chuẩn cường độ âm (âm rất nhỏ vừa đủ nghe, thường lấy chuẩn cường độ
I0
âm I0 = 10 W/m với âm có tần số 1000 Hz) gọi là mức cường độ âm của âm có cường độ I.
12 2
Đơn vị của mức cường độ âm là ben (B). Trong thực tế người ta thường dùng ước số của ben là
đêxiben (dB): 1dB = 0,1 B.
+ Khi một nhạc cụ phát ra một âm có tần số f0 thì bao giờ nhạc cụ đó cũng đồng thời phát ra một loạt âm
có tần số 2f0, 3f0, ... có cường độ khác nhau. Âm có tần số f0 gọi là âm cơ bản hay họa âm thứ nhất, các âm
có tần số 2f0, 3f0, … gọi là các họa âm thứ 2, thứ 3, … Biên độ của các họa âm lớn, nhỏ không như nhau,
tùy thuộc vào chính nhạc cụ đó. Tập hợp các họa âm tạo thành phổ của nhạc âm.
Tổng hợp đồ thị dao động của tất cả các họa âm trong một nhạc âm ta được đồ thị dao động của nhạc
âm đó.
+ Về phương diện vật lí, âm được đặc trưng bằng tần số, cường độ (hoặc mức cường độ âm) và đồ thị
dao động của âm.
* Đặc trưng sinh lí của sóng âm: Độ cao, độ to, âm sắc.
+ Độ cao: là một đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm, không phụ thuộc vào năng lượng âm.
+ Độ to: là 1 đặc trưng sinh lí phụ thuộc vào tần số âm và mức cường độ âm.
+ Âm sắc: là đặc trưng của âm giúp ta phân biệt được các âm phát ra từ các nguồn khác nhau. Âm sắc liên
quan đến đồ thị dao động âm.
Âm sắc phụ thuộc vào tần số và biên độ của các hoạ âm.
5. Hiệu ứng Đốpple.
Hiệu ứng Đốpple là sự thay đổi tần số sóng thu được ở máy thu so với tần số sóng phát ra từ nguồn
khi có sự chuyển động tương đối giữa nguồn sóng với máy thu.
* Nguồn âm đứng yên, máy thu chuyển động với vận tốc vM:
v + vM
+ Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm thì thu được âm có tần số: f ' = f .
v
I 15
- v − vM
+ Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " = f.
v
* Nguồn âm chuyển động với vận tốc vS, máy thu đứng yên:
v
+ Máy thu chuyển động lại gần nguồn âm với vận tốc vM thì thu được âm có tần số: f ' = f .
v − vS
v
+ Máy thu chuyển động ra xa nguồn âm thì thu được âm có tần số: f " = f .
v + vS
Với v là vận tốc truyền âm trong môi trường, vM là vận tốc của máy thu trong môi trường, vS là vận tốc
của nguồn âm trong môi trường và f là tần số của âm.
Như vậy: Tần số của âm sẽ tăng khi nguồn và máy thu chuyển động lại gần nhau và tần số âm sẽ
giảm đi khi nguồn và máy thu chuyển động ra xa nhau.
B. CÁC DẠNG BÀI TẬP
1. Tìm các đại lượng đặc trưng của sóng – Viết phương trình sóng .
* Các công thức:
s
+ Vận tốc truyền sóng: v = = = f.
t T
+ Hai điểm trên phương truyền sóng cách nhau một số nguyên lần bước sóng (d = k ) thì dao động cùng
pha, cách nhau một số nguyên lẽ nữa bước sóng (d = (2k + 1) ) thì dao động ngược pha.
2
1
+ Năng lượng sóng: W = m 2A2.
2
+ Tại nguồn phát O phương trình sóng là uO = acos( t + ) thì phương trình sóng tại M trên phương truyền
OM x
sóng là: uM = acos( t + 2 ) = acos( t + 2 ).
2 d
+ Độ lệch pha của hai dao động giữa hai điểm cách nhau khoảng d trên phương truyền sóng là: =
.
* Phương pháp giải:
+ Để tìm các đại lượng đặc trưng của sóng ta viết biểu thức liên quan đến các đại lượng đã biết và đại
lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
Lưu ý: Các đơn vị trong các đại lượng phải tương thích: nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng cm thì vận
tốc phải dùng đơn vị là cm/s; nếu bước sóng, khoảng cách tính bằng m thì vận tốc phải dùng đơn vị là
m/s.
+ Để viết phương trình sóng tại điểm M khi biết phương trình sóng tại nguồn O thì chủ yếu là ta tìm pha
OM x
ban đầu của sóng tại M: M = 2 = 2
Lưu ý: Nếu M ở trước O theo chiều truyền sóng thì x 0.
Hàm cos và hàm sin là hàm tuần hoàn với chu kì 2 nên trong pha ban đầu của phương trình sóng
ta có thể cộng vào hoặc trừ đi một số chẵn của để pha ban đầu trong phương trình có trị tuyệt đối nhỏ
hơn 2 .
I 16
- * Bài tập minh họa:
1. Một người áp tai vào đường ray tàu hỏa nhe tiếng búa gỏ vào đường ray cách đó 1 km. Sau 2,83 s người
đó nghe tiếng búa gỏ truyền qua không khí. Tính tốc độ truyền âm trong thép làm đường ray. Cho biết tốc
độ âm trong không khí là 330 m/s.
2. Trên mặt một chất lỏng có một sóng cơ, người ta quan sát được khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng liên tiếp
là 3,5 m và thời gian sóng truyền được khoảng cách đó là 7 s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của
sóng đó.
3. Tại một điểm trên mặt chất lỏng có một nguồn dao động với tần số 120 Hz, tạo ra sóng ổn định trên
mặt chất lỏng. Xét 5 gợn lồi liên tiếp trên một phương truyền sóng, ở về một phía so với nguồn, gợn thứ
nhất cách gợn thứ năm 0,5 m. Tính tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng.
4. Một sóng có tần số 500 Hz và tốc độ lan truyền 350 m/s. Hỏi hai điểm gần nhất trên phương truyền
π
sóng cách nhau một khoảng bao nhiêu để giữa chúng có độ lệch pha ?
4
5. Một sóng âm truyền trong thép với tốc độ 5000 m/s. Biết độ lệch pha của sóng âm đó ở hai điểm gần
π
nhau nhất cách nhau 2 m trên cùng một phương truyền sóng là . Tính bước sóng và tần số của sóng âm
2
đó.
� π�
4π t −
6. Một nguồn phát sóng cơ dao động theo phương trình u = 4 cos � ( cm) . Biết dao động tại hai
�
� 4�
π
điểm gần nhau nhất trên cùng một phương truyền sóng cách nhau 0,5 m có độ lệch pha là . Xác định chu
3
kì, tần số và tốc độ truyền của sóng đó.
7. Một sóng ngang truyền trên sợi dây rất dài có phương trình sóng là: u = 6cos(4 t – 0,02 x). Trong đó u
và x được tính bằng cm và t tính bằng giây. Hãy xác định: Biên độ, tần số, bước sóng và vận tốc truyền
sóng.
8. Một sợi dây đàn hồi, mảnh, rất dài, có đầu O dao động với tần số f thay đổi trong khoảng từ 40 Hz đến
53 Hz, theo phương vuông góc với sợi dây. Sóng tạo thành lan truyền trên dây với vận tốc v = 5 m/s.
a) Cho f = 40 Hz. Tính chu kỳ và bước sóng của sóng trên dây.
b) Tính tần số f để điểm M cách O một khoảng 20 cm luôn luôn dao động cùng pha với dao động tại
O.
9. Một mũi nhọn S được gắn vào đầu một lá thép nằm ngang và chạm nhẹ vào mặt nước. Khi lá thép dao
động với tần số f = 120 Hz, tạo ra trên mặt nước một sóng có biên độ 0,6 cm. Biết khoảng cách giữa 9
gợn lồi liên tiếp là 4 cm. Viết phương trình sóng của phần tử tại điểm M trên mặt nước cách S một
khoảng 12 cm. Chọn gốc thời gian lúc mũi nhọn chạm vào mặt thoáng và đi xuống, chiều dương hướng
lên.
10. Một sóng ngang truyền từ M đến O rồi đến N trên cùng một phương truyền sóng với vận tốc v = 18
m/s. Biết MN = 3 m và MO = ON. Phương trình sóng tại O là u O = 5cos(4 t ) (cm). Viết phương trình
6
sóng tại M và tại N.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
d d dvkk
1. Ta có: t = vth = = 4992 m/s.
vkk vth d vkk t
3,5 3,5 v
2. Khoảng cách giữa 15 đỉnh sóng là 14 = = 0,25 m; v = = 0,5 m/s; T = = 0,5 s; f = = 2
14 7 v
Hz.
0,5
3. Khoảng cách giữa 5 gợn lồi liên tiếp là 4 = = 0,125 m; v = f = 15 m/s.
4
v 2 d
4. Ta có: = = 0,7 m; = = d = = 0,0875 m = 8,75 cm.
f 4 8
2 d v
5. Ta có: = = = 4d = 8 m; f = = 625 Hz.
2
I 17
- 2 d 2 1
6. Ta có: = = = 6d = 3 m; T = = 0,5 s; f = = 2 Hz; v = = 6 m/s.
3 T T
2 x
7. Ta có: A = 6 cm; f = = 2 Hz; = 0,02 x = 100 cm = 1 m; v = f = 100.2 = 200 cm/s = 2 m/s.
2
1
8. a) Ta có: T = = 0,025 s; = vT = 0,125 m = 12,5 cm.
f
2 .OM 2 f .OM f .OM f OM
b) Ta có: = = 2k k = kmax = max = 2,1;
v v v
f OM kv
kmin = min = 1,6. Vì k Z nên k = 2 f = = 50 Hz.
v OM
4cm
9. Ta có: 8 = 4 cm = = 0,5 cm. Phương trình sóng tại nguồn S: u = Acos( t + ).
8
Ta có = 2 f = 240 rad/s; khi t = 0 thì x = 0 cos = 0 = cos( );
2
vì v
- λ
+ Khoảng cách giữa 2 nút hoặc 2 bụng liền kề của sóng dừng là .
2
λ
+ Khoảng cách giữa nút và bụng liền kề của sóng dừng là .
4
+ Hai điểm đối xứng nhau qua bụng sóng luôn dao động cùng pha, hai điểm đối xứng nhau qua nút sóng
luôn dao động ngược pha.
+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k + ; k Z.
2 4
+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản cố định một khoảng d thì: d = k ; k Z.
2
+ Để có bụng sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k ; k Z.
2
+ Để có nút sóng tại điểm M cách vật cản tự do một khoảng d thì: d = k + ; k Z.
2 4
+ Điều kiện để có sóng dừng trên sợi dây có chiều dài l:
Hai đầu là hai nút hoặc hai bụng thì: l = k . Một đầu là nút, một đầu là bụng thì: l = (2k + 1) .
2 4
* Phương pháp giải:
Để tìm một số đại lượng liên quan đến sự giao thoa của sóng, sóng dừng ta viết biểu thức liên quan đến
các đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy ra và tính đại lượng cần tìm.
* Bài tập minh họa:
1. Trong thí nghiệm giao thoa sóng người ta tạo ra trên mặt nước 2 nguồn sóng A, B dao động với phương
trình uA = uB = 5cos10 t (cm). Vận tốc sóng là 20 cm/s. Coi biên độ sóng không đổi. Viết phương trình dao
động tại điểm M cách A, B lần lượt 7,2 cm và 8,2 cm.
2. Trong hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn cùng tần số 50 Hz. Biết khoảng cách
giữa hai điểm dao động cực đại gần nhau nhất trên đường nối hai nguồn là 5 cm. Tính bước sóng, chu kì
và tốc độ truyền sóng trên mặt nước.
3. Trong thí nghiệm giao thoa sóng, người ta tạo ra trên mặt nước hai nguồn sóng A, B dao động với
phương trình uA = uB = 5cos10 t (cm). Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 20 cm/s. Điểm N trên mặt
nước với AN – BN = 10 cm nằm trên đường dao động cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường
trung trực của AB?
4. Hai nguồn kết hợp A và B cách nhau một đoạn 7 cm dao động với tần số 40 Hz, tốc độ truyền sóng là
0,6 m/s. Tìm số điểm dao động cực đại giữa A và B trong các trường hợp:
a) Hai nguồn dao động cùng pha.
b) Hai nguồn dao động ngược pha.
5. Ở bề mặt một chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 và S2 cách nhau 20 cm. Hai nguồn này dao
động theo phương thẳng đứng có phương trình sóng là u 1 = 5cos40 t (mm) và u2 = 5cos(40 t + ) (mm).
Tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 80 cm/s. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn
thẳng S1S2.
6. Ở mặt thoáng của một chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A và B cách nhau 20 cm, dao động theo
phương thẳng đứng với phương trình uA = 2cos40πt và uB = 2cos(40πt + π) (uA và uB tính bằng mm, t
tính bằng s). Biết tốc độ truyền sóng trên mặt chất lỏng là 30 cm/s. Xét hình vuông AMNB thuộc
mặt thoáng chất lỏng. Tìm số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn BM.
7. Trên một sợi dây đàn hồi có chiều dài 240 cm với hai đầu cố định có một sóng dừng với tần số f = 50
Hz, người ta đếm được có 6 bụng sóng. Tính vận tốc truyền sóng trên dây. Nếu vận tốc truyền sóng là v =
40 m/s và trên dây có sóng dừng với 12 bụng sóng thì chu kỳ sóng là bao nhiêu?
8. Trong một ống thẳng dài 2 m, hai đầu hở có hiện tượng sóng dừng xảy ra với một âm có tần số f. Biết
trong ống có hai nút sóng và tốc độ truyền âm là 330 m/s. Xác định bước sóng, chu kì và tần số của sóng.
9. Một sợi dây AB dài 100 cm căng ngang, đầu B cố định, đầu A gắn với một nhánh của âm thoa dao động
điều hòa với tần số 40 Hz. Trên dây AB có một sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền
sóng trên dây là 20 m/s. Tìm số nút sóng và bụng sóng trên dây, kể cả A và B.
I 19
- 10. Một sợi dây AB dài 50 cm. Đầu A dao động với tần số f = 50 Hz. Đầu B cố định. Trên dây AB có một
sóng dừng ổn định, A được coi là nút sóng. Tốc độ truyền sóng trên dây là 1 m/s. Hỏi điểm M cách A 3,5 cm
là nút hay bụng thứ mấy kể từ A và trên dây có bao nhiêu nút, bao nhiêu bụng kể cả A và B.
* Hướng dẫn giải và đáp số:
2
1. Ta có: T = = 0,2 s; = vT = 4 cm;
(d 2 d1 ) (d 2 d1 )
uM = 2Acos cos( t ) = 2.5.cos .cos(10 t – 3,85 ) = 5 2 cos(10 t + 0,15 )(cm).
4
1
2. Ta có: = 5 cm = 10 cm = 0,1 m; T = = 0,02 s; v = f = 5 m/s.
2 f
2 AN BN 1
3. Ta có: = vT = v = 4 cm. = 2,5 AN – BN = 2,5 = (3 + ) . Vậy N nằm trên đường
2
đứng yên thứ 4 kể từ đường trung trực của AB về phía A.
v
4. Ta có: = = 0,015 m = 1,5 cm.
f
AB AB
a) Hai nguồn cùng pha:
nguon tai.lieu . vn
