Xem mẫu
- Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
Đ Ề CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN LỚP 12.
I. LÝ THUYẾT. (Học sinh tự ôn tập)
II. BÀI TẬP.
C©u1. Cho hàm số y f x x3 3mx 2 3 2m 1 x 1 , đồ thị là Cm (m là tham số).
1
1) Khảo sát hàm số đã cho khi m .
2
Viết phương trình tiếp tuyến của C 1 tại điểm có tung độ bằng 1.
2
2) Xác đ ịnh m để hàm số đồng biến trên tập xác định.
3) Xác đ ịnh m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu.
4) Dựa vào đồ thị C 1 , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình
2
2 x3 3 x 2 2 a 0 . (1)
5) Xác đ ịnh giá trị của m biết
3
f 0 .
2
6) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho ở câu 1) trên đo ạn
3 5
2 ; 2 .
7) Viết phương trình tiếp tuyến của C 1 :
2
a) tại điểm có hoành độ bằng – 1 .
b) biết tiếp tuyến đi qua điểm A 2;1 .
3
8) Từ đồ thị C 1 , hãy vẽ đồ thị (C) của hàm số y x 2 x x 2 1 .
2
2
9) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sau trên tập xác định của nó
y 2sin 3 x 3cos 2 x 1 .
1 1
10) Tìm nguyên hàm F x của hàm số cho ở câu 1), biết F .
2 64
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
- Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
11) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số F x trên đoạn 0;1 .
12) D ựa vào đ ồ thị (C) ở câu 8), hãy biện luận theo k số nghiệm của phương trình
32
3
(2)
x x 2k
2
13) X ác định m để hàm số không có cực trị.
14) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C 1 , trục Ox và hai đường thẳng
2
x 1; x 3 .
4
, có đồ thị là Cm (m là tham số).
C©u2. Cho hàm số y f x mx 1
x 1
1) Khảo sát hàm số khi m 1.
2) Xác đ ịnh giá trị của m để hàm số luôn có cực trị.
3) Tìm trên đồ thị C1 các điểm có toạ độ là những số nguyên.
4) Dựa vào C1 , hãy biện luận theo a số nghiệm của phương trình
x 2 2 x 5 a 2 x 1 (3)
5) Từ đồ thị C1 , suy ra cách vẽ đồ thị (C ) của hàm số
1
y x 1
x 1
1
6) Xét hàm số f x ở câu 1), hãy tính tích phân I f x dx .
0
7) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ở câu 1)
1
a) trên đoạn ;3
2
3
b) trên nửa khoảng ; 1
2
8) Xác đ ịnh m để đường thẳng y x cắt đồ thị Cm tại hai điểm phân biệt.
9) Xác đ ịnh m để đồ thị Cm có tiệm cận xiên đi qua điểm
1 1
a) A ; 2 b) B ; m2 1
2 2
10) X ác định giá trị của k để phương trình
sin 2 x sin x 4 k 1 sin x (4)
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
- Trường THPT Nam Đông. Năm học 2006 – 2007.
có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; .
11) V iết phương trình tiếp tuyến của C1 tại điểm có tung độ bằng – 5 .
C©u3. Chứng minh rằng
cos 2 x
tho ả mãn hệ thức f 3 f 3 ;
1) Hàm số f x
2
4 4
1 sin x
2
x e x 2
tho ả mãn hệ thức xy 2 y e x .
2) Hàm số y 2
2x
C©u4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi tập tương
ứng:
1) f x x 2 .ln x trªn 1; e ;
1 x2 1 2 x2 trªn 1;1 ;
2) f x
3
3) f x 2sin x sin 2 x trªn 0; ;
2
22
2 x 2 , nÕu 2 x 0 hoÆc 0 x 2
4) f x trên 2; 2 .
x
1 , nÕu x 0
C©u5. Chứng minh rằng
1
2
2
2
2) 1 e x dx 2
1) 1 3sin x dx ;
2 0 0
2
11 dx
3) 1.
3 2 0 1+x3
- - - - - H ết ! - - - - -
Rất mong các em nhận thức được nhiệm vụ học tập của mình, tìm đ ược phương pháp để
nắm vững các dạng bài tập trên để có thể tự tin làm bài trong kì thi sắp đến.
Chúc các em ôn tập tốt !
ÔN TẬP HỌC KÌ I .MÔN TOÁN. LỚP12
Biên soạn: Gv ĐỖ CAO LONG.
nguon tai.lieu . vn
