Xem mẫu
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 01 - HK2
2017
1 i
Câu 1: Phần ảo của số phức z
1 i
A. 1 . B. 1 . C. i . D. i .
1
1
Câu 2: Tích phân I dx bằng:
0
2x 3
1 1 3 1 5 3
A. ln 2 . B. ln . C. ln . D. .
2 2 5 2 3 20
3
Câu 3: Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x 2sin 3x.sin 5 x thỏa mãn F
4 2
1 1
A. F x 2sin 2 x sin 8 x 1 . B. F x 2sin 2 x sin 8 x 3 .
4 4
1 1
C. F x 4sin 2 x sin 8 x 2 . D. F x 4sin 2 x sin 8 x 1 .
8 8
Câu 4: Tìm số phức liên hợp của số phức z 2i 2 3i
A. z 6 4i . B. z 6 4i . C. z 6 4i . D. z 6 4i .
2
Câu 5: Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z, biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trên trục
hoành.
A. Trục hoành. B. Trục tung.
C. Trục tung và trục hoành. D. Đường thẳng y x .
4
Câu 6: Nguyên hàm F x x 3e x dx là:
4
x 4e x 1 4
A. F x C . B. F x e x C .
4 4
4
x4
e x e
C. F x C. D. F x C .
4 4
Câu 7: Nguyên hàm F x xe3x dx là:
1 3x 1 3x
A. F x x 1 e3 x C . B. F x xe e C .
3 9
1 3x 1 3x
C. F x xe e C . D. F x xe3 x x 2 C .
3 9
Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có A 5;0;0 , B 1; 1;1 , C 3;3; 4 . Mặt phẳng
P đi qua A, B và cách C một khoảng bằng 2 có phương trình là:
A. x 2 y 2 z 5 0 . B. x 2 y 2 z 5 0 .
C. x 2 y 2 z 5 0 . D. x 2 y 2 z 5 0 .
Câu 9: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho 2 điểm A 3;1;1 , B 2; 1; 4 . Hãy viết phương trình
mp P đi qua A,B và vuông góc với mp Q : 2 x y 3z 4 0 .
A. x 13 y 5z 3 0 . B. 5 x 13 y z 29 0 .
C. x 13 y 5z 5 0 . D. 3x 12 y 2 z 2 0 .
Câu 10: Trong mặt phẳng phức , gọi A, B, C lần lượt là 3 điểm biểu diễn các số phức z1 3 4i ,
z2 5 2i , z3 1 3i . Số phức biểu diễn bởi điểm D để ABCD là hình bình hành là:
A. 7 i . B. 1 9i . C. 7 9i . D. 1 9i .
Câu 11: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1;1 , B 3;5;7 . Gọi S là tập hợp điểm
M x; y; z thỏa mãn MA 2 MB2 AB2 . Chọn kết luận đúng:
A. S là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
2 2 2
B. S là đường tròn có phương trình: x 1 y 3 z 4 14 .
1
- 2 2 2
C. S là mặt cầu có phương trình: x 1 y 3 z 4 56 .
2 2 2
D. S là mặt cầu có phương trình: x 2 y 3 z 4 14 .
Câu 12: Trong không gian Oxyz cho các điểm A 1;1; 1 , B 2;0;1 , C 1;2; 1 . D là điểm sao cho
ABCD là hình bình hành. Ta có tọa độ D là:
A. 2;3; 3 . B. 2;3; 3 . C. 2; 3;3 . D. 2; 3; 3 .
x2 2 x 1
Câu 13: Nguyên hàm F x dx là:
x2
x2
A. F x 4 x 7ln x 2 C . B. F x x 2 4 x 7 ln x 2 C .
2
C. F x x 2 4 x ln x 2 C . D. F x x 2 2 x ln x 2 C .
Câu 14: Phương trình z 2 1 i z 18 13i 0 có hai nghiệm là:
A. 4 i, 5 2i . B. 4 i, 5 2i . C. 4 i, 5 2i . D. 4 i, 5 2i .
2 2 2
Câu 15: Cho mặt cầu S : x y z 4 x 2 y 4 z 0 .Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu
tại điểm M 1; 1;0 .
A. x 2 y 2 z 1 0 . B. x y 0 . C. x 2 y 2 z 3 0 . D. 2 x y 1 0 .
Câu 16: Nguyên hàm F x cot 3 xdx là:
1 2 1
A. F x cot x ln sin x C . B. F x cot 2 x ln sin x C .
2 2
1 1
C. F x cot 2 x ln sin x C . D. F x cot 2 x ln cos x C .
2 2
`
4
a a
Câu 17: Giả sử I sin 3x sin 2 xdx 2 , ( là phân số tối giản).Ta có giá trị của a b là:
0
b b
A. 10 . B. 13 . C. 15 . D. 8 .
y tan x
Câu 18: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường Ox . Quay H xung quanh trục Ox
x 0; x
4
ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:
2 2
A. 1 đvtt. B. 2 đvtt. C. đvtt. D. đvtt.
4 4 4
Câu 19: Cho mp P : x y z 3 0 và điểm A 1;2; 3 , hình chiếu của A trên mp P có tọa độ là:
A. 0;1; 2 . B. 1;1;2 . C. 1;2;0 . D. 2;1;0 .
Câu 20: Cho z , z 1 2i 7 4i . Khi đó 2 z 1 là:
A. 65 . B. 61 . C. 5 . D. 8 .
Câu 21: Giải bài toán tính diện tích hình phẳng bị giới hạn bởi các đường y 2 , y e x và x 1 , bốn
bạn An, Bảo, Cẩn và Dũng cho bốn công thức khác nhau. Hãy chọn công thức đúng:
ln 2 1
e x 2 dx . e 2 dx .
x
A. Dũng: S B. An: S
1 ln 2
1 ln 2
2 e dx . e 2 dx .
x x
C. Cẩn: S D. Bảo: S
ln 2 1
Câu 22: Cho số phức z a bi ( a, b ). Ta có phần ảo của số phức z 2 2 z 4i bằng:
A. 2ab 2b 4 . B. ab b 2 . C. 2ab 2b 4 . D. 2ab 2b 4 .
2
- y2 2 y x 0
Câu 23: Diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi bằng:
x y 0
9 9 27 27
A. đvdt. B. đvdt. C. đtdt. D. đvdt.
4 2 2 4
Câu 24: Nguyên hàm F x 3x 1dx là:
2 3 2 3
A. F x 3x 1 C . B. F x 3x 1 C .
3 9
2 1 3
C. F x 3x 1 C . D. F x 3x 1 C .
9 3
Câu 25: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai mặt phẳng P : x z 3 0 , Q : 2 y 2 z 3 0 .
Ta có góc giữa hai mặt phẳng P và Q bằng:
A. . B. . C. . D. .
6 4 2 3
ln 2
I e x 1dx a
b
Câu 26: Cho 0 . Khi đó:
A. a b . B. a b . C. a b . D. ab 1 .
2 2
Câu 27: Thể tích V khi quay Elíp E : x 4 y 4 0 quanh trục Ox bằng:
4 8 16
A. đttt. B. 4 đvtt. C. đvtt. D. đvtt.
3 3 3
9
Câu 28: Cho I x 3 1 xdx . Đặt t 3 1 x . Ta có:
0
1 1
A. I 3 1 t 3 2t 2dt . B. I 1 t t dt .
3 3
2 2
1 2
C. I 3 1 t 3 t 3dt . D. I 3 1 t 3 t 3dt .
2 1
9 3
Câu 29: Biết rằng f x là một hàm số liên tục trên R và f x dx 9 . Khi đó giá trị của f 3xdx là:
0 0
A. 3 . B. 4 . C. 1 . D. 2 .
b
Câu 30: Biết 2 x 4 dx 0 . Khi đó b
0
nhận giá trị bằng:
b 1 b 0 b 1 b 0
A. . B. . C. . D. .
b 4 b 2 b 2 b 4
Câu 31: Viết phương trình mặt cầu C đi qua 2 điểm A 3; 1; 2 , B 1;1;2 và có tâm thuộc trục Oz.
A. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0 . B. x 2 y 2 ( z 1)2 12 .
C. x 2 y 2 ( z 1)2 10 . D. x 2 y 2 z 2 2 z 10 0 .
Câu 32: Cho hai đường thẳng d có phương trình x y z , d' có phương trình x y 1 z 1 . Ta
có khoảng cách giữa d và d' bằng:
A. 2 . B. 1 . C. 2. D. 3.
`1
b
Câu 33: Tích phân I xe x dx a . Khi đó a 2b bằng:
0
e
A. 7 . B. 3 . C. 5 . D. 6 .
Câu 34: Cho a 0 và a 1 , C là hằng số. Phát biểu nào sau đây đúng:
A. a 2 x dx a 2 x C . B. a 2 x dx a 2 x ln a C .
3
- a2x
C. a x dx a x ln a C . D. a 2 x dx C.
2 ln a
Câu 35: Nguyên hàm F x 32 x 2 dx là:
32 x 2
A. F x 32 x 2 C . B. F x C.
2 ln 3
32 x
C. F x C . D. F x 32 x 2 ln 3 C .
9
s inx
Câu 36: Nguyên hàm F x dx là:
3 2 cos x
1 1
A. F x ln 3 2 cos x C . B. F x ln 3 2 cos x C .
3 3
1 1
C. F x ln 3 2 cos x C . D. F x ln 3 2 cos x C .
2 2
Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2;5 , B 1;5;5 .Tìm điểm C Oz sao
cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất.
A. C 0;0;6 . B. C 0;0;5 . C. C 0;0;2 . D. C 0;0;4 .
Câu 38: Trên mặt phẳng phức, M và N là các điểm biểu diễn của z1 , z2 , trong đó z1 , z2 là hai nghiệm
của phương trình z 2 4 z 13 0 . Độ dài MN là:
A. 8 . B. 4 . C. 12 . D. 6 .
1 1
Câu 39: Cho f x là một hàm số liên tục trên R thỏa mãn f t dt 3 & f u du 2 . Khi đó
0 1
0
f x dx bằng?
1
A. 5 . B. 1 . C. 1 . D. 5 .
Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy ABCD là hình
2
vuông nằm trong mặt phẳng Oxy, AC DB O (O là gôc tọa độ), A ;0;0 , đỉnh
2
S 0;0;9 . Ta có thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
A. 4 (đvtt). B. 3 (đvtt). C. 3 2 (đvtt). D. 9 (đvtt).
4
Câu 41: Nếu f 1 12; f ' x liên tục và f ' x dx 17 . Giá trị của f 4 bằng:
1
A. 19 . B. 29 . C. 5 . D. 9 .
Câu 42: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B 0;1; 5 . I là điểm trên đoạn
thẳng AB có IA 2I B . Tọa độ I a;b;c , ta có a + b + c bằng:
8 17
A. 4 . B. 5 . C. . D. .
3 3
dx
Câu 43: Nguyên hàm F x 5 là:
3 2 x
1 1
A. F x 4
C. B. F x 4
C.
83 2x 4 3 2 x
1 1
C. F x 4
C . D. F x 4
C.
8 3 2 x 2 3 2x
4
1 1 a a
Câu 44: Cho x 2 dx với là phân số tối giản. Khi đó a b bằng:
1 x x b b
A. 9 . B. 31 . C. 39 . D. 140 .
4
- Câu 45: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho mặt phẳng P : 3 x 4 y 5 z 10 0 và đường thẳng
d đi qua 2 điểm M 1;0;2 , N 3;2;0 .Gọi là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng
P . Ta có:
A. 900 . B. 300 .
C. 450 . D. 600 .
x2 x2
Câu 46: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai Parabol: y và y 3x là:
4 2
A. 8 đvdt. B. 12 đvdt. C. 16 đvdt. D. 4 đvdt.
Câu 47: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z i 1 là:
A. Một đường thẳng. B. Hai đường thẳng.
C. Một đường tròn. D. Hai đường tròn.
Câu 48: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x y z . gọi d' là hình chiếu vuông góc của
d trên mặt phẳng tọa độ (Oyz). Ta có phương trình d' là:
x 0 x 0 x 0 x t
A. y t . B. y 2 t . C. y t . D. y t .
z 2t z 1 t z t z t
Câu 49: Cho z , z 4 3i 3 . Tìm z có môđun nhỏ nhất?
8 6 8 6 8 6 8 6
A. z i. B. z i . i. D. z i .
C. z
5 5 5 5 5 5 5 5
x 3 y 1 z 2
Câu 50: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai đường thẳng d : và
1 2 4
: x 3 y 1 z 5 . Trong bốn đường thẳng Ox; Oy; Oz và ,đường thẳng d tạo với
đường thẳng nào một góc lớn nhất?
A. Ox. B. Oz. C. Oy. D. .
------ HẾT ------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 02 - HK2-Việt Đức 17.18
x 1 2 x 3
Câu 1: Bất phương trình có nghiệm là:
2 2
A. x 4 . B. x 4 . C. x 4 . D. x 4 .
x 3 2t
Câu 2: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 5 và
z 1 2t
x 3 y 4 z 5
2 : . Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 là:
1 1 4
A. 30 . B. 60 . C. 90 . D. 45 .
x 2 t
Câu 3: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho A 1;1; 1 và M thuộc đường d : y 3 t . Sao cho
z 2t
AM 6 . Tọa độ của M là:
A. M 2;3; 2 , M 1; 4; 2 . B. M 3; 2; 2 , M 0;5;0 .
C. M 2;3;0 , M 1; 4; 2 . D. M 2;3;0 , M 3; 2; 2 .
2i
Câu 4: Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức z là một số thuần ảo.
1 mi
1
A. m 2 . B. m . C. Không tồn tại m . D. m 2 .
2
5
- Câu 5: Trong không gian toạ độ Oxyz , đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng
x 1 y 3 z 5 x2 y4 z7
1 : và 2 : có véc tơ chỉ phương là:
2 1 3 1 3 2
A. u 11;7;5 . B. u 5; 5; 5 . C. u 7; 7; 7 . D. u 7; 7; 7 .
4
a a
Câu 6: Biết I x ln 2 x 1 dx ln 3 c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và là phân số
0
b b
tối giản. Tính S a b c.
A. S 68 . B. S 60 . C. S 72 . D. S 70 .
x
e
Câu 7: Họ các nguyên hàm của hàm số f x x
là:
e 1
ex 1 ex
e x 1 dx x ln e 1 C .
x
A. e x 1 dx x e x C . B.
ex 1 ex
C. x dx x 2
C. D. x dx ln e x 1 C .
e 1
e x
1 e 1
Câu 8: Trong không gian toạ độ Oxyz cho P : x 2 y 2 z 3 0 , A 1; 2;3 , B 1;3; 1 . Gọi M
và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên mặt phẳng P . Độ dài MN là:
5 5 85 95 41
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3
1
Câu 9: Tìm x để biểu thức x 2 1 3 có nghĩa:
A. x 1;1 . B. x ; 1 1; .
C. x ; 1 1; . D. x \ 1 .
4
Câu 10: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 4 , f 1 1 và f x dx 2 . Giá trị f 4 là:
1
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 11: Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
3 x
1
A. y x 2 . B. y log 1 x . C. y . D. y 2 x .
2 3
Câu 12: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2 x x 2 3 x, y 0, x 0, x 3 là:
3
A. 63. B. 43. C. 53. D. 33.
Câu 13: Nếu hai số thực x , y thỏa x 3 2i y 1 4i 1 24i thì x y bằng:
A. 2. B. 3 . C. 4. D. 3.
Câu 14: Cho số phức z thỏa mãn z 1 2i 4 . Tập hợp các điểm biểu diễn của z là:
A. một đường thẳng. B. một đường elip. C. một đường tròn. D. tập rỗng.
2 2 2
Câu 15: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 4 4 và mặt phẳng
P : 2 x y 3z m 0 .Tìm m để mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo giao tuyến là 1 đường
tròn có bán kính lớn nhất?
A. m 19 . B. m 19 . C. m 20 . D. m 18 .
6
- Câu 16: Họ các nguyên hàm của hàm số f x sin 5 x là:
A. sin 5 xdx cos 5 x C . B. sin 5 xdx 5cos 5 x C .
cos5 x cos5 x
C. sin 5 xdx C . D. sin 5xdx C .
5 5
x 1 y 5 z 4
Câu 17: Véc tơ nào là véc tơ chỉ phương của đường thẳng : .
3 2 1
A. u 3; 2;1 . B. u 3; 2;1 . C. u 3; 2; 1 . D. u 3; 2;1 .
Câu 18: Cho số phức z 2 5i . Tìm số phức w iz z .
A. w 7 3i . B. w 7 7i . C. w 3 3i . D. w 3 7i .
2i
Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z 2 .
z
A. z 2i . B. z 1 i . C. z i . D. z 1 i .
2 1
Câu 20: Cho hàm số f x liên tục trên và f 2 16, f x dx 4. Tính I xf 2 x dx.
0 0
A. I 12 . B. I 7 . C. I 5 . D. I 20 .
Câu 21: Nghiệm của bất phương trình 9 x 1 36.3x 3 3 0 là:
A. x 3 . B. 1 x 2 . C. 1 x 3 . D. x 1 .
1
Câu 22: Họ các nguyên hàm của hàm số f x là:
2x 3
1 1 1 1
A. dx 2
C . B. dx ln 2 x 3 C .
2x 3 2 x 3 2x 3 2
1 1
C. 2x 3 dx ln 2x 3 C . D. 2x 3 dx 2ln 2x 3 C .
Câu 23: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng P : ax by cz d 0 a b
2 2
c 2 0 đi
ab
qua B 1;3; 2 , C 1;1; 3 và cách A 3; 2; 5 một khoảng lớn nhất. Khi đó M là:
cd
A. 1 . B. 1. C. 3. D. 1.
Câu 24: Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường
y 2 x , y x, y 0 xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?
1 2 1 2
A. V xdx 2 xdx . B. V x 2 dx 2 x dx .
0 1 0 1
1 2 2
C. V 2 x dx x 2 dx . D. V 2 x dx .
0 1 1
Câu 25: Trong không gian toạ độ Oxyz . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S tâm I 1; 2;3 theo một giao
tuyến là đường tròn tâm H 4;1;3 và bán kính r 3 . Phương trình mặt cầu S là:
2 2 2 2 2 2
A. x 1 y 2 z 3 19 . B. x 1 y 2 z 3 10 .
2 2 2 2 2 2
C. x 1 y 2 z 3 10 . D. x 1 y 2 z 3 19 .
Câu 26: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho a 5;7; 2 , b 3;0; 4 , c 6;1; 2 . Tọa độ của véc
tơ u 5a 6b 4c 5k
A. u 19,39, 21 . B. u 19, 39,21 . C. u 19, 39, 21 . D. u 19,39,21 .
7
- 2017
Câu 27: Hàm số y log3 nghịch biến trên tập:
x
A. D \ 0 . B. D 0; . C. D . D. D 0; . .
1
Câu 28: Cho hàm số y f x liên tục trên thỏa f x 2017 f x e x . Tính I f x dx .
1
2 2
e 1 e 1
A. I 0 . .
B. I C. I . D. I e2017 .
2018e 2018e
Câu 29: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm M 5;3; 2 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua M
cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt ở A, B, C sao cho M là trọng tâm ABC
A. P :15 x 9 y 16 z 114 0 . B. P : 6 x 10 y 15z 90 0 .
C. P :15 x 6 y 9 z – 75 0 . D. P : 6 x 10 y 15z – 90 0 .
Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn z 1 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w 3 4i z 1 2i
là đường tròn tâm I , bán kính R . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn đó.
A. I 1; 2 , R 5 . B. I 1; 2 , R 5 .
C. I 1;5 , R 5 . D. I 1; 2 , R 5 .
2
Câu 31: Tìm giá trị của m để phương trình log 2 x m 3 log 2 x m 3 0 có 2 nghiệm x1 , x2 sao
cho x1 x2 16 .
A. m 1 . B. m 4 . C. m 13 . D. m 7 .
Câu 32: Trong không gian toạ độ Oxyz . Phương trình mặt phẳng P đi qua M 5; 4;3 và cách
A 2;0; 1 một khoảng lớn nhất là:
A. 3 x 4 y 4 z 19 0 . B. 3 x 4 y 4 z 13 0 .
C. 3 x 4 y 4 z 11 0 . D. 3 x 4 y 4 z 43 0 .
Câu 33: Thể tích khối tròn xoay được tạo nên khi quay miền quanh trục Ox , biết miền được giới
hạn bởi các đường y 4 x 2 và y x 2 2 là:
A. 10 . B. 16 . C. 12 . D. 14 .
x
Câu 34: Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi y e , y 0, x 0 và x 1 . Tính thể tích của khối tròn
xoay sinh ra bởi H khi quay quanh trục Ox .
A. e 2 1 . B. e 1 . C. e 1 . D. e 2
1 .
2 2
2
Câu 35: Tìm số phức liên hợp của z 1 2i 2 i .
A. z 2 11i . B. z 11 2i . C. z 5 10i . D. z 11 2i .
1
2 a
2017
Câu 36: Biết a 1 cos x sin xdx. Tính tích phân I dx.
0 0
A. I 3 . B. I 2 . C. I 2018 . D. I 2017 .
Câu 37: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z 1 3i 2 i .
A. Phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 2i . B. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1.
C. Phần thực là 1 và phần phần ảo là 2 . D. Phần thực bằng -1 và phần ảo là 4 .
2
Câu 38: Tập nghiệm của bất phương trình log 2 x 7 log 2 x 12 0 là:
A. 8;16 . B. 0;16 . C. . D. 8; .
Câu 39: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho điểm A 3; 2; 1 , B 3;1;1 . Phương trình của đường thẳng
AB là:
8
- x 3 x 3 x 3 x 3
A. y 1 2t . B. y 2 t . C. y 1 2t . D. y t .
z 1 t z 1 2t z 1 t z 3 2t
2
dx
Câu 40: Biết 2 a ln 2 b ln 3 c với a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
1
x 3x 2
T a c b.
A. T 5 . B. T 6 . C. T 3 . D. T 2 .
Câu 41: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho A 2;3; 2 , B 2;1; 2 .Phương trình mặt cầu S đường
kính AB là:
2 2 2 2
A. x 2 y 2 z 2 20 . B. x 2 y 2 z 2 20 .
2 2 2 2
C. x 2 y 2 z 2 5 . D. x 2 y 2 z 2 5 .
3
Câu 42: Hàm số y e x 3 x 1
đồng biến trên:
A. . B. 0; . C. 0; . D. \ 3 .
x3 y 5 z 6
Câu 43: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho : , A 1; 1; 2 , B đối xứng A
2 2 1
qua . Khi đó độ dài AB là:
2 89 4 89
A. 2 89 . B. . C. 4 89 . D. .
3 3
x 2 3 x 10 x2
1 1
Câu 44: Số nghiệm nguyên của bất phương trình là:
3 3
A. vô số. B. 9. C. 8. D. 0.
Câu 45: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho A 4; 2;5 , B 3;1;3 , C 2;6;1 . Khi đó phương trình mặt
phẳng ABC là:
A. 2 x y 10 0 . B. 2 y z 1 0 . C. 2 x z 13 0 . D. 2 x z 3 0 .
1 1
Câu 46: Cho f x dx 2. Tính tích phân I f x x dx .
0 0
3 5
A. I . B. I 3 . C. I . D. I 1 .
2 2
Câu 47: Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình 4 z 2 8 z 5 0. Tính giá trị của biểu thức
2 2
z1 z2 .
3 5
A. 5. . B. C. 2 . D. .
2 2
Câu 48: Với giá trị nào của x thì hàm số f x ln 4 x 2 xác định?
A. x \ 2; 2 . B. x 2; 2 . C. x 2; 2 . D. x \ 2; 2 .
Câu 49: Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 y 2 z 2 4 x 2 y 6 z 2 0 . Xác định
tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu S .
A. I 4; 2; 6 , R 16 . B. I 2; 1; 3 , R 4 . C. I 2;1;3 , R 4 . D. I 4; 2;6 , R 16 .
t2 4
Câu 50: Một vật chuyển động với vận tốc v(t ) 1, 5 m/s, trong đó t (giây) là thời gian tính từ
t4
lúc vật bắt đầu chuyển động. Tính quãng đường s (mét) vật đi được sau khi chuyển động được
4 giây (kết quả được làm tròn đến hai chữ số thập phân).
A. s 6,14m . B. s 25, 73m . C. s 33,86m . D. s 11,86m .
------ HẾT ------
9
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 03 - HK2-Việt Đức 18.19
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 3x 4 y 2 z 4 0 . Khoảng cách
từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng P bằng:
5 5 5 25
A. . B. . C. . D. .
29 29 9 3
Câu 2: Tìm 1 x cos xdx .
A. 1 x cos xdx 1 x sin x cos x C . B. 1 x cos xdx 1 x sin x cos x C .
C. 1 x cos xdx 1 x sin x cos x C . D. 1 x cos xdx 1 x sin x sin x C .
x y 1 z 1
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đuờng thẳng 1 : và
1 1 2
x 1 y z 3
2 : . Góc giữa hai đường thẳng 1 và 2 bằng:
1 1 1
A. 90 . B. 60 . C. 30 . D. 45 .
2
Câu 4: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z z 0 là
đường tròn C .Ta có diện tích S của đường tròn C là:
A. S 3 . B. S . C. S 4 . D. S 2 .
2
Câu 5: Diện tích S hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x x 2 , trục tung, trục hoành và đường
thẳng x 3 là:
16 28 3 31
A. S đvdt . B. S đvdt . C. S đvdt . D. S đvdt .
3 3 2 6
Câu 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng H giới hạn bởi hai đường: y x 2 4 ,
y 2 x 4 . Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo bởi khi quay H quanh trục hoành Ox .
168 168 32 32π
A. V . B. V . C. V . D. V .
5 5 5 5
Câu 7: Số phức z 2 3i có mô đun bằng:
A. 7 . B. 7. C. z 2 3 . D. 2 3 .
Câu 8: Trong tập số phức , số nghiệm của phương trình z z 1 0 là:
2
A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 4 .
Câu 9: Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z 2 5i . Tọa độ của điểm M là:
A. M 2;5 . B. M 5; 2 . C. M 2;5 . D. M 5; 2 .
Câu 10: Cho hàm số y log 2 2 x 1 . Khi đó y 1 bằng:
2 ln 2 2 2 1
A. . B. . C. . D. .
3 3 3ln 2 3ln 2
2 x2
Câu 11: Tìm tập xác định D của hàm số y 2019 .
A. D ; 2 2; . B. D ; 2 .
C. D 2; 2 . D. D 2; 2 .
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt cầu S tâm O bán kính R 3 là:
A. x 2 y 2 z 2 9 . B. x 2 y 2 z 2 3 .
C. x 2 y 2 z 2 6 . D. x 2 y 2 z 2 9 0 .
Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A 3; 4; 2 , B 4;1; 2 . Tìm toạ độ của
điểm M thoả mãn hệ thức OM AB .
A. M 1;3; 4 . B. M 4; 11;3 . C. M 1; 3;4 . D. M 4;11; 3 .
3 3 3
Câu 14: Cho f x dx 2 , g x dx 3 . Khi đó 3 f x 2 g x dx
0 0 0
bằng:
10
- A. 5 . B. 3 . C. 6 . D. 0 .
Câu 15: Cho log 3 log 27 x log 27 log 3 x . Tính log 3 x .
1
A. log 3 x 3 3 . B. log3 x . C. log3 x 0 . D. log 3 x 3 3 .
3
2 3
Câu 16: Cho hàm số f x liên tục trên và xf x dx 6 .Tính tích phân I
1
xf
0
x 2 1 dx .
A. I 4 . B. I 6 . C. I 2 . D. I 3 .
Câu 17: Cho các hàm số y f x và y g x liên tục trên . Hãy chọn mệnh đề sai trong các mệnh
đề sau:
A. f x dx g x dx f x g x . B. f x dx g x dx f x g x C .
C. f x g x dx f x dx g x dx . D. f x g x f x dx g x dx .
1
Câu 18: Cho số phức z thỏa: 2 i . Phần thực và phần ảo của z lần lượt là:
z
1 2 2 1 2 i 2 1
A. và . B. và . C. và . D. và .
5 5 5 5 5 5 5 5
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình tham số của đường thẳng d là giao
tuyến của hai mặt phẳng P : x y 3 z 1 0 và Q : x y 5 z 3 0 .
x 3 t x 1 t
A. d : y 6 4t , t . B. d : y 2 4t , t .
z 2 t z t
x 2 t x t
C. d : y 6 4t , t . D. d : y 2 2t , t .
z 1 t z 1 t
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P chứa đường thẳng
x 1 y z 2
d : và vuông góc với mặt phẳng Q : x y z 6 0 có phương trình là:
2 3 1
A. 2 x y z 4 0 . B. 4x 2 y 2z 7 0 . C. 2 x y z 13 0 . D. 2 x y z 6 0 .
Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 2; 1;3 và
song song với mặt phẳng P : x y 2 z 5 0 là:
A. x y 2 z 7 0 . B. x y 2 z 7 0 . C. x y 2 z 14 0 . D. x y 2 z 13 0 .
2
Câu 22: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 1 và trục hoành bằng:
2 3 4 25
A.. B. . C. . D. .
3 4 3 4
Câu 23: Tìm tất cả các cặp số thực x; y thỏa mãn đẳng thức 2 x 1 3 y 2 i 5 i .
A. x; y 3;1 . B. x; y 1;3 . C. x; y 3; 1 . D. x; y 1;3 .
Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABCD có AB a, AD 2a, AA a . Góc giữa hai đường
thẳng AB và BD bằng:
A. 45 . B. 120 . C. 90 . D. 60 .
Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho vật thể được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại
các điểm có hoành độ x 1 và x 3 . Nếu cắt vật thể đó theo một mặt phẳng vuông góc với trục Ox
tại điểm có hoành độ x (với 1 x 3 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có các kích thước là
3x và 4x . Tính thể tích V của vật thể đó.
A. 28 đvtt . B. 104 đvtt . C. 28 đvtt . D. 104 đvtt .
3 1
Câu 26: Một vật đang chuyển động thì tăng tốc với vận tốc v t t 2 t 3 10 m /s . Tính quãng
2 3
11
- đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc vật bắt đầu tăng tốc.
4304 4301 4300 4297
A. S m . B. S m . C. S m . D. S m .
3 3 3 3
2 2 2
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 2 25 và
mặt phẳng Q : x 2 y 2 z 17 0 . Mặt phẳng P song song với mặt phẳng Q và cắt mặt
cầu S theo thiết diện là đường tròn có bán kính r 3 . Phương trình mặt phẳng P là:
P : x 2 y 2z 7 0
A. P : x 2 y 2 z 7 0 . B. .
P : x 2 y 2 z 17 0
C. P : x 2 y 2 z 9 0 . D. P : x 2 y 2 z 7 0 .
i 4 1 i 2019 1
Câu 28: Trên tập số phức , rút gọn biểu thức P 2018 ta được:
i i
A. P i . B. P 1 i . C. P 0 . D. P 1 i .
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , côsin của góc giữa đường thẳng chứa trục Oy và mặt
phẳng P : 4 x 3 y 2 z 7 0 bằng:
2 4 2 1
A. . B. . C. . D. .
3 3 3 3
Câu 30: Các nghiệm phức của phương trình z 2 5 i z 8 i 0 là:
A. 3 2i, 2 i . B. 3 2i , 2 i . C. 3 2i, 2 i . D. 3 2i , 2 i .
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình đường thẳng qua điểm A 0;1;3 và có
véctơ chỉ phương u 2; 1;1 là:
x y 1 z 3 x 2 y 1 z 1
A. . B. .
2 1 1 1 1 3
x y 1 z 3 x 2 y 1 z 1
C. . D. .
2 1 1 2 1 1
Câu 32: Trên mặt phẳng phức Oxy , nếu M là điểm biểu diễn số phức z1 1 2i và N là điểm biểu
diễn số phức z2 3 4i . Gọi I là trung điểm MN . I là điểm biểu diễn số phức nào trong các
số phức sau?
A. 2 3i . B. 2 3i . C. 1 i . D. 3 2i .
Câu 33: Bất phương trình log 1 x 1 2 có tập nghiệm là:
3
A. 1;10 . B. 1;10 . C. 10; . D. 1; .
n
Câu 34: Tìm phần thực của số phức z 1 i , biết n và thỏa mãn phương trình
log 4 n2 6n 27 3 .
A. 5. B. 8. C. 6. D. 7.
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các véctơ a 1; 1;1 , b 3; 0; 1 , c 3; 2; 1 . Tọa độ
của véctơ a.b .c là x; y; z . Ta có x y z bằng:
A. 5 . B. 3 . C. 8 . D. 7 .
Câu 36: Cho hàm số y f t liên tục trên a; b . Mệnh đề nào dưới đây sai?
b b b m
A. kdt k b a ,k . B. f t dt f t dt f t dt , m a; b .
a a m a
b b b a
C. f t dt f x dx .
a a
D. f t dt f t dt .
a b
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , tìm x để hai véc tơ a x; x 2; 2 , b x; 1; 2
12
- vuông góc với nhau.
x 2 x 2
A. x 3 . B. . C. . D. x 1 .
x 3 x 3
Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x 2 1 2mx 2 đồng biến trên .
1 1 1 1
A. m 0 . B. m . C. m . D. m .
2 2 2 2
Câu 39: Cho hàm số f x liên tục trên và thỏa mãn f 3 x 2 f x , với x . Biết
2 6
f x dx 2 . Giá trị của tích phân f x dx bằng:
0 0
A. 4 . B. 2 . C. 6 . D. 12 .
Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 2;5;3 và đường thẳng
x 1 y z 2
d : . Mặt phẳng P : x by cz d 0 chứa đường thẳng d và có
2 1 2
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng P đạt giá trị lớn nhất. Khi đó b c d bằng:
A. 4 . B. 0 . C. 5 . D. 8 .
Câu 41: Trong tập số phức , cho phương trình z 2 6 z m 0 1 . Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên
của tham số m trong khoảng 0; 20 để phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa
mãn z1 z1 z2 z2 ?
A. 10. B. 13. C. 12. D. 11.
Câu 42: Biết rằng số phức z thỏa mãn z 3 i z 1 3i là một số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của z .
2
A. 2 2 . B. 2 . C. 8 . . D.
2
Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm tại x và f x 0, x . Biết f x f x .e x
2
và f 1 e . Tính J ln f x dx .
0
2
A. J e 2e 1 . B. J e2 2e 1 . C. J e 2 e 1 . D. J e 4 2e 1 .
Câu 44: Biết f x dx 2 x ln 3 x 1 C. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.
A. f 3x dx 6 x ln 3x 1 C . B. f 3x dx 6 x ln 9 x 1 C .
C. f 3 x dx 3 x ln 9 x 1 C . D. f 3 x dx 2 x ln 9 x 1 C .
Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và hai đường
x 1 y z 9 x 1 y 3 z 1
thẳng d1 : , d2 : . Điểm M thuộc d1 sao cho khoảng
1 1 6 2 1 2
cách từ điểm M đến đường thẳng d 2 bằng khoảng cách từ M đến mặt phẳng P . Biết rằng
M a; b; c với a, b, c . Khi đó a b c bằng:
A. a b c 2 . B. a b c 8 . C. a b c 10 . D. a b c 4 .
Câu 46: Cho lăng trụ ABCD. ABCD , đáy ABCD là hình vuông có diện tích là 2 đvdt . Hình chiếu
vuông góc của đỉnh A trùng với tâm của đáy ABCD . Thể tích của lăng trụ là bao nhiêu để
33
cosin của góc giữa mặt phẳng ABC và mặt phẳng DAB bằng .
11
2
A. V 2 đvtt . B. V 4 đvtt . đvtt .
C. V 2 2 đvtt . D. V
3
Câu 47: Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng d : y 6 x 4 , trục tung, trục
hoành. Gọi S 2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 4 x 4 , trục tung,
13
- S1
trục hoành. Khi đó tỷ số bằng:
S2
7 5 1 1
A. . B. . C. . D. .
12 12 2 3
1
Câu 48: Trên mặt phẳng phức Oxy , M là điểm biểu diễn số phức z 0 . N là điểm biểu diễn số phức z .
z
Biết điểm M di động trên đường tròn tâm I 1;1 , bán kính R 2 . Hỏi điểm N di động trên đường
nào trong các đường sau?
A. Đường tròn có phương trình: x 2 y 2 2 x 2 y 0 .
B. Đường thẳng có phương trình: 2 x 3 y 1 0 .
C. Đường thẳng có phương trình: 2 x 2 y 1 0 .
D. Đường thẳng có phương trình: 2 x 2 y 1 0 .
1
Câu 49: Cho hàm số y f x xác định trên \ 1 thỏa mãn f x ; f 0 1; f 2 2 . Tính
x 1
f 3 f 3 .
A. 2 3ln 2 . B. 1 3ln 2 . C. 3 3ln 2 . D. 4 3ln 2 .
x 1 3t1
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng 1 : y 1 2t1 , t1 và
z 2t
1
x 3 t2
2 : y 2 t2 , t2 . Đường thẳng d lần lượt cắt cả hai đường thẳng 1 , 2 và
z 1 t
2
vuông góc với mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Phương trình đường thẳng d là:
x 1 2t x 5 2t
A. d : y 2 2t , t . B. d : y 2 2t , t .
z 2 t z t
x 2t x 2 2t
C. d : y 5 2t , t . D. d : y 1 2t , t .
z 2t z 5 t
------ HẾT ------
14
- ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 04
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua ba điểm A 3;0;0 , B 0;2;0 ,
C 0;0; 1 có phương trình là:
x y x y x y
A. z 1. B. z 0 . C. z 1 0 . D. 3 x 2 y z 1 0 .
3 2 3 2 3 2
Câu 2: Phương trình đường thẳng đi qua điểm M 2; 1;1 và vuông góc với mặt phẳng
P : 2 x 2 y 4 z 5 0 là:
x 2 y 1 z 1 x2 y2 z4
A. . B. .
2 2 4 2 1 1
x 1 t x 2 2t
C. y t . D. y 1 2t .
z 3 2t z 1 4t
x 3 y z 1
Câu 3: Phương trình mặt phẳng đi qua đường thẳng 1 : và song song với đường
2 3 4
x y 1 z 2
thẳng 2 : là:
1 1 2
A. 2 x 8 y 5 z 1 0 . B. 2 x 8 y 5 z 1 0 .
C. 2 x 8 y 5 z 11 0 . D. 2 x 8 y 5 z 1 0 .
x 1 y 2 z 5 x 2 y 7 z 1
Câu 4: Cho ba đường thẳng 1 : , 2 : và
1 1 2 1 3 1
x 2 t
3 : y 1 t . Đường thẳng d song song với đường thẳng 3 và cắt cả hai đường
z 3 2t
1 , 2 . Phương trình đường thẳng d là:
x 2 t x 2t x 4t x 2t
A. d : y 1 t . B. d : y 1 t . C. d : y 1 t . D. d : y 1 2t .
z 7 2t z 7 2t z 3 2t z 3t
2 2 2 x y3 z 7
Câu 5: Cho mặt cầu S : x 2 y 1 z 1 17 . Đường thẳng : cắt
1 2 2
S theo dây cung có độ dài là bao nhiêu?
A. 6 . B. 2 6 . C. 12 . D. 3 2 .
x 3t
Câu 6: Cho đường thẳng 1 : y 1 3t và mặt phảng P : x y z 6 0 . Phương trình đường
z 1 t
thẳng d đi qua giao điểm của và P , nằm trên mặt phẳng P và vuông góc với
là:
x 4 4t x 4 4t x 2 4t x 4 2t
A. d : y 2 2t . B. d : y 2 2t . C. d : y 1 2t . D. d : y 2 t .
z2 z 2t z 1 z t
Câu 7: Cho phương trình mặt cầu S1 : x 2 y 2 z 2 3x 4 y 2 z 1 0 . Mặt cầu S2 tâm
I 3; 2;5 và tiếp xúc ngoài với mặt cầu S1 có phương trình là:
A. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 10 z 16 0 . B. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 10 z 25 0 .
C. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 10 z 21 0 . D. x 2 y 2 z 2 6 x 4 y 10 z 13 0 .
15
- Câu 8: Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng P : 3 x y 2 z 6 0 có phương
trình là:
A. 9 x 3 y 6 z 0 . B. 3 x y 2 z 6 0 . C. 3 x y 2 z 1 0 . D. 3 x y 2 z 0 .
Câu 9: Cho ba điểm A 1;1;1 , B 3; 2;0 , C 1;5;3 . Tọa độ điểm D thỏa tứ giác ABCD là hình
thang có đáy lớn CD gấp hai lần đáy nhỏ AB là:
A. D 3; 4; 4 . B. D 9; 7;1 . C. D 4;5; 2 . D. D 7;3;5 .
Câu 10: Cho ba điểm A 4; 2;1 , B 0;3; 4 , C 1;1; 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . Tọa độ
hình chiếu của G trên mặt phẳng Oxz là:
A. 1; 0;1 . B. 0; 2;0 . C. 1; 2;1 . D. 2; 0;5 .
Câu 11: Cho mặt phẳng P : x y 2z 1 0 và điểm M 4; 1; 3 . Gọi điểm M là điểm đối xứng
của M qua mặt phẳng P . Tọa độ của M là:
1 5
A. M 2;1;1 . B. M 6; 3; 7 . C. M 0;3;5 .
D. M 5; ; .
2 2
x y 2 z 1
Câu 12: Cosin của góc giữa mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 và đường thẳng :
3 5 1
là:
35 406 14 35
A. cos P, . B. cos P, . C. cos P, . D. cos P, .
7 21 21 21
x y 3 z 1
Câu 13: Cho mặt phẳng P : x y z 5 0 và đường thẳng : . Mặt phẳng Q
1 2 1
7
chứa đường thẳng và tạo với mặt phẳng P một góc có cos . Phương trình
3
mặt phẳng Q là:
A. 2 x y 4 z 0 .B. 4 x 2 y 8 z 5 0 .C. 2 x y 4 z 1 0 . D. 2 x y 4 z 3 0 .
x 2 y z 1 x 1 y 4 z 2
Câu 14: Cho hai đường thẳng d1 : và d 2 : . Giá trị góc giữa
1 2 4 1 3 2
hai đường thẳng gần nhất với giá trị góc nào?
A. 70 . B. 90 . C. 22 . D. 85 .
Câu 15: Cho mặt phẳng P : 6 x 2 y z 38 0 và hai điểm A 3;9; 5 , B 2; 11;10 . Tọa độ
điểm M P sao cho 3MA 2 2 MB 2 đạt giá trị nhỏ nhất là:
A. M 3;7;6 . B. M 5;3; 2 . C. M 4;5;8 . D. M 6;1;0 .
Câu 16: Cho chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3 , cạnh bên SA 3 và vuông góc
2
với đáy. Điểm M SD sao cho SM SD , điểm N BC sao cho BN 2 NC . Giá trị
3
cos AN , BM bằng:
10 5
A. cos AN , BM . B. cos AN , BM .
182 2 51
5 5
C. cos AN , BM . D. cos AN , BM .
51 182
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có AB BC , BC CD , AB BC a, CD a 2, AD 2a . Giá trị tang
của góc giữa hai mặt phẳng ACD và ABD bằng:
1
A. tan ACD, ABD 2 . B. tan ACD, ABD
.
3
4
C. tan ACD, ABD 2 . D. tan ACD, ABD .
3
Câu 18: Cho hai số thực a , b thỏa mãn 0 a 1, 0 b 1 . Chọn đáp án đúng.
16
- a b a b
A. a m a n m n . B. a m a m m n . C. a n b n . D. an bn .
n 0 n 0
2 2
Câu 19: Cho x 9 y 10xy với x 0, y 0 . Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:
x 3y 1
A. log x 3 y 1 log x log y . B. log log x log y .
4 2
C. 2 log x 3 y 1 log x log y . D. 2 log x 3 y log 4xy .
2 x 2 5 x
Câu 20: Số nghiệm của phương trình: x 3 1 là:
A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 .
Câu 21: Biết bất phương trình log5 5 1 .log 25 5 5 1 có tập nghiệm là đoạn a; b . Tính a b .
x x1
A. a b 1 log5 156 . B. a b 2 log5 156 .
C. a b 2 log 5 156 . D. a b 2 log 5 26 .
Câu 22: Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số thực m để phương trình
x2 2 x x2 2 x x2 2 x
m.9 2m 1 6 m.4 0 có nghiệm thuộc khoảng 0; 2 .
A. ; 6 . B. ; 0 . C. 6; . D. 0; .
2
Câu 23: Cho phương trình 4 x m log 2 x 2
2 x 3 2 x 2 x
log 1 2 x m 2 0 . Tìm tất cả các giá trị
2
thực của tham số m để phương trình trên có đúng hai nghiệm thực phân biệt.
3 1
A. m . B. m .
2 2
3 1 1 3
C. m hoặc m . D. m hoặc m .
2 2 2 2
Câu 24: Biết f u du F u C. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f 2 x 1 dx 2 F 2 x 1 C . B. f 2 x 1 dx 2 F x 1 C .
1
C. f 2 x 1 dx F 2 x 1 C . D. f 2 x 1 dx 2 F 2 x 1 C .
Câu 25: Tìm nguyên hàm của hàm số f x 3 x 1 e x .
x x x x x
A. 3x 1 e dx 3xe e C . B. 3x 1 e dx 3xe 2e x C .
x x x x x
C. 3 x 1 e dx 3 xe e C . D. 3 x 1 e dx 3 xe 2e x C .
7
Câu 26: Cho tích phân I x x 1 dx . Đặt t x
5 3 3
1 ta được biểu thức của I là:
t 7 1 1
A. I t 1 t 7 dt . t 1 dt . C. I t 1 t 7 dt . D. I t 1 t 7 dt .
B. I
3 3 3
cos x
Câu 27: Tìm các hàm số f x biết f x 2
.
2 sin x
sin x 1
A. f x 2
C . B. f x C.
2 sin x 2 cos x
1 sin x
C. f x C . D. f x C .
2 sin x 2 sin x
4x 2
Câu 28: Cho hàm số f x liên tục, xác định trên * và thỏa f x . Biết f 2 5 . Tính
f x
3
f x dx .
1
3 3 3 3
A. f x dx 10 .
1
B. f x dx 12 .
1
C. f x dx 10 .
1
D. f x dx 8 .
1
17
- 7
Câu 29: Cho hàm số f x liên tục trên , có tích phân I1 f x dx 9 . Tính
1
2
I 2 f 3 x 1 d 2 x .
0
A. I 4 . B. I 6 . C. I 1. D. I 8 .
3
Câu 30: Tích phân I x 2 3x 1 dx bằng:
1
A. I 3 . B. I 11 . C. I 17 . D. I 8 .
9 f x dx 8 /2
Câu 31: Cho hàm số y f x liên tục trên R thỏa mãn 1 x
và f sin x cos xdx 2 .
0
3
Tích phân I f x dx bằng:
0
A. I 2 . B. I 6 . C. I 4 . D. I 10 .
x 1
Câu 32: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y và các trục tọa độ.
x2
27 3 3 541
A. S . B. S 3ln 1 . C. S 3ln 1 . D. S .
125 2 2 2500
2018
Câu 33: Giá trị biểu thức P 2 4i 5i 1 bằng:
1009
A. P 2 . 2018
B. P 2 i . C. P 21009 i . D. P 22018 i .
Câu 34: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y sin x , y cos x và S1 , S2 là diện tích của các
phần được gạch chéo như hình vẽ. Tính S 12 S 22 .
A. S12 S 22 10 2 2 . B. S12 S 22 10 2 2 . C. S12 S 22 1 12 2 . D. S12 S 22 11 2 2 .
1
Câu 35: Cho hình thang cong H giới hạn bởi các đường y , y 0 , x 1 , x 5 . Đường thẳng
x
x k 1 k 5 chia H thành hai phần là S1 và S 2 (hình vẽ). Cho hai hình S1 và
S 2 quay quanh trục Ox ta thu được hai khối tròn xoay có thể tích lần lượt là V1 và V2 . Xác
định k để V1 2V2 .
15 5
A. k . B. k . C. k 3 25. D. k ln 5.
7 3
Câu 36: Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2 , y x quay quanh
trục Ox .
3 7 4 9
A. V . B. V . C. V . D. V .
10 10 7 70
3 2
Câu 37: Một vật chuyển động theo quy luật s t 12t , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật
bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Trong
18
- khoảng thời gian 8 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị
lớn nhất tại thời điểm t (giây) bằng:
A. t 4 . B. t 6 . C. t 2 . D. t 8 .
Câu 38: Cho số phức z a bi a, b thỏa z 5 12i . Mệnh đề nào sau đây sai?
2
a 4 5a 2 36 0
b2 a 2 5 a 2 b2 5 a 2 a 2
A. . B. . C. . D. 6 .
ab 6 ab 6 b 3 b 3 b
a
Câu 39: Một công ty quảng cáo X muốn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của
một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC 6 m , chiều dài CD 12 m (hình vẽ).
Cho biết MNEF là hình chữ nhật có MN 4 m ; cung EIF có hình dạng là một phần của cung
parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C , D . Kinh phí làm bức
tranh là 900.000 đồng/ m 2 . Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó?
A. 20.400.000 đồng. B. 20.600.000 . C. 20.800.000 đồng. D. 21.200.000 đồng.
Câu 40: Cho số phức z a bi, a, b . Nhận xét nào sau đây luôn đúng?
A. z 2 ab. B. z 2 ab. C. z 2 a b . D. z 2 a b .
z 2 3i
Câu 41: Cho số phức z thỏa 1 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của modun của số phức z là:
z i
9 3 5
A. z min
. B. z min 3 5 . C. z min 3 . D. z min .
5 5
Câu 42: Cho số phức z có phần thực bằng 2 lần phần ảo và thỏa mãn: z 2i 1 z 10 . Tìm modun
của z .
5 5 3
A. z . B. z . C. z . D. z 5 .
2 3 2
2
z 2 z i a
Câu 43: Cho số phức z a bi, a, b thỏa 2iz 6 4i 0 . Tính tỉ số .
z 1 i b
a 3 a 1 a a 7
A. . B. . C. 5 . D. .
b 7 b 5 b b 3
2
Câu 44: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2z 10 0 , trong đó z1 có phần ảo âm. Số phức
z 3 2i
w 1 bằng:
z2 1 3i
17 1 1 5 13 11
A. w i . B. w 1 i . C. w 1 i . D. w i .
20 20 2 2 10 10
z2 z2
Câu 45: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 2 z 5 0 . Khi đó giá trị biểu thức P 12 22
z1 z2
bằng:
14 14 6
A. P . B. P . C. P 2 . D. P .
25 5 5
Câu 46: Phương trình z 4 1 0 có tập nghiệm là:
A. 1; 1; i; i .
19
- 1 1 1 1
B. i; i .
2 2 2 2
1 1 1 1
C. i; i .
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
D. i; i; i; i .
2 2 2 2 2 2 2 2
Câu 47: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 4 z 15 0 . Khi đó giá trị biểu thức
P z1 z2 2 2i z1 z2 12 i bằng:
A. P 5 10 . B. P 3 10 . C. P 2 10 . D. P 4 10 .
Câu 48: Cho số phức z a bi, a, b thỏa z 2 4i 3 . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z trên
mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình tròn.
Câu 49: Cho số phức z a bi, a, b thỏa z 5 2i z i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
trên mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình tròn.
Câu 50: Cho số phức z a bi, a, b thỏa 2 z 1 6i 4 3i . Tập hợp điểm biểu diễn số phức z
trên mặt phẳng phức là:
A. Đường thẳng. B. Đường tròn. C. Nửa mặt phẳng. D. Hình tròn.
------ HẾT ------
ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN KHỐI 12 - Đề số 05
Câu 1: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng Q song song với mặt phẳng
2 2
P : 2 x 2 y z 17 0 . Biết mặt phẳng Q cắt mặt cầu S : x 2 y 2 z 1 25
theo một đường tròn có chu vi bằng 6 . Khi đó mặt phẳng Q có phương trình là:
A. 2 x 2 y z 17 0 . B. 2 x 2 y z 17 0 .C. x y 2 z 7 0 . D. 2 x 2 y z 7 0 .
Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm M 1; 2;1 và cắt các tia Ox , Oy , Oz lần
lượt tại A , B , C sao cho độ dài các đoạn thẳng OA , OB , OC theo thứ tự tạo thành cấp số
nhân có công bội bằng 2 . Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng .
4 21 3 21
A. . B. . C. . D. 9 21 .
21 21 7
Câu 3: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A 3;1; 2 và
B 1;3; 2 .
2 2 2 2
A. S : x 1 y 2 z 2 3 . B. S : x 1 y 2 z 2 9 .
2 2 2 2
C. S : x 1 y 2 z 2 9 . D. S : x 1 y 2 z 2 3 .
Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A(1;1; 0), B(0; 1; 2) . Biết rằng có hai mặt
phẳng cùng đi qua hai điểm O , A và cùng cách B một khoảng bằng 3 . Vectơ nào trong các
vectơ dưới đây là một vectơ pháp tuyến của một trong hai mặt phẳng đó?
A. n1 1; 1; 1 . B. n2 1; 1; 3 . C. n3 1; 1;5 . D. n4 1; 1; 5 .
2 2
Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 3 y 2 z 1 10 . Mặt
phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây cắt mặt cầu S theo giao tuyến là đường tròn có bán
kính bằng 3?
A. P3 : x 2 y 2 z 2 0 . B. P4 : x 2 y 2 z 4 0 .
C. P1 : x 2 y 2 z 8 0 . D. P2 : x 2 y 2 z 8 0 .
20
nguon tai.lieu . vn