Xem mẫu
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
MÔN: TOÁN – KHỐI 12
PHẦN GIẢI TÍCH
A.
CHƯƠNG III. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN
I. NGUYÊN HÀM
Hàm số F(x) gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu .
Kí hiệu: . (C là hằng số)
* Tính chất 1:
* Tính chất 2:
* Tính chất 3:
Nguyên hàm của những hàm số thường gặp:
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số:
Định lý: Nếu và là hàm số có đạo hàm liên tục thì:
.
Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần.
Định lý:
II. TÍCH PHÂN
Định nghĩa:
*Tính chất 1: .
*Tính chất 2: .
*Tính chất 3:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số:
Các dạng tích phân tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp tương tự như trong
phần
nguyên hàm.
Tính tích phân bằng phương pháp từng phần:
III. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN
1. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: y = f(x); y = g(x); x = a; x = b (a
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
1. Số phức. Số phức z = a + bi,
trong đó a, b là hai số thực, a là phần thực, b là phần ảo, i là đơn vị ảo, i² = –1.
Số phức bằng nhau: a + bi = c + di.
Modul của số phức: .
Số phức liên hợp của z = a + bi là
2. Cộng, trừ và nhân số phức.
Cộng, trừ:
Nhân:
3. Chia số phức
4. Phương trình bậc hai với hệ số thực
Căn bậc hai của số thực a 0 thì phương trình có 2 nghiệm thực
Nếu Δ
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
Câu 8: Tìm công thức sai:
A. B.
C. D.
Câu 9: bằng:
A. B. C. D.
Câu 10: bằng:
A. B. C. D.
Câu 11: bằng:
A. B. C. D.
Câu 12: bằng:
A. B. C. D.
Câu 13: Tính , kết quả là:
A. B. C. D.
Câu 14: Nguyên hàm của hàm số trên là:
A. B. C. D.
Câu 15: Ho nguyên ham F(x) cua ham sô la:
̣ ̀ ̉ ̀ ́ ̀
A. C. D.
B.
Câu 16: Họ nguyên hàm của hàm số là:
A. B. C. . D.
Câu 17: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. B. C. . D.
Câu 18: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. B. C. . D.
Câu 19: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. B. C. .D.
Câu 20: Cho nguyên hàm khi đặt ta được :
A. B.
C. . D.
Câu 21 : Họ nguyên hàm của hàm số được viết là : (A,B,C là các số thực). Khi đó tích
A.B bằng:
A.4 B. 4 C. 1 . D. 1
3
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số được viết là: (A,B,C là các số thực). Khi đó tổng
A+B bằng:
A. B. C. . D.
Câu 23: Nguyên hàm của hàm số: y = sin2x.cos3x là:(A,B,C là các số thực). Khi đó tích
A.B bằng:
A. B. C. D.
Câu 24: Họ các nguyên hàm sau khi đặt ta được :
A. B. C. . D.
Câu 25: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(1) = 0 khi đó tính giá trị F(2) –F(0) ta
được :
A. B.
C. . D.
Câu 26: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó tính giá trị F(7) –F(3) ta
được :
A. B.
C. . D.
Câu 27: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(0) = 1 khi đó khẳng định nào sau đây
đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là π B. F (x) có hệ số tự do là π
C. F (x) có hệ số tự do là 0. D. F (x) có hệ số tự do là 1
Câu 28: Cho hàm số có nguyên hàm F(x) sao cho F(2π) =2π khi đó khẳng định nào sau đây
đúng :
A. F (x) có hệ số tự do là π B. F (x) có hệ số tự do là 0
C. F (x) có hệ số tự do là D. F (x) có hệ số tự do là 1
(x 2 + x)e x
dx
x + e− x
Câu 29: Nguyên hàm của hàm số: y = là:
xe x + 1 − ln xe x + 1 + C e x + 1 − ln xe x + 1 + C
A. F(x) = B. F(x) =
xe x + 1 − ln xe − x + 1 + C xe x + 1 + ln xe x + 1 + C
C. F(x) = D. F(x) =
Câu 30: Nguyên hàm của hàm số: là:
A. F(x) =
B. F(x) =
C. F(x) =
D. F(x) =
Câu 31: Nguyên hàm giá trị của F(0) bằng
A. B. C. D.
Câu 32: Nguyên hàm giá trị của F(3) bằng
A. B. C. D.
Câu 33.Cho ham sô. Khi đo:
̀ ́ ́
4
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
A. B.
C. D.
f (x) = e 2x − e x
Câu 34 .Nguyên hàm của hàm số là:
1 2x x
e −e +C
2 2e 2x − e x + C e x (e x − x) + C
A. B. C. D. Kết quả khác
1
dx
1 − 2x
Câu 35.Tính nguyên hàm ta được kết quả sau:
1 2
− ln 1 − 2x + C +C
ln 1 − 2x + C −2 ln 1 − 2x + C 2 (1 − 2x) 2
A. B. C. D.
Câu 36. Hàm số có nguyên hàm trên:
A.. B.. C.. D..
Câu 37. Một nguyên hàm của hàm số là kết quả nào sau đây?
A.. B..
C.. D. Một kết quả khác.
Câu 38.Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số
A. B. C. D.
Câu 39. Tính ta được kết quả nào sau đây?
A.. B.. C.. D. Một kết quả khác.
Câu 40. là nguyên hàm của hàm số . là hàm số nào sau đây?
A..B..C..D..Câu 41. Họ nguyên hàm của hàm số là:
A.B.C.D.
Câu 42. Một nguyên hàm của là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này triệt tiêu khi
A.. B..
C.. D. Một kết quả khác.
Câu 43. Cho là một nguyên hàm của hàm số thỏa mãn.
Tìm .
A. B.
C. D.
Câu 44. Nếu thì bằng:
A.. B.. C.. D..
Câu 45. Biết, khi đó giá trị a+6b là:
A. 21 B. 7 C. 5 D. 1
Câu 46. Biết, giá trị m.n là:
A. 6 B.4 C. 0 D.4
Câu 47. Biết giá trị a+b+2k là:
A.24 B. 32 C. 28 D. 33
Câu 48. Biết giá trị a.b là:
A. B. C.27 D. 26
5
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
Câu 49. Biết, khi đó a+b là:
A. 1 B. 3 C.4 D. 5
Câu 50. Biết giá trị 2a+b là:
A. 5 B. 4 C. 7 D. 10
Câu 51. Biết, giá trị mn+k là:
A. 12 B. 4 C. 2 D. 0
Câu 52. Biết, giá trị là:
A. 5 B.10 C. 41 D. 65
Câu 53. Tìm số thực để hàm số là một nguyên hàm của hàm số .
A.. B.. C.. D..
Câu 54. Để là một nguyên hàm của thì giá trị của là:
A.. B.. C.. D..
Câu 55.Cho hàm sốliên tục trên đoạn . Nếu thì A. B. C. 13
D. 17
Câu 56. Cho biết và .
Giá trị của bằng: A. 1. B. 2. C.. D..
Câu 57.Cho hàm số liên tục trên . Mệnh đề nào sau đây sai?
A. B.
C. D.
Câu 58. Nếu liên tục trên và . Giá trị của bằng:
A.16. B.16. C.4. D. 4.
3
x
K= dx
2
x −1
2
Câu 59.Tích phân bằng:
8 1 8
K = ln K = ln
3 2 3
A. K = ln2 B. K = 2ln2 C. D.
Câu 60. Biếtbằng:
A. B. C. D.
1
3e3x dx
0
Câu 61.Giá trị của bằng:
A. e 1
3
B. e3 + 1 C. e3 D. 2e3
Câu 62.Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trịkhác?
A. B. C. D.
Câu 63.Cho với là các số hữu tỉ. Chọn khẳng định đúng?
A. B. C. D.
Câu 64.Biếtthì a và b là nghiệm của phương trình nào sau đây?
6
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
A. B. C. D.
Câu 65. Kết quả của tích phân có dạng với . Khi đó giá trị của bằng:
A.. B.. C.. D..
Câu 66 .Đổi biến số của tích phân , ta được:
A..B..C..D.
Câu 67.Bằng cách đổi biến số thì tích phân là:
A. B. C. D.
Câu 68. Kết quả của tích phân được viết dưới dạng với Khi đó bằng:
A.. B.. C.. D..
Câu 69. Biết . Tính
A. 26 B. 3 C. 6 D. 13
Câu 70. Kết quả của tích phân được viết ở dạng với là các số hữu tỉ. Hỏi tổng bằng bao
nhiêu?
A.0 B. 1 C. D. 2
Câu 71. Biết. Chọn đáp án đúng?
A. B. C. D. ab=4
Câu 72. Kết quả của tích phân có dạng với . Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. B.. C. D..
Câu 73. Đặt . Đạo hàm là hàm số nào dưới đây?
A.. B.. C.. D.
Câu 74.Cho . Giá trị nhỏ nhất của trên đoạn là:
A. B. C. D.
Câu 75. Bạn Nam ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới và vận tốc chuyển động của máy bay
là
. Quãng đường máy bay đi được từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là:
A. 36m. B. 252m. C. 1134m. D. 966m.
Câu 76. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô
tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc (m/s), trong đó là khoảng thời gian tính bằng
giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di
chuyển bao nhiêu mét ?
A. 0,2 m. B. 2 m. C. 10 m. D. 20 m.
II.Ứng dụng tích phân trong hình học
Câu 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
A. 32 B. 24 C. 36 D. 48
Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B.
C. D.
y = sin 2x , y = cosx
Câu 3. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường: và hai
đường thẳng là:
7
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
1 1 3 1
4
( dvdt ) 6
( dvdt ) 2
( dvdt ) 2
( dvdt )
A. B. C. D.
Câu 4.Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, tiếp tuyến với nó tại điểm và là
giá trị nào sau đây:
A. 4 B. 2 C. D.
Câu 5. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường và bằng với diện tích hình nào sau
đây:
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2.
B. Diện tích hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt 5 và 3.
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3.
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng .
m y = x2
Câu 6.Với giá trị dương nào thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường và
4
y = mx 3
bằng đơn vị diện tích?
m =1 m =2 m =3 m =4
A. B. C. D.
Câu 7. Tính thể tích vật thể nằm giữa hai mặt phẳng có phương trình và , biết rằng thiết
diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là một
phần tư đường tròn bán kính , ta được kết quả nào sau đây?
A. B. C. D.
y = ln x, y = 0, x = e
Câu 8. Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi quay quanh trục Ox bằng
πe π ( e − 1) π ( e − 2) π ( e + 1)
A. B. C. D.
III: SỐ PHỨC
Bài tập trắc nghiệm:
z = - 1 + 2i
Câu 1.Số phức liên hợp của số phức: là số phức:
z = 2- i z = - 2 +i z = 1- 2i z = - 1- 2i
A. B. C. D. .
z = 2 +i
Câu 2. Mô đun của số phức:
13 5
A. B. C. 5 D. 2.
Câu 3.Cho số phức Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?
A. B. C. D.
8
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
z = 1- 2i
Câu 4.Điểm biểu diễn số phức trên mặt phẳng Oxy có tọa độ là:
( 1; - 2) ( - 1; - 2) ( 2; - 1) ( 2;1)
A. B. C. D.
Câu 5.Cho số phức. Số phức liên hợp của được biểu diễn bởi điểm:
A. B. C. D.
z = 5 − 4i z
Câu 6. Cho số phức . Số phức đối của có tọa độ điểm biểu diễn là
( −5; 4 ) ( 5; −4 ) ( −5; −4 ) ( 5; 4 )
A. . B. . C. . D. .
x + 2i = 3 - yi
Câu 7.Với giá trị nào của x,y để 2 số phức sau bằng nhau:
x = 2; y = 3 x = - 2; y = 3 x = 3; y = 2 x = 3; y = - 2
A. B. C. D.
( x + y) + ( 2x - y) i = - 3 + 6i
Câu 8.Với giá trị nào của x,y thì
x = 1; y = - 4 x = - 1; y = - 4 x = 4; y = - 1 x = 4; y = 1
A. B. C. D.
2
( x + 2i) = yi ( x, y ￎ ? ) x y
Câu 9. Cho . Giá trị của và là:
x=2 y=8 x =- 2 y =- 8
A. và hoặc và
x =3 y = 12 x =- 3 y = - 12
B. và hoặc và
x =1 y=4 x =- 1 y =- 4
C. và hoặc và
x=4 y = 16 x=4 y = 16
D. và hoặc và
Câu 10. Cho các số thực thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức
A. B. C. D.
x, y 2 x + 1 + ( 1 − 2 y ) i = 2 ( 2 − i ) + yi − x
Câu 11. Cho hai số thực thỏa mãn khi đó giá trị của
x − 3xy − y
2
bằng:
−1 1 −2 −3
A. . B. . C. . D. .
x, y z1 = 9 y 2 − 4 − 10 xi 5 z2 = 8 y 2 + 20i11
Câu 12. Tìm số thực để hai số phức và là liên hợp
của nhau?
x = −2; y = 2 x = 2; y = 2 x = 2; y = 2 x = −2; y = 2
A. . B. . C. . D. .
z1 = 1 + 2i z2 = 2 − 3i
Câu 13. Cho hai số phức và . Khẳng định nào là khẳng định sai?
z2 4 7
=− − i
z1 5 5 5 z1−1 − z2 = −1 + i z1 + z1.z2 = 9 + i z1.z2 = 65
A. . B. . C. . D. .
9
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
z = a + bi
Câu 14.Cho số phức . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
2
z + z = 2bi z + z = 2a z.z = a 2 - b 2 z2 = z
A. B. C. D.
z = a + bi z 2
Câu 15.Cho số phức . Số phức
có phần thực là:
A. B. C. D.
z = 2a + bi z 2
Câu 16. Cho số phức . Số phức có phần thực là:
a +b a- b 4a 2 - b2 a 2 + b2
A. B. C. D.
Câu 17.Cho số phức z = . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
-7 6 2i 7
A. Phần thực bằng , Phần ảo bằng B. Phần thực bằng , Phần ảo bằng
6 2
-7 6 2 7
C.Phần thực bằng và Phần ảo bằng D. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
6 2i
z = 2 - 3i z3
Câu 18.Cho số phức . Tìm phần thực và phần ảo của số phức .
46 - 9i - 46
A. Phần thực bằng và Phần ảo bằng B. Phần thực bằng và Phần ảo bằng
- 9i
46 - 9i - 46
C. Phần thực bằng và Phần ảo bằng D.Phần thực bằng và Phần ảo bằng
-9
3 - 4i
z=
4- i
Câu 19. Số phức bằng:
16 13 16 11 9 4 9 13
- i - i - i - i
17 17 15 15 5 5 25 25
A. B. C. D.
1 3
z =- + i
2 2 w = 2 + z + z2
Câu 20. Cho số phức . Tìm số phức .
1 3
- + i
2 2 2- 3i 1 0
A. B. C. D.
Câu 21.Xét số phức thỏa mãn: Tính
A. 20 B. 30 C. 40 D.50
z = ( 3 − 2i ) ( 1 + i )
2
w = iz + z
Câu 22. Cho số phức . Môđun của là:
2 2 2
A.2. B. . C. 1. D. .
10
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
5
z= − 3i
z 1 − 2i
Câu 23. Phần thực, phần ảo của số phức thỏa mãn lần lượt là:
1; −2 1; −1
A. 1;1. B. . C. 1;2. D. .
1− i
( 2 + i) z + = 5−i
z 1+ i
Câu 24. Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Môđun của số phức
w = 1+ 2z + z 2
có giá trị là:
−10 −100
A. 10. B. . C. 100. D. .
3z + 2 z = ( 4 − i )
2
z z
Câu 25. Cho số phức thỏa mãn: . Môđun của số phức là:
73
A. 37 B.. C. 73. D. .
z − ( 2 + i ) = 10 z.z = 25
z
Câu 26. Tìm số phức thỏa mãn hệ thức và .
z = 3 + 4i; z = 5 z = 3 + 4i; z = −5 z = −3 + 4i; z = 5 z = 3 − 4i; z = −5
A. .B. .C. . D. .
1
z = a + bi 2
( z + z)
Câu 27.Cho số phức . Khi đó số là:
2 i
A. Một số ảo B. C. Một số thực D.
z 2z - iz = 2 + 5i
Câu 28.Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Số phức z cần tìm là:
z = 3 + 4i z = 3 - 4i z = 4 - 3i z = 4 + 3i
A. B. C. D. .
2z + 3( 1- i) z = 1- 9i
Câu 29.Cho số phức z thỏa mãn điều kiện . Môđun của z bằng:
13 82 5 13
A. B. C. D. .
z z + ( 2 + i) z = 3 + 5i
Câu 30.Cho số phức thỏa mãn điều kiện . Phần thực và phần ảo
z
của là:
A. 2 và 3 B. 2 và 3 C. 2 và 3 D.2 và 3.
Câu 31.Cho số phức thỏa mãn: . Xác định phần ảo của số phức ?
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
z = a + ai
Câu 32.Điểm biểu diễn hình học của số phức nằm trên đường thẳng:
y=x y = 2x y =- x y = - 2x
A. B. C. D.
11
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
z = 7 + bi bￎ ?
Câu 33. Điểm biểu diễn của các số phức với , nằm trên đường thẳng có
phương trình là:
x=7 y=7 y=x y = x +7
A. B. C. D.
z
Câu 34. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức thỏa mãn điều kiện
z - i =1
là:
A. Một đường thẳng B.Một đường tròn C. Một đoạn thẳng D. Một hình vuông
Câu 35. Trong mp tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn:
z − i = ( 1+ i) z
.
2
A.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2; –1), bán kính R= .
3
B.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R= .
3
C.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= .
2
D.Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0; –1), bán kính R= .
(2 − 3i)z + (4 + i)z = −(1 + 3i) 2
Câu 36.Cho số phức z thỏa mãn: .
Xác định phần thực và phần ảo của z.
A.Phần thực – 3; Phần ảo 3 B. Phần thực – 3; Phần ảo 5i.
C.Phần thực – 2; Phần ảo 5 D.Phần thực – 2; Phần ảo 3
(3 - i)z - (2 + 5i)z = - 10 + 3i
Câu 37. Tìm số phức z, biết: .
z = 2 - 3i z = 2 + 3i z = - 2 + 3i z = - 2 - 3i
A. B. C. D.
z z.z + 3( z − z ) = 4 − 3i.
Câu 38. Tính mô đun của số phức thoả mãn
z =3 z =4 z = 2. z =1
A. B. C. D.
z
( 2 z − 1) ( 1 + i ) + ( z + 1) ( 1 − i ) = 2 − 2i z
Câu 39. Cho số phức thỏa mãn . Giá trị của là ?
2 3 2
3 2 2 2
A. . B. . C. . D. .
z = a + bi ( a, b ￎ ) z − ( 2 + 3i ) z = 1 − 9i ab + 1
Câu 40. Cho số phức thỏa mãn : . Giá trị của
là :
−1 −2
A. . B. 0. C. 1. D. .
12
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
z z = 2 z2
Câu 41. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn và là số thuần ảo ?
A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
z = 4 + i - (2 + 3i)(1- i)
Câu 42. Số phức có môđun là:
A. 2 B. 0 C.1 D. – 2
z = x(2 - i) 5
Câu 43. Cho số thực x. Số phức: có mô đun bằng khi:
1
x =-
x=0 x=2 x =ￎ 1 2
A. B. C. D.
z1 z + 2z + 3 = 0 2
Câu 44. Gọi là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình . Tọa độ
z1
điểm M biểu diễn số phức là:
M(- 1; 2) M(- 1; - 2) M(- 1; - 2) M(- 1; - 2i)
A. B. C. D.
2
z - 3z + 5 = 0
Câu 45. Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn . Tìm mô đun của số
w= 2z - 3
phức:
11 24
A. 4 B. C. D. 5
z1 z2 z 2 - 2z + 5 = 0
Câu 46. Gọi và lần lượt là nghiệm của phươngtrình: .
F = z1 + z 2
Tính
A. 2 5
B. 10 C. 3 D. 6
z(1 + 2i) = 7 + 4i w= z + 2i
Câu 47. Cho số phức z thỏa mãn: .Tìm mô đun số phức .
17 24
A. 4 B. C. D.5
z + 2z + 10 = 0
2
Câu 48. Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình . Tính giá trị của
A = | z1 | + | z 2 |
2 2
biểu thức .
A.15 B.17 C.19 D.20
i.z + 2017 - i = 0
Câu 49.Tập nghiệm của phương trình là:
{1 + 2017i} {1- 2017i} {- 2017 + i} {1- 2017i}
A. B. C. D.
z = m + (m − 3)i, ( m R) z
Câu 50.Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất?
13
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
m=0
A. B. C. D.
Câu 51.Cho số phức . Tìm m để đạt giá trị nhỏ nhất?
A. B. C. D.
Câu 52.Xét số phức là nghiệm của phương trình Tính giá trị biểu thức
A. 4 B. 4 C. 10 D. 10
B. PHẦN HÌNH HỌC
CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
I. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
1. Tọa độ của điểm,vectơ:
a)
;
= (1; 0; 0), = (0; 1; 0), = (0; 0; 1)
b) Cho ,
; ;
(với b1, b2, b3 ≠ 0)
c) Cho A(xA; yA; zA), B(xB; yB; zB)
+ Tọa độ M là trung điểm đoạn thẳng AB:
+ Tọa độ G là trọng tâm tam giác ABC:
d) ;
e)
2. Diện tích tam giác:
3. Điều kiện đồng phẳng 3 véctơ: đồng phẳng
4. Điều kiện 4 điểm A, B, C, D lập thành tứ diện là .
5. Thể tích tứ diện ABCD:
6. Thể tích khối hộp:
II. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU
1. Mặt cầu (S) tâm I(a; b; c), bán kính R có phương trình:
(S): (x – a)² + (y – b)² + (z – c)² = R².
2. Dạng thứ hai (S): x² + y² + z² – 2ax – 2by – 2cz + d = 0 (2)
với a² + b² + c² – d > 0 là phương trình mặt cầu tâm I(a; b; c), bán kính .
III. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1. Phương trình tổng quát của mặt phẳng: Ax + By + Cz + D = 0
2. Mặt phẳng (α) đi qua điểm Mo(xo; yo; zo) và có véc tơ pháp tuyến = (A; B; C) có
phương trình là (α): A(x – xo) + B(y – yo) + C(z – zo) = 0
14
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
3. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng đi qua các điểm M(a; 0; 0),
N(0; b; 0) và P(0; 0; c) có phương trình dạng: với abc ≠ 0
4. Khoảng cách từ điểm Mo(xo, yo, zo) đến mặt phẳng (α): Ax + By + Cz + D = 0 là:
IV.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Phương trình tham số của đường thẳng
Phương trình đường thẳng (d) đi qua Mo(xo, yo, zo) và có véc tơ chỉ phương: = (a; b; c) là:
(tR)
2. Phương trình chính tắc của đường thẳng (d):
3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
Trong Oxyz cho (d) qua M và có VTCP và (d’) qua M’ và có VTCP
d trùng d’
d // d’
d và d’ cắt nhau
d và d’ chéo nhau
4. Khoảng cách từ M đến đường thẳng (Δ) đi qua Mo và có véc tơ chỉ phương :
5. Góc giữa hai đường thẳng:
Cho (Δ1) có vectơ chỉ phương =(a1; b1; c1) và ( 2) có véc tơ chỉ phương = (a2; b2; c2).
Gọi φ là góc giữa (Δ1) và (Δ2) ta có:
6. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng:
Cho đường thẳng (Δ) có véc tơ chỉ phương = (a; b; c) và mặt phẳng (α) có véc tơ
pháp tuyến = (A; B; C). Nếu φ là góc giữa (Δ) và mặt phẳng (α) thì
(0° ≤ φ ≤ 90°)
7. Góc giữa hai mặt phẳng:
Cho mp (α1) có véc tơ pháp tuyến = (A1; B1; C1) và mp (α2) có véc tơ pháp tuyến
= (A2; B2; C2). Nếu là góc giữa (α1) và (α2) thì
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho Cho . Kết luận nào sai:
A. B.
C. vàkhông cùng phương D. Góc của và là 600
Câu 2: Trong không gian Oxyz, cho . Tọa độ của vecto là:
A. B. C. D.
Câu 3: Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ . Tọa độ của véctơ là:
15
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
A. B. C. D.
Câu 4.Cho điểm . Hình chiếu vuông góc của điểm lên trục có tọa độ là:
A. . B. . C. . D.
.
Câu 5: Chọn phát biểu đúng: Trong không gian
A. Vec tơ tích có hướng của hai vec tơ thì cùng phương với mỗi vectơ đã cho.
B. Tích có hướng của hai vec tơ là một vectơ vuông góc với cả hai vectơ đã cho.
C. Tích vô hướng của hai vectơ là một vectơ.
D. Tích của vectơ có hướng và vô hướng của hai vectơ tùy ý bằng 0
Câu 6: Trong không gian Oxyz, ba véctơ đồng phẳng khi:
A. B. C. D.
Câu 7: Cho 3 véctơ và . Nếu 3 véctơđồng phẳng thì x bằng
A. 1 B. 1 C. 2 D. 2
Câu 8: Cho 4 điểm , , , . Bộ 3 điểm nào sau đây là thẳng hàng:
A. B. C. D.
Câu 9: Cho ba điểm và . Với giá trị nào của x;y thì A, B, M thẳng hàng?
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hai vectơ thỏa mãn: .Đô dai cua vect ̣ ̀ ̉ ơ
A. B. C. D.
Câu 11: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho , . Khi đó thì :
A. B. C. D.
Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;0;1), B(2;1;2) và giao
điểm của hai đường chéo là . Diện tích của hình bình hành ABCD là
A. B. C. D.
Câu 13:Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0;0;1); B(0;1;0); C(1;0;0),
D(2;3;1). Thể tích của ABCD là:
A. đvtt B. đvtt C. đvtt D. đvtt
Câu 14: Trong không gian cho các điểm , , và . Nếu là hình hộp thì thể tích của nó là:
A. 26 (đvtt) B. 40 (đvtt) C. 42 (đvtt) D. 38 (đvtt)
Câu 15: Cho . Tim mênh đê sai:
̀ ̣ ̀
A. B. C. D.
Câu 16:Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?
A. . B. .
C. . D. .
Câu 17:Cho mặt cầu và một điểm thuộc Mặt phẳng tiếp xúc với tại có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 18:Cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu là
A. . B. . C. . D. .
Câu 19: Tâm và bán kính của mặt cầu:
16
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
A. B.
C. D.
Câu 20: Lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(6;2;5) và B(4;0;7)
A. B.
C. D.
Câu 21: Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,
A. B.
C. D.
( P ) :2x − y + z − 3 = 0
Câu 22: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ;
( Q ) :x + y − z = 0 H ( 1; −1;0 )
. (S) là mặt cầu có tâm thuộc (P) và tiếp xúc với (Q) tại điểm .
Phương trình của (S) là :
( S) :( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 1 ( S) :( x − 1) + ( y − 1) + z 2 = 3
2 2 2 2
A. B.
( S) :( x + 1) + ( y − 2) + z2 = 1 ( S) :( x − 2 ) + y 2 + ( z + 1) = 3
2 2 2 2
C. D.
( S) : x 2
+ y + z + 2x − 4y + 6z + m = 0
2 2
Câu 23: Cho mặt cầu: . Tìm m để (S) cắt mặt phẳng
( P ) : 2x − y − 2z + 1 = 0 4π
theo giao tuyến là đường tròn có diện tích bằng .
m=9 m = 10 m=3 m = −3
A. B. C. D.
( S) : x 2 + y2 + z 2 + 2x − 4y + 6z + m = 0
Câu 24: Cho mặt cầu: . Tìm m để (S) cắt đường
x +1 y z − 2
( ∆) : = =
−1 2 −2
thẳng tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông (Với I là tâm
mặt cầu)
4
m=−
m = −1 m = 10 m = −20 9
A. B. C. D.
Câu 25: Trong không gian Oxyz véctơ nào sau đây là véctơ pháp tuyến của phương trình
mp(P): 4x 3y + 1 = 0
A. (4; 3;0) B. (4; 3;1) C. (4; 3; 1) D. ( 3;4;0)
Câu 26: Trong không gian Oxyz mặt phẳng (P) đi qua điểm M( 1;2;0) và có VTPT có
phương trình là:
A. 4x 5y 4 = 0 B. 4x 5z 4 = 0 C. 4x 5y + 4 = 0 D. 4x 5z + 4 = 0
Câu 27: Mặt phẳng đi qua M (0; 0; 1) và song song với giá của hai vectơ . Phương trình
của mặt phẳng là:
A. 5x – 2y – 3z 21 = 0 B. 5x + 2y + 3z + 3 = 0
17
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
C. 10x – 4y – 6z + 21 = 0 D. 5x – 2y – 3z + 21 = 0
Câu 28 . Trong không gian Oxyz, mặt phẳng có phương trình là
A. . B. . C. . D. .
Câu 29: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm D(2;0;0) và vuông góc với trục Oy
có phương trình là
A. B. y = 0 C. z = 2 D. y = 2
Câu 30: Cho hai điểm và . Biết là hình chiếu vuông góc của lên . Khi đó, có phương
trình là
A. B. C. D.
Câu 31: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua ba điểm A(4;0;0), B(0; 1;0), C(0;0; 2) có
phương trình là:
A. x 4y 2z 4 = 0 B. x 4y + 2z 4 = 0 C. x 4y 2z 2 = 0 D. x + 4y 2z 4 = 0
Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là: .
Hãy xác định a và d
A. C.
B. D.
Câu 33: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A( 2;0;1), B(4;2;5). phương trình mặt
phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:
A. 3x + y + 2z 10 = 0 B. 3x + y + 2z + 10 = 0 C. 3x + y 2z 10 = 0 D.3x y + 2z 10 = 0
Câu 34: Trong không gian Oxyz mp(P) đi qua A(1; 2;3) và vuông góc với đường thẳng
(d): có phương trình là:
A. 2x y + 3z 13 = 0 B. 2x y + 3z + 13 = 0 C. 2x y 3z 13 = 0 D. 2x + y + 3z 13 = 0
Câu 35: Trong không gian Oxyz cho điểm A(4; 1;3). Hình chiếu vuông góc của A trên các
trục Ox, Oy, Oz lần lượt là K, H, Q. khi đó phương trình mp( KHQ) là:
A. 3x 12y + 4z 12 = 0 B. 3x 12y + 4z + 12 = 0
C. 3x 12y 4z 12 = 0 D. 3x + 12y + 4z 12 = 0
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho điểm M(8, 2, 4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu
của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B và C là:
A. B. C. D.
Câu 37: Cho mặt cầu và đường thẳng
. Mặt phẳng vuông góc với và cắt theo giao tuyến là đường tròn có bán kính lớn nhất.
Phương trình là
A. B. C. D.
Câu 38: Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng song song (Q): 2x y + z 2 = 0 và
(P): 2x y + z 6 = 0. mp(R) song song và cách đều (Q), (P) có phương trình là:
A. 2x y + z 4 = 0 B. 2x y + z + 4 = 0 C. 2x y + z = 0 D. 2x y + z + 12 = 0
Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng song song (d): và
(d’): . Khi đó mp(P) chứa hai đường thẳng trên có phương trình là:
A. 7x + 3y 5z + 4 = 0 B. 7x + 3y 5z 4 = 0 C. 5x + 3y 7z + 4 = 0D. 5x + 3y + 7z + 4 = 0
Câu 40: Biết tam giác ABC có ba đỉnh A, B, C thuộc các trục tọa độ và trọng tâm tam giác
là . Khi đó phương trình mặt phẳng (ABC) là:
18
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
A. B.
C. D.
Câu 41: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm Gọi là mặt phẳng đi qua các hình chiếu
của A lên các trục tọa độ. Phương trình của mặt phẳng là:
A. B.
C. D.
Câu 42: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho . Mặt phẳng (P) thay đổi qua A, B cắt
các trục Oy, Oz lần lượt tại C(0; b; 0), D(0; 0; c) (b > 0, c > 0). Hệ thức nào dưới đây là
đúng.
A. B. C. D.
Câu 43: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng (Oyz).
A. B. C. D.
Câu44:Trong không gian Oxyz cho mp(Q): 3x + y + z + 1 = 0. Viết PT mặt phẳng (P) song
song với (Q) và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A,B,C sao cho thể tích tứ diện OABC
bằng
A. 3x + y + z + 3 = 0 hoặc 3x + y + z 3 = 0 B. 3x + y + z + 5 = 0 hoặc 3x + y + z 5 = 0
C. 3x + y + z = 0 D. 3x + y + z + = 0
Câu 45: Trong không gian Oxyz viết PT mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng
(d): và cắt các trục Ox, Oy, Oz theo thứ tự A, B, C sao cho: OA. OB = 2OC.
A. x + y + 2z + 1 = 0 hoặc x + y + 2z 1 = 0 B. x + y + 2z + 1 = 0
C. x + y + 2z 1 = 0 D. x + y + 2z + 2 = 0 hoặc x + y + 2z 2 = 0
Câu 46: Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;1) có vecto chỉ
phương là
A. B.
C. D.
Câu 47: Cho đường thẳng d đi qua M(2; 0; 1) và có vectơ chỉ phương . Phương trình tham
số của đường thẳng d là:
A. B. C. D.
Câu 48: Phương trình đường thẳng AB với A(1; 1; 2) và B( 2; 1; 0) là:
A. . B. .
C. . D. .
Câu 49: Cho đường thẳng d đi qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng Phương
trình đường thẳng d là:
A. B. C. D.
.
Câu 50: Cho , , . Đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với có
phương trình:
A. B. C. D.
Câu 51: Cho điểm và đường thẳng . Đường thẳng đi qua M và song song với có phương
trình chính tắc là :
A. B.
19
Đề cương ôn tập môn Toán 12 – Học kì 2
- Trường THPT Phúc Thọ Năm học 20192020
C. D.
Câu 52: Trong không gian với hệ tọa độ , cho (d): và
:. Phương trình hình chiếu của (d) trên là:
A. B.
C. D.
Câu 53: Cho . Hình chiếu vuông góc của d trên (Oxy) có dạng?
A. B. C. D.
Câu 54: Cho hai mặt phẳng (P): 2x+yz3=0 và (Q): x+y+z1=0. Phương trình chính tắc
đường thẳng giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) là:
A. B. C. D.
Câu 55: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng Phương trình
nào dưới đây là phương trình đường thẳng qua A, song song với (P) và (Q).
A. B. C. D.
Câu 56: Cho mặt phẳng và hai đường thẳng và . Đường thẳng ở trong (P) cắt cả hai
đường thẳng d và d’ là?
A. B. C. D.
Câu 57: Cho đường thẳng và mặt phẳng Phương trình hình chiếu của đường thẳng (d)
trên mặt phẳng là:
A. B.
C. D.
Câu 58: Trong không gian Oxyz,cho 2 đường thẳng và mặt phẳng .Viết phương trình
đường thẳng nằm trong và cắt
A. B.
C. D.
Câu 59: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm và đường thẳng Điểm thuộc d sao cho
nhỏ nhất. Giá trị biểu thức bằng
A. B. 2. C. 1. D.
M ( 1; 4; −7 ) ( P ) : 2x − y + 2z − 9 = 0
Câu 60: Khoảng cách từ đến mặt phẳng là:
25
3 5 7 12
A. B. C. D.
A ( 5;1;3) , B ( 1;6; 2 ) , C ( 5;0; 4 )
Câu 61: Cho . Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng
(ABC) bằng:
3
3 3 3 3
A. B. C. D. A, B, C đều sai
20
nguon tai.lieu . vn
